电路 第四版 答案（第八章） 

第八章 相量法

求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。

所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。

8－1 将下列复数化为极坐标形式：

（1）F1??5?j5；（2）F2??4?j3；（3）F3?20?j40； （4）F4?j10；（5）F5??3；（6）F6?2.78?j9.20。 解：（1）F1??5?j5?a?? a?(?5)2?(?5)2?52 ??arctan?5??135?(因F1在第三象限) ?5故F1的极坐标形式为F1?52??135?

（2）F2??4?j3?(?4)2?32?arctan(3?4)?5?143.13?（F2在第二象限） （3）F3?20?j40?202?402?arctan(4020)?44.72?63.43? （4）F4?10j?10?90? （5）F5??3?3?180?

（6）F6?2.78?j9.20?2.782?9.202?arctan(9.202.78)?9.61?73.19?

注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即

F?a1?ja2?a???aej?,它们相互转换的关系为：

a2a?a12?a2 ??arctan2

a1和 a1?acos? a2?asin?

需要指出的，在转换过程中要注意F在复平面上所在的象限，它关系到?的取值及实部

a1和虚部a2的正负。

8－2 将下列复数化为代数形式：

（1）F1?10??73?；（2）F2?15?112.6?；（3）F3?1.2?152?； （4）F4?10??90?；（5）F1?5??180?；（6）F1?10??135?。 解：（1）F1?10??73??10?cos(?73?)?j10?sin(?73?)?2.92?j9.56 （2）F2?15?112.6??15cos112.6??15sin112.6???5.76?j13.85 （3）F3?1.2?152??1.2cos152??1.2sin152???1.06?j0.56 （4）F4?10??90???j10 （5）F1?5??180???5

（6）F1?10??135??10cos(?135?)?10sin(?135?)??7.07?j7.07

??8－3 若100?0?A?60?175??。求A和?。

解：原式=100?Acos60??jasin60??175cos??j175sin?根据复数相等的定义，应有实部和实部相等，即

Acos60??100?175cos?

虚部和虚部相等 Asin60??175sin? 把以上两式相加，得等式

A2?100A?20625?0

?100?1002?4?20625?102.07解得 A? ??2??202.069所以 sin??Asin60?175102.07?17532?0.505

??30.34?

8－4 求8－1题中的F2?F6和F2F6。

解：F2?F6?(?4?j3)?(2.78?j9.20)?5?143.13??9.61?73.19?

?48.05?216.32??48.05??143.68?

?4?j35?143.13?? F2F6? ??0.52?69.94?2.78?j9.209.61?73.19

8－5 求8－2题中的F1?F5和F1F5。 解：F1?F5?10??73??5??180? ?10cos(?73?)?j10sin(?73?)?5 ??2.08?j9.56?9.78??102.27?

10??73??2??73??180??2?107? F1F5??5??180

8－6若已知。i1??5cos(314t?60?)A,i2?10sin(314t?60?)A, i3?4cos(314t?60?)A

（1） 写出上述电流的相量，并绘出它们的相量图； （2） i1与i2和i1与i3的相位差； （3） 绘出i1的波形图；

（4） 若将i1表达式中的负号去掉将意味着什么？ （5） 求i1的周期T和频率f。

解：（1）i1??5cos(314t?60?)?5cos(314t?60??180?)?5cos(314t?120?) i2?10sin(314t?60?)?10cos(314t?30?) 故i1，i2和i3的相量表达式为

??5??120?A,I??10??30?A,I??4?60?A I123222其相量图如题解图（a）所示。

题解8－6图

（2）?12??1??2??120??(?30?)??90? ?13??1??3??120??60???180? （3）i1（t）的波形图见题解图（b）所示。

（4）若将i1（t）中的负号去掉，意味着i1的初相位超前了180?。即i1的参考方向反向。

（5）i1（t）的周期和频率分别为

T?2??0.02s?20ms

?3141?1f????50Hz

T2?0.02?2?注：定义两个同频率的正弦信号的相位差等于它们的初相之差，因此在比较相位差时，两个正弦量必须满足（1）同频率；（2）同函数，即都是正弦或都是余弦；（3）同符合，即都为正号或都为负号，才能进行比较。

??50?30?V,U???100??150?V，8－7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为U12其频率f?100Hz。求

（1）写出u1， u2的时域形式；（2）u1与u2的相位差。 （1）u1(t)?502cos(2?ft?30?)?502cos(628t?30?)V

u2(t)??1002cos(2?ft?150?)?1002cos(628t?150??180?)V ?1002cos(628t?30?)V

??50?30?V,U???100??150?V?100?30?V （2）因为U12故相位差为??30??30??0?，即u1与u2同相位。

8－8 已知：u1(t)?2202cos(314t?120?)V u2(t)?2202cos(314t?30?)V

（1） 画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率f和周期T； （2） 写出它们的相量和画出其相量图，求出它们的相位差； （3） 如果把电压u2的参考方向反向，重新回答（1），（2）。

解：（1）波形如题解8－8图（a）所示。

题解8－8图

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