2013高考数学考点02 命题及其关系

考点02 命题及其关系、充分条件与必要条件

【高考再现】

热点一 命题及其关系

1.（2012年高考（江西理））下列命题中，假命题为（ ）

A．存在四边相等的四边形不是正方形 ．

B．z1,z2?C,z1?z2为实数的充分必要条件是z1,z2为共轭复数 C．若x,y?R，且x?y?2,则x,y至少有一个大于1

01n D．对于任意n?N,Cn都是偶数 ?Cn???Cn2. （2012年高考（湖南））命题“若α=

A．若α≠

?4,则tanα=1”的逆否命题是 （ ）

?4,则tanα≠1 B．若α=

?4,则tanα≠1

C．若tanα≠1,则α≠

?4 D．若tanα≠1,则α=

?4

3. （2012年高考（重庆文））命题“若p则q”的逆命题是

A．若q则p 【答案】A

B．若?p则? q C．若?q则?p

（ ）

D．若p则?q

【解析】根据原命题与逆命题的关系可得:“若p,则q”的逆命题是“若q,则p”,故选A.

4. （2012年高考（湖北文））命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是

A．任意一个有理数,它的平方是有理数 C．存在一个有理数,它的平方是有理数 【答案】B

（ ）

B．任意一个无理数,它的平方不是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数

【解析】根据特称命题的否定,需先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否 定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.

【方法总结】1.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．

2. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题

的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假． 热点二 充分条件与必要条件

5．（2012年高考（上海春））设O为?ABC所在平面上一点，若实数x、y、z满足

?????????????2(x?y2?z2?0),则“xyz?0”是“O为?ABC的边所在直线xOA?yOB?zOC?0，上”的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

6.（2012

年高考（湖北文））设a,b,c?R,则“abc?1”是

“111???a?b?c” abc的 （ ）

A．充分条件但不是必要条件, C．充分必要条件

B．必要条件但不是充分条件 D．既不充分也不必要的条件

7.（2012年高考（天津文））设x?R,则 “x?1”是“2x2?x?1?0”的 （ ） 2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】A

【解析】不等式2x2?x?1?0的解集为x?“2x2?x?1?0”成立的充分不必要条件,选A.

8.（2012年高考（上海文））对于常数m、n,“mn?0”是“方程mx2D．既不充分也不必要条件

11或x??1,所以“x?”是22?ny2?1的曲线是

（ ）

椭圆”的

A．充分不必要条件. C．充分必要条件.

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件.

【考点剖析】

三．规律总结 一个区别

否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法． 两条规律

(1)逆命题与否命题互为逆否命题； (2)互为逆否命题的两个命题同真假． 三种方法

【基础练习】

1．(人教A版教材习题改编)以下三个命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件；③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．其中真命题的序号是________．

2．(教材习题改编)下列命题是真命题的为 ( )

11

A．若x＝y，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则x＝y D．若x

11

【解析】由x＝y得x＝y，A正确，易知B、C、D错误．

3．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为：________. 【答案】“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角”．

【解析】原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A、∠B都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角”． 4. (教材习题改编)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的________条件．

【答案】充分不必要

【解析】若N?M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±2.故“a＝1”是“N?M”的充分不必要条件．

5．(经典习题)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的( )． A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【名校模拟】

一．扎实基础

1. （2011—2012学年度北京第二学期高三综合练习（二）文）“a?3”是“直线ax?3y?0与直线2x?2y?3平行”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3 (北京市西城区2012届高三下学期二模试卷文)设m，n是不同的直线，?，?是不同的平面，且m,n??. 则“?∥?”是“m∥?且n∥?”的（ ） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分又不必要条件 【答案】A

【解析】由面面平行的性质定理可知，若?∥?”有“m∥?成立，有面面平行的判定定理可知反之不成立，故答案为A。

4. (2012届高三年级第二次综合练习文)如果命题“p且q”是假命题，“?q”也是假命题，则

A．命题“?p或q”是假命题 C．命题“?p且q”是真命题

B．命题“p或q”是假命题 D．命题“p且?q”是真命题

5. （海淀区高三年级第二学期期末练习文）已知命题p：$x?R,sinx则?p为 （A）$x?R,sinx（C）$x纬R,sinx【答案】D

【解析】?x0?R??x0?R，sinx?1x. 21x （B）\x?R,sinx21x （D）\x纬R,sinx21x 21x 211x?sinx3x，故答案为D. 226. （海淀区高三年级第二学期期末练习文）已知平面?,?和直线m，且mì则“?∥?”是“m∥?”的

（A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件

?，

7.(2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理)下面四个条件中，使a>b成立的充要条件是（ ）

A. a > b + 1 B. a >b-1 C. a2 > b2 D. a3 > b3 【答案】D

【解析】本题主要考查条件判断问题，可以构造函数y=x3，利用函数的单调性求解。∵y=x3

在R上是增函数，∴a>b的充要条件是a3 > b3，故选D

8. (河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试文)己知命题p：“a>b”是

“2>2”的充要条件；q：?x∈R，lx+l l≤x，则 A．?p?q为真命题 C．p?q为真命题

B．p?q为真命题 D．p??q为假命题

a

b

【答案】 B

【解析】因为y?2为增函数，所以2a?2b?a?b，所以命题P为真命题；

x1???x?x?1?x???|x?1|?x??x?x?1?x??2??所以命题Q为假命题。

x?1?x????所以p?q为真命题 故选B

9.(中原六校联谊2012年高三第一次联考文) “m

A．充分非必要条件 C．必要非充分条件

B． 充要条件 D． 非充分必要条件

2

10.(襄阳五中高三年级第一次适应性考试文)

????????11. (2012年高三教学测试（二）理)已知非零向量a、b，则a?b是(a?b)?(a?b)?0的

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

????????????【解析】a?b ? (a?b)?(a?b)?0，但(a?b)?(a?b)?0 ?a?b，

?????? ∵当a??b时，也有(a?b)?(a?b)?0成立． 二．能力拔高

12.(浙江省宁波市鄞州区2012届高三高考适应性考试（3月）文)\??的（ ）

?6\是\cos2??1\2A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

13．(浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期4月联考试题理 )设集合A??x?x?1??0?，

?x?1?B?xx?1?a，则“a?1”是“A?B??”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】

??A???11?，

，

B??1?a，

1?a?a?，

当a?1时，有A?B??满足，但当故答案为充分不必要条件． 【答案】A

12时，也有A?B??满足．

14. （宁波四中2011学年第一学期期末考试理）已知a,b?R，则“a?b”是“的 （ ）

a?b?ab”2 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

15.（江西2012高三联合考试文）有下面四个判断：

①命题：“设a、b?R，若a?b?6，则a?3或b?3”是一个假命题 ②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题

③命题“?a、b?R,a?b?2(a?b?1)”的否定是：“?a、b?R,a?b?2(a?b?1)” ④若函数f(x)?ln(a?22222)的图象关于原点对称，则a?3 x?1其中正确的个数共有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

16.(湖北省武汉市2012年普通高等学校招生适应性训练文)设a,b?R，则“a>0,b>0”是“

a+b>2ab”的

A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分条件也不必要条件

17.（长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2012届第三次模拟理） 已知p：2x?1?1,q：?x?a??x?a?1??0．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 （ ）

Ａ．?0,? Ｂ．?0,? Ｃ．???,0???,??? Ｄ．???,0???,???

2222?1?????1???1????1???答案：A

解析：依题意可知：

?2x?1?01p：2x?1?1????x?1;q：?x?a??x?a?1??0?a?x?a?1.因p2?2x?1?1?a?1?11?,?0?a?. 是q的充分不必要条件，故?12a???218.(湖北省八校2012届高三第一次联考理)已知命题p1：函数y?m?m(m?0且m?1)在R上为增函数，命题p2:ac?0是方程ax2?bx?c?0有实根的充分不必要条件,则在命题q1:p1?p2,q2:p1?p2,q3:p1?(?p2),q4:(?p1)?(?p2)中真命题的个数为

（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

x?x三．提升自我

19. (2012届高三年级第二次综合练习文) 给出下列命题：

p:函数f(x)?sin4x?cos4x的最小正周期是?；

q:?x?R，使得log2(x?1)?0；

1)，b=(-1,?2)，c=(?11)，，则(a+b)//c的充要条件是r:已知向量a=(?，???1．

其中所有真命题是

A．q

B．p

C．p,r

D．p,q

20．(浙江省2012届浙南、浙北部分学校高三第二学期3月联考试题理)设p:关于x的方程x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均不小于2，q:a?2且b?4，下列说法正确的是

A．p是q的充要条件

C．p是q的必要不充分条件

B．p是q的充分不必要条件 D．p是q的既不充分也不必要条件

21(湖北八校文2012届高三第二次联考)下列4个命题:①命题“若am?bm(a,b,m?R)，

221a”是“对任意的正数x，2x??1”的充要条件 8x2③命题“?x?R，x?x?0”的否定是：“?x?R,x2?x?0”

则a

A.1 B.2 C.3 D.4

22. (湖北文科数学冲刺试卷（二）)

(浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考理）定义在R上的函数y?f(x)满足

5f(5?x)?f(?x)，(x?)f/(x)?0，已知x1?x2，则f(x1)?f(x2)是x1?x2?5的

2（ ）条件.

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要

23.(长春市实验中学

2012

届高三模拟考试（文）)已知命题

p:A?{xx?a?4},q:B?{x(x?2)(3?x)?0}，若非p是非q的充分条件，则实数a的取值范围是

A.(?1,6) B.[?1,6] C.(??,?1)?(6,??) D.(??,?1]?[6,??)

24.（山东省济南市2012届高三3月（二模）月考理）设p:|4x-3|≤1，q: x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是 A. ?0,? B. ?0,?

?2??2?C. （－∞，0］∪?,??? D.（－∞，0）∪??1??1??1?2???1?,??? ?2?【原创预测】

1.函数f(x)的定义域为A，若x1,x2?A且f(x1)?f(x2)时总有x1?x2， 则称f(x)为单函数．例如：函数f(x)=2x+1(x?R)是单函数． 给出下列命题：

①函数f(x)?x2（x?R）是单函数； ②指数函数f(x)?2x（x?R）是单函数；

③若f(x)为单函数，x1,x2?A且x1?x2，则f(x1)?f(x2)； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．

其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号） 【答案】 ②③④

【解析】根据单函数的定义，函数是单函数等价于这个函数在其定义域内是单调的，故命题②、④是真命题；根据一个命题一起逆否命题等价可知，命题③等价于函数是单函数，故命

题③是真命题。

2.

?x?,(x≥0)已知函数f(x)??2，则

?x2,(x?0)?≥1的充要条件是（ ） f[f(x)]?1A.x?(??,?2]

B.x?[42,??)

C.x?(??,?1]?[42,??) D.x?(??,?2]?[4,??)

3.若“0?x?1”是“(x?a)[x?(a?2)]?0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 （A）(??,0]?[1,??) （B）(?1,0) （C）[?1,0] （D）(??,?1)?(0,??) 【答案】C 【解析】

(x?a)[x?(a?2)]?0?a?x?a?2，

?a?0?a?2?1?a???1,0?．

由区间长度知：?

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