数学人教七上2012新编-《数轴》教案1

《数轴》教案

教学目标

掌握数抽三要素，能正确画出数轴. 理解和会找出有理数与数轴上点的对应关系.

教学重点

数轴的画法和用数轴上的点表示有理数.

教学难点

有理数与数轴上点的对应关系.

思想与方法

理解数形结合的数学方法.

教学过程

一．复习：

1．有理数包括哪些数？有何意义？是怎样分类的？ 2．小学时是如何利用直线上的点来表示自然数的？ 二．新授课:

刚才我们回顾了小学时用直线上的点来表示自然数，上节课我们又学习了负数，大家明白负数与正数的联系，那么能否用直线上的点来表示有理数呢？

首先，我们先来研究一下生活中最常接触的应用正、负数的例子——温度.

在零以上的数字表示零上多少度，零以下表示零下多少度，用一条直线表示即为(如右图)：

151050-5-10-15不仅在温度上，在其它很多方面都要用到有理数，这样简单地在一条直线上标上零、正数、负数为我们带来了很多方便.习惯上，我们将此直线画成水平位置，并规定向右为正方向，具体做法如下；

画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一点我们称之为原点，用它表示0，规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，而相反方向为负方向，再选取适当的长度作为

单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1、2、3……，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1、-2、-3……，如图所示：

-7-6-5-4-3-2-101234567像这样，规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴.

问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，情境图表示如下：

画一条直线表示马路，从左到右表示从东到西的方向，在直线上取任一点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度(线段OA的长)代表1米长.于是，在点O的右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和杨树的位置；点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置.如下图：

说明：

1、数轴有三要素——原点，正方向和单位长度.三者缺一不可；

2、三要素是规定的，可灵活选取原点位置与单位长度，一般正方向的指向是自左向右； 3、对同一数轴的单位长度不能变.

例：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点. 6，-4，-2，-4.5，1.5，-7，0 解：如图所示：

-7-6-5-4-3-2-101234567

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