中考数学复习动点问题中考真题 答案

2011中考数学热点专题突破训练――动点问题

1、解：（1）①∵t?1秒，

∴BP?CQ?3?1?3厘米，

∵AB?10厘米，点D为AB的中点， ∴BD?5厘米．

又∵PC?BC?BP，BC?8厘米， ∴PC?8?3?5厘米， ∴PC?BD． 又∵AB?AC， ∴?B??C，

∴△BPD≌△CQP． ············································································· （4分） ②∵vP?vQ， ∴BP?CQ，

又∵△BPD≌△CQP，?B??C，则BP?PC?4，CQ?BD?5， ∴点P，点Q运动的时间t?∴vQ?BP4?秒， 33CQ515································································· （7分） ??厘米/秒． ·

44t3（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，

1580x?3x?2?10，解得x?秒． 4380∴点P共运动了?3?80厘米．

3∵80?2?28?24，

由题意，得

∴点P、点Q在AB边上相遇， ∴经过

80秒点P与点Q第一次在边AB上相遇． ········································· （12分） 3

2、解（1）A（8，0）B（0，6） 1分 （2）OA?8，OB?6 ?AB?10

8点Q由O到A的时间是?8（秒）

16?10?点P的速度是?2（单位/秒） ·· 1分

8当P在线段OB上运动（或0≤t≤3）时，OQ?t，OP?2t

S?t2 ········································································································· 1分

当P在线段BA上运动（或3?t≤8）时，OQ?t，AP?6?10?2t?16?2t, 如图，作PD?OA于点D，由

PDAP48?6t，得PD?， ····························· 1分 ?BOAB51324····································································· 1分 ?S?OQ?PD??t2?t ·

255（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）

（3）P?，? ···························································································· 1分

?824??55???824??1224??1224?I1?，?，M2??，?，M3?，?? ···················································· 3分

5??55??55??5

3、解：（1）⊙P与x轴相切.

∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），

与y轴交于B（0，－8）， ∴OA=4，OB=8. 由题意，OP=－k， ∴PB=PA=8+k.

在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2， ∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径， ∴⊙P与x轴相切.

（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.

∵△PCD为正三角形，∴DE= ∴PE=13CD=，PD=3， 2233. 2∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE， ∴△AOB∽△PEB，

∴

33AOPE4?,即=2， ABPB45PB315, 2315， 2∴PB?∴PO?BO?PB?8?∴P(0,∴k?315?8)， 2315?8. 2

当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－∴k=－315－8， 2315－8)， 2∴当k=形.

315315－8或k=－－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角224、解：

85、 解：（1）1，；

（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴AP?3?t． 由△AQF∽△ABC，BC?52?32?4， 得

QFt4?．∴QF?t． 455B 514∴S?(3?t)?t，

2526即S??t2?t．

55（3）能．

①当DE∥QB时，如图4．

∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°． 由△APQ ∽△ABC，得

AQAP， ?ACABE Q A D P C 图4

B t3?t9即?． 解得t?． 358Q D A P E C ②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形． 此时∠APQ =90°． AQAP由△AQP ∽△ABC，得 ， ?ABACt3?t15即?． 解得t?． 538图5

B Q G （4）t?545或t?． 214A ①点P由C向A运动，DE经过点C．

连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．

34PC?t，QC?QG?CG?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2．

55222D P C(E) B G 图6 Q 534由PC2?QC2，得t2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2，解得t?．

255②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7． 34(6?t)2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2，t?45

5514A P D C(E)

6、解（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分

（2）当∠α=90时，四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=90，∴BC//ED.

∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形. ……………………6分 在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠B=60,BC=2,

∴∠A=30.

0

0

0

0

0

图7

∴AB=4,AC=23. ∴AO=

1AC=3 . ……………………8分 20

在Rt△AOD中，∠A=30，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC.

又∵四边形EDBC是平行四边形，

∴四边形EDBC是菱形 ……………………10分

7、解：（1）如图①，过A、D分别作AK?BC于K，DH?BC于H，则四边形ADHK是矩形

∴KH?AD?3 ················································································ 1分 ．在Rt△ABK中，AK?ABsin45??42．2?4 2BK?ABcos45??422?4 ·························································· 2分 2在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC?52?42?3

∴BC?BK?KH?HC?4?3?3?10 ················································· 3分 A D A D

N

B C B C K H G M

（图①） （图②）

（2）如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形 ∵MN∥AB ∴MN∥DG ∴BG?AD?3 ∴GC?10?3?7 ············································································· 4分 由题意知，当M、N运动到t秒时，CN?t，CM?10?2t． ∵DG∥MN

∴∠NMC?∠DGC 又∠C?∠C

∴△MNC∽△GDC ∴

CNCM? ··················································································· 5分 CDCG

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