材料科学基础习题

材料科学基础习题（部分）

2008年3月24日

1、面排列密度的定义为：在平面上球体所占的面积分数。 （a）画出MgO（NaCl型）晶体（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图； （b）计算这三个晶面的面排列密度。

2、试证明等径球体六方紧密堆积的六方晶胞的轴比c/a ≈ 1.633。 3、设原子半径为R，试计算体心立方堆积结构的（100）、（110）、（111）面的面排列密度和晶面族的面间距。

4、以NaCl晶胞为例，试说明面心立方紧密堆积中的八面体和四面体空隙的位置和数量。

5、临界半径比的定义是：紧密堆积的阴离子恰好互相接触，并与中心的阳离子也恰好接触的条件下，阳离子半径与阴离子半径之比。即每种配位体的阳、阴离子半径比的下限。计算下列配位的临界半径比：（a）立方体配位；（b）八面体配位；（c）四面体配位；（d）三角形配位。

6、一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M，密度是8.94g/cm3。试计算其晶格常数和原子间距。

7、试根据原子半径R计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。 8、MgO具有NaCl结构。根据O2-半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所占据的体积分数和计算MgO的密度。并说明为什么其体积分数小于74.05%？

9、半径为R的球，相互接触排列成体心立方结构，试计算能填入其空隙中的最大小球半径r。体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为（0，1/2，1/4）。

10、纯铁在912℃由体心立方结构转变成面心立方，体积随之减小1.06%。根据面心立方结构的原子半径R面心计算体心立方结构的原子半径R体心。

11、MgO晶体结构，Mg2+半径为0.072 nm，O2-半径为0.140 nm，计算MgO晶体中离子堆积系数（球状离子所占据晶胞的体积分数）；计算MgO的密度。 12、Li2O晶体，Li+的半径为0.074 nm，O2-的半径为0.140 nm，其密度为1.646 g/cm3，求晶胞常数a0；

13、金刚石结构中C原子按面心立方排列，为什么其堆积系数仅为34%。 14、（a）在MgO晶体中，肖特基缺陷的生成能为6 ev，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。

（b）如果MgO晶体中，含有百万分之一mol的Al2O3杂质，则在1600℃时，MgO晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。

15、对某晶体的缺陷测定生成能为84 KJ/mol，计算该晶体在1000 K和1500 K时的缺陷浓度。

16、非化学计量化合物FexO中，Fe3+/Fe2+=0.1，求FexO中的空位浓度及x值。 17、试比较刃型位错和螺型位错的异同点。 18、试述影响置换型固溶体的固溶度的条件。

19、从化学组成、相组成考虑，试比较固溶体与化合物、机械混合物的差别。 20、试阐明固溶体、晶格缺陷和非化学计量化合物三者之间的异同点。列出简明表格比较。 21、ZnO是六方晶系，a=0.3242nm，c = 0.5195nm，每个晶胞中含2个ZnO分子，

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测得晶体密度分别为5.74，5.606 g/cm3，求这两种情况下各产生什么型式的固溶体？

22、对于MgO、Al2O3和Cr2O3，其正、负离子半径比分别为0.47、0.36和0.40。Al2O3和Cr2O3形成连续固溶体。 (a) 这个结果可能吗？为什么？ (b) 试预计，在MgO－Cr2O3系统中的固溶度是有限还是很大？为什么？

23、Al2O3在MgO中将形成有限固溶体，在低共熔温度1995℃时，约有18wt% Al2O3溶入MgO中，MgO单位晶胞尺寸减小。试预计下列情况下密度的变化。 (a) Al3+为间隙离子； (b) Al3+为置换离子。

24、用0.2 mol YF3加入CaF2中形成固溶体，实验测得固溶体的晶胞参数a = 0.55nm，测得固溶体密度ρ= 3.64 g/cm3，试计算说明固溶体的类型？（元素相对原子质量：Y= 88.90；Ca = 40.08；F = 19.00）

25、一块金黄色的人造黄玉，化学分析结果认为，是在Al2O3中添加了0.5 mol % NiO和0.02 mol % Cr2O3。试写出缺陷反应方程（置换型）及化学式。

26、MgO—Al2O3—SiO2系统的低共熔物放在Si3N4 陶瓷片上，在低共熔温度下，液相的表面张力为900×10-3 N/m，液体与固体的界面能为600×10-3 N/m，测得接触角为70.52°，

⑴ 求Si3N4的表面张力。

⑵ 把Si3N4在低共熔温度下进行热处理，测试其热腐蚀的槽角60°，求Si3N4的晶界能？

27、氧化铝瓷件中需要被银，已知1000℃时γ(Al2O3(S)) = 1.0×10-3N/m,γ(Ag (L)) = 0.92×10-3N/m，γ(Ag (L) /Al2O3（S）) = 1.77×10-3N/m，问液态银能否湿润氧化铝瓷件表面？用什么方法改善它们之间的湿润性？

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参考答案

1、面排列密度的定义为：在平面上球体所占的面积分数。 （a）画出MgO（NaCl型）晶体（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图； （b）计算这三个晶面的面排列密度。

解：MgO晶体中O2-做紧密堆积，Mg2+填充在八面体空隙中。 （a）（111）、（110）和（100）晶面上的氧离子排布情况略。 （b）在面心立方紧密堆积的单位晶胞中，a0?22r （111）面排列密度 = 2?r2/[(4r)2?3/2?1/2]?0.907 （110）面排列密度= 2?r2/(4r?22r]?0.555 （100）面排列密度=2?r2/(22r)2?0.785

2、试证明等径球体六方紧密堆积的六方晶胞的轴比c/a ≈ 1.633。（略） 3、设原子半径为R，试计算体心立方堆积结构的（100）、（110）、（111）面的面排列密度和晶面族的面间距。

解：在体心立方堆积结构中：a0?(4/3)R

（100）面排列密度= ?R2/[(4/3)R]?0.589

面间距= a0/2?1.155R

（110）面排列密度= 2?R2/[(4/3)R(42/3)R]?0.833

面间距=

2a0/2?1.633R

（111）面排列密度= (?R2/2)/[(42/3R)2?(3/4)]?0.340

面间距= a0/23?0.29a0

4、以NaCl晶胞为例，试说明面心立方紧密堆积中的八面体和四面体空隙的位置和数量。

答：以NaCl晶胞中（001）面心的一个球（Cl-离子）为例，它的正下方有1个八面体空隙（体心位置），与其对称，正上方也有1个八面体空隙；前后左右各有1个八面体空隙（棱心位置）。所以共有6个八面体空隙与其直接相邻，由于

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每个八面体空隙由6个球构成，所以属于这个球的八面体空隙数为6×1/6=1。 在这个晶胞中，这个球还与另外2个面心、1个顶角上的球构成4个四面体空隙（即1/8小立方体的体心位置）；由于对称性，在上面的晶胞中，也有4个四面体空隙由这个参与构成。所以共有8个四面体空隙与其直接相邻，由于每个四面体空隙由4个球构成，所以属于这个球的四面体空隙数为8×1/4=2。

5、临界半径比的定义是：紧密堆积的阴离子恰好互相接触，并与中心的阳离子也恰好接触的条件下，阳离子半径与阴离子半径之比。即每种配位体的阳、阴离子半径比的下限。计算下列配位的临界半径比：（a）立方体配位；（b）八面体配位；（c）四面体配位；（d）三角形配位。 解：（1）立方体配位

在立方体的对角线上正、负离子相互接触，在立方体的棱上两个负离子相互接触。因此：(2r++2r-)2=(2r-)2?[(2r-)2?(2r-)2], r+/r-=3?1?0.732

（2）八面体配位

在八面体中，中心对称的一对阴离子中心连线上正、负离子相互接触，棱上两个负离子相互接触。因此：

(2r++2r-)=(2r-)?(2r-)222

r+/r-=2?1?0.414

（3）四面体配位

在四面体中中心正离子与四个负离子直接接触，四个负离子之间相互接触（中心角[180-2arcsin(1/3)]?）。因此：底面上对角中心线长为：2ra/3

(r++r-)?(2r?/23)=(2r-)?(2r?/223)?(r++r-)2

r+/r-=[(8/3-1)2+1/3]/[2+2?(8/3-1)]?0.2247

（4）三角体配位

在三角体中，在同一个平面上中心正离子与三个负离子直接接触，三个负离子之间相互接触。因此：

(2r-) = r-?[(r-?r+)+(r-?r?)?r-]

22222r+/r-=(3-1)/(23)?0.1547

26、一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M，密度是8.94g/cm3。试计算其晶格常数和原子间距。 解：根据密度定义，晶格常数

a0 = 4M/6.023?10323?8.94?0.0906M1/3(nm)

原子间距= 2r=2?2a/4 = 0.0641M1/3(nm)

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7、试根据原子半径R计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。

33解：面心立方晶胞： V = a3=(22R)?162R 0223?c ?3/2 ?(2R)?(8/3?2R)?3/2?82R 六方晶胞（1/3）： V = a03体心立方晶胞： V = a3?(4R)/3?64R/(33) 08、MgO具有NaCl结构。根据O2-半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所占据的体积分数和计算MgO的密度。并说明为什么其体积分数小于74.05%？

解：在MgO晶体中，正负离子直接相邻，a0 = 2(r++r-) = 0.424(nm) 体积分数 = 4×(4π/3)×(0.143+0.0723)/0.4243 = 68.52% 密度= 4×(24.3+16)/[6.023×1023×(0.424×10-7)3]=3.5112(g/cm3)

MgO体积分数小于74.05%，原因在于r+/r- = 0.072/0.14 = 0.4235>0.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。

9、半径为R的球，相互接触排列成体心立方结构，试计算能填入其空隙中的最大小球半径r。体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为（0，1/2，1/4）。

解：在体心立方结构中，同样存在八面体和四面体空隙，但是其形状、大小和位置与面心立方紧密堆积略有不同。

设：大球半径为R，小球半径为r。则位于立方体面心、棱心位置的八面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为： r = a0-2R = 4R/3 - 2R = 0.3094 R

位于立方体（0.5, 0.25, 0）位置的四面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为：

r =5a0/4 -R = (5/4)?4R/3 - R = 0.291 R

10、纯铁在912℃由体心立方结构转变成面心立方，体积随之减小1.06%。根据面心立方结构的原子半径R面心计算体心立方结构的原子半径R体心。

解：因为面心立方结构中，单位晶胞4个原子，a0F = 22RF；而体心立方结构中，单位晶胞2个原子，a0I = 4RI/3 所以，

2[(4/3)RI]-(22RF)/{2[(4/333)RI]}= 0.01063

解得：RF = 1.0251RI，或RI = 0.9755RF

11、MgO晶体结构，Mg2+半径为0.072 nm，O2-半径为0.140 nm，计算MgO晶体中离子堆积系数（球状离子所占据晶胞的体积分数）；计算MgO的密度。 12、Li2O晶体，Li+的半径为0.074 nm，O2-的半径为0.140 nm，其密度为1.646 g/cm3，求晶胞常数a0； 解：按照已知密度计算：

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