结构力剪力分配法

剪力分配法重点： 并联刚度、串联刚度 剪力分配 应用条件： 计算水平结点荷载 横梁刚度无穷大 难点： 并联刚度、串联刚度

一、剪力分配法所解决的问题 多层、多跨结构承受水平结点荷载

二、基本假设(应用条件)1. 横梁刚度无穷大 i梁 3 时也可应用 2. 工程上对 i柱

三、基本术语

Δ4Δ3 Δ2 Δ1

1.楼面位移与楼层位移

Δ1 , Δ2 , Δ3 , Δ4 称为楼面位移Δ2-Δ1 ,Δ3-Δ2 ,Δ4-Δ3

称为楼层(相对)位移

2. 抗剪刚度与剪力分配系数 Δ4 Δ3

P4 P3 P2 V21 V22 V23 V24

Δ2Δ1 取第2层以上为研究对象，ΣX=0

ΣV2 k= P2+P3+P4 -----------------------(1)

第二层的楼层位移为Δ2-Δ1=Δ21

V

2K

P2 P3 P4 Pj (1)j 2

4

P4 P3 P2

各柱的相对侧移相同，都是△21 第k根柱的 剪力为 V2 K12ik 2 21 Hk

V21

V22

V23

V24

21

4 12ik 代入(1) 2 21 Pj Hk j 2

21

12ik Pj 2 Hk j 2

4

21

4 1 Pj 12ik j 2 H2 k

从而得第 k 根柱的柱间剪力为第k根柱的 剪力为 V2 K 12ik 21 2 Hk

21

V2 k

12i k 2 4 Hk Pj 12i k j 2 H2 k

4 1 Pj 12ik j 2 H2 k

记 DK

12ik D --第k根柱的侧移刚度 K 2 H k 或抗剪刚度

V2 k

4 Dk 4 Pj P k j Dk j 2 j 2

k 称为剪力分配系数

P 称为楼层剪力j 2 j

4

四、各种支撑杆的抗剪刚度1.两端固定杆的抗剪刚度，抗剪柔度 iΔ=1 H

12i 抗剪刚度 D 2 H

1 H2 ----柔度系数 D 12i

已知杆间剪力，确定杆端弯矩的方法iΔ

弯矩图的零点在杆的中点，

从变形图上看，变形曲线的反弯点也是中点

HV

BA MAB V

M AB M BA

H V 2

2.杆的一端固定，另端铰支抗剪刚度，抗剪柔度 H ,iA

B

1

3i 抗剪刚度 D 2 H柔度 1 H D 3i2

D H ,iAB

M AB VBA H

VBA

3.一端固定，另端铰支的单阶柱的抗剪刚度，抗剪柔度 I2 H2 - H1 I1 H1

3EI 2 1 抗剪刚度D= 3 H2 1 3 1 1 n I1 式中，n I 2

H1 , H2

五、并联体系的刚度与柔度C EI

B EI

EI1=∞E EI A D

VBCK K

VBA

VED

施加力 K 给B结点，使之产生单位侧移。 取BE梁为研究对象 ，如图： K=VBA+VED –VBC

由于是单位侧移，所以，VBA=DBA ,VED=DED ,VBC= -DBC ,因而K

VBC

K=DBA+DED+DBC ,即，K为三杆 刚度之和，称为结点B侧移的并联刚度

VBAC EI

VED

当B结点作用P荷载时，B结点产生的位移为 P 1 , D D 称为柔度 ，此时，

VBC

DBC D P VBA BA P D D

VED

D ED P D

P

EI1=∞E EI EI A D

记，DBA D BCDBC D

BA

ED

DED D

称为剪力分配系数

VBC

DBC P BC P DDBA P BA P D

VBA

VED

DED P ED P D

六、串联体系的刚度与柔度P

i3 i1

i4 i2

h2 h1

由截面法可知，1,2两层的层间剪力都是P 1 12i1 12i2 第一层的刚度： 1 2 2 ,柔度 ： 1 D D1 h1 h1

1 12i3 12i4 第二层的刚度： 2 2 2 ,柔度： 2 D D2 h2 h2 D1 ,D2 称为楼层刚度。

,

P=1作用下楼顶的侧移(即楼顶的柔度) D1 D2 1 1 1 2 D1 D2 D1 D2 从而，楼顶的侧移刚度：

D1 D2 K D1 D2 1从计算过程可见，

这就是楼层串联刚度的计算公式。

同一层的两柱是并联的，并联后的楼层刚度D1 ,D2 是串联的，

换句话说，同层并联，然后上下层再串联。注意：侧移刚度是针对某点而言的，同一结构不同点有不同的 侧移刚度

七、计算例题EA=∞ EA=∞

例1.用剪力分配法计算如图所示等高铰接排架

q

i1

i3

4m

i2

2m

解：剪力分配法直接计算的是结点荷载，因而，要把非结 点荷载等效为结点荷载

等效为结点荷载-2.25q

2.25q

在右图中用剪力分配法三柱并联，D1=3i1 i 1 36 12

,3i 2 i 2 D2= 36 123i 3 D3= 1 6

分配系数D 1 1 DD2 2 D

3

D3 D

柱间剪力如下V1 1 2.25qV2 2 2.25q

V3 3 2.25q

2.25q

柱下端弯矩

M A V1 h1M B V2 h2M C V3 h3

弯矩图2.25q -2.25q

+

MC

MA

MB

例题2

作图示复式刚架的M图20 kN i=2 4m i=8 i=1 i=2 4m

解： 叠加过程

40 kN

20 kN i=2 40 kN i=1 i=2 i=8

R

-Ri=2 i=8 i=1 i=2

(A)

+

(B)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/t6fi.html