工程光学习题答案第七章 - 典型光学系统 郁道银

工程光学习题解答

第七章 典型光学系统

1．一个人近视程度是?2D（屈光度），调节范围是8D，求： （1）远点距离； （2）其近点距离；

（3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解： ① R?1??2 (1/m) lr ∴ lr??0.5m

②

A?R?P A?8D R??2D

∴

P?R?A??2?8??10D

lp?③D?11????0.1m P101 ∴f???1m ?f④R??R?D??1D

???1m lR⑤A?R??P? A?8D R???1D

P??R??A??9D

??? lP1??0.11m 92．一放大镜焦距f??25mm，通光孔径D?18mm，眼睛距放大镜为50mm，像距离眼睛在明视距离250mm，渐晕系数为k?50%，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。 eye ● ?l?P? D 工程光学习题解答

已知：放大镜 f??25mm D放?18mm P??50mm P??l??250mm

K?50%

求：① Γ ② 2y ③l 解：

①

??1?P??D ?f?250P?25050?1???1? f?f?2525?10?1?2?9

②由K?50%可得： tg???D放18??0.18 2P?2*50 ??0.18tg???0.02 ∴tg??9tg? tg??y ∴y?Dtg??250*0.02?5mm D ∴2y?10mm 方法二：

?tg???0.18 y??250*tg???45mm l???200mm fe?250mm l??22.2mm ????l?200y???9X? l22.2y 2y?10mm

③ D?P??l? l??P??D?50?250??200mm

111111?? ??l?lf??200l25l??22.22mm

x3．一显微镜物镜的垂轴放大率为???3，数值孔径NA?0.1，共扼距L?180mm，物

镜框是孔径光阑，目镜焦距fe??25mm。

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（1）求显微镜的视觉放大率。 （2）求出射光瞳直径。

（3）求出射光瞳距离（镜目距）。

（4）斜入射照明时，??0.55?m，求显微镜的分辨率。 （5）求物镜的通光孔径。

（6）射物高2y?6mm，渐晕系数k?50%，求目镜的通光孔径。

已知：显微物镜 ???3X NA?0.1 共轭距L?180mm物镜框为孔径光阑

?fe?25mm

① ?e?250250??10X ?25fe ???*?e??30X ② D??500NA500*0.1??1.67mm ?30③

孔

A

由物镜成象关系:

A?● ? F1 ● F2 ● l? ?lZ ?lZ l???l??45mm?????3 ? l??l?135mm???(?l)?l??180 lZ??(l??fe)??160mm

?111?? ?lZlZfe?111??29.62mm ?? lZ?25160lZ工程光学习题解答

④道威判断 ??0.5?0.5*0.55?m??2.75?m NA0.1?lZ29.62⑤目镜的 ?目????0.185

lZ?160 D?1.67?9.02mm 0.1852y??3 2y⑥2y?6mm ??2y??18mm K?50%时

tg??? A?189??0.36 2*fe?25?*tg?? D目?2lZD?A ??? ??2*29.62*0.36 F?BF1 2 ?21.33mm

4．欲分辨0.000725mm的微小物体，使用波长??0.00055mm，斜入射照明，问： （1） 显微镜的视觉放大率最小应多大？ （2） 数值孔径应取多少适合？

视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明 的大小

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5.有一生物显微镜，物镜数值孔径NA?0.5，物体大小2y?0.4mm，照明灯丝面积1.2×1.2mm2,灯丝到物面的距离100mm,采用临界照明,求聚光镜焦距和通光孔径。 已知 NA?0.5 2y?0.4 灯丝面积 1.2×1.2mm2

灯丝到物面的距离100mm 临界照明

? 和通光孔径. 求: f聚0.41l??聚 物 ??????? 解:1.23l ?A ?u?(?l)?l??100u B?l? l ?l??75mm ?

?l?25mm?

111??18.75mm ?? ∴f聚l?lf?NA?nsinu

∴sinu?0.5 u?30?

D?2*l?*tg30??2*25*tg30??28.86mm

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6．为看清4km处相隔150mm的两个点（设1??0.0003rad），若用开普勒望远镜观察，则： （1）求开普勒望远镜的工作放大倍率；

（2）若筒长L?100mm，求物镜和目镜的焦距； （3）物镜框是孔径光阑，求出射光瞳距离；

（4）为满足工作放大率的要求，求物镜的通光孔径； （5）视度调节在?5D（屈光度），求目镜的移动量； （6）若物方视场角2??8?求象方视场角； (7)渐晕系数K?50%，求目镜的通光孔径。 已知：l??4000m ??150mm 解： ① ??150mm?3.75*10?5（rad）

4*1000*1000mm60?? 有效放大率 ????0.0003?8 ?53.75*10 工作放大率 ??16~24X

?f??(?f)?L?100mm?e??o?fo?88.89mm② ? ? fo????8???fe??11.11mm?fe???③lZ??100 fe?11.11 求 lZ

111111??12.5mm ?? lZ???lZ??l11.11100fZelZ④??D D?2.3*8?18.4mm 2.3⑤对于 R??5D lR?200mm l??(11.11??1)

l??12.5?200??1?212.5??1 代入公式

111?? l?lfe?2整理得： ?1?201.39?1?123.4?0 ∴?1?0.62mm

对于 R??5D lR??200mm

l/??(200?12.5)??18.75

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111 ??

?l?lf目 e11111 ??? ?? ??Bllf18.7511.11?eF e l??10.488mm

?2?11.11?10.488?0.62mm

A?lZ200⑥ ????tg?? tg? tg???8*tg4??0.5594 2???58.44? ⑦K?0.5

D目?2*lZ*tg???2*12.5*0.5594?13.985mm

??7.一开普勒望远镜,五经焦距f0?200mm,目镜的焦距为fe??25mm,物方视场角2??8?,

渐晕系数K?50%,为了使目镜通光孔径D?23.7mm,在物镜后焦平面上放一场镜,试:

(1)求场镜焦距;

(2)若该场镜是平面在前的平凸薄透镜,折射率n?1.5,求其球面的曲率半径。

① hZ?l*tg(?11) ?fo*tg4?200*tg4?13.98mm 孔阑 物 场镜 目 ● ????l??fel?? hZ0.5*D目 l??164.1mm

???F1(F2)?lZ 111?? ??llf?uhZ u? 111?? ?164.1200f场

f0??l ?fel? ??9.14mm ∴f场②???1??2?1?0.011 90.14工程光学习题解答

r1?? ?1?0 ?2?0.011

n?nn??n?? 其中l?? l??90.14 l?lr n?1.5 n??1

代入求得：

11.51?1.5?? 90.14?r r??45mm

9．一个照明器由灯泡和聚光镜组成，已知聚光镜焦距f??400mm，通光孔径D?200mm，要求照明距离为5m远直径为3m的圆，试问灯泡应安装在什么位置。 已知： f??400mm D?200mm 求 l 解：

5m处3m直径光照明

● ?F1.5mA A● F? 5m ?l??l?? l???357.14mm 1001500111111????

?357.14l400l?lf?l??188.679mm

cd/m，光学系统的透过滤11.用电视摄象机监视天空中的目标，设目标的光亮度为2500为0.6，摄象管靶面要求照度为20lx，求摄影物镜应用多大的光圈。 解：

2

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14．开普勒望远镜的筒长255mm，???8，2??6，D??5mm，无渐晕， （1）求物镜和目镜的焦距； （2）目镜的通光孔径和出瞳距；

（3）在物镜焦面处放一场镜，其焦距为f??75mm，求新的出瞳距和目镜的通光孔径； （4）目镜的视度调节在?4D（屈光度），求目镜的移动量。

孔阑

出瞳

y hi ??x ?? F1?(F2)

X??f物???200mm?f物???????8f①? 解得 ? 目?f?25mm?目?f??f??225目?物

（225tg??②D物??D??8?5?40mm D目?2?D?)?28.6mm 2?*tg??200?tg3?10.48mm hi?f物?20hi?x?131.23mm??由三角形相似得：?x y??y?68.77mm?x?y?200? 有大三角形相似得：

?D目D目20202?2 ??xy?f目131.2368.77?25D目?28.58mm

??25mm P??225 f目

111?? P??28.125mm ??PPf目 ③

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物 场 目 lA??y??68.77

?A?A lA??l?A ?l?.889mm A??827hi 111 ???l?lfAA场111 ??l?68.7775Atg??hi10.48 ??0.0126587l?827.889A?）tg??2?(827.889?25)?0.0126587?21.59mm D目?2?（?l?A?f目物镜经场镜成像

111??120mm l1??l1?20075经目镜成像 l2?54.145?25?95mm

111??19.79mm P??l2???lZ9525

④x??4fe?4?25????2.5mm 10001000x15．一透镜焦距f'?30mm，如在其前边放置一个???6的开普勒望远镜，求组合后系统

的像方基点位置和焦距，并画出光路图。）

? ???fo'h?f'??1???6fe'h2f3', 求得：f'??180 (mm)

解：

lH'?f3'?(?f')?30?180?210 (mm)

lF'?30 (mm)

答：组合后的焦距是-180mm。基点位置如图所示。

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其光路图如下所示：

物镜 h1 F1'(F2) F3'(F') -h2 fo' -fe f3'=30 lH' -f' H' 目镜

16．已知，r2??20mm的双凸透镜，置于空气中。物A位于第一球面前50mm处，第二面镀反射膜。该物镜所成实像B位于第一球面前5mm，如图所示。若按薄透镜处理，求该透镜的折射率n。（）

解：

A B B' d l2 l1' A' -l=50 -l3 -l2'=-l3'

设：透镜的折射率为n

物点A经r1折射成像在A'处，将已知条件

代入公式 得

----①

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A'经反射后，成像于B'点。故将，代入反射面公式，得： ----②

B'点再经折射成像在B点。根据光路的可逆性，将B视为物，

B'点视为像，有，代入折射公式，得：

----③

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由①②③式解得： 答：透镜的折射率为1.6。

17．已知物镜焦距为，相对孔径，对无穷远物体成像时，由物镜第一面到像

平面的距离为，物镜最后一面到像平面的距离为。

（1）按薄透镜处理，求物镜的结构参数；（

（2）若用该物镜构成开普勒望远镜，出瞳大小为，求望远镜的视觉放大率；（） （3）求目镜的焦距、放大率；（

（4）如果物镜的第一面为孔径光阑，求出瞳距；（） （5）望远镜的分辨率；（

（6）如果视度调节为?5折光度，目镜应能移动的距离。（） （7）画出光路图。

解：根据题意，画出物镜的结构图如下：

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h1 H' d h2 u1' F1' u2' F' 300 400 f'=500

(1)将h1?f'??tgu2'?h??f1'?1?tgu1'?h?h?dtgu'11?2h?tgu'?21?300，得：f1'?250(mm) 和d?100mm代入公式 ?将??d?f1'?f2'代入牛顿公式

D1?f'10f'??f1'f2'?，得：f2'??300(mm)

(2)因，则：

D?500?1?50(mm)10

???D50????25xD'2

fo'??25xfe'????(3)

?e?，

fe'?500?20(mm)25

(4)望远镜系统的结构如下图所示：

孔径光阑 物镜 目镜 250250??12.5xfe'20

h1 H' d 400 f'=500 h2 300 u1' F1' u2' F' -fe=20 工程光学习题解答

111??l'lf'将l1??100mm和f2'??200mm代入公式，得：l1'??66.67mm

111??l'lf'将l2??(66.67?320)??386.67mm和fe'?20mm代入公式得出瞳距：lz'?21.09(mm) (5)

，

??140\140\??2.8\D50

5fe'25?202?x??????2(mm)10001000(6)

(7)望远系统光路图如下：

18.思考题

孔径光阑 物镜 目镜 出瞳 Fo' (Fe) H' d fo'=500 -fe=20 lz' 1、用一具已正常调节的望远镜，用来观察地面上的建筑物，怎样调节镜筒的长

度？

答：一具已正常调节的望远镜是用来观察极远的问题的。对物镜而言，物距 接近无穷远，其像距就是物镜的焦距；而对于目镜而言，目镜的物距就是它的焦 距，目镜的像距为无穷远。所以此时筒长等于两透镜的焦距之和。当用它观察地 面上的建筑物时，此时物距从无穷远变为有限距离，像距也从焦点移向焦点的外 侧，所以必须拉长镜筒才能使物镜所成的像落在目镜的物方焦平面上。 2．摄影物镜的三个重要参数是什么？它们分别决定系统的什么性质？

答：摄影物镜的三个重要参数是：焦距f'、相对孔径D/f'和视场角2?。焦距影响成像的大小，相对孔径影响像面的照度和分辨率，视场角影响成像的范围。 3．为了保证测量精度，测量仪器一般采用什么光路？为什么？

答：为了保证测量精度，测量仪器一般采用物方远心光路。由于采用物方远心光路时，孔径光阑与物镜的像方焦平面重合，无论物体处于物方什么位置，它们的主光线是重合的，即轴

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外点成像光束的中心是相同的。这样，虽然调焦不准，也不会产生测量误差。 4．显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差？为什么？

答：显微物镜和望远物镜应校正与孔径有关的像差，如：球差、正弦差等。照相物镜则应校正与孔径和视场有关的所有像差。因为显微和望远系统是大孔径、小视场系统，而照相系统则是一个大孔径、大视场系统。

5、远视眼和近视眼的观众，用伽利略望远镜看戏时，各自对镜筒应怎样调节？

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外点成像光束的中心是相同的。这样，虽然调焦不准，也不会产生测量误差。 4．显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差？为什么？

答：显微物镜和望远物镜应校正与孔径有关的像差，如：球差、正弦差等。照相物镜则应校正与孔径和视场有关的所有像差。因为显微和望远系统是大孔径、小视场系统，而照相系统则是一个大孔径、大视场系统。

5、远视眼和近视眼的观众，用伽利略望远镜看戏时，各自对镜筒应怎样调节？

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