奥运奖牌预测-第一次

奥运奖牌预测

摘要

本文根据中国在24~28届奥运会获得奖牌情况，建立了灰色预测G（1，1）模型对29届奥运会中国获奖牌数预测，并进行灰色关联度分析，得出各个项目对金牌的影响。最后建立了综合评价模型对各个国家体育实力进行评估。并对模型进行了分析，依据分析结果对模型进行了评价。

首先，根据24~28届奥运会我国获奖牌数建立了灰色GM(1,1)预测模型，并运用matlab7.0进行求解得到25届到28届中国所获金、银、铜牌数目的预测值，通过与实际所获奖牌数目进行比较（见表2-4），并进行了检验，结果表明金牌、银牌的预测具有一级精确度，而铜牌数目的预测结果不合格，我们引入残差模型进行了修正，修正后的结果也获得了一级精确度。据此，我们预测29届奥运会中国获得金牌数为42枚，银牌数为15枚，铜牌数为14枚。同时，根据实际情况，我们在预测结果的基础上考虑到东道主效应，根据历届奥运会东道主效应，得出东道主效应因子1.13，即东道主的获奖牌数是非东道主时的1.13倍，以此修正了预测值，得到最终结果奖牌数为80枚。

同时为了积极备战奥运，获得奥运最佳备战策略，我们根据24~28届中国奥运金牌数目并查找了各项目获金牌数，并对其进行了灰色关联度分析，得出我国历届奥运会各项目的相对优势程度，并结合实际情况进行分析，提出了巩固传统优势，扩大夺金项目的建议。

对于问题II，我们利用文献资料法，分析了衡量一个国家体育实力的各个指标，最后得出三个最重要的指标即竞技比赛成绩、体育全民参与度、体育产值，在求解模型过程中，我们用体育人口比例代表健身全民参与度这一指标，使问题得到简化，不仅利于求解也利于理解。同时我们分析了当前我们对金牌大国与体育强国理解的误区，最后利用求得的结果很好的解释了金牌大国不等于体育强国，并提出体育变强还得从大众体育入手。

最后，我们对所建立模型的优缺点进行分析和评价，灰色GM（1，1）模型对于短期预测有较好的结果，而综合模型有点在于能进行客观、公正、合理的全面评价。难点在于指标的确定和权重系数的确定。并对模型可能的改进方向和应用做说明。

关键字：GM(1,1)灰色预测模型 灰色关联模型 东道主效应 综合评价模型

1

一、问题重述

1.1 问题背景

29届奥林匹克运动会将于2008年8月8日至24日在中国首都北京举行，届时将举行28个大项，38个分项的比赛，产生302块金牌。本届奥运会在北京举行从无论从举办规模、参数队员人数、各国重视程度，都是空前的。而雅典奥运会我国金牌数仅次与美国排名第二，无疑提高了本届奥运会各国获奖牌数的关注度，如果能够科学的预测奥运会奖牌数，不仅能增加奥运会的关注度，同时也能为国家进行奥运备战提供一定的依据。因此，对于奥运会金牌的预测具有及其重大的意义。 1.2 需要解决的问题

题目在给出24~28届奥运会各参赛国获得奖牌数前提下，提出一下两个问题： 1）根据附录一中所给88年，92年，96年，00年，04年各国家和地区所获金、银，铜牌数目，设计一个模型预测中国队在本届奥运会上将获得多少枚奖牌。

2）确定衡量一个国家的体育实力的标准，建立相应的模型，搜集求解。数据进行

二、问题分析

问题一、奥运会的比赛存在许多随机因素，如运动员的超常发挥、失误，受伤、运动员的状态等，增加了预测的不确定性。而又由于奥运会四年举行一次，间隔时间长，一方面，这一届和前一届运动员情况变化大，另一方面，我国参加奥运会时间晚，已知数据少，这些都增加了预测的难度。针对问题的特点：时间关联性和数据少，考虑建立灰色预测模型求解。

问题二、一个国家的体育实力与多个方面相关，如经济水平、竞技实力、人口规模等，并且这些因素中又有交叉，互相影响，使得提出一个客观、公正的标准有一定的难度。但是考虑到综合评价模型正是一个若干同类被评价对象进行客观、公正、合理的全面评价的模型。

自24~28届奥运会中国所得奖牌情况如下表：

表格 1

三、基本假设

1. 从第24届奥运会至今国际环境基本不变，对比赛结果无重大影响 2. 奥运会，所有裁判能够公平公正的判罚。 3. 比赛时，没有运动员得重大疾病。

2

四、 模型建立及求解

问题一

一、 GM(1,1)灰色预测模型

1、模型提出

灰色系统理论是一门横断面大、渗透性强、应用面极广的边缘学科，它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确认识和有效控制。灰色预测模型属于全因素的非线性拟合外推类方法，在形式上是单数列预测，只运用研究对象自身的时间序列建立模型，与其相关联的因素没有参与建模，这正是灰色系统“灰”的体现。因为任何一个系统究竟包含多少因素，难以说清。这反映奖牌预测具有明显的灰色性，适宜采用灰色模型去发掘和认识其历届奖牌数序列综合灰色量所包涵的内在规律。

2、GM(1,1)灰色预测模型原理

步骤一：求累加生成列 设

原

始

灰

色

数

据，为对

x(0)(1),x(0)(2)，?，x(0)(n)其

做

一

次

累

加

得

，：

记x(0)?(x(0)(1),x(0)(2)，?，x(0)(n))x(1)?{x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),?,x(1)(n)}，上标1表示一次累加，其中，

x(k)??x(0)(t),k?1,2,?,n(1)t?1k，则GM（1，1）模型相应的微分方程为：

dx(1)(1)?ax?u， dt其中a称为发展灰数，u称为内生控制灰数。参数a、u计算方法如下：

?a??=??利用最小二乘法求解，解得a??(BTB)?1BTYn， a?u???1/2[x(1)(2)?x(1)(1)?(1)(1)?1/2[x(3)?x(2)?其中B??...?(1)(1)??1/2[x(n)?x(n?1)

1??1?...?,求解微分方程即可得 ?1?3

uux(k?1)?[x(0)(1)?]e?ak?

aa

步骤二： 模型检验

为确保所建灰色模型有较高的精度应用于预测实践，运用后验检验法： 计算原始序列标准差：

?(1)?(0)(k?1)?x?(1)(k?1)?x?(1)(k) xS1?(0)(0)2[x(i)?x]?n?1

(0)(0)2[?(i)??]?计算绝对误差序列标准差：S2?计算方差比：C?计算小误差概率：

n?1

S2 S1P?P{|?(0)(i)??(0)|?0.6745S1}令：

ei?|?(0)(i)??(0)|,S0?0.6745S1则 P?P{ei?S0}=1

C<0.35，p>0.95, 则模型精度为一级。 根据灰色系统理论，当发展系数a?(-2,2)且

a??0.3时，则所建GM(1, 1)模型则可用于中长期预测。

步骤三：模型修正

如果检验不合格或者模型精度不够，需要利用残差模型进行修正，原始残差序列

?i(0)(t)?xi(0)(t)，使用该数据序列，建立残差GM（1，1）模型， qi(0)(t)?x?i(1)(k)?(qi(0)(1)?quqaq)e?aq(k?1)?uqaq

u?a(k?1)u(1)(1)(1)??x(k)?(x?)e??q引入残差影响，iii(k)

aa二、模型的求解

1、下标是24~28届中国奥运获奖牌数目表

4

26 27 28 16 28 32 22 16 17 12 15 14 50 59 63 表格1 2、根据上述GM（1，1）模型，利用Matlab7.0求解，得到金牌、银牌、铜牌的预测结果如下： 届数 实际值 预测值 绝对误差 相对误差（%） 25 16 14.6506 1.3494 8.43 26 16 19.0975 -3.0975 -19.36 27 28 24.8942 3.1058 11.09 28 32 32.4505 -0.4505 -1.41 表格2：金牌数 届数 实际值 预测值 绝对误差 相对误差（%） 25 22 22.5067 -0.5067 -2.30 26 22 20.1667 1.8333 8.33 27 16 18.0700 -2.0700 -12.94 28 17 16.1913 0.8087 4.76 表格3、银牌数 届数 实际值 预测值 绝对误差 相对误差（%） 25 16 14.7219 1.2781 7.99 26 12 14.4021 -2.4021 -20.02 27 15 14.0892 0.9108 6.07 28 14 13.7832 0.2168 1.55 表格4、铜牌数 3、模型的检验

C1,?0.2630,P1?1.0000 预测值一级精度，模型好

届数 金牌数 银牌数 铜牌数 总量 24 5 11 12 28 25 16 22 16 54 C2?0.3056,P2?1.0000 预测值一级精度，模型好 C3?0.8033,P3?0.7500 预测不合格

4、对于铜牌的预测不合格，利用残差模型进行修正，得到修正后的铜牌表： 届数 实际值 预测值 绝对误差 相对误差（%） 25 16 15.2015 0.7985 4.99 26 12 14.4857 -2.4857 -20.71 27 15 14.1874 0.8126 5.42 28 14 13.8985 0.1015 0.73 表格 2 ??0.3128,P3??1.0000 一级精度，模型好 C3 5

5、修正后铜牌精度达到要求，认为此时模型预测结果合理，经过计算，金牌42 银牌15 铜牌 14

1.5模型的分析与评价

根据上述模型得出的结果，进行分析，得到的结果表明模型好，符合预测要求。本模型中，样本值为5，正好符合灰色GM(1,1)预测模型样本数据少特点，所以能够获得短期精度高的预测值。但是我们仍然会发现，部分结果相对误差值过大，如27届银牌预测值、26届铜牌预测值，都达10%以上，究其原因，模型中没有考虑随机因素，所以只是理想值。并且模型对原始数据要求呈指数规律变动，预测值单调增加或单调减少。这就造成了此模型适应性不强，在预测铜牌时，由于数据波动性比较达，因而结果不令人满意，需要建立残差模型进行修正。 1.6正对奥运会的实际情况而言，奥运会中存在东道主效应，分析其来源，主要是东道主运动员有如下优势：

1、主场观众的造势

2、东道主运动员更熟悉比赛场地的环境 3、比其他国家的运动员更少路途奔波。 4、东道主对于奥运的重视，投入人力物力大

5、东道主可以申请增加新项目，而东道主一般会选择自己的优势项目 根据理解东道主优势，可以得出，东道主效应因子为1.13，可以参看[1] 则可以算出最终获得奖牌数为：80枚。

二、 灰色关联模型

1、模型提出

为了进一步说明中国获奖与各项目的关系，以对积极我国奥运备战，除了对奖牌数目进行了预测，还需了解各项目与最终奖牌数的关联度。

又因为各个获奖项目因素之间的关系是灰的，分不清哪些因素关系密切，哪些因素关系不密切，此时考虑建立灰色关联模型。

对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统（或因素）之间的数值关系。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析。 2、模型原理

设奥运会金牌数目参考序列X0，其他项目金牌序列为因素序列Xi。 总奖牌数序列：X0??x0?1?,x0?2?,??,x0?5?? 获奖项目序列：Xi??xi?1?,xi?2?,??,xi?5??

步骤一、 对各序列做均值化变换，先分别求出各序列的平均值，再用平均值去除序

6

列的各个原始数据，所得新数列即为均值化序列，新数列仍用原记号表示。

步骤二、作差序列

?,X???n个因素序列X12,??,Xn对参考序列X0的差序列为： ??i?X??2,0?k?-Xi?k? (i=1,,n;k?=1, 2,

步骤三、求两级最小差和两级最大差

?两级最小差： minminX?0?k?-Xi?k??0

ik?两极最大差： maxmaxX?0?k?-Xi?k?

ik

步骤四、 求关联系数

?i?k?????minminX?0?k?-Xi?k???maxmaxX0?k?-Xi?k?ikik???X?0?k?-Xi?k?+?maxmaxX0?k?-Xi?k?ik

?为分辨系数，在0.5~1之间，本文中取?=0.5

步骤五、求关联度

1mri???i(k)

mk?1

2、模型的求解

记金牌总数序列为x0(t),射击金牌总数序列x1(t)，??，击剑金牌总数序列为x(10)(t)，t=1,2,??5, 详见下表：

历届奥运会各项目金牌统计（最后一项包含排球、跆拳道、网球、皮划艇、摔跤、击剑）见下表 届数 24届 25届 26届 27届 28届 金牌总数x0(t) 射击x1(t) 跳水x2(t) 体操x3(t) 举重x4(t) 5 0 2 1 0 16 2 3 2 0 16 2 3 1 2 28 3 5 3 5 32 4 6 1 5 7

乒乓球x5(t) 羽毛球x6(t) 田径x7(t) 游泳x8(t) 柔道x9(t) 其它x10(t) 2 0 0 0 0 0 3 0 1 4 1 0 4 1 1 1 1 0 4 4 1 0 2 1 3 3 2 1 1 6 表格6 根据模型原理，利用matlab7.0求解得到各项目与奥运金牌的关联度：

(r1,r2,?,r10)=（0.9151，0.9340，0.7494，0.7792，0.8013，0.7506，0.8334，0.6581，

0.8001，0.6127）；

即与金牌总数的相关程度由大到小排列顺序是：跳水>射击>田径>乒乓球>柔道>举重>羽毛球>体操>游泳>其它

结果分析：

与金牌总数相关度大，表明其对金牌总数的贡献值越大，有结果可知，跳水、射击、乒乓球、举重、羽毛球等项目，与金牌总数相关度比较大。其它项目中包含的排球、跆拳道、网球、皮划艇、摔跤、击剑等项目与金牌总数相关性小。这一结论，与事实情况相符。跳水、射击、乒乓球、举重、羽毛球是我国的传统优势项目，我国历来在这些项目上重视程度高，投入巨大，形成了巨大优势。表现在夺奖牌上，这些优势项目构成了金牌数的绝大比重，大约71%左右。

因此，这些项目上发挥的好坏对于金牌总数稳定有重大影响。只要这些项目发挥稳定，金牌数目就不会出现太大的波动。因此，奥运备战上，这些项目主要提高的不是实力和技能，而是尽量保持稳定，提高运动员的心理素质、减少失误。而对于、跆拳道、网球、皮划艇、摔跤、击剑等项目，可以看出随着我国近两届奥运会金牌数目的飞速增长，这些非优势项目都有所突破，金牌数目从从16、16、28、32的变化，夺金项目的扩大是主要原因，所以各种非传统优势项目成为我国夺金点的突破口。

由上面分析，可以预测我国金牌的走势，只要传统优势项目发挥稳定，我们的金牌数目就能稳定，其他项目有所突破，我们的金牌数目就能稳步上升。所以，对于备战在即的中国奥运队伍，我们的建议是：巩固传统优势，扩大夺金项目的建议，再创辉煌。

值得注意的是，田径、柔道虽然不是优势项目，但这些项目的金牌数与总数变化趋势非常类似，所以关联度比较高。

问题二

综合评价模型

1、名词解释

体育产业：体育产业是指生产体育物质产品和精神产品，提供体育服务的各行业的总和

体育人口：是指一周参加三次体育活动，每次不少于半个小时，活动的强度为中等

8

强度以上的人群

2、问题分析

衡量一个国家体育实力应当是充分考虑各方面情况，而不仅仅是竞技成绩，因为竞技成绩的好坏常常有许多随机因素，容易造成很大的波动性，而体育实力应当是连续、持久、相对静态的一种综合表现。所以竞技成绩虽然能在一定程度上反应国家的综合实力，但着重体现精英体育。尽管随着，奥运的东风和世界各大重要赛事狂热的举行，竞技体育仿佛成为体育的代名词。作为科学的评价方法，更应当从体育精神和体育目的出发，考虑一个国家的大众体育以及体育产业。

结合上面的分析，得出一个比较全面而客观的评价指标是竞技比赛成绩、全民健身参与度、体育产值。

3、模型的引入

综合评价模型是一种对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面的评价。通常的综合评价问题都是有若干个同类的被评价对象（或系统），每个被评价对象往往都涉及到多个属性。并根据系统的属性判断这些系统的运行状况那个优，那个劣，即按优劣对各被评价对象进行排序或分类。它包含被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型、评价者五个要素。

4、模型原理

设有n个国家为S1,S2,?,Sn(n?1)，评价指标分别记为x1,x2,?,xm(m?1)，即评价指

标向量为x?(x1,x2,?,xm)T，各个指标之间的相对重要性是不同的，这种评价指标之间相对重要性大小用权重系数来刻画。用wj来 表示评价指标xj(j?1,2,?,m)的权重系数，则应有wj?0(j?1,2,?,m),且?wj?1。

j?1m确定好指标权重后，对于多指标的综合评价问题，就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。设n个被评价对象的m个评价指标向量为x?(x1,x2,?,xm)T，指标权重向量为w?(w1,w2,?,wm)T，由此构造综合评价函数为y?f(w,x)

如果已知各评价指标的n个观测值为{xij}(i?1,2,?n,j?1,2,?,m)，则可以计算

出各系统的综合评价值yi(i?1,2,?,n)值的大小将这n个系统进行排序或分类。

5、模型求解：

为了简化运算，仅选取美国、澳大利亚、日本、加拿大、瑞士、俄罗斯、中国、古巴、罗马利亚在内的9个国家进行体育实力排名。其中用到的竞技比赛成绩这一指标选取最近一届奥运会即2004年雅典数据。

5.1指标值的量化

依据世界各国体育产业发展水平，分成四级：第一档是美国；第二档是德国、英国、意大利、法国、瑞士、加拿大、澳大利亚、日本等发达国家；第三档是包括中国在内的

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发展中国家和部分新兴的工业化国家；四档包括是一些贫穷国家。

如下： 类别 体育产值/GDP总值 得分 一级 >3% 100 二级 1%~2% 80 三级 0.1%~0.5% 60 四级 <0.1% 40 表七 国家 类别 美国 1 澳大利亚 2 日本 2 加拿大 2 瑞士 2 俄罗斯 3 中国 3 古巴 4 罗马尼亚 4 表格7

全民参与度：全名参与度，由于各个国家统计数据的方式不同，如中国采用体育达标人数为衡量标准，美国采用参加各项体育项目为标准，所以难以统一对比。采用国际通用的国家体育人口来做为全民参与度的指标则简答、方便，易于求解。 体育人口/国家总人等级 赋值 口 发达国家 >60% 100 发展中国家 70 ?30% 贫穷国家 <30% 40 表格9 国家 类别 美国 1 澳大利亚 1 日本 1 加拿大 1 瑞士 1 俄罗斯 2 中国 2 古巴 3 罗马尼亚 3 表格10 国家 竞技比赛得全民参与度体育产值得

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美国 澳大利亚 日本 加拿大 瑞士 俄罗斯 中国 古巴 罗马尼亚 分 350 165 131 39 14 292 239 88 67 得分 100 100 100 100 100 100 70 70 40 表格11

分 100 80 80 80 80 60 60 40 40 5.2求解

步骤一、一致化处理

此模型需要各指标类型一致化，而本模型中三个指标都是极大型数据，所以无需在进行处理。

步骤二、评价指标的无量纲法

评价指标的无量纲法可以采用标准差方法、极值差方法、功效系数法，考虑到三个评价指标之间存在较强的关联，构造综合评价模型时采用非线性加权综合法，而此法需要所有的x?j?1，而功效系数法处理恰好可以使处理后的值落在[c,c?d]区间内，因此此处采用功效系数法进行无量纲化处理。

假设m个评价指标

??c?xijx1,x2,?,xm,并都有n组样本观测值，

xij(i?1,2,?,n,j?1,2,?,m)，

xij?mjMj?mji1?i?n?d(i?1,2,?,n,j?1,2,?m)令

Mj?m1?i?n，其中

nxma?xxjj?c表示“平移量?{m。jc,d均为确定的常数。},imi,d表”j{??[c,c?d]是无量纲指标观测值。示“旋转量”，即表示“放大”或“缩小”倍数，则xij

步骤三、确定各个指标权重

竞技比赛、全民参与度、体育产值分别代表了一个国家体育实力的三个方面，竞技比赛代表精英体育，特点是少量人员参与但是表现出很高的竞技水平，对参与者要求比较高，而且比赛也极具观赏性，能够很好的吸引大众的眼球，从而迅速传播，某一方面竞技实力强的项目往往能够形成强势的体育产业，从而推动该国体育事业的发展。如美国NBA联赛，英国英超比赛。

全民参与度代表了大多数人参与体育的程度和广度，一个国家整体的体育实力有赖与最大多数人的体育参与情况，而不取决与某一部分少数人，所以全民参与度具有非常重大的意义。

体育产值代表了国家体育产业的成熟度，一个体育产业成熟的国家它的各项体育项目是进行得非常有秩序、有规则的，不仅各种基础体育设施完备，能为全民参与体育提供硬件上的保证，同时各类赛事的举办也非常频繁，无形中就提高了体育在民众中的比重，为体育事业持续发展提供保障。所以，体育产值也非常具有意义。

11

综合以上分析，确定以上三指标权重为：w1=0.3 ，w2=0.4，w3=0.4

步骤四、构造综合评价函数 由以上分析，重大竞技比赛可以提高全民的参与度，而全民参与度又能带动体育产值，可以得知三指标之间存在较强的关联，所以采用非线性加权综合法。用非线性函数

y??xjj?1mwj作为综合评价函数。求解可得各国体育实力排名如下：

2 澳大利亚 1.8093 3 俄罗斯 1.7739 4 日本 1.7704 5 加拿大 1.6539 6 瑞士 1.6186 7 中国 1.5389 8 古巴 1.2484 9 罗马西亚 1.0449 名次 1 国美家 国 综合得分 2.1435 表格12

6、模型结果的分析：

对比表6与表5，可以发现各国综合实力排名与金牌排名有很大的不同。在金牌榜中，中国位居第二，而在体育实力榜中排到第七，落在了澳大利亚、日本甚至瑞士的后面，而瑞士在金牌数量远小于古巴、罗马利亚，体育实力榜却排在其前面。 仔细分析这一反常现象，会发现此结果具有相当的重大的意义。在当前，大众对体育的关注，都聚集在奥运会、世锦赛等一些重大体育赛事上，媒体舆论也大肆进行各种基于获奖牌数的体育实力排名，有的甚至直接把金牌强国等同于体育强国，而政府也非常重视竞技成绩，利用高额奖金的刺激，想本届奥运会我国官方奖励100万，达到历年之最，而如新加坡奖甚至重奖500万，这种片面的追求体育成绩做法，忽视了国民素质、体格、基础设施、运动场所、老百姓的自觉意识和参与度、个人在体育上的消费水平等体育实力的基础指标，违背了体育精神和体育的目的。以致于出现夺奖牌数越来越多，而国民体格反而下降的情况。而这份体育实力排名，却引导我们重视体育的普及性、体育产业的发展。 另外，发现瑞士与古巴、罗马利亚在金牌排名和实力排名对调了。一个国家的体育实力跟全民参与度具有重要的关联，而体育项目表现为一种娱乐方式，它的发展情况与各国的经济水平有很大的关联。古巴、罗马利亚等国家属于贫穷国家，而其金牌数却远远多于瑞士、加拿大等发达国家。这其中的原因可能是，在舆论媒体的误导下，把体育强国等同与金牌大国。一些经济欠发达的国际，无力保障全名健身，于是转而集中精力、财力重点培养少数运动员，依靠他们在竞技比赛中的良好表现来凸显自己体育是体育强国。而由于舆论媒体的误导，反而使这些国家忽视了国家全民体育参与情况这一重要指标，盲目发展竞技体育，脱离体育运动的初衷。

7、模型评价分析

由于综合分析法是指运用各种统计综合指标来反映和研究现象总体的一般特征和影响因素关系的研究方法，它对总体现象的研究比预测模型更加全面、简洁明了；但是本模型只针对了最基本的几个要素进行分析，也存在一定的局限性。

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五、模型的整体评价与推广

灰色预测是一种简单、经济、可靠且预测精度较高的时间序列模型预测。需注意的是原始数据序列比较“规矩”, 未来的数据要和过去及现在的数据发展趋势基本一致,波动不要太大,否则,在某一时刻可能会产生较大偏差。中国所获奥运会奖牌数目从24届起基本成平稳上升趋势，因此采用灰色GM(1,1)预测模型对接下来的29届奥运会奖牌进行预测，结果是可信的。灰色关联模型对独立的各项目与奖牌总数进行分析所得数据可供制定奥运战略时参考；并且灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析。

然而，在奥运会的比赛中，每个国家成绩的取得由于不断受到外界骚动系统的干扰有很大的随即成分，而进行判断预测也总是受随机因素的影响存在误差。因此，为保证预测系统不偏离系统轨道，实现北京在主场的奥运预测目标，,我国应在公平竞赛原则的指引下,尽量辨证的掌握好场内裁判的评分和判罚等方面的人文特点,并对其协调控制,向有利于我方的方向发展。我们也应充分利用社会主义制度的优越性和举国办体育的特点,加强对我国运动员参赛环境的优化建设,激发他们强烈的爱国动机和顽强的拼搏精神。同时,也应强化对我国观众中华民族的自豪感和爱国热情的教育,以进一步营造烘托奥运会比赛的主场观众效应,使我国在奥运会历史上再铸辉煌。

参考文献

[1]

姜一鹏 第28届奥运会中国奖牌预测 天津体育学院学报 第19卷第4期 2004

年

吴殿廷 吴颖 2008北京奥运会中国金牌赶超美国的可能性—基于东道主效应的分析和预测 统计研究 第25卷第3期 2008年3月

[3]

哈尔滨体育学院 中国高职高专教育网

http://www.tech.net.cn/info/each/hl/5895.shtml 2008年8月5号

[4]

黄丽馨 我国体育产业发展初探 778论文在在线http://www.qiqi8.cn/article/54/55/2008/2008063062004.html

13

[2]

附录I 灰色预测GM（1，1）模型

%模型I 灰色预测模型

x0=[5,16,16,28,32]; %原始序列 x1=cumsum(x0); %累加成生成列 B=[-1/2*(x1(1)+x1(2)) 1 -1/2*(x1(2)+x1(3)) 1 -1/2*(x1(3)+x1(4)) 1 -1/2*(x1(4)+x1(5)) 1]; Y5=[x0(2);x0(3);x0(4);x0(5)]; alpha=inv(B'*B)*B'*Y5; a=alpha(1); u=alpha(2); t=0:4;

x2=(x0(1)-u/a)*exp(-a*t)+u/a; x3=x2; x3(5)=[]; x3=[0 x3]; x2=x2-x3;

%计算绝对误差和相对误差 e=[x0' x2'];

ae=e(:,1)-e(:,2);%绝对误差 absolute error re=ae./e(:,1);%相对误差relative error %灰色模型的检验 后验检验法 i=1:4;%计算原始序列标准差 avgx0=mean(x0);

s1=sqrt(sum((x0(i)-avgx0).^2)/3);%计算绝对误差序列的标准差 avgae=mean(ae);

s2=sqrt(sum((ae(i)-avgae).^2)/3);%计算方差比 c=s2/s1;%计算小误差概率 s0=0.6745*s1; y=abs(ae-avgae); j=0; for i=1:4

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if y(i)

附录II 灰色关联度分析 %关联度分析 x=[5 16 16 28 32 0 2 2 3 4 2 3 3 5 6 1 2 1 3 1 0 0 2 5 5 2 3 4 4 3 0 0 1 4 3 0 1 1 1 2 0 4 1 0 1 0 1 1 2 1 0 0 0 1 6]; x1=mean(x,2); for i=1:11

x(i,:)=x(i,:)./x1(i); end

%求差序列 for i=2:11

diff(i-1,:)=abs(x(i,:)-x(1,:)); end

ldiff=min(min(diff,[],2)); bdiff=max(max(diff,[],2)); r=zeros(10,5); for i=1:10 for j=1:5

r(i,j)=(ldiff+0.5*bdiff)./(abs(x(1,j)-x(i+1,j))+0.5*bdiff);

end end

r1=sum(r,2)/5;

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附录III

x=[350 165 131 39 14 292 239 88 67 100 100 100 100 100 100 70 70 40 100 80 80 80 80 60 60 40 40]; c=1; d=1;

xmin=min(x,[],2); xmax=max(x,[],2); for i=1:3

for j=1:9

x1(i,j)=c+d*(x(i,j)-xmin(i))/(xmax(i)-xmin(i)); end end

w=[0.3,0.4,0.4]; y=ones(1,9); for j=1:9

for i=1:3

y(1,j)=y(1,j)*x1(i,j)^w(i); end end y

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附录III

x=[350 165 131 39 14 292 239 88 67 100 100 100 100 100 100 70 70 40 100 80 80 80 80 60 60 40 40]; c=1; d=1;

xmin=min(x,[],2); xmax=max(x,[],2); for i=1:3

for j=1:9

x1(i,j)=c+d*(x(i,j)-xmin(i))/(xmax(i)-xmin(i)); end end

w=[0.3,0.4,0.4]; y=ones(1,9); for j=1:9

for i=1:3

y(1,j)=y(1,j)*x1(i,j)^w(i); end end y

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