关系式、差量法的计算

化学计算专题

结合化学原理，运用数学思想，解决化学问题，这会使问题分析更加深刻，问题本质更加突出，解题思路更加流畅，解题技巧更加成熟，对于提高解化学计算题的能力是十分有益的。探讨和分析在中学阶段运用面较广的数学方法，主要有：差量法、十字交叉法、平均法、守恒法、图象法、不等式法（含极值法）。

二．关系式法——多步变化用物质的量的关系首尾列式计算

【方法指导】关系式法适用于多步进行的连续反应，以中间产物为媒介，找出起始原料和最终产物的关系式，可将多步计算一步完成。有时利用关系式法列出的比例式与利用原子个数守恒列出的比例式相一致，但不能一概而论，关键在于中间过程的变化。要善于区分，正确选择解题技巧。

例1. (1) 根据下列反应找出FeS2与KMnO4的关系式

4FeS2+11O2

2Fe2O3 + 8SO2 2KMnO4+5SO2+2H2O = K2SO4+2MnSO4+2H2SO4

(2) 根据下列反应找出C和NH3的关系 C+H2O(g)

高温 催化剂 CO+H2 CO+H2O(g)CO2+H2 N2+3H2

△ 催化剂 高温高压 2NH3

3.为测定某石灰石中CaCO3的质量分数，称取W g石灰石样品，加入过量的浓度为6 mol/L的盐酸，使它完全溶解，加热煮沸，除去溶解的CO2，再加入足量的草酸铵[(NH4)2C2O4]溶液

2+

后，慢慢加入氨水降低溶液的酸度，则析出草酸钙沉淀：C2O2-4+Ca=CaC2O4↓，过滤出CaC2O4

后，用稀硫酸溶解：CaC2O4+H2SO4=H2C2O4+CaSO4，再用蒸馏水稀释溶液至V0 mL。取出V1 mL用

+2+

a mol/L的KMnO4酸性溶液滴定，此时发生反应：2MnO- 4+5H2C2O4+6H=2Mn+10CO2↑+8H2O，若

滴定终点时消耗a mol/L的KMnO4 V2 mL，计算样品中CaCO3的质量分数。

4. 金属锡(Sn)的纯度可以通过下述方法分析：将试样溶于盐酸，反应的化学方程式为：Sn＋2HCl＝SnCl2＋H2↑，再加入过量的FeCl3溶液，发生如下反应：SnCl2＋2FeCl3＝SnCl4＋2FeCl2，最后用已知浓度的K2Cr2O7溶液滴定生成的Fe，反应的化学方程式为：

6FeCl2＋K2Cr2O7＋14HCl＝6FeCl3＋2KCl＋2CrCl3＋7H2O

现有金属锡试样0.613 g，经上述各步反应后，共用去0.100 mol/L K2Cr2O7溶液16.0 mL。求试样中锡的质量分数(假定杂质不参加反应，锡的相对原子质量为119)。

5. 0.6 mol镁与足量稀硫酸反应，得到的氢气与多少克氯酸钾完全分解制得的氧气恰好完全反应？

1

2＋

例2、一定量的铁粉和9g硫粉混合加热，待其反应后再加入过量盐酸，将生成的气体完全燃烧，共收集得9g水，求加入的铁粉质量为 ( )

A 14g B 42g C 56g D 28g 例3.用CO还原10.0 g某磁铁矿石样品(所含的杂质不参加反应)，生成的CO2再跟过量的石灰水反应,得到12.8 g沉淀。求磁铁矿石中Fe3O4的质量分数。

三、差量法

在一定量溶剂的饱和溶液中，由于温度改变（升高或降低），使溶质的溶解度发生变化，从而造成溶质（或饱和溶液）质量的差量；每个物质均有固定的化学组成，任意两个物质的物理量之间均存在差量；同样，在一个封闭体系中进行的化学反应，尽管反应前后质量守恒，但物质的量、固液气各态物质质量、气体体积等会发生变化，形成差量。差量法就是根据这些差量值，列出比例式来求解的一种化学计算方法。该方法运用的数学知识为等比定律及其衍生式：

aca?cc?a

或。差量法是简化化学计算的一种主要手段，??bdb?dd?b

在中学阶段运用相当普遍。常见的类型有：溶解度差、组成差、质量差、体积差、物质的量差等。在运用时要注意物质的状态相相同，差量物质的物理量单位要一致。 解题的一般步骤可分为：

①准确写出有关反应的化学方程式；

②深入细致地分析题意，关键在于有针对性地找出产生差量的“对象”及“理论差

量”。该“理论差量”可以是质量、物质的量、气体体积、压强、密度、反应过程中热量的变化等，且该差量的大小与参加反应物质的有关量成正比；

③根据反应方程式，从“实际差量”寻找比例关系，列比例式求解。

例1 实验室用冷却结晶法提纯KNO3，先在100℃时将KNO3配成饱和溶液，再冷却到30℃，

析出KNO3。现欲制备500g较纯的KNO3，问在100℃时应将多少克KNO3溶解于多少克水中。（KNO3的溶解度100℃时为246g，30℃时为46g）

例2 某金属元素R的氧化物相对分子质量为m，相同价态氯化物的相对分子质量为n，则

金属元素R的化合价为多少？

例3 在沥青蒸气中，含有稠环芳烃，其中一些成分可视为同系物，假如它们是萘A、芘B和蒽并蒽C，以此顺推，则还可以有D、E??等。

2

A B C

试回答下列各问：

（1）写出化合物A、B、C的分子式：A ，B ，C ； （2）写出第n个化合物的分子式 ；

（3）在该系列化合物中，碳元素的质量分数最小值和最大值分别为 。 例4 将镁、铝、铁分别投入质量相等、足量的稀硫酸中，反应结束后所得各溶液的质量相等，则投入的镁、铝、铁三种金属的质量大小关系为 （ ） （A）Al＞Mg＞Fe （B）Fe＞Mg＞Al （C）Mg＞Al＞Fe （D）Mg=Fe=Al 例5 由于保存不妥，将m g的生石灰（CaO）露置空气中而变质，质量变为1.2m g。为测定此生石灰中CaO的质量分数，按下列过程进行实验计算，回答有关问题：

24?气体B———————?CaO（m g）?粉末A（1.2m g）————?气体C——溶于盐酸通过浓HSO通入足量石灰水沉

淀D（

mg）。 4 （1）粉末A的成分 ；气体B的成分 ；气体C的成分 。 （2）粉末A中CaO的质量分数 。

例6 将12.8g由CuSO4和Fe组成的固体，加入足量的水中，充分反应后，滤出不溶物，干燥后称量得5.2g。试求原混和物中CuSO4和Fe的质量。

例7 接触法制H2SO4，煅烧FeS2制取的气体中含N2 78%、O2 11%、SO2 7%、CO2 4%。混合气体进入接触室反应后，气体体积变为原来的96.7%（体积在相同条件下测得，温度在50℃以上）。试求：（1）SO2的转化率。（2）反应后O2的体积分数。

【同类迁移】1、把20℃时饱和硝酸钠溶液150g加热到65℃，保持水的质量不变，需要加入多少克硝酸钠才能在这个温度下又成为饱和溶液。（硝酸钠的溶解度65℃时为130g，20℃时为87.5g）

2、某元素的碳酸盐的相对分子质量为M，它同价态的溴化物的相对分子质量为N，则该元素在这两种化合物中的价态是（ ） （A）

N?M2N?MN?M2N?MM?60 （B） （C） （D）或 5010050100N?803

3、（1）同温同压下，等容器充满O2重116g，若充满CO2重122g，现充满某气体重114g，则该气体的相对分子质量为 。

（2）无水CoCl2为深蓝色，吸水后变为粉红色的水合物，水合物受热后又变成无水CoCl2，故常在实验室中用作吸湿剂和空气湿度指示剂。

深蓝色 粉红色

现有无水CoCl2 65g，吸水后变成CoCl2·xH2O 119g，水合物中x的值是 。 4、天平两端的烧杯中各放入下列同浓度同体积的足量盐酸，当向两烧杯中分别放入0.1 mol两种金属时，需要某一端再放入一个0.2g重的砝码，天平最后方可平衡，则这两种金属是 （ ） （A）Al和Fe （B）Mg和Al （C）Mg和Ca （D）Fe和Zn

5．为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度，现将w1克样品加热，其质量变为w2g,，则该样品的纯度（质量分数）是 （ ） A．

84w2?53w184(w1?w2)73w2?42w1115w2?84w1B．C． D．

31w131w31w31w111

6、在500mL CuSO4和Fe2(SO4)3混合液中加入21.7g铁粉，完全反应后，得到残留固体16.8g。

-12-在滤液中加入4mol·L的BaCl2溶液400mL，恰好使溶液中SO4完全沉淀。求原混合液中

CuSO4和Fe2(SO4)3物质的量浓度。

7、把氯气通入浓氨水中，发生下列反应：3Cl2+8NH3=6NH4Cl+N2，把1.12L氯氮混合气（90%氯气和10%氮气）通过浓氨水，实验测得逸出气体（除氨气和水蒸气）体积为0.672L（50%氯气和50%氮气），问有多少克氨被氧化？

8、有CO和CO2的混合气体16mL，在盛有20mL氧气的密闭容器中发生氧化，反应后总体积为34mL（恢复到反应前的温度和压强），试求混合物中CO的体积。

9、某温度下，Wg某物质在足量氧气中充分燃烧，其燃烧产物立即与过量的Na2O2固体反应，固体质量增加Wg。在①H2 ②CO ③CO和H2混合物 ④HCHO ⑤CH3COOH⑥HOCH2CH2OH中，符合题意的是 （ ）

A、均不符合 B、只有①②③ C、只有④⑤ D、全部符合

4

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