数学人教版五上全册教案及教学反思

第一单元 小数乘法

1、小 数 乘 法

第一课时

课题：小数乘以整数

教学内容 ：例1和例2、“做一做”，练习—第1～4题。) 教学要求：

1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。 2、培养学生的迁移类推能力。

3、引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。 教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。

教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。 教学过程： 一、引入尝试：

孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。 1、小数乘以整数的意义及算理。

出示例1的图片，引导学生理解题意，得出：

⑴例1：风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算） （2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。) 用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元

3.5元=3元5角 3元×3=9元 5角×3=15角 9元+15角=10.5元

用乘法计算：3.5×3=10.5元

理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。

⑶理解意义。为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么？（3个3.5或3.5的3倍.） (4)初步理解算理。怎样算的？

把3.5元看作35角

3．5元 扩大10倍 3 5角 × 3 × 3 1 0. 5 元 1 0 5角

缩小10倍 105角就等于10.5元

(6)买5个要多少元呢?会用这种方法算吗? 2、小数乘以整数的计算方法。

象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的 0.72×5你们会算吗?(生试算，指名板演。)

⑴生算完后，小组讨论计算过程。

1

板书： 0．72 × 5

（2）强调依照整数乘法用竖式计算。

（3） 示范： 0. 7 2 扩大100倍 7 2 × 5 × 5 3. 6 0 3 6 0 缩小100倍

(4) 回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？

使学生得出：先把被乘数0.72扩大100倍变成72，被乘数0.72扩大了100倍，积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小100倍。(提示:小数末尾的0可以去掉)

●注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。 （5）专项练习

①下面各数去掉小数点有什么变化？ 0.34 3.5 0.201 5.02

②把353缩小10倍是多少？缩小100倍呢？1000倍呢？ ③判断

13.5 × 2 2. 7 0

（6）小结小数乘整数计算方法

? 计算 7 ×4 0.7×4 25×7 2.5×7 观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？ 怎样计算小数乘以整数？ ① 先把小数扩大成整数； ② 按整数乘法的法则算出积；

③ 再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 ? 专项练习 练习一 4 二、运用 1、填空。

4．5 ( ) 0 .7 4 ( ) × 3 × 3 × 2 × 2 ( ) 1 3 5 ( ) 1 4 8 2、做一做 书p3 2

三、体验： (1)今天我们学习了什么?（板书课题）

(2)小数乘以整数的计算方法是什么?

四、作业： 练习一 1、2、3

五、板书： 小数乘整数1

2

3．5元 3 5角 × 3 × 3 1 0. 5 元 1 0 5角

例2

0. 7 2 扩大到它的100倍 7 2 × 5 × 5 3. 6 0 3 6 0 缩小到它的1/100

第二课时

课题：小数乘小数

教学内容： P.4～5页的例3和例4、“做一做”，练习一第5—8题 教学要求：

1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前

面用0补足。

2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。

3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。 教学重点：小数乘法的计算法则。

教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在

前面用0补足。

教学过程: 一、引入尝试

1、出示例3图：孩子们最近我们社区宣传栏的玻璃坏了，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？怎么列式？（板书： 0.8 ×1.2） 2、尝试计算

师：上节课我们学习小数乘以整数的计算方法，想想是怎样算的？

师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算1.2×0.8呢？ 如果能，应该怎样做?(指名口答，板书学生的讨论结果。)

示范：

1. 2 扩大到它的10倍 1 2 × 0. 8 扩大到它的10 倍 × 8 0.9 6 缩小到它的1/100 9 6 3、1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？

3

引导学生得出：先把被乘数1.2扩大10倍变成12，积就扩大10倍;再把乘数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。

4、观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系？(因数的位数和等于积的小数位数。) 想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢? 5、小结小数乘法的计算方法。

（1）练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算） (2) 引导学生观察思考。

①你是怎样算的？（先整数法则算出积，再给积点上小数点。）

②怎样点小数点？（因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。） ③ 计算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点?(要在前面用0补足,再点小数点。)

通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的? (3) 根据学生的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教

材上的法则。（勾画做记号） (4)专项练习

①判断,把不对的改正过来。

0.0 2 4 0.0 1 3 × 0.1 4 × 0.0 2 6 9 6 7 8

2 4 2 6 0.3 3 6 0.0 0 0 3 3 8 ②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。

105.6×2.7= 10.56×0.27= 0.1056×27= 1.056×0.27= 三、应用

1、在下面各式的积中点上小数点。

0 . 5 8 6 . 2 5 2 . 0 4

× 4. 2 × 0 . 1 8 × 2 8 1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2 2 3 2 6 2 5 4 0 8 2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2 2、做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。 67×0.3 2.14×6.2 3、P.8页5题。

先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么？再让学生口答每种商品的重量，然后分组独立列式计算。

4

四、体验

回忆这节课学习了什么知识？

第三课时

教学内容:较复杂的小数乘法(P.3页的例3～例4和“做一做”，练习一第10—13题。) 教学要求：

1、使学生进一步掌握小数乘法的计算法则。

2、使学生初步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。

教学重点:运用小数乘法的计算法则；正确计算小数乘法。

教学难点:正确点积的小数点；初步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当

乘数比1大时，积比被乘数大。

教学用具：小黑板或投影片若干张。 教学过程：

一、复习准备： 1、口算：P.5页10题。

0.9×6 7×0.08 1.87×0 0.24×2 1.4×0.3 0.12×6 1.6×5 4×0.25 60×0.5 老师抽卡片，学生写结果，集体订正。 2、思考并回答。

(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数?

(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗?如：0．02×0．4。

3、揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题：较复杂的小数乘法）。 二、新授：

1、教学例5:非洲野狗的最高速度是56千米/小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3

倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？

⑴想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗？为什么？（鸵鸟的最高速度是非洲狗的1.3倍,表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多，所以非洲狗追不上鸵鸟。） ⑵是这样的吗？我们一起来算一算？ ①怎样列式?

②为什么这样列式?(求56的1.3倍是多少,所以用乘法.) 使学生明确：现在倍数关系也可以是比1大的小数。 ⑶生独立完成，指名板演，集体订正。 ⑷算得对吗？可以怎样验算？

⑸通过刚才同学们的计算、验算，鸵鸟的速度是72.8千米/小时,比非洲狗的速度怎样?能追上鸵鸟吗?说明刚才我们的想法怎样?现在我们再来看一组题。 2、看乘数，比较积和被乘数的大小。

5

①（出示练习一 10题中积和被乘数的大小）先计算。 ②引导学生观察：这两道例题的乘数分别与l比较，你发现什么?

③乘数比1大或者比1小时积的大小与被乘数有什么关系?为什么?(因为1.20.4的乘数是0.4比1小，求的积还不足一个1.2，所以积比被乘数小；而2. 4×3的乘数是3比1大，求的积是2.4的3倍(或3个2.4那么多)，所以积比被乘数大。

④你能得出结论吗？（当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。） ⑤专项练习：练习一 12题

先让学生独立判断。集体订正时，让学生讲明道理，明白每一小题错在什么地方。 三、运用

1、做一做： 3.2×2.5= 0.8 2.6×1.08=2.708 先判断，把不对的改正过来。 2、P.9页13题 四、体验

今天，你有什么收获？

五、作业：P8 页8题，P9 页11、14题

第四课时

教学内容:积的近似值(P.10的例6和“做一做”，练习二1—3 题。) 教学要求:

使学生会根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似

值。

教学重点: 用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。

教学难点: 根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。 教学过程: 一、激发: 1、口算。

1.2×0.3 0.7×0.5 0.21×0.8 1.8×0.5 1-0.82 1.3+0.74 1.25×8 0.25×0.4 0.4×0.4 0.89×1 0.11×0.6 80×0.05 2、用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。(投影出示) 2.095 4.307 1.8642 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 思考并回答：（根据学生的回答填空）

6

（1）怎样用“四舍五人法”将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，取它们

的近似值?

（2）按要求，它们的近似值各应是多少?

3、揭题谈话：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。（板书课题：积的近似值） 二、尝试：

谈话引出例题:同学们你们知道什么动物的嗅觉最灵敏吗?（生回答）所以人们常用狗来帮助侦探、看家。那狗的嗅觉到底有多灵呢？我们一起来看一组数据： 1、出示例6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少个嗅觉细胞?

2、读题，找出已知所求。 3、生列式，板书：0.049×45

4、生独立计算出结果，指名板演并集体订正。 5、引导学生观察、思考：

(1)积的小数位数这么多！可以根据需要保留一定的小数位数。 (2)保留一位小数，看哪一位?根据什么保留？

(3)横式中的结果应该怎样写? 6、专项练习(根据下面算式填空) 3.4×0.91=3.094

积保留一位小数是( )。 积保留两位小数是( )。 7、尝试后练习：

▲P.10页做一做1.计算下面各题。 0.8×0.9（得数保留一位小数）

1.7×0.45（得数保留两位小数） ▲判断,并改错.

10.286×0.32=3.29(保留两位小数) 3.27×1.5=4.95 1.78×0.45≈0.80(保留两位小数)

1 0 .2 8 6 3 . 2 7 2 . 0 4 × 0. 3 2 × 1. 5 × 2 8 2 0 5 7 2 1 6 3 5 1 6 3 2 3 0 8 5 8 3 2 7 4 0 8 3. 2 9 1 5 2 4. 9 0 5 5 7 1 2 三、运用

1、P.13页2题

7

2、两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。准确值可能是下面的哪个数？ 3.059 3.578 3.574 3.583 3.585 四、体验：

谁来小结一下今天所学的内容？ 五、作业： P.7页第一题。

第五课时

教学内容: 连乘、乘加、乘减 (P.11页的例7和“做一做”，练习二第1～4题。) 教学要求: 使学生掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，能正确地进行计算，培养

学生的迁移类推能力。

教学重点：小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序。 教学难点：正确地计算小数的连乘、乘加、乘减的式题。 教学用具：投影片若干张。 教学过程： 一、激发： 1、口算。

1.02×0.2 0.45×0.6 0.8×0.125 0.759×0 0.25×0.4 0.067×0.1 0.1×0.08 0.85×0.4 2、说一说下面各题的运算顺序，再计算。 12×5×60 30×7＋85 250×4－200 ⑴ 让学生说说每道题的运算顺序； ⑵ 得出：

① 整数连乘的运算顺序是：从左到右依次运算；

② 整数的乘加、乘减混合运算的顺序是：先算乘法，再算加法或减法。 ⑶ 让学生算出结果并集体订正。

3、揭题谈话：同学们已学会了整数连乘、乘加、乘减式题的计算方法，小数的运算

顺序跟整数的一样，这节课我们就用这些已学的知识为学校图书馆的建设出一份力。 二、尝试：

1、出示例6：学校图书室的面积是85平方米，用边长室0.9米的正方形瓷砖铺地,100

块够吗？

2、全班读题，找出已知所求。 3、分析数量间的关系并列出算式。

板书：0.9×0.9×100=81（平方米） （100块不够） 4、那110块够吗？（可以怎样算？）

(1)0.9×0.9×110 (2) 0.81×10+110

8

=0.81×110 =8.1+81 =89.1(平方米) =89.1(平方米)

4、(2)是一道几步计算的式题？它的运算顺序是怎样的？ 5、你认为在做连乘试题时应注意什么？ 7、尝试后练习：P.11页的“做一做”。 ⑴ 生先说每题的运算顺序。 ⑵ 独立计算出结果。

⑶ 师辅导有困难的学生，集体订正。 ⑷ 做乘加题注意什么？ 三、运用：

1、P.14页7题

⑴ 出示： 50.4×1.95－1.8 3.76×0.25＋25.8

＝50.4×0.1 ＝0.094＋25.8 ＝5.04 ＝25.894

⑵ 怎样判断它对不对？

① 先看它的运算顺序是否正确； ② 再看它的计算结果是否正确。

⑶ 根据这两点进行判断并把不正确的改正过来。 ⑷ 集体订正。

2、看谁算得快。(分组比赛)

19.4×6.1×2.3 3.25×4.76－7.8 18.1×0.92＋3.93 3、P.14页9题 四、体验：

今天都学了什么？ 五、作业：

P.13页5题 P.14页6、8题

第六课时

教学内容：整数乘法运算定律推广到小数乘法 (P.12页例8和“做一做”，练习二第2

题。)

教学要求： 使学生理解整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算

定律进行一些小数的简便计算。

教学重点： 乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。 教学难点： 运用乘法的运算定律进行小数乘法的的简便运算。 教学过程： 一、激发：

9

1、计算：

25×95×4 25×32 4×48+6×48 102×56 2、在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。 根据学生的回答，板书： 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 a(bc)＝(ab)c 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

2、让学生举例说明怎样应用这些定律使计算简便。(注意学生举例时所用的数。) 3、出示教材P.9页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果相等吗？

0.7×1.2○1.2×0.7

（ 0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4） （2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5

让学生看每组算式是否相等。

● 从而得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。

4、揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数乘法。 二、尝试

1、出示例8第(1)题：0.25×4.78×4

2、引导学生进行思维迁移：你能仿照整数乘法中，类似的题目的简算方法来计算这道题吗?请你试着做一下，指名板演。

3、你能说一说每一步各应用了哪一条运算定律吗?根据学生的回答，板书：0.25×4.78×4

＝0.25×4×4.78 乘法交换律 ＝1×4.78 乘法结合律 ＝4.78

指出：用虚线框起来的部分可以省略。 4、尝试后练习：

50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4 生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。 5、示范：例7第⑵题：0.65×201

你认为此题的关键是什么？（把201变成200+1，用乘法分配律完成） 你会做吗？谁来讲讲这道题的解题思路？（指名上台讲解演示） 0.65×201 ＝0.65×（200+1）

＝0.65×200＋0.65 ＝130+0.65

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＝130.65 6、练习：

0.78×100.5 1.5×102 1.2×2.5+×0.8×2.5 生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。 三、运用

1、P．12页做一做：用简便方法算下面各题。

0.034×0.5×0.6 102×0.45 2、

右图是红光小学操场平面 图。图中长和宽的米数是按

照实际长、宽各缩小1000 0.025米 倍画出的。求这个操场的实

际面积。 0.048米

在认真审题的基础上，让学生先说说打算怎样做以及自己的想法。对能应用简便方法解答的同学给予表扬，再让学生独立计算并集体订正。 四、体验：

今天，你有什么收获？ 五、作业 P13页4题。

《小数乘法》的单元反思

五年级上册小数乘法，感受自己最成功的一课时是截取积的近似值，之所以有良好感觉，主要是新理念，活课堂，多创新，多思维的作用，在此具体就不展开，因为更多的是存在的不足，需要反思过去，成就未来。

每次上课总感到课堂时间不够用，教学内容总是完不成，比其他老师要慢半拍；；平时作业有学生总也会出现拖拉现象；作业正确率不高；计算性错误屡错屡犯；对于简便计算中乘法分配率的运用总有学

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生不明白，总会有人出现把加号改写成乘号；对于单位的换算这一单元知识涉及较少，学生遇到时出现错误百出的情况。

1、把一部分口算练习放在课堂加上对答案，占用了一定的时间，但对于此涉及本人觉得还是有其必要性，这样的竞赛性口算练习可增强学生口算能力；

2、知识性内容讲的过多；（多些体验，少些灌输） 3、课堂教学形式不够灵活；（应使用多种形式） 4、作业一开始没有全部抓住，有松懈；（正在改善中）

5、对于作业质量没有严抓，使学生感到作业对错无所谓，错了改一下也很快；（正在实行新的措施，改善作业质量，拒收不合格产品）

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第二单元 位置

教学目标：

（1）结合具体情境认识数对，掌握用数对表示位置的方法，能在方格纸上用数对确定物体的位置。

（2）引导学生经历用数对确定物体位置的探索过程，体验用数对确定位置的必要性和简洁性，渗透“数形结合”的思想，发展学生的空间观念。 教学重难点：

1、探索确定位置的方法，能在方格纸上用“数对”确定位置 2、正确地用数对描述物体的具体位置。 教学过程：

一、创设情境，引入新课：

（多媒体展示图片）同学们还记得吗？在2003年10月15日，中国第一艘载人飞船“神舟”5号成功发射，10月16日6时28分返回舱在内蒙古大草原安全着陆，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪！但是你们知道在茫茫无边的大草原上，我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这全依赖于“GPS——卫星全球定位系统”。大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙。――――板书课题：位置 二、自主探索，探究新知

1、认识列、行的含义及确定第几列第几行

（1）、什么叫做列，什么叫做行，咱们班的第一列在哪里，（请第一列的学生站起来向大家挥挥手），第一行在哪里，（请第一行的同学站起来向大家挥挥手）数一数，咱们班一共有几列几行

（2）多媒体课件把全班同学的座位转换为座位示意图 师：哪位同学上来找找第一列在哪里，第一行在哪里。 问：数列数和行数的时候，你们分别从哪边数起？

教师小结：竖排叫做列，横排叫做行，数列数的时候是从左往右数，数行数的时候是从前往后数。

（3）谁能说出自己的座位是在第几列第几行，你的好朋友位置是在第几列第几行，让大家猜猜他（她）的好朋友是谁。学生交流反馈。

刚才同学们都用了自己的语言来表述同学的位置，那么在书面上应该怎样记录位置的呢，下

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面我们就一起来学习吧。

2、认识数对，会用数对表示自己的位置。

（1）教师提问：刚才同学位都能说出自己的位置在哪里？（第几列第几行）

师：其实在数学上有一种统一的方法，既简单又清楚的表示位置，可以把第X列第Y行表示为（X，Y），X表示什么，Y表示什么？

小结：用一个括号表示位置，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间用逗号隔开，我们把物体的位置用这个简单的方法表示，称为数对表示法（板书） 那么反过来，数对（5,3）表示什么意思？ 学生小组探究，交流汇报。

（2）请同学们在练习本上写出自己的位置数对。写后与同桌互换检查。 （3）数对闯关活动。

第一关：下面两个数对是表示哪位同学的位置的，就请这位同学站起来。 （4，3）、（3，4） 这两个数对有什么区别。

（2，3）、（3，1）、（1，3）、（3，3）。请坐在这几个位置的同学逐一站起来。 第二关：谁能给这些数对分类。

（3，4）、（3，3）、（2，3）、（4，3）、（3，1）、（1，3）

第三关：在坐标轴上确定上面这几个数对的位置。假如，把（3，3）的位置定在这里的话。（如下图），其他数对的位置分别在哪里？让学生思考并完成。 3、确定方格中的位置。

师出示例2，先让学生说出图中几个场馆的位置数对，再让学生在图中标出其他场馆的位置 三、巩固练习，拓展应用。 1、介绍“地球上经纬线知识”

2、现在同学门应该知道科学家们怎样迅速的找到反回舱了吧，GPS－卫星全球定位系统就是监测出“神舟五号的降落的位置的经度和纬度，从而帮助科学家们快速的找到英雄杨利伟叔叔了。

3、“说说生活中哪些地方用到了数对思想”再一次让学生感受到数学就在身边。 四、全课总结。

（1）同学们今堂课你收获了什么？

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《位置》教学反思

优点：通过具体的情境，让学生认识行、列的含义与确定行、列的规则，再有意识让学生用行、列的方式描述小军的位置，即小军坐在第4列第3行；然后根据这一描述的方式引入用数对表示位置的基本方法，使学生认识到数对中的第一个数表示“列”数，第二个数就表示“行”数；最后让学生说一说、练一练，用行、列描述其它的位置，并尝试着用数对表示出来。课堂上学生合作愉快，讨论积极热烈，因而学生很容易接受并理解了用行列描述位置、用数对确定位置的方法 不足：参与讨论的学生不够多，应让所有学生都参与到学习当中来。 改进：今后教学中，注重不同程度的学生，让每个学生都能得到全面发展。

优点：通过本节课的学习使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，懂得能用数对表示物体的位置。学生掌握的很好，学习兴趣极高。

不足：个别同学发言不够踊跃。

改进措施：后教学中，注重不同程度的学生，让每个学生都能得到全面发展。 练习课教学反思

优点：本节课利用迁移规律进行教学，有助于学生对知识的自主建构，通过学生自我达标性的独立练习，进一步强化“双基”，找出存在的问题，订正错误，并体验学习成功的喜悦。

不足：学生所学的知识与生活实际联系起来后，学生分不清.

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第三单元 小数除法

课题一：小数除以整数（一）

教学内容:教科书第16页例1和 “做一做”，练习三的第1～2题． 教学目的:

1．掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法．

2．培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力． 教学重点：除数是整数的小数除法的计算方法。

教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。 教学过程: 一、复习准备

计算下面各题并说一说整数除法的计算方法． 2145÷15＝ 416÷32＝ 1380÷15＝ 二、导入新课：

情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.4÷4） 板书课题：“小数除以整数”。 三．教学新课:

教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况： （1） 生：22.4千米=22400米 22400÷4=5600米 5600米=5.6千米 （2） 还可以列竖式计算。

教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。

教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算的？ 小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？

引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点”． 教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析． 教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算． 四、巩固练习

完成“做一做”：25.2÷6 34.5÷15

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五、课堂小结（略）

六、课堂作业：练习三的第1、2题

课题二：小数除以整数（二）

教学内容:教科书16～17页的例2、例3和相应的“做一做”中的题目，练习四的第4～8题． 教学目的:

1.使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法．

2．理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移． 教学重点：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。

教学难点：掌握除到被除数的末尾仍有余数需补“0”继续除和商的个位不够商1需用“0”占位的小数除法的计算方法。 教学过程： 一、

复习：

教师出示复习题：

（1）22.4÷4 （2）21.45÷15

教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？”然后让学生独立完成。 二、

新课

1、教学例2．师先让学生根据题意列出算式，再让学生观察被除数与除数有什么特点？（被除数的整数部分比除数小）

问：“被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？我们在竖式中应该怎样写商？请同学们互相说一说。（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）

请同学们试着做一做。

学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？

2、教学例3。师先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时，教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。

引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6的右面添上0看成60个十分之一再除。 请同学们自己动笔试试。 3、做教科书第17页的做一做。

4、教师：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添0再除。）

教师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。

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5、做教科书第18页的做一做。 三、课堂小结（略）

课题三：一个数除以小数

教学目标：1、 使学生初步掌握除数是小数的除法的计算法则。

2、 提高学生的知识迁移能力 3、 培养学生细心做题的好习惯。

教学重点：理解并掌握除数是小数的小数除法的计算法则。

教学难点：理解“被除数的小数点位置的移动要随着除数的变化而变化。” 教学过程： 复习旧知：

1.把下列各数的小数点去掉，原数扩大了多少倍？ 13.8 4.67 0.725

2、除数扩大10倍，要使商不变，被除数应怎样怎样变化？ 4、 把5.34扩大10倍，小数点应怎样移动？要扩大1000倍呢？ 5、 学生填写括号里的数：

被除数 15 150 （ ） 除数 5 50 500 商 （ ） （ ） 3

学生小结运用了什么规律？（商不变的性质） 一、

引入新课：

学生做43.5÷5＝8.7

然后改题：4.35÷0.5猜一猜得数是多少？为什么？ 二、新授： 1、 出示例5

（1）教师：图上有那些信息？根据信息分析题意，列出算式：7.65÷0.85 （2） 问：想一想，除数是小数怎么计算？（转化成除数是整数的除法来计算。） （3）问：怎样转化？组织学生分组讨论，把讨论的意见写在纸上，让一个组的学生在视频展示台上展示出来，边展示边讲解，讲解后问台下的学生“你们对我们讨论的结果有什么意见？”台下的学生给台上的学生提建议，从而引发全班讨论．多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。

生讨论得出：把除数0.85扩大100倍变成85，被除数7.65也要扩大100倍，这样商不变。注意：原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。 2、出示例6：12.6÷0.28

这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢？请同学们运用上一题讨论的方法进行改写，改写时注意比较一下，这道题和上一道题哪些地方相同？哪些地方不同？

学生边讨论边改写，改写完后指名学生到视频展示台上展示自己改写后的算式．并

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比较出两道题都是除数是小数的除法，这是它们的相同点；而不同点表现在前一道题被除数和除数的小数位数同样多，而这道题除数有三位小数，而被除数只有两位小数． 教师：你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢？

引导学生说出在被除数的小数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相同以后，再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。小数位移不够，在小数末尾添0。 小结：学生说一说学到了什么？教师适当小结。 三、 巩固练习：

1、 书上第22页“做一做” 2、练习：判断并改错：

1.44÷1.8＝8 11.7÷2.6＝4.5 4.48÷3.2＝1.4 3、练习：书上24页的作业。

课题四：商的近似数

教学内容 ：教科书第23页的例7和“做一做”中的题目。

教学目的 ：1、使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数．

2、提高学生的比较、分析、判断的能力。

教学重点：掌握求商的近似值的方法。

教学难点：比较求商的近似值与求积的近似值的异同。 教学过程 ： 一、复习

1． 按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数． 3.72 4.18 5.25 6.03 7.98

2．按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数． 1.483 5.347 8.785 2.864 7.602 4.003 5.897 3.996

做完第1、2题后，要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉． 二、新课 1．教学例6．

教师出示例6，要求根据书上提出的信息列式计算．当学生除到商为两位小数时，还除不尽．教师问：“实际计算钱数时，通常只算到‘分’，应该保留几位小数？除的时候应该怎么办？（生：应该保留两位小数，只要算出三位小数，然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。）

教师问：保留一位小数，应该等于多少？表示计算到“角”。

教师要让学生想一想：“怎样求商的近似值？”（首先要看题目的要求，应该保留几位小

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数；其次，求商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”．） 2．做第23页“做一做”中的题目．

教师让学生按要求进行计算，巡视时，注意学生计算时取商的近似值的做法对不对．做完后，让学生说一说按照不同的要求，取不同的商的近似值是怎样求出来的？（计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位，再按“四舍五入法”省略尾数．） 教师问：你解题时用了什么技巧？ 三、巩固练习

1、求下面各数的近似数：

3．81÷7 32÷42 246.4÷13 2、书上的作业。

课题七: 循环小数

教学内容：循环小数P27-P28

教学目标：1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，

了解循环小数的简便记法。

2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。 3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

教学重点：理解循环小数的意义。 教学难点：判断商是否为循环小数的方法。 教学过程：

一、自主探索，获取新知 1、师谈活引入新课：

我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和“王鹏”比比，（出示例题）。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。 2、初步感受循环小数的特点。

观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）

师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。 师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书） 3、总结概括循环小数的意义 出示：28÷18 78.6÷11

先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）

学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：如1、小数部分，位数无限（或者除．．．．．．．．．不尽）。2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个??。教师小结循环数的意义，．．．．．．．．．．（板书课题）。

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4、巩固练习：下列哪些是循环小数？

0.999? 52.52525? 4.1677? 3.212121? 3.1415926? 学生评议。 5、介绍简便记法

如5.333?还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。

（52.52525?可能出现问题52.52 52.525 52.52，师生共同辨析） 6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？” 7、理解有限小数和无限小数的意义。

师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？ 学生小组讨论，汇报。

师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。

学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。 二、学生小结 三、巩固练习

全班练习：19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6报名板演，说出商是什么小数，依据是什么？

课题九: 用计算器探索规律

教学内容：用计算器探索规律P29

教学目标：1、能借助计算器探求简单的数学规律。

2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。

3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。

教学重点：探索计算中的规律。

教学难点：发现计算规律并能应用规律指导计算。 教学过程： 一、激发学生兴趣 1、使用计算器，小组合作

任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？ 2、小组汇报，展示过程，讨论发现。

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3、采访学生，有什么感受。

师：仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇，今天，我们还将利用计算器去探索更多的有趣的神奇的数学规律，有兴趣吗？ 二、自主探索

1、出示例10 ， 独立操作，你发现了什么规律？ ①商是循环小数 ②下一题结果是上一题的2倍? 不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。 2、用计算器验证。

小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。

3、独立完成“做一做”，你发现什么规律？先小组交流，再全班交流校对。 三、请学生总结，也可质疑。

教师激励：肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们继续努力；希望学生在生活中，学习研究中去发现探索更多的规律。 四、独立练习 P31 7-9

《小数除法》教学反思

除数是小数的除法是数学计算方面一个重点，也是一个难点，如何使枯燥的计算课上得生动，使学生主动找到问题的解决办法。

采用新旧知识的比较，在引入时，让学生练习两题:36.18÷18 4.5÷15将例题改为学生熟悉的生活情景，学生有这样的生活经验，考虑到学生的最近发展区.，引导学生通过与旧知识的比较，发现新旧知识的主要区别是“除数由整数变成了小数”。用我们学过的本领解决今天的除法是小数的除法?小组讨论。这时学生的思维就会变得十分活跃，想出解决问题的许多办法:有的组联想到利用商不变性质，被除数和除数同时扩大10倍，；也有的组联想到化成较低单位的数。通过讨论，实践得出结论。这些结论都来自学生，是学生主动获得的。激发了兴趣，培养了能力。在教学中引导学生有目的、有意识地对所学内容进行分析、归纳、总结、联想，从中发现新结论。让学生通过联想，唤起他们对已有知识的回忆，沟通知识之间的内在联系，从而开阔思路，产生新的设想，提高创造性能力。

在练习中错误较多，将学生的错误案例作为新教学资源。学生在练习中产生的错题让学生找错改正，效果大于让学生做书上改错题。让同学们判断，分析，订正即对新知的巩固练习，又起到学生间互相帮助效果，学生印象更深。通过学生自己学的过程中一步一步分析，

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自己得出了除数是小数除法的计算方法。通过后面练习发现效果很好。

第四单元 可能性

教材简介：

本单元内容是学生今后学习概率论的基础，从内容上看共分三个层次：一是事件的发生有确定性和不确定性；二是让学生体会生活中的许多事件的发生是不确定的，但可能性有大有小的；三是让学生对事件发生的可能性做出正确的判断。 教学目标：

1、使学生初步体验到生活中许多事件的发生是确定的，许多则是不确定的。 2、使学生能够列出简单试验所有可能发生的结果。

3、使学生知道事件发生的可能性有大有小，能对一些简单的事件发生的可能性做出正确的描述，并能与同学一起交流自己的想法。 4、培养学生初步的分析问题、解决问题的能力。 重点难点：

可能性有大有小。

可能性（一）

教学内容：教材104~105页 教学目标：

１.使学生初步本验有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的，初步能用“一定”可能”“不可能”等词语描述生活中一些事情发生的可能性。 ２.能够列出简单实验中所有可能发生的结果。

３.培养学生学习数学的兴趣，形成良好的合作学习的态度。 教学重、难点：体验事件发生的确定性和不确定性。 教学过程：

一、活动引入新课

击鼓传花游戏，鼓声停时一位同学上台抽签，签中内容有礼物、唱歌、猜谜。 猜猜他抽中了什么签？

（引出用可能、不可能等词来表达，揭示课题：可能性） 二、自主探索，获取知识 （一）教学例题1

请同学们看前面，这里有个盆：１号盆、２号盆 。(实物：例题上的装有不同颜色小球的盆)咱们来看看里面都有些什么颜色的球。 展示两盆中球的颜色、数量。

1、从１号盆里面任意摸出一个球，一定是红球吗？为什么？ 学生讨论，教师巡视指导。

各小组都已讨论好了，谁想代表小组发言？（依次指名学生说） （ 依次板书：一定 可能 不可能）

师：小朋友讨论得都非常好。下面，我们实际来摸一摸，验证一下。１号盆，谁来？（学生摸出３个后提问，如继续摸下去，结果怎么样？）

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2、从２号盆里任意摸一个呢？ 请小组讨论

请学生摸一摸（摸出３个后提问，如继续措下去，能摸到红球吗？那可能摸出什么球？为什么？）（老师可根据盆里剩下的球随机提问，如：接下去可能摸出什么颜色的球？接下去一定能摸到什么球？??） 3、活动小结

（二）教学例题2

`1、生活中有许多的“可能性” 例如：??（请学生举例几个） 2、自已阅读书本例题2

谁理解题目意思了，给大家解释一下。 独立完成

3、汇报、讲评 4、练习

108页练习二十四第一题。 三、全课总结，课外延伸

这节课我们学习了有关可能性的知识 ，把今天所学的知识和我们的生活联系起来，想一想生活中哪些事是一定会发生的，哪些事是不可能发生的，而哪些事是可能发生，也可能不发生的呢？你能举出一些例子，用“一定”“可能”、“不可能”说一说吗？请同学们先下位和你的好朋友说一说。（学生说） 学生说完后全班交流。

四、巩固练习：P108 2、3

可能性（二）

教学内容：教材P106—107 教学目的：

1、能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的。 2、通过实际操作活动，培养学生的动手实践能力。

3、通过学生的猜一猜、摸一摸、转一转、说一说等活动，增强学生间的交流，培养学习兴趣。

教学重、难点：能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的。

教学过程： 一、引入

用自己的话说一说什么是“可能性”举例子说明。 今天我们继续学习关于“可能性”的知识。 二、实践探索新知

1、教学例3（比较两种结果的可能性大小） （1）观察、猜测

出示小盒子，展出其中的小球色彩、数量，（四红一蓝）

如果请一位同学上来摸一个球，你们猜猜他会摸到什么颜色的球？ 和同桌说一说，你为什么这样猜？ （2）实践验证

学生小组操作、汇报实践结果。

汇总各小组的实验结果：几组摸到红，几组摸到了蓝色。 从小组汇报中你发现了什么？为什么会有这样的情况？ 小结：摸到红色多，摸到蓝色的少，因为盒中球红多蓝少。 （3）活动体验可能性的大小

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小组成员轮流摸出一个球，记录它的颜色，再放回去，重复20次。 活动汇报、小结

实验过程中，要让学生体会到两点：一、每次摸出的结果是红色还是蓝色，这是随机的，不以人的主观意愿而变化。二、但摸的次数多了以后，在统计上就呈现某种共同的规律性，就是摸出蓝的次数比红多。 （4）小组实验结果比较

比较后，你发现了什么规律？

出示多组的实验结果，虽然 数据不一致，但呈现的规律是相同的 2、教学例4

（1）出示盒内球（一绿四蓝七红）

（2）猜一猜，摸出哪种颜色的球可能性最大，摸出哪种颜色的球的可能性最小？为什么？

3、P106“做一做”

图中每种颜色进行了分割，此时学生可以用数份数的方法来看三种颜色所占的区域大小。

利用前面学过的分数的知识让学生说一说每种颜色占整个圆面的几分之几，为以后学习可能性的精确值做铺垫（因为概率与这些分数相等）。 三、练习 P109 4

第4题，是一种逆向思维。并体现开放性，如第1小题，只要红比蓝多，就能满足条件。第2小题，只要蓝比红多，都满足条件。 P109 5

教学反思：数学教育家费赖登塔尔说：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去。”于是，我在教学设计中密切联系学生的生活实际，从“猜球色”的活动展开，使学生围绕这个问题展开思考和交流。

可能性（三）

教学内容：教材P107—109 教学目的：

1、能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的。 2、通过实际操作活动，培养学生的动手实践能力。

3、通过学生的猜一猜、摸一摸、转一转、说一说等活动，增强学生间的交流，培养学习兴趣。

教学重、难点：知道事件发生的可能性是有大小的。 教学过程： 一、引入

出示小盒子，展出其中的小球色彩、数量，

如果请一位同学上来摸一个球， 他 摸到什么颜色的球的可能性最大？ 二、探究新知 1、教学例5

（1）每小组一个封口不透明袋子，内装红、黄小球几个。（学生不知数量、颜色）小组成员轮流摸出一个球，记录它的颜色，再放回去，重复20次。

记录次数

黄 红

活动汇报、小结

（2）袋子里的红球多还是黄球多？为什么这样猜？

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小组内说一说

总数量有10个球，你估计有几个红，几个黄？ （3）开袋子验证

让学生初步感受到实验结果与理论概率之间的关系。 2、练习

P107“做一做” 3、小结

三、巩固练习 P109 6

[1]学生说说掷出后可能出现的结果有哪些 [2]猜测实验后结果会有什么特点 [3]实践、记录、统计

[4]说说从统计数据中发现什么？

[5]由于实验结果与理论概率存在的差异，也可能得不到预期的结果，可以让学生再掷几次，让学生根据试验的结果初步感受到硬币是均匀的，两种结果出现的可能性是相等的。 P109 7 学生讨论完成

实践活动 掷一掷

一、利用的数学知识

1．组合（两个骰子上的数字之和）

2．事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是1至6六个数，组成的和可能是2至12的所有数，不可能是1或13等数。）

3．可能性大小（组成的和是2至12中任一个数，但发生的可能性大小是不同的。） 二、活动步骤 （一） 示范游戏

1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。

（运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。）

2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。

3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。 （二）小组内游戏，探索结论。

通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探索教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。 （三）理论验证

通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。

《可能性》教学反思

可能性”是人教版实验教科书小学数学第九册中出现的新教学内容，属于“概率”知识范畴，由于这方面知识比较抽象，小学生很不

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容易理解。所以，我在教学本节课时，主要是以直观教学为主，创造性地使用教材资源，合理运用教学方法，充分发挥多媒体辅助教学的优势，营造生动活泼的学习氛围，使学生始终充满信心，充满激情地学习数学。教学中，教师努力用饱满的热情、生动的语言、形象的活动材料、富有趣味化的活动形式，为学生创设独立思考、自我体验、自我探索、合作交流的学习情境，使得教学过程始终轻松、愉快。

在本节课的教学过程当中，我觉得主要在以下几方面取得了非常好的效果：

1．让学生在活动中体验数学。

《数学课程标准》明确指出：“让学生在具体的数学活动中体验数学知识。”因而，我创设了各种各样的教学活动，学生在这一系列的数学活动中，逐步丰富起对不确定及确定现象的体验。这样，整个教学过程就成为“游戏──猜测──体验──推想──验证”的活动过程，使学生在活动中亲历数学，体验数学。 2．把数学学习归于生活的背景之中。

“一定”、“可能”、“不可能”是三个比较抽象的概念，为了帮助学生更好的理解，在教学本节课时，整个教学过程始终紧密联系学生的生活实际，为学生创设生活化的数学情境。例如，让学生用“一定”、“可能”、“不可能”来描述生活中的事，让学生感受到数学与生活息息相关。同时还创设了学生喜爱的故事情境，真正做到了数学知识从生活中来，回到生活中去。 3．注重情感与评价激励有机结合。

情感态度与自信心作为数学教育的目标之一，在学生的数学学习

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中起着非常重要的作用。在本节课中，我的许多课堂即时评价对学生的情感投入起着积极的激励作用。即有对学生基础知识和基本技能的理解和掌握的评价，也有对学生发现和解决问题能力的评价，更重要的是有对学生学习情感的评价。

总之，通过这节互动式的数学教学，学生不只是学到了一些简单的数学知识，更重要的是学会了用数学的眼光去观察生活，用比较准确的数学语言去描述生活中的可能性现象。

第五单元 简易方程

第一课时：用字母表示数（一）

教学内容：教材P44－P46例1－例3 做一做，练习十第1－3题 教学目的：1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。

2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算

公式。并能初步应用公式求周长、面积。

3、使学生能正确进行乘号的简写，略写。 教学重点：理解用字母表示数的意义和作用 教学难点：能正确进行乘号的简写，略写。 教学过程：

一、初步感知用字母表示数的意义 教学例1。

1、投影出示例1（1）：

引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。 问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）

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2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题

提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的）

师：在数学中，我们经常用字母来表示数。 问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？ 二、 新授：

1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。 教学例2：

（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。

（2）如果用字母a、 b或 c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。 （3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？ 看书45页“用字母表示????.”这一段。 （4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？

请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c 减法的性质：a－b－c=a－(b＋c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 2、教学字母与字母书写。

引导学生看书P45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？（请一生板演）

a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)

可以写成：a·b=b·a或ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc) （a+b）×c=a×c＋b×c

可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc

其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小组同学之间互相说说）师强调：只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。

3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。 教学例3（1）：

师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。

用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？ 学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。

问：（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？表示的

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含义是什么？

（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？ 师强调：a 表示两个a相乘，读作a的平方；

2

省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。

4、练习：省略乘号写出下面各式。

x×x m×m 0.1×0.1 a×6 3×n χ×8 a×c

教学例3（2）：

学生自学并完成相关练习。两生板演。师强调书写格式。 三、巩固练习： 1、完成做一做1、2题。

要求：第1题在书上完成。第2题先写出字母公式，再应用公式计算。 2、练习十：第1－3题 先独立解答后，再集体评议。

四、总结：今天你学到什么知识，你体会到什么？（让学生自由畅谈） 板书： 用字母表示数（一）

乘法交换律：a×b=b×a S=a×a C=a×4 可以写成： a·b=b·a或ab=ba S ＝a2 C=4a

第二课时：用字母表示数（二）

教学内容：教材P47－P48例4 做一做，练习十第4－6题 教学目的：1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。 2、能正确运用字母表示常用数量关系。 3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。 教学重、难点：能正确运用字母表示常用数量关系。 教学过程：

一、复习。

1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？

3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。

4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。 2×3 a×7 14＋b a÷7 a×a 5－x 0.6×0.6 二、新授。

1、教学例4（1）：

（1）引导学生看书提问：从图、表中你了解到哪些信息？

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A、 爸爸比小红大30岁。 B、当小红1岁时，爸爸（）岁，?? 师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。

（2）启发学生：你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让同桌的两个同学小声讨论） 结合讨论情况师适时板书：

法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄 法2：a＋30

提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意见。 在式子a＋30中，a表示什么？30表示什么？a＋30表示什么？

（a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a＋30即表示爸爸的年龄）

想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？

（3）结合关系式解答：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？学生把算式和 结果填在书上。

2、小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。 3、教学例4（2）：

引导学生看书讨论：（可分成四人小组进行讨论） （1）从图、表中你了解到哪些信息？

（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？ （3）式子中的字母可以表示哪些数？

（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？ 请小组派代表回答以上问题。

4、总结：今天你学会了什么？有哪些收获？ 三、巩固练习：

1、独立完成P48做一做 集体评议。

2、请学生结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？

3、独立解答P49 第4题做完后在投影仪上展示评议。（问问字母、式子表示的含义） 四、作业：1、独立完成P50 第5题 2、独立完成P50 第6题

解答第6题时可提问：u = t = 让学生掌握三种量之间的数量关系。

注意巡视指导求式子值的书写格式。

即:S=ut=150×30=4500 (注:这里求出来的值不带单位名称)

板书: 用字母表示数（二） 例4(1): 例4(2)：

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法1: 小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄 人在月球上能举起的质量是：6a 法2: a＋30 小朋友在月球上能举起的质量是: 当a＝11时，爸爸的年龄是： 6a＝6×15＝90 a＝30＝11＋30＝45

第三课时：用字母表示数（三）

教学内容：练习课，教材P51－P52 练习十第7－13题 教学目的：1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。 2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。。 3、会利用公式、常用数量关系求值。 教学重、难点：能熟炼地运用字母表示数。 教学过程： 一、基本练习：

1、填空：（1）a＋a=（ ） a×a=（ ） （2）当a=5时，2a=（ ） a的平方=（ ）

2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。说出下面各式所表示的意义：

（1） 30x （2）30x+a (3)a—30x

3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。 二、综合练习：

1、独立解答P51 第7题 师巡视指导个别学困生。 投影展示，集体评议，注意评讲求值的书写格式。

2、讨论口答P51 第8题 注意指导学生理解（3）小题，3x表示投中3分球得的总分数。

3、分小组完成P51 第9题请几个小组派代表说说式子表示的含义。 4、独立完成P52 第10－12题 师注意巡视指导学困生。

三、全课总结：通过练习，你还有什么疑困？你觉得你掌握得比较好的知识是什么？有困难需要帮助的地方是什么？ 四、发展练习：

1、讨论P52 第13题 请学生先独立思考，再集体讨论。 2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？

a b c s

× 9 s c b a

2. 解简易方程

第一课时 方程的意义

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教学内容：数学书P53-54及“做一做”，练习十一1-3题。 教学目标：

1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。 2、会按要求用方程表示出数量关系。 3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。

教学重难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 教具准备：天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物） 教学过程：

一、导入新课：今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。 二、新知学习

1、实物演示，引出方程。

操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克； 第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。

第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。

第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300.

第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。

像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。 1、写方程，加深对方程的认识。

学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。

看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。 1、反馈练习。

完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。

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2、小结：这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？

提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？ 看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。 四：练习

1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。 2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。

五、作业：练习十一第1题。

第二课时

教学内容：数学书P55-56及“做一做”。 教学目标：

1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。 2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。 3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。 教学重难点：

理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。

教具准备：天平及相关物品。（也可以将插图制作成课件让学生逐步观察思考） 教学过程：

一、导入新课：同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？ 二、新知探究

（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。

第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），

第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b 。

第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。

第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？

第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同

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样的物品，天平会保持平衡。（课件）

第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。

（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。

第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），

第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。

第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。

第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。

（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。 通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。

得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。

老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。

交流，发现：等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。 三、练习。

实物演示并判断：（准备8袋花生，4袋盐）

天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。

1、当两边各增加3袋同样的花生（250克/袋）时，天平是否保持平衡？为什么？ 2、在“1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？（可抽学生上台动手操作。）

3、假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？

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4、一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白糖与几袋盐同样重，怎么想的？ 四：小结。

有什么收获？还有什么问题？

第三课时

教学内容：数学书P57,及“做一做”，练习十一第4题。 教学目标：

1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。 2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。 3、进一步提高学生比较、分析的能力。

教学重难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。 教学过程： 一、导入新课

上一节课，我们学习了什么？

复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。 二、新知学习。 1、解决问题。

出示P57的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加起来共重250克。

能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到：100+x=250，x是多少方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。 全班交流。可能有以下四种思路：

（1）观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。 （2）利用加减法的关系：250-100=150。

（3）把250分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。

（4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。

对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边相等。

2、认识、区别方程的解和解方程。 得出方程的解与解方程的含义：

像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。

而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的

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过程就是解方程。

这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？ 方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。

第四课时

教学内容：数学书P58-P59及“做一做”，练习十一第5-7题。 教学目标：

1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。 2、掌握解方程的格式和写法。 3、进一步提高学生分析、迁移的能力。 教学重难点：掌握解方程的方法。 教学过程： 一、导入新课

前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？等式这些规律在方程中同样适用吗？完全可以，因为方程就是等式，今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。板书：解方程。 二、新知学习

（一） 教学例1

出示例1，从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？得到x+3=9

要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？抽答。

方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书：x+3-3=9-3 化简，即得： x=6 这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？

左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。

追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。 要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢？可抽学生回答。 板书：方程左边=x+3

=6+3 =9 =方程右边

所以， x=6是方程的解。

小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的

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数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。

（二）教学例2

利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。

出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。

抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。

展示、订正。

通过，刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？

（三）反馈练习

1、完成“做一做”的第1题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集体评讲。 2、思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是什么？等式保持不变的规律。

试着解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7 （强调验算） （四）课堂作业：“做一做”第2题。 三、课堂小结。

这节课学习了什么？讨论：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？ 四、作业：练习十一5—7题。

《简易方程》教学反思

学生经历由天平上的具体操作抽象为代数问题的过程，能用等式的性质（天平平衡的道理）列出方程，对于解比较简单的方程，学生并不陌生。

比如:x＋4=7学生能够很快说出x=3，但是就方程的书写规范来说，有必要一开始就强化训练，老师规范的板书，以发挥首次感知先入为主的强势效应，促进良好的书写习惯的形成。对于稍复杂的方程要放手让学生去试一试，这样就可以使探究式课堂教学进入一个理想的境界。

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不难看出，学生经历了把运算符号“＋”看错成了“－”，又自行改正的过程，在这一过程中学生体验到了紧张、焦急、期待，成功的感觉，这时的数学学习已进入了学生的内心，并成为学生生命成长的过程，真正落实了《数学课程标准》中“在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心”的目标，在这个思维过程中，学生获得了情感体验和发现错误又自己解决问题的机会。老师以人为本，充分尊重学生，也体现在耐心的等待，热切的期待的教学行为上，老师的教学行为充满了人文关怀的气息，微笑的脸庞、期待的眼神、鼓励的话语，无时无刻不使学生感到这不仅是数学学习的过程，更是一种生命交往的过程，学生有了很安全的心理空间，不然，他怎么会对老师说“老师，我太紧张了”，这是学生对老师的信任和自己不安的复杂情绪的表现。反思我们的教学行为，如果在课堂中多一些耐心和期待，就会有更多的爱洒向更多的学生，学生的人生历程中就会多一份信心，多一份勇气，多一份灵气。

第六单元 多边形的面积

第一课时 平行四边形面积的计算

教学目标：

1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．

2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．

3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育． 教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积． 教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程． 学具准备：每个学生准备一个平行四边形。 教学过程：

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1、什么是面积？

2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？ 二、导入新课

根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。 三、讲授新课 （一）、数方格法 用展示台出示方格图

1、 这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米）

2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？

请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

2、 请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？ 小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。 （二）引入割补法

以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。 （三）割补法

1、 这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？ 2、 然后指名到前边演示。

3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。

①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。 ③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）

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4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。） ①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？ ③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。 5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。

这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长×宽） 那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积＝底×高。）

6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。 板书：S＝a×h，告知S和h的读音。

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。 （6）完成第81页中间的“填空”。 7、验证公式

学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等” ，加以验证。

条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高） （四）应用

1、 学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。 3、判断，并说明理由。

(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( ) (2)平行四边形底越长，它的面积就越大( ) 4、做书上82页2题。 四、体验

今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

五、作业：练习十五第1题。 六、板书设计

平行四边形面积的计算

长方形的面积＝长×宽 平行四边形的面积＝底×高

S=a×h S=a·h或S=ah

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第三课 三角形面积的计算

教学目标：

1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算． 2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力． 3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．

教学重点:理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积． 教学难点:理解三角形面积公式的推导过程．

学具准备：每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。 教学过程：

一、激发：1．出示平行四边形

1.5厘米

2厘米

提问：(1)这是什么图形?怎样计算平行四边形的面积。（板书：平行四边形面积＝底×高）

(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。 (3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的? 2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?

3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）

教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书） 二、指导探索

（一）推导三角形面积计算公式．

1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．

2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

3．用两个完全一样的直角三角形拼．

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导 （2）演示课件：拼摆图形 （3）讨论

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？

②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形

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的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的锐角三角形拼．

（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示） （2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）

教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 5．用两个完全一样的钝角三角形来拼． （1）由学生独立完成． （2）演示课件：拼摆图形 6．讨论：

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ （3）三角形面积的计算公式是什么？ 7、引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书） ③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书） ④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）

(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）

板书：三角形面积＝底×高÷2

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？ （二）教学例1

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？ 1．由学生独立解答． 2．订正答案（教师板书） 三、质疑调节

（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题． （二）教师提问：

（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？ （2）求三角形面积为什么要除以2？ 四、反馈练习

（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．

（二）计算下面每个三角形的面积． 1．底是4.2米，高是2米；

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2．底是3分米，高是1.3分米； 3．底是1.8米，高是.1.2米； （三） 判断

1、 一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ） 2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ） 3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）

4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ） 五、作业：85页做一做和练习十六1题 板书设计:

三角形面积的计算

因为：平行四边形的面积=底×高， 例1

三角形面积=拼成的平行四边形的一半， 100×33÷2=1650（cm） 所以三角形面积=底×高÷2

S=ah÷2

第五课时 梯形面积的计算

教学目标：

1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。 2．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。 教学重点：理解、掌握梯形面积的计算公式。 教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。 教学过程： 1．导入新课

(1)投影出示一个三角形，提问：

这是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。

(3)教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算） 2．新课展开 第一层次，推导公式 (1)操作学具

①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

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②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。 ③指名学生操作演示。

④教师带领学生共同操作：梯形（重叠），旋转，平移平形四边形。 (2)观察思考

①教师提出问题引导学生观察。

a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？ (3)反馈交流，推导公式。 ①学生回答上述问题。

②师生共同总结梯形面积的计算公式。 板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

③字母表示公式。 教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？ 学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。 第二层次，深化认识。

(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。 ①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？ ②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。 (2)引导操作。

①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？

②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。 (3)信息反馈，扩展思路。

说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。 第三层次，公式应用。

(1)出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。 (2)学生尝试解答。

(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。 (4)完成例题下面的“做一做”。 3．巩固练习

(1)完成练习十七第1、2和3题。 (2)讨论完成练习十七第4和6题。 4．全课小结。 (略)

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第六课 组合图形面积的计算

教学内容：92和93页 练习十八

教学目标：明确组合图形的意义；知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）；能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。 教学重点：掌握组合图形的面积的计算方法。 教学难点：把组合图形分解成几个学过的基本图形。 教学过程：

一、 复习。

二、 “第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教师在长方形图的下面板

书：S＝ab

“第二个图形呢？” ??

学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．

教师：计算这些图形的面积我们已经学会了，可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。

二、认识组合图形

1、让学生指出92页页的四幅图有哪些图形？

2、引导学生把下面的图形，组合成多边形（展示台上拼） 对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。（如下所示） 分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。 师：怎样计算这些组合图形的面积呢？（板题） 二、组合图形面积的计算。

1．讨论计算上面拼成的组合图形的面积。（生板演其余每组完成一图） 订正，讨论第一图的两种方法。

5×5+5×6÷2 [5+（5+6）]×5÷2 =25+15 =16×5÷2 =40（平方厘米） =40（平方厘米）

2．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例1题目及图）。 一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？

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如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？（讨论方法后，再打开书计算，同时指名板演）

5×5+5×2÷2

汇报讨论结果。可能有下面情况。 [5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2

小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应当考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。（比如——图示，能容易找出所需的数据吗？） 三、巩固初步 1．做一做/书93页 2．练习十八/第1题 3．练习十八/第2题 （1）由中队旗引入

（2）算出它的面积。（单位：厘米）——可能有下面几种情况 S总=S梯×2 S总=S长—S三

5．练习十八/第3、4题

四、拓展练习

练习十八8*

还能用其他的划分方法求出它的面积吗？(分组讨论)

《多边形的面积》教学反思

本节课我的主要目的是要引导学生主动探究，让课堂成为学生自主探索、师生互动交往的舞台。整个教学过程教师给学生创造了自主参与学习、进行研究探讨的情境。充分体现了新的课程理念。充分体现了＂以学生发展为中心，重视学生的主体地位＂的教学理念。主要体现在如下几个方面。

一、主要的成功之处：

这节课主要采用了自主合作探究的学习方法，让学生观察、猜测，通过动手操作验证。整个教学思路清晰，重点突出，利用多媒体课件突破难点，收到了良好的效果。

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1、 创设生活情境，激发探究欲望

在教学中，教师首先让学生观察学校门口的两个花坛。引导学生通过观察主题图去发现图形，并利用主题图创设“比大小”这样的问题情境，使新旧知识得到了联系。让学生体验到了平行四边形来源于生活实际，这就使学生对学习的内容产生了浓厚的兴趣和亲切感，激发起他们强烈的求知欲望，使学生能以饱满的热情投身于新知识的探究之中。

2、重视学生的自主探索和合作学习

《新课标》指出动手实践，主动探索和合作学习是小学生学习数学的重要方式。在教学中，通过先让学生利用数方格填表格的方法，猜想出平行四边形的面积=底×高，最后学生小组合作通过动手操作把平行四边形转变成长方形，进一步验证了学生的猜想，从而推导出平行四边形的面积公式。整个教学过程教师给学生创造了自主参与学习、进行研究探讨的情境。充分体现了新的课程理念。充分体现了＂以学生发展为中心，重视学生的主体地位＂的教学理念。 二、不足之处：

在新课前没有复习平行四边形的底和高。因此，在操作各推导过程中学生对这两个概念显得很生疏，很多学生在画平行四边形底和高时出错，影响了教学进度和教学效果。 三、质疑：

用数方格的方法计算平行四边形的面积时，教材在这里安排了一个长方形和一个平行四边形的面积，让学生填表后对它们进行比较，这里暗示了两个图形之间的联系。让学生用数方格的方法计算平行四边形的面积，然后在格里填出平行四边形的底和高与长方形的长和宽相比的内容，删去了长方形的部分，只留下一个平行四边形，不知这样处理是否合适。

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第七单元 数学广角

第一课时

教学内容：植树问题

义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级下册第117～118页例1及做一做，练习二十第1～3题。 教学目标：

1. 经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。 2. 会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3. 感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。 教学重点：

让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。 教学准备：多媒体课件、答题卡。 课前准备：

首先让我们伴随着欢快的音乐来学做一节手操，好吗？ 教学过程：

一、初步感知间隔的含义

1. 导入：刚才，在做手操的过程中，我发现同学们的小手特 灵活，哎，你们知道吗？在咱们的小手中，还藏着数学知识呢？想了解一下吗？

请你们伸出右手，张开，数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？ 2. 其实，这样的数学问题，在我们的生活中，随处可见。你们看，这是同学们利用课余正在彩排节目呢？数一数，一共有几个小朋友，每2个小朋友之间牵着一根彩带，用了几根彩带，把一根彩带看成一个间隔，那6个小朋友之间是几个间隔？

过渡语：在画面上我们看到春天桃红柳绿，到处是一派生机勃勃的景象，你们知道吗？3月12日是什么日子，这一天全国上下到处都在植树，为保护环境献出自己的一份力量，瞧??

3. 再次感知，找到规律。这里从头到尾栽了几棵树，数一数，它们之间又有几个间隔呢？你发现了什么？谁来说一说？同时板书。 那么8棵树、9棵树之间又有多少个间隔呢？

你能像这样用一个图表示出来吗？请你们选择一种动手画一画吧！ 谁来汇报一下？

边板书边说：画了8棵树，他们之间有7个间隔数，9棵树之间有8个间隔。 （停顿）那你们想象一下，如果从头到尾有10棵树，他们之间又会有几个间隔呢？

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那20棵树呢？

看来，告诉你们植树的棵数，让你们说出间隔数已经难不倒大家了，接下来，如果一排树之间有22个间隔，你知道有多少棵树吗？ 那30棵呢？（2人说）

像这样的例子，还可以举出很多、很多??

仔细观察，你发现植树棵树和间隔数之间有什么规律呢？（自己先想想，再把你的想法和伙伴们互相交流一下）。

反馈：谁来说说你的发现？评价：哦，这是你的发现??你还能用一个算式来概括。 边板书边说：同学们都发现了从头到尾栽一排树时，植树棵树比间隔数多1，（指表格），也可以写成两端要栽时，植树棵数-间隔数+1，间隔数=植树棵树-1。

小结：同学们不仅会观察，而且还能发现其中蕴含的规律，真不错，那就让我们一起进入今天的数学广角，运用这些规律来解决生活中的实际问题吧！ 二、新授：

例1，同学们自由地小声地把题目读一读。 1. 从题目你们知道了什么？（说一说） 2. 题目中每隔5米栽一棵是什么意思？

3. 题目中有什么地方要提醒大家的吗？（两端要栽）

4. 一共需要多少棵树苗？你能自己想办法找到问题的答案吗？有困难的同学还可以借助线段图画一画。 5. 交流。 6. 反馈。

（1）请你们两人把你们的方法写到黑板上展示给大家看看，好吗？ （2）学生分别说想法。

（3）听了他们说的，你们想对他们说些什么？

刚才，这两位同学画线段图和找到了问题的答案，列算式的方法解决了这个问题。他们都是很善于动脑筋的。 三、联系实际、拓展应用 1. 基本练习：

师：近几年南昌市容有了巨大的变化，随着一个个休闲广场的建立，一条条街道的逐步亮化，南昌市已成为一座具有内涵与魅力的花园城市。最近，我了解到有关胜利路步行街有这样一些信息。

那同学们能根据题中信息解决这个问题吗？第二步为什么要加1？ 师：刚才这道题同学们解答得很顺利。

师：现在把这道题做了一些改变，看看你们是不是还能很顺利的解答？ 师问：第一步求到的是什么？

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