工程力学公式
更新时间:2023-12-04 10:26:01 阅读量: 教育文库 文档下载
轴向拉伸与压缩
正应力 ζ=FN/A
正应变 ε=Δl/l (无量纲)
胡克定律 Δl=FNl/EA EA为抗拉(压)刚度 ζ=Eε E为弹性模量
泊松比 ν=【ε’/ε】 横向比纵向 刚度条件:Δl=FNl/EA <=[Δl] 或 δ<=[δ]
先计算每段的轴力,每段的Δl加起来即为总的Δl 注意节点是位移 P151 拉压超静定:
1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图 2根据静力平衡列出所有独立的方程 3画出杆件或杆系节点的变形-位移图
4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程,建立补充方程 5将胡可定律带入变形几何方程,/得到解题需要的补充方程 6独立方程与补充方程联立,求的所有的约束力
剪切
1剪切胡克定律 η=Gγ G~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变(无量纲) 2 G=E/2(1+ν) ν泊松比 3剪切与挤压实例 校核铆钉的剪切强度
单剪(两层板)η=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力 双剪(三层板)η=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉 校核铆钉的挤压强度 挤压 ζc=Fc/Ac
ζc=Fc/nAc=F/ntd n为对称轴一侧的铆钉数 校核板(主板、盖板)的抗拉强度
ζ=F/A=F/t(b-nd)<<[ζ] n 为危险截面上的铆钉数
扭转:
1外力偶矩:T=9550 Nk / n ( Nk~kw,n~r/min)
2扭矩 Mn = T (Mn~N*m) 判断方向,右手螺旋定则,向外为正,内为负 3扭矩图
4切应变、剪切角γ= θ*ρ(θ为单位扭转角) 5切应力:η
ρ
=G*γ
ρ
=Gρθ
扭转角公式:dψ=Mdx/GIp 6θ=Mn/G*Ip 刚度校核公式
Ip~mm4 极惯性矩, 与截面形状有关,GIp 抗扭刚度,θ~rad/m 7ηmax=Mn/Wp=Mnρ/Ip 强度校核公式 Wp~mm3抗扭截面模量,与截面形状有关 8 Ip 和Wp 的计算:
实心圆截面: Wp = ПD3/16 Ip = ПD4/32
空心圆截面:Wp = ПD3(1-α4)/16 Ip = ПD4(1-α4)/32 薄壁圆截面:Wp = 2Пr02t r0=D0/2=D/2 Ip = 2Пr03t 9 扭转角 θ= Mn*l/G*Ip (l为杆长) θ~rad/m 10 自由扭转
截面周边的切应力方向与周边平行,角点出切应力为0 ηmax=Mn/αhb2 长边中点处
θ=Mn/βGhb3 b为短边,h为长边,αβ为相关系数 无论是扭转强度,还是扭转刚度,圆形截面比正方形截面要好。 狭长矩形:ηmax=3Mn/hb2 θ=3Mn/hGb3 θ=3Mnl/hGb3
闭口薄壁杆 ηmax=3Mn/2Ωδ Ω为-截面中心线所围截面积 δ为壁厚
Φ=Mnls/4GΩ2δ s为截面中线的长度 θ=MnS/4GΩ2δ 等厚度开口薄壁杆
η
=3Mn/hδ
2
θ=3Mnl/Ghδ
3
(计算时展开成矩形)
在抗扭性能方面,闭口薄壁杆远比开口薄壁杆好
弯曲:
静矩:Sz=∫ydA Sy=∫zdA (+-)
形心坐标:yc=Sz/A zc=Sy/A (结合求形心坐标的方法,组合法、负值法)(+-) 惯性矩:Iz=∫y2dA Iy=∫z2dA (+) (对某轴) 惯性积:Iyz=∫yzdA (+-)
极惯性矩:Ip=∫ρ2dA=Iy+Iz (+) (对某两坐标轴构成的平面) 平行移轴公式: 移动后的:Iz1=Iz+b2A Iy1=Iy+b2A Iyz1=Iyz+abA 弯曲正应力:
1剪力方向:左截面向上为正,右截面向下为正, 左半部向上,则正,右半部向下,则负 2弯矩方向:下陷两面皆正,上拱两面皆负,
左半部顺时针,则正,右半部逆时针,则负 3剪力方程、弯矩方程、剪力图、弯矩图 4分布载荷、剪力、弯矩之间的关系 铰链处弯矩为0 5叠加原理做弯矩图
6ζ=Ey/ρ 1/ρ=M/EIz EIz 抗弯刚度,Iz对中性轴的惯性矩 ζ=My/Iz =M/Wz Wz 抗弯截面模量 7弯曲正应力强度条件 塑性:ζmax=Mmax/Wz<=[ζ]
脆性:ζtmax<=[ζt] ζcmax<=[ζc] (一拉一压,画图表示) 强度校核做题步骤:1.画剪力图和弯矩图
2.确定最大正弯矩和最大负弯矩所在的截面 3.求截面的形心主轴z和惯性矩Iz 4.求ζ,和题设做比较 弯曲切应力
ζ=My/Iz =M/Wz
矩形:
η=FsSz*/bIz (剪力,所求切应力点一下面积对中性轴的静矩,横截面的宽度,横截面对中性轴的惯性矩) y=0,即中性轴处最大 max=3Fs/2A 工字型截面:
η=FsSz*/tIz (t为腹板宽度 max=Fs/th0(腹板长度) 圆截面:
η(y)=FsSz*(y)/b(y)Iz (沿y轴方向) max=4Fs/3A 强度条件:
η=FsSz*/bIz 《=[η] 弯曲中心:
规律:1具有两个对称轴或反对称轴的截面弯曲中心与形心重合。 2具有一个对称轴的截面,弯曲中心必在其对称轴上
3两狭长矩形组合成的截面,弯曲中心为两矩形中线的交点。 只平面弯曲而不扭转的条件:横向力与形心主轴平行且过弯曲中心。 提高弯曲强度的措施:
1 减小Mmax:合理安排载荷、均匀分布;减小跨度或改为超静定梁 2提高Wz:改变材料,增大Iz
3使用变截面梁:Wz=M(x)/[ζ] (等强度梁) 弯曲变形 挠度和转角
转角方程:EIy”=M(x)
EIθ=EIy’=∫M(x)dx+C 挠曲线方程:EIy=∫[∫M(x)dx]dx + Cx + D 确定积分常数:边界条件:x=0 时,y1=0 θ1=0
变形连续条件:y1’=y2’,y1=y2,得到C1、C2关系,再结合边界条件 梁的刚度校核:ymax/l<=[y/l] θmax<=[θ]
简单超静定梁的解法:
1选定多余约束,用多余约束力(一般是一对儿)来表示,将其变为静定梁 2列出在多余约束力处的变形(y和θ),确定原约束力之间的关系,将此式带入关系式(即补充方程),求出多余约束力 3根据静力平衡条件解出其他的力 4进行梁的刚度和强度校核
组合变形:
拉伸压缩与弯曲组合:
ζ=ζN +ζM =FN/A +- My/Iz (轴向正应力+-弯曲正应力) ζMax/min=FN/A +- Mmax/Wz (边缘处) ζMax/min=FN/A +- Mmax/Wz <=[ζ]
除了需要叠加之外,其他与前面的知识点一样 偏心拉压
ζ=FN/A ζ=Mzy/Iz ζ =Myz/Iy ζ=ζ +ζ +ζ
ζ=F(
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