全国物理竞赛复赛模拟试题（一）

2015年全国中学生物理竞赛复赛模拟（一）

撰题人：于万堂

一．(素质)（15分）一半径为R的轮子在水平面上以角速度?作匀速无滑动滚动，在轮上有一质点A以轮心为平衡位置沿其一固定直径做振幅为R，角频率为?的简谐运动，设t=0时刻质点A恰好在轮与水平面的接触处，相对于xoy系，求： （1） 质点A的运动方程

y （2） 质点A的速度和加速度 （3） 质点运动轨迹的曲率半径 A x

O

1

二．(舒奥)（20分）地球质量为M=5.98?1024kg，月球质量为m=7.3?1022kg,月球中心和地球中心相距r0?3.84?108m，万有引力常量G?6.67?10?11m3/kg?s2

（1） 只考虑地球和月球之间的万有引力，试求月球中心绕地—月系统质心做圆周运动的

周期T0（以天为单位） （2） 将中国农历一个月的平均时间记为T（以天为单位），形成T0和T之间差异的主要原因是什么？

（3） 已知月球绕地球运动的轨道平面与地球绕太阳运动的轨道平面几乎重合，某时刻太

阳、地球、月球的相对位置以及地球绕太阳运动的方向如图所示，试在图中画出此时月球绕地—月质心运动的方向，并简叙述原因 （4） 结合生活常识，计算中国农历一个月的平均时间T（以d为单位）

2

C 太阳

地球

月球

C：地—月系统质心

三．（舒力145）（15分）光滑桌面上有一轻质细杆，杆可以绕着过中心O点的竖直轴无摩擦地转动，有四个质量相同的小球，其中两个分别固定在杆的两端A1A2处，另外两个穿在细杆上可沿杆无摩擦地滑动，他们的位置分别在OA1和OA2的中点。今使系统在极短的时间内获得绕O轴转动的角速度，而后让其自由运动，可动小球将沿杆朝固定小球撞去，试求动球相对于细杆初始径向加速度与最后和固定球碰前瞬间径向加速度之比。

3

四．（素质）（15分）三块半径为a的金属板A、B、C平行放置，间距为l(l《a.B板的质量为m，先让B板带上电量Q0，然后用绝缘材料在常温常压下密封，使所围的A和B、B和C两个区域不漏气，气压均为P0，且A、C板固定不动，B板 可以无摩擦地沿轴向移动，把电源两极（电动势为?，内阻不计）接上A、C系统充电。试求（1）充电结束后A及C所带电量。

（2）撤除电源后B板做小振动的频率。 A B C

Q0

4

五．(素质)（15分）如图，一个装有活门K的真空容器置于压强为p0，温度为T0的大气中，扭开活门后气体迅速冲入容器中，当冲入容器中的气体达到大气压强p0时，立即关闭活门，设容器内的气体在大气中的体积为V0。求：

（1）冲入容器内气体的内能U和它在大气中的内能U0之差

（2）若气体是摩尔定容热容量为CV的理想气体，求冲入容器内的气体的温度T和体积V

5

P0,T0大气 K

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