材料力学答案

三、计算题

8.1凝土柱的横截面为正方形，如图所示。若柱的自重为G?90kN，并承受F?200kN的偏

心压力，压力F通过z轴。当柱的底部横截面A点处的正应力?A与B点处的正应力?B之间的关系为?A?2?B，求压力F的偏心距e及应力?A、?B。

2m 2m B e O A

z y

1. 求柱底横截面的内力

FN??G?F??90?200??290kNMy?Fe?200ekN.m

2. 求偏心距e

FNMyFNMy ??A??,?B??,又?A?2?BAWyAWy

?FNMy?FNMy????2?? ??AWy?AWy?

????3636?290?10200?e?10?290?10200?e?10?? ??2?33?2?2?106?32?2?1062?1032?10??

66?? e?0.161m

????

3. 求应力σA、σB

FNMy?290?103200?0.161?106?A??????0.0966MPa363AWy2?2?102?10

6 36MF?290?10200?0.161?10?B?N?y????0.0483MPa363 AWy2?2?102?10????68.2 矩形截面悬臂梁左端为固定端，受力如图所示，图中尺寸单位为mm，若已知FP1=60kN，FP2=4kN，求固定端处横截面上A、B、C、D四点的正应力。

z y

1. 求固定端横截面的内力

FN?FP1?60kNMz?FP1?0.02?60?0.02?1.2kN.m My?FP2?1.2?4?1.2?4.8kN.m

2. 求A、B、C、D四点的正应力

4.8?106?120?200264.8?106?120?200264.8?106?120?200264.8?106?120?20026??6MPaFNMzMy60?1031.2?106?A?????2200?120AWW200?120zy

6 FNMzMy60?1031.2?106?B?????200?1202AWW200?120 zy6

FNMzMy60?1031.2?106?C????? AWzWy200?120200?12026

FNMzMy60?1031.2?106 ?D?A?W?W?200?120?200?1202zy6

?6MPa

?11MPa??1MPa 8.3 图示悬臂梁中，集中力FP1和FP2分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直于

梁的轴线，如图所示。已知FP1=800N，FP2=1.6kN，l=1m，许用应力[σ]=160MPa。试确定以下两种情形下梁的横截面尺寸：(1) 截面为矩形，h=2b；（2）截面为圆形。

1. 外力分析

悬臂梁属于斜弯曲

z

8. 4 试求图a和b中所示之二杆横截面上最大正应力及其比值。

FP1l y

2. 分类画内力图

固定端截面为危险截面，内力为：

Mz?FP1?l?800?1?800N.m?0.8kN.mMy?FP2?2l?1.6?2?3.2kN.mMz

My 2FP2l4. 求矩形的h和b

?maxMzMy??????,又h?2bWzWy3. 求圆形的d

2M总?Mz2?My?0.82?3.22?3.298kN.mMzMy 2?????2bhhb660.8?1063.2?106 ??16022b(2b)2bb66?b?40.7mm, h?2b?81.4mm?max?M总????WzM 总????3?d323.298?106 ?1603?d32 ?d?59.4mmFN Mzz

1. 求图(a)中的最大正应力

3a1?e?a?a?,?Mz?FP?e?FPa,又FN?FP,则444

1FPa aFNMzFP4FP ?max????4?223AW3a3??z a?aa??a?2?2? 6 a?maxb?max2. 求图( b)中的最大正应力

b?max?FNFP?2 Aa3. 求图(a)和图(a)中最大正应力的比值

4FP243a?? FP3a28. 5正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力FP。若已知FP=1kN，杆各部分尺寸如图中所示。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。

Mzzy FPA My FN

1. 中间开有切槽的横截面危险

FN?FP?1kNM?F?2.5?1?2.5?2.5kN.mm zP

My?FP?5?1?5?5kN.mm

2. 求最大的正应力

FNMzMy ?max???AWWyz

FNMzMy ?? ? bhbh2hb2 66

1?1032.5?1035?103 ???2210?55?1010?5

66

?140MPa

最大的正应力作用在图中横截面的A点。

8.6 铁道路标圆信号板装在外径D=60mm的空心圆柱上，结构尺寸如图。信号板所受风压

p=2kN/m2，材料许用应力[σ]=60MPa。试按第三强度理论选定空心圆柱壁的厚度。

F m

1. 外力分析 2??0.53 F?pA?2?10??392.7N4 0.8F M 0.6F

T

m?F?0.6?392.7?0.6?235.6N?m空心圆柱属于弯扭组合变形。

Fcx α Fcy α Fcr

?一?1.求? ???li?1?800?804042.求?cr ????p, ??cr?a?b??304?1.12?80?214.4MPa3.求Fcr Fcr??crA?214.4? ?MC?0 FP?900?Fcr?sin??600?0 529,Fcr?269kN800 FP?118.6kN sin????4024?269000N?269kN4.求托架的临界载荷FP

?二?1.当FP?70kN时，求FNAB ?MC?0 FP?900?FNAB?sin??600?0 sin?? FNAB2.校核 nst?Fcr269??1.7??n?stFNAB158.8529800?158.8kN

?托架不稳定。 9.6

?三?横梁属于拉伸与弯曲组合变形1.求FCx、FCy、FNAB ?MC?0 FP?900?FNAB?sin??600?0 ?X?0 FCx?FNAB?cos??0 ?Y?0 FCy?FP?FNAB?sin??0 sin???FNAB529600,cos??800800?2.268FP,FCx?1.701FP,FCy?0.5FP 2.作横梁的内力图 由内力图知B截面危险。 3.求FP ?max?FNMmax?????AWz1.701FP(N) 0.3FP(N.m) 查表得：A?30.6cm2,Wz?185cm31.701FP0.3FP?103??1602330.6?10185?10?FP?73.5?103N?73.5kN 4.比较（一）中求得的临界载荷118.6kN,托架所能承受的最大载荷有变化，应为73.5kN. 图示结构中，梁与柱的材料均为Q235钢E=200GPa，σs=240MPa。均匀分布载荷集度 q=24kN／m。竖杆为两根 63mm?63mm?5mm的等边角钢（连结成一整体）。试确定梁与柱的工作安全因数。 四、计算题

13.2 图示两根圆截面直杆，一为等截面杆，一为变截面杆，材料相同，试求两杆的弹性变形能。

2d 2F2l图a:U?

?Ed2d d 7F2l图b:U? 2d 28?Ed

F F

（b） （a）

13.2 图示受均布扭力矩me作用的圆截面轴。设轴长为l，直径为d，材料的切变模量为G，试求轴的弹性变形能。

me 2 16mel3U? 3?Gd4

l

13.3 试计算下列图示梁的弹性变形能。 q A C 25EI B 3ql U? l/2 l 1280EI

13.4 用莫尔定理计算图示梁中C截面的挠度和A截面的转角，EI已知。 q 14 w?qaA CC B 8EI 2a a 1

?A?qa3

6EI

13.5 图示桁架中，各杆的拉压刚度均为EA，试求C点的铅垂位移和B点的水平位移。 D

103?9Fa 30°30° ?? ?CyA B 6EA C F 3Faa a ????? Bx EA

d 3l/8 l/4 3l/8 l ????

13.6 试用莫尔定理计算图示刚架A截面的转角和A、B二截面的相对转角。设EI为常数。 F a a

B C Fa2

?A? 4EI ?A/B?0

A

13.7 计算图示刚架A、B两点之间的相对位移。EI为常数。

F A F B

2Fh3Fah2 ?AB?? 3EIEI

C D a h 2a

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