高考物理二轮专题辅导训练专题6第14讲机械振动和机械波光含解析

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第14讲 机械振动和机械波 光

1. (2012·山东卷，37)(1)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻的波形如图6－14－1所示，介质中质点P 、Q 分别位于x ＝2 m 、x ＝4 m 处．从t ＝0时刻开始计时，当t ＝15 s 时质点Q 刚好第4次到达波峰

图6－14－1

①求波速；

②写出质点P 做简谐运动的表达式(不要求推导过程)

图6－14－2

(2)如图6－14－2所示，一玻璃球体的半径为R ，O 为球心，AB 为直径，来自B 点的光线BM 在M 点射出，出射光线平行于AB ，另一光线BN 恰好在N 点发生全反射．已知∠ABM ＝30°，求

①玻璃的折射率；

②球心O 到BN 的距离．

解析 (1)①设简谐横波的波速为v ，波长为λ，周期为T ，由图象知，λ＝4 m ．由题意知

t ＝3T ＋34

T ① v ＝λT

② 联立①②式，代入数据得

v ＝1 m/s ③

②质点P 做简谐运动的表达式为

y ＝0.2 sin(0.5πt ) m ④

(2)①设光线BM 在M 点的入射角为i ，折射角为r ，由几何知识可知，i ＝30°，r ＝60°，根据折射定律得

n ＝sin r sin i

⑤ 代入数据得

n ＝3⑥

②光线BN 恰好在N 点发生全反射，则∠BNO 为临界角C

sin C ＝1n

⑦ 设球心到BN 的距离为d ，由几何知识可知

d ＝R sin C ⑧

联立⑥⑦⑧式得

d ＝33

R ⑨ 答案 (1)①1 m/s ②y ＝0.2 sin(0.5πt ) m (2)① 3 ②33

R 图6－14－3

2．(2013·山东卷，37)(1)如图6－14－3所示，在某一均匀介质中，A 、B 是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x ＝0.1sin(20πt ) m ，介质中P 点与A 、B 两波源间的距离分别为4 m 和5 m ，两波源形成的简谐横波分别沿AP 、BP 方向传播，波速都是10 m/s.

(1)求简谐横波的波长．

(2)P 点的振动________(填“加强”或“减弱”)．

图6－14－4

(2)如图6－14－4所示，ABCD 是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O 点垂直AD 边射入．已知棱镜的折射率n ＝2，AB ＝BC ＝8 cm ，OA ＝2 cm ，∠OAB ＝60°. ①求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向．

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②第一次的出射点距C ________cm.

解析 (1)①设简谐波的波速为v ，波长为λ，周期为T ，由题意知T ＝0.1 s ①

由波速公式v ＝λT ②

代入数据得λ＝1 m ③

②|Δs |＝BP －AP ＝5 m －4 m ＝1 m

因Δs ＝λ，所以P 点为加强点

(2)①设发生全反射的临界角为C ，由折射定律得sin C ＝1n

，代入数据得C ＝45° 光路图如图所示，由几何关系可知光线在AB 边和BC 边的入射角均为60°，均发生全反射．设光线在CD 边的入射角为α，折射角为β，由几何关系得α＝30°，小于临界角，光线第一次射出棱镜是在CD 边，由折射定律得

n ＝sin βsin α

，代入数据得β＝45° ②由于AO ＝2 cm ，AB ＝BC ＝8 cm ，由几何关系得

AE ＝BE ＝BF ＝CF ＝4 cm ，所以CG ＝CF tan 30°＝433

cm 答案 (1)①1 m ②加强 (2)见解析

3．(2014·山东卷，38)(1)一列简谐横波沿直线传播．以波源O 由平衡位置开始振动为计时零点，质点A 的振动图象如图6－14－5所示，已知O 、A 的平衡位置相距0.9 m ．以下判断正确的是________．(双选，填正确答案标号)

图6－14－5

a ．波长为1.2 m

b ．波源起振方向沿y 轴正方向

c ．波速大小为0.4 m/s

d ．质点A 的动能在t ＝4 s 时最大

图6－14－6

(2)如图6－14－6所示，三角形ABC 为某透明介质的横截面，O 为BC 边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O 以角i 入射，第一次到达AB 边恰好发生全反射．已知θ＝15°，BC 边长为2L ，该介质的折射率为 2.求：

①入射角i;

②从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c ，可能用到：sin 75°＝6＋24

或tan 15°＝2－3)． 解析 (1)由A 的振动图象可知，A 经过3 s 开始振动，OA 间距0.9 m ，波速v ＝x t ＝0.93

m/s ＝0.3 m/s ；振动的周期T ＝4 s ，所以波长λ＝vT ＝0.3×4 m＝1.2 m ；介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同，由A 质点的起振方向可以判断波源的起振方向沿y 轴的正方向；t ＝4 s 时A 距离平衡位置最远，速度最小，动能最小，正确选项a 、b.

(2)①光路图如图所示，根据全反射规律可知，光线在AB 面上P 点的入射角等于临界角α，由折射定律得

sin α＝1n

① 代入数据得

α＝45°②

设光线在BC 面上的折射角为r ，由几何关系得

r ＝30°③

由折射定律得

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