信号抽样与内插

武汉大学教学实验报告

电子信息学院 专业 2011年 11 月 9 日 实验名称 指导教师

姓名 年级 学号 成绩 一、 实验目的 1. 熟悉信号的抽样与恢复过程； 2. 观察欠采样与过采样时信号频谱的变化； 3. 掌握采样频率的确定方法。 二、实验基本原理 由时域抽样定理可知，若有限带宽的连续时间信号f (t)的最高角频率为 ωm，则信号f (t)可以用等间隔的抽样值唯一表示，且抽样间隔T s 必须不大于 1/(2 f m)，或者说抽样频率ωs ≥ 2ωm。 三、实验内容与方法 设计信号 x(t) = sin(2πft)，f = 1Hz的抽样与恢复的实验，实验步骤如下： 1） 在 MATLAB 命令窗口中输入“simulink”，启动Simulink Library Browser； 2） 在 Simulink Library Browser 中，新建一个模型文件，编辑模型文件， 建立如图2 所示的抽样与内插的仿真模型，并保存为sample.mdl； 3） 分别在欠采样与过采样条件下，配置各模块的参数（如信号源的频率，抽样脉冲的间隔，低通滤波器的截止频率等）。 4） 在模型文件的菜单中选择 Simulation－>Start，运行在欠采样、与过采样条件下的仿真模型； 5）仿真结束后，打开示波器，观察在欠采样与过采样条件下的仿真结果。 图1 抽样与内插的仿真模型 6） 画出各信号的频谱图，程序代码如下： N=length(time); Ts=(time(N) - time(1))/N; m=floor(N/2); Ws=2*pi/Ts; W=Ws*(0:m)/N; F=fft(z1,N); FF=F(1:m+1); F11=abs(FF); F=fft(z2,N); FF=F(1:m+1); F12=abs(FF); F=fft(z3,N); FF=F(1:m+1); F13=abs(FF); F=fft(z4,N); FF=F(1:m+1); F14=abs(FF); subplot(221); plot(W,F11,'b',-W,F11,'b'); title('输入信号的幅频特性'); xlabel('频率（Rad/s）'); subplot(222); plot(W,F12,'b',-W,F12,'b'); title('滤波后信号的幅频特性'); xlabel('频率（Rad/s）'); subplot(223); plot(W,F13,'b',-W,F13,'b'); title('抽样后信号的幅频特性'); xlabel('频率（Rad/s）'); subplot(224); plot(W,F14,'b',-W,F14,'b'); title('恢复后信号的幅频特性'); xlabel('频率（Rad/s）'); 图2 正弦波欠抽样波形和频谱 图3 正弦波过抽样波形和频谱 图4 方波过抽样波形和频谱

图5 锯齿波过抽样波形和频谱 四、 思考题 1. 说明采样频率变化对信号时域和频域特性的影响。 答：采样频率小于二倍信号频率时，信号抽样产生混迭，不能恢复原波形；采样频率大于等于二倍频时信号抽样，无混叠，可恢复 2. 分析采样与内插仿真模型中两个低通滤波器的作用。 答：前者预滤波，后者用于恢复抽样后的波形 五、 实验总结 1、 试验中选取预滤波频率为200*pi，于是临界抽样周期为0.005，试验中选取欠抽样周期为0.05，过抽样周期为0.001，为了使得抽样后波形幅度改变不大，本实验抽样方波占空比选取90%。 2、 因输入信号是周期的，所以频谱都是离散的，以方波过抽样为例，基波为2*pi，频谱间隔为4*pi，抽样后将频谱搬移200*pi的整数倍。 3、 抽样后信号包络是Sa函数，是因为实验采用方波抽样；另外，占空比越大，抽样后信号幅度越大。 4、 因画频谱程序中Ws的选取有限，所以频谱宽度是有限的，这可以从抽样后信号频谱看出来。 一、 教师评语 指导教师 年 月 日

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