等腰三角形练习题 2

- 1 - E D

C A F 等腰三角形

一、选择题 练习题一

1．等腰三角形的对称轴是（ ）

A ．顶角的平分线

B ．底边上的高

C ．底边上的中线

D ．底边上的高所在的直线

2．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ）

A ．17cm

B ．22cm

C ．17cm 或22cm

D ．18cm

3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）

A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．30°

4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）

A ．100°

B ．100°或40°

C ．40°

D ．80°

5．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ） A ．80° B ．90° C ．100° D ．108°

E

C

A H F G

二、填空题

6．等腰△ABC 的底角是60°，则顶角是________度．

7．等腰三角形“三线合一”是指___________．

8．等腰三角形的顶角是n °，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．

9．如图，△ABC 中AB=AC ，EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF?的度数是_____．

10．△ABC 中，AB=AC ．点D 在BC 边上

（1）∵AD 平分∠BAC ，∴_______=________；________⊥_________；

（2）∵AD 是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；

（3）∵AD ⊥BC ，∴∠________=∠_______；_______=_______．

三、解答题

11．已知△ABC 中AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，若△ABC 、△ABD 的周长分别是20cm 和16cm ，?求AD 的长．

13．已知△ABC 中AB=AC ，点P 是底边的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ，? 求证：PD=PE.

- 2 - 12．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，求证：∠ABC=∠ADC.

D

C A

B

四、探究题

14．如图，CD 是△ABC 的中线，且CD= 12

AB ，你知道∠ACB 的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．

D

C A B

一、选择题(第二课时)

1．如图1，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD=3cm ，则CD 等于（ ）

A ．3cm

B ．4cm

C ．1.5cm

D ．2cm

D

C A

B E D A

B F E D

C B H F

（1） (2) (3)

2．△ABC 中AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．如图2，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；?③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ）

A ．①②③

B ．①②③④

C ．①②

D ．①

4．如图3，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）

A ．∠ACD=∠

B B ．CH=CE=EF

C ．CH=H

D D ．AC=AF

- 3 -

二、填空题

5．△ABC 中，∠A=65°，∠B=50°，则AB ：BC=_________．

6．已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，要使AD?∥BC ，?则△ABC?的边一定满足________． 7．△ABC 中，∠C=∠B ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，?AE=?2cm ，?且DE?∥BC ，?则AD=________． 8．一灯塔P 在小岛A 的北偏西25°，从小岛A 沿正北方向前

进30海里后到达小岛，?此时测得灯塔P 在北偏西50°方

向，则P 与小岛B 相距________． 三、解答题

9．如图，已知AB=AC ，E 、D 分别在AB 、AC 上，BD 与CE 交于

点F ，?且∠ABD=?∠ACE ，

求证：BF=CF ．

10．如图，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交BC 于E ，? 求证：△DBE 是等腰三角形．

E

D C

A

B

F

四、探究题

11．如图，AF 是△ABC 的角平分线，BD ⊥AF 交AF 的延长线于D ，DE ∥AC?交AB 于E ， 求证：AE=BE ．

E

D

C

A

B

F

E D

C

A B

F

- 4 - 一、选择题等边三角形练习题

1．正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ，则∠BIC 等于（ ）

A ．60°

B ．90°

C ．120°

D ．150°

2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；?③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；?④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③

D ．①②③④

3．如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，则△DEF?的形状是（ ）

A ．等边三角形

B ．腰和底边不相等的等腰三角形

C ．直角三角形

D ．不等边三角形 D

A

F 21E D C

A

4．Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm ，则AB 的长度是（ ）

A ．2cm

B ．4cm

C ．8cm

D ．16cm

5．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1=∠2，BE=CD ，则对△ADE 的形状最准备的判断是（ ）

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．不等边三角形

D ．不能确定形状

二、填空题6．△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_______．

7．已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F ，则∠AFE=______．

8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．

9．△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm ，CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，?则CD?的长度是_______．

三、解答题

10．已知D 、E 分别是等边△ABC 中AB 、AC 上的点，且AE=BD ，求BE 与CD?的夹角是多少度？

11．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC?于点D ，?求证：?BC=3AD. D C

A

B

- 5 -

12．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE?都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，①求证：△BCE ≌△ACD ；②求证：CF=CH ；③判断△CFH?的形状并说明理由．

E

D

A

B

H

F

四、探究题

13．如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA=EB ，△ABC 外一点D 满足BD=AC ，且BE 平分∠DBC ，求∠BDE 的度数．（提示：连接CE ）

E

D

A

练习一，答案:

1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．60

7．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合

8．（90+ 1

2

n）° 9．70° 10．略 11．6cm

12．连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB．∴∠ABC=∠ADC 13．连接AP，证明AP平分∠BAC．

14．∠ACB=90°．结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

二

答案:

1．A 2．C 3．A 4．C 5．1 6．AB=AC 7．2cm 8．30海里

9．连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ABD=∠ACE，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC 10．证明∠D=∠BED

11．证明∠EAD=∠EDA，∠EBD=∠EDB分别得到AE=DE，BE=DE

三

答案：

1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．60° 7．60°

8．三；三边的垂直平分线 9．1cm 10．60°或120°

11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，

∴在Rt△ADC中CD=?2AD，?

∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，

∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD

12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD．

又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD；

②证明△BCF≌△ACH；

③△CFH是等边三角形．

13．连接CE，先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，

再证明△BDE?≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°

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