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物理与电信工程学院2004 /2005学年(2)学期期末考试试卷
《信号与系统》试卷(A 卷)
一、填空题(每空1分,共18分) 1.若f(t)?F(s),则F(3t)? 。
2.??tn?(t)?? ,其收敛域为 。
??3.f(t)??(2t?1)的拉氏变换F(s)= ,其收敛域为 。 4.利用拉氏变换的初、终值定理,可以不经反变换计算,直接由F(s)决定出f?o??及f(?)来。今已知F(s)?5.已知??f(t)??6.已知?[f(t)]??0(s?1)??220s?3,Re?s??0 则f(0?) ,f(?)= 。
s(s?2)(s?3),Re[s]??1,则F(j?)??[f(t)]? 。 ,Re[s]?1,则F(j?)??[f(t)]? 。
?02(s?1)2??07.已知f(t)??etSi[n3(?t?1)]?(t,试写出其拉氏变换F(s)的解析式。即
F(s)? 。
8.对连续时间信号进行均匀冲激取样后,就得到 时间信号。 9.在LTI离散系统分析中, 变换的作用类似于连续系统分析中的拉普拉斯变换。
10.Z变换能把描述离散系统的 方程变换为代数方程。
???11.? ???(t?3k)?? 。
?k?0?12.已知f(t)?F(s),Re[s]??,则etf(t?1)?(t?1)? ,其收敛域为 。
1
se?s13.已知F(s)?,Re[s]??1,则f(t)? 。 22(s?1)??014.单位样值函数?(k)的z变换是 。
二、单项选择题(在每小题的备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在括号内。每小题1分,共8分) 1.转移函数为H(s)?7s的系统,有( )极点。
s3?5s2?6sA.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.若f1(t)?11,Re[s]??1;f2(t)?,Re[s]??1,则y(t)??f1(t)?f2(t)?s?1(s?1)(s?2)的拉氏变换Y(s)的收敛区是( )。
A.扩大了 B.缩小了 C.不变 D.无公共收敛区 3.单位阶跃序列?(k)的Z变换是( )。
A.0 B.1 C.Z D.
Z Z?14.若f(t)?F(s),??Re[s]??,则f(2t?1)?(2t?1)?( )。
A.F()e?s,??Re[s]??
1s?2B.F()e,??Re[s]??
22s12s2C.F()e?s,2??Re[s]?2?
1s?2D.F()e,2??Re[s]?2?
22s12s2s2?s?15.转移函数H(s)?2的某因果系统,设其单位阶跃响应为g(t),
(s?2s?2)(s2?12)g(t)?( )。 则g(?)?limt?? 2
A.0 B.
1 C.? D.无法确定 126.已知f(t)?F(s),??Re[s]??,则?[f(t)]?F(s)s?j?的条件是( )
A.????0 B.????0 C.??0?? D.f(t)?f(t)?(t)
s3?2s2?2s?17.转移函数为H(s)的因果系统,其中H(s)?当激励f(t)?e?t?(t),2(s?12s?1)其零状态响应y(t)的初值y(0?)等于( )
A.1 B.-11 C.-10 D.?
8.因果系统转移函数H(s)的零极图如下图所示,此系统属于( )系统。
A.不稳定的 B.临界稳定的 C.稳定的 D.无法判断稳定性
-101j??
三.判断题(每小题2分,共8分)
因果系统的转移函数分别如下面式子所示,试判断系统的稳定性(若系统是稳定系统,则在式子后的括号中打“√”,否则打“×”)。 1.H1(s)?7S?1 ( )
S2?3S?25S2?8S?22.H2(s)?2 ( )
7S?14S?38 ( )
S2?25?5S4S4.H4(s)?4 ( )
S?2S3?3S2?4S?53.H3(s)?
四.画图题(共20分) 1.(8分)试画出转移函数H(s)?
S的零极图。 2S?43
2.(12分)试作如下图所示电路的复频域模型。
t=0k3A2H3?14F
五.计算题(共46分)
1.(8分)已知f1(t),f2(t)的波形分别如下图(a),(b)所示。若f1(t)?F1(s),试求f2(t)的象函数F2(s)。
f1(t)f2(t)13401(a)2t0-112(b)t
se?s2.(8分)已知某电路的复频域响应U(s)?,求该电路的时域响应u(t)。 2(s?2)????f(k)??1,0,2,0,1?3.(8分)已知有限长双边序列?? ??k=0 (1)试求序列f(k)的双边Z变换,并注明其收敛域。 (2)试求序列f(k)的单边Z变换,并注明其收敛域。
4.(12分)下图所示系统,欲使系统稳定,试确定K的取值范围。
4
F(S)+?-S?2S2?2S?3KY(s)
5.(10分)已知LTI系统,当激励f(t)?cost?(t)时,其零状态响应为
yf(t)??(t)?2?(t?1)??(t?2),求系统的系统函数H(s)及单位冲激响应h(t),并画
出h(t)的波形图。
物理与电信工程学院2004 /2005学年(2)学期期末考试试卷
《信号与系统》试卷(A 卷)参考答案
1sn!1一.1.F() 2. n?1,Re[s]?0 3.e?0.5s,Re[s]?0
33SS1?04.0, 5. 6.不存在 22(j??1)??07.
3e?(s?1) 8.离散 9.Z 2(s?1)?91 12.e?(s?1)F(s?1),Re[s]???1 ?3s1?e10.差分 11.
13.e?(t?1)cos[?0(t?1)]?(t?1)?1?0e?(t?1)sin??0(t?1)??(t?1) 14.1
二.1.D 2.A 3.D 4.D
5.D 6.C 7.B 8.A 三.1.√ 2.√ 3.× 4.× 四.1.
j?-202? 5
2.解:iL(0?)?3A uc(0?)?3iL(0?)?3?3?9V
34S+9-S2S-6+
五.1.解:f2(t)?f1(t)?f1(t?2)(3分)
?F2(s)?F1(s)?e?2sF1(s)(3分) ?F2(s)?F1(s)(1?e?2s)(2分)
2.解:设U0(s)?s
(s?2)2?U0(s)?k1k2? 2(s?2)s?2?k1??2 k2?1(3分)
逆变换
u0(t)?e?2t?(t)?2te?2t?(t)(2分)
?u(t)?e?2(t?1)?(t?1)?2(t?1)e?2(t?1)?(t?1)
即u(t)?u0(t?1)??1?2(t?1)?e?2(t?1)?(t?1)(3分)
?(3?2t)e?2(t?1)?(t?1)(3分)
3.解:
(1)双边Z变换F(z)?k?????f(k)z?k?z2?2?1(2分) 2Z收敛域为0?z??(2分)
(2)单边Z变换F(z)??f(k)Z?k?2?k?0?1(2分) Z2收敛域为Z?0(2分)
6
4.解:Y(s)??F(s)?Y(s)??s?2?k(3分)
s2?2s?3s?2?k2Y(s)(s?2)?ks?2s?3 ?H(s)???2s?2F(s)1??ks?2s?3?ks?2k2s?2s?3?H(s)?(s?2)k(3分) 2s?(k?2)s?(2k?3)二阶系统,只要H(s)分母多项式各系数大于零,即
?k?2?0(4分) ?2k?3?0?得k?2,系统稳定。(2分)
s5.解:F(s)?2(1分)
s?1111Yf(s)??2??e?s??e?2s(1分)
sss11?s1?2s?2?e??eYf(s)sss H(s)??sF(s)s2?1(s2?1)(1?2e?s?e?2s)?
s2?(1?2e?s?e?2s)?1(1?2e?s?e?2s)(2分) 2s?h(t)??(t)?2?(t?1)??(t?2)?t?(t)?2(t?1)?(t?1)?(t?2)?(t?2)(3分)
h(t)2(1)0-1-2(-2)1234t
7
物理与电信工程学院2004 /2005学年(2)学期期末考试试卷
《信号与系统》试卷(B 卷)
一、填空题(每空1分,共18分)
1.若f(t)?F(s),则f()? 。
?tn?2.???(t)?? ,其收敛域为 。
?n!?t53.f(t)??(2t?4)的拉氏变换F(s)? ,其收敛域为 。 4.利用拉氏变换的初、终值定理,可以不经过反变换计算,直接由F(s)决定出
f(0?)及f(?)来。今已知F(s)?f(?)? 。
s?10,Re[s]?0,则f(0?)? ,
s(s?2)(s?5)5.已知??f(t)??6.已知?[f(t)]??Re[s]???(?为正实数),,则F(j?)??[f(t)]? 。 22(s??)???Re[s]??(?为正实数),,则F(j?)??[f(t)]? 。
(s??)2??2?3t7.已知f(t)?e,试sin[2t?(?1)t?](1)写出其拉氏变换F(s)的解析式。即
F(s)? 。
8.对 时间信号进行均匀冲激取样后,就得到离散时间信号。
9.在LTI离散系统分析中,Z变换的作用类似于连续系统分析中的 _________变换。
10.Z变换能把描述离散系统的差分方程变换为 方程。 11.?[???(t?kN)?? ,其中N为正实数。
k?0?12. 已知f(t)?F(s),Re[s]??,则etf(t?t0)?(t?t0)? ,其收敛域
8
为 。
se?s13.已知F(s)?,Re[s]??1,则f(t)? 。 22(s?1)??14.单位阶跃序列?(k)的Z变换是 。
二、单项选择题(在每小题的备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填写在括号内。每小题1分,共8分) 1.转移函数为H(s)?7s的系统,有( )零点。
s3?5s2?6sA.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.若f1(t)?11,Re[s]??1;f2(t)?,Re[s]??1,则Y(s)???f1(t)?f2(t)?s?1(s?1)(s?2)的收敛区是( )。
A.不变 B.缩小了 C.扩大了 D.无公共收敛区 3.单位样值函数?(k)的Z变换是( )。
A.0 B.1 C.Z D.
Z Z?14.若f(t)?F(s),??Re[s]??,则f(3t?1)?(3t?1)?( )。
A.F()e?s,??Re[s]??
1s?B.F()e3,??Re[s]??
33s13s3C.F()e?s,3??Re[s]?3?
1s?3D.F()e,3??Re[s]?3?
33s13s3s2?2s?15.转移函数H(s)?2的某因果系统,设其单位阶跃响应为g(t),
(s?2s?2)(s2?25) 9
g(t)?( )。 则g(?)?limt??A.无法确定 B. ? C.0 D.6.已知f(t)?F(s),?2?Re[s]??1,则?[f(t)]?F(s)s?j?1 25的条件是( )
A.?1??2?0 B.f(t)?f(t)?(t) C.?2??1?0 D.?1?0??2 7.转移函数为H(s)?s的稳定系统,一定是一个( )系统。 2s?4A.因果 B.反因果 C.非因果 D.非线性 8.因果系统转移函数H(s)的零极图如下图所示,此系统属于( )系统。
A.不稳定的 B.临界稳定的 C.稳定的 D.无法判断稳定性
三、判断题(每小题2分,共8分)
因果系统的转移函数分别如下面式子所示,试判断系统的稳定性(若系统是稳定系统,则在式子后的括号中打“√”,否则打“×”)。 1.H1(s)?5S?2 ( )
S2?5S?6j?0?7S2?2S?12.H2(s)?2 ( )
8S?S?33.H3(s)?S ( )
S5?2S4?3S2?2S?1S4?2S4.H4(s)?5 ( )
5S?3S4?2S3?2S2?3S?4
四.画图题(共20分) 1.(8分)试画出转移函数H(s)?s?2的零极图。 2s(s?9)2.(12分)试作如下图所示电路的复频域模型。
10
1H1Hi(t)10?10?kt=010?+-20V
五.计算题(共46分)
1.(8分)已知f1(t),f2(t)的波形分别如下图(a),(b)所示。若f1(t)?F1(s),试求f2(t)的象函数F2(s)。
f1(t)21f2(t)101(a)t01(b)2t
1?e?2s2.(8分)已知某电路的复频域响应I(s)?,试求该电路的时域响应i(t)。
s?1????f(k)??5,0,3,0,5?3.(8分)已知有限长双边序列?? ??k=0 (1)试求序列f(k)的双边Z变换,并注明其收敛域。 (2)试求序列f(k)的单边Z变换,并注明其收敛域。
4.(12分)下图所示系统,欲使系统稳定,试确定K的取值范围。
F(S)+?-KS(S?1)(S?10)Y(s)
5.(10分)已知系统在f(t)?sin(2t)?(t)激励下的零状态响应为
11
21y1(t)?[e?t?cos(2t)?sin(2t)]?(t),
52求系统在f2(t)?e?t?(t)激励下的零状态响应y2(t)。
物理与电信工程学院2004 /2005学年(2)学期期末考试试卷
《信号与系统》试卷(B 卷)参考答案
一.1.5F(5s) 2.
4.0,1 5.
1Sn?11?2s
e,Re[s]?0 S
,Re[s]?0 3.
? 6.不存在 22(j???)??7.
2e?(s?3) 8.连续 9.拉普拉斯 2(s?3)?41 12.e?t0(s?1)F(s?1),Re[s]???1 ?NS1?e10.代数 11.
13.e?(t?1)cos[?(t?1)]?(t?1)?1?e?(t?1)sin??(t?1)??(t?1) 14.
? ??1二.1.B 2.C 3.B 4.D
5.A 6.D 7.C 8.C 三.1.√ 2.√ 3.× 4.×
j?四.1.
-2-10123?
12
2.解:iL右(0?)?2020?1A iL左(0?)?0 直流信号源20? 10?10SSS-101+I(s)1010+-20S
五.1.解:f2(t)?f1(t)?2f1(t?1)(3分)
?F2(s)?F1(s)?2e?sF1(s)(3分) ?F2(s)?F1(s)(1?2e?s)(2分)
2.解:
1?e?t?(t) s?1e?2s?e?(t?2)?(t?2)(3分) s?1根据线性性质
i(t)?e?t?(t)?e?(t?2)?(t?2)(2分)
3.解:(1)双边Z变换F(Z)?K?????f(k)Z?k?5Z2?3?5(2分) Z2收敛域为0?Z??(2分) (2)单边Z变换F(Z)??f(k)Z?k?3?k?0?5(2分) 2Z收敛域为Z?0(2分)
4.解::Y(s)??F(s)?Y(s)?k(3分)
s(s?1)(s?10)kY(s)ks(s?1)(s?10)H(s)???3(3分)
kF(s)1?s?11s2?10s?ks(s?1)(s?10)罗斯阵列为 1 10
13
11 K ?k?110 0 11
K 0
?k?110?0??欲使系统稳定? ?110?k?0为所求(3分) 11??k?05.解:F1(s)?ss2?4(1分) Y21s121(s)?5[s?1?s2?4?2?s2?4(1分)
H(s)?Y1(s)F(1分) 1(s)化简得 H(s)?1s?1(2分) Y2(s)?H(s)F2(s) 而F2(s)? ? [e?t?(t)]?1s?1(2分) ?Y12(s)??(s?1)2(1分)
反变换,?y2(t)?t?(t)(2分)
14
物理与电信工程学院2005 /2006学年(2)学期期末考试试卷
《信号与系统》试卷(A 卷)
专业 年级 班级 姓名 学号
题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
一、填空题(每空1分,共20分) 1.能使Fb(s)?? ???f(t)e?stdt的积分收敛,复变量s在复平面上的
称为象函数的 ,简记为ROC。
?t??e, t?02.反因果信号f(t)?e?(?t)??(?为实数),其双边拉普拉斯变??0, t?0?t换,Fb(s)? ,它的收敛域为 。
3.?[?'(t)]? ,其收敛域为 。 4.?[t?(t)]? ,其收敛域为 。
5.虚指数函数的拉普拉斯变换为ej?t?(t)? ,其收敛域为 。
6.?[sin(?t)?(t)]? ,其收敛域为 。
7.若f(t)?F(s), Re[s]??0,且有正实常数a?0,则f(at)? ,Re[s] 。
?8.在t?0?时接入的周期性冲激序列的象函数为??(t?nT)? ,
n?0Re[s] 。
9.衰减的正弦函数的象函数?[e??tsin(?t)?(t)]? ,其收敛域
15
为 。
10.若f(t)?F(s), Re[s]>?0,则f(?1)(t)?? t??f(x)dx? ,其收敛
域至少是Re[s]??0与 相重叠的部分。
二、单项选择题(在每小题的备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在括号内。每小题2分,共14分)
1.如果系统的幅频响应|H(j?)|对所有的?均为常数,则称该系统为 ( )系统
A.因果 B.稳定 C.全通 D.平衡 2.连续因果系统的( )条件是系统函数的收敛域为 Re[s]??0。
A.充分 B.必要 C.充分或必要 D.充分和必要 3.对于具有相同幅频特性的系统函数而言,( )半开平面的系统函数,其相频特性?(?)最小,故称为最小相移函数。
A.零点位于左 B.零点位于右 C.极点位于左 D.极点位于右 4.一个连续系统,如果对任意的有界输入,其零状态响应也是有界的,则简称该系统为( )系统。
A.因果 B.稳定 C.全通 D.平衡
5.对于t?0接入的任意激励f(t),如果系统的零状态响应都有 )系统。 yzs(t)?0t,? ,就称该系统为(0A.因果 B.稳定 C.全通 D.平衡 6.已知f(t)?e?2t?(t),其拉普拉斯变换为F(s)?变换F(j?)为( )。
16
1, Re[s]??2,则其傅立叶s?2
A.不存在 B.不确定 C.7.已知t?(t)的象函数为F(s)?11 D.
j??2j?+21,其傅立叶变换F(j?)为( )。 2sA.不存在 B.j??'(?) C.?
三.画图题(共18分) 1.(8分)试画出转移函数H(s)?1? D.?21?'(?) ?j??2S?2的零极图。
S2?4S?32.(10分)如下图所示电路,若C1上的初始电压uC(0?)?U0,C2上的初始电压为零,当t?0时开关闭合,试作电路的复频域模型。
四.计算题(共38分)
1.(8分)利用初值定理和终值定理,求象函数F(s)?初值f(0?)和终值f(?)。
2s?3对应原函数的(s?1)22.(10分)如下图所示系统,已知当f(t)??(t)时,系统的零状态响应
yzs(t)?(1?5e-2t?5e-3t)?(t),求系数a、b、c。
17
3.(8分)求下图所示网络的输入阻抗Z(s),并求其零点和极点。
1 F0.5 ?+2 F1?
-
4.(12分)如下图所示电路,激励电流源is(t)??(t) A,L?0.1 HC,? 0G.1? F(西门子)时的零状态响应, uCzs(t)。
五.证明题(10分)
下图所示系统,放大器是理想的,R1?R2?1 ?, C1?C2?1 F,试证明: ① 系统函数为H(s)?U2(s)KU(s)?s2?(3?K)s?1; 1② 当K=4时,系统是不稳定的。
18
求
物理与电信工程学院2005 /2006学年(2)学期期末考试试卷
《信号与系统》试卷(A 卷)参考答案
一.1.取值区域、收敛域 2. Fb(s)?1,Re[s]??
?(S??) 3.S,Re[s]??? 4.
11Re[s]?0, 5., Re[s]?0 S2S?j?6.
?S2??2,Re[s]?0 7.
11?S?,?0 F??,?0 8.
1?e?sTa?a?9.
11(?1)?F(s)?f(0?), Re[s]?0 Re[s]???, 10.22SS(S??)??二.1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6. C 7. D
三.1.零点用小圈表示(2分),极点用小×表示(4分),坐标(2分)。
j?-2013?
2.七个表达符号各1分,三个极性各1分。
19
?I(s)U0??SRU?U)C(s)11 ?sCsC2?R(s1
四.1.f(0?)?slim??sF(s)?slim??s2s?3(s?1)2?2 (4分)
f(?)?lims?2s?0sF(s)?lims?0s(s?1)2?0 (4分) 2.解:设左边相加部件输出为X(s),根据左、右两相加部件列方程: X(s)?F(s)?asX(s)?bs Y(s)?X(s)?c2X(s)s2X(s) 所以 H(s)?s2?cs2?as?b (4分)
又 Y15ZS(s)?s?s?2?5s?3 F(s)?1s
H(s)?s2?6s2?5s?6(5分)
对比,得 a??5, b??6, c?6 (1分)
1?(0.5?1 3.解:Z(s)?1)s?2s?s2?4s?1?1) (6分) 1?0.5?1s(3s2s极点:0, ?13 (1分) 零点:?2?3 ?IS(s)?IG(s)?I4.解:?L(s)?IC(s)??IG(s) (6分) ?U(s)?I1CC?sC?IL(s)?sL?G 代入 UC(s)?IS(s)G?1 ( 2分)
sL?sC 20
1分) (
UC(s)?10 ( 2分) 2(s?10) 反变换 uC(t)?10e?10tt?(t) V ( 2分) 五.证明:①设R2, C2串联后与C1并联阻抗为Z1(s)
11?(R2?)sC1sC2s?1?2 Z1(s)?
11s?2?R2?sC1sC2 设R2, C2串联后与R1并联阻抗为Z2(s)
1)sC2s?1? Z2(s)? 12s?1R1?R2?sC2R1?(R2? 设理想放大器输入端电压为U0(s),根据叠加原理
1sC21sC2U0(s)?U1(s)?Z1(s)Z2(s)??U2(s)?? (4分)
111R1?Z1(s)R??Z2(s)R2?2sC2sC1sC21s?U(s)? 2s2?3s?1s2?3s?1U0(s)?U1(s)?而 U2(s)?KU0(s) 代入 H(s)?U2(s)K (2分) ?2U1(s)s?(3?K)s?1?(3?K)?(3?K)2?4②系统函数的极点s1,2?
2 系统稳定,极点全在s左半开平面,即3?K?0, K?3。 现 K?4,所以系统不稳定。 (4分)
21
物理与电信工程学院2005 /2006学年(2)学期期末考试试卷
《信号与系统》试卷(B 卷)
专业 年级 班级 姓名 学号
题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
一、填空题(每空1分,共20分)
?t??e, t?01.因果信号f(t)?e?(t)??(?为实数),其拉普拉斯变换,
??0, t?0?tF(s)? ,它的收敛域为 。
??1, 0?t??2.矩形脉冲信号 f(t)?g?(t?)?? 的象函数为:
2?0, other?? ,它的收敛域为 。
3.?[?(t)]? ,其收敛域为 。
4.虚指数函数的拉普拉斯变换为e-j?t?(t)? ,其收敛域为 。
5.?[cos(?t)?(t)]? ,其收敛域为 。 6.若ft()?Fs(), Re[]sRe[s] 。
且有正实常数t0,则f(t?t0)?(t?t0)? ,??0,
7.若f(t?)F(s),?? 0sR,e且[]有复常数sa??a?j?a,则
f(t?)sate? ,Re[s] 。
8.衰减的余弦函数的象函数?[e??tcos(?t)?(t)]? ,其收敛域为 。
22
9.?[tn?(t)]? ,其收敛域为 。 10.若f(t)?F(s), Re[s]>?0,则f(?1)(t)?? t??f(x)dx? ,其收敛
域至少是Re[s]??0与 相重叠的部分。
二、单项选择题(在每小题的备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在括号内。每小题2分,共14分)
1.如果系统的幅频响应|H(j?)|对所有的?均为( ),则称该系统为 全通系统
A.无穷大 B.无穷小 C.常数 D.变量
2.连续因果系统的( )条件是系统函数H(s)的极点都在收敛轴 Re[s]??0的左边。
A.充分 B.必要 C.充分或必要 D.充分和必要 3.( )的系统函数称为最小相移函数。
A.右半开平面没有零点 B.右半开平面没有极点 C.左半开平面没有零点 D.左半开平面没有极点
4.一个连续系统,如果对任意的有界输入,其零状态响应也是有界的,则简称该系统为( )系统。
A.因果 B.稳定 C.全通 D.平衡
5.对于t?0接入的任意激励f(t),如果系统的( )都有yzs(t)?0, t?0,就称该系统为因果系统。
A.零状态响应 B.阶跃响应 C.全响应 D.零输入响应 6.已知f(t)?e2t?(t),其拉普拉斯变换为F(s)?
23
1, Re[s]?2,则其傅立s?2
叶变换F(j?)为( )。
A.不存在 B.不确定 C.7.已知cos(?0t?)t(的象函数为)F(s)?( )。
A.不存在 B.不确定 C.
三.画图题(共18分) 1.(8分)试画出转移函数H(s)?S?2的零极图。
S2?4S?311 D.
j??2j?+2s,其傅立叶变换F(j?)为22s??0j??02?? D.2j?0??[?(???0)??(???0)] 22?0??22.(10分)如下图所示电路,若C1上的初始电压uC(0?)?U0,C2上的初始电压为零,当t?0时开关闭合,试作电路的复频域模型。
?uC(t)
i(t)SC1C2?R?uR(t)?
四.计算题(共38分)
1.(8分)利用初值定理和终值定理,求象函数F(s)?初值f(0?)和终值f(?)。
2.(10分)如下图所示系统,已知系统的冲激响应
3s?1对应原函数的s(s?1)h(t)??(t)?(10e-2t?15e-3t)?(t),求系数a、b、c。
24
3.(8分)求下图所示网络的输入阻抗Z(s),并求其零点和极点。
1 F1?+1 F1?- 4.(12分)如下图所示电路,激励电流源is(t)??(t) A,L?0.1 HC,? 0G.1? F,(西门子)时的零状态响应 uCzs(t)。
五.证明题(10分) 下图所示反馈系统,已知G(s)?ss2?4s?4,K为常数。试证明:
① 系统函数为H(s)?ss2?(4?K)s?4; ② 当K>4时,系统是不稳定的。
F(s)??G(s)Y(s)?K
25
求
物理与电信工程学院2005 /2006学年(2)学期期末考试试卷
《信号与系统》试卷(B卷)参考答案
11?e?s?, Re[s]?? 2. 一.1.,Re[s]??? s??s 3.
11s,Re[s]?0 4.,Re[s]?0 5.2, Re[s]?0 2sS?j?s???st06.eF(s),??0 7.F(s?sa),??0??a 8.
s??,Re[s]???
(S??)2??29.
11(?1)n!F(s)?f(0?), Re[s]?0 Re[s]?0, 10.SSsn?1二.1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6. A 7. D
三.1.零点用小圈表示(2分),极点用小×表示(4分),坐标(2分)。
j?1230?
2.七个表达符号各1分,三个极性各1分。
?
s??I(s)??UC(s)U0S1sC11sC2?RUR(s)??
四.1.f(0?)?limsF(s)?limss??3s?1?3 (4分)
s(s?1)3s?1?1 (4分)
s(s?1) f(?)?limsF(s)?limss?0s?02.解:设左边相加部件输出为X(s),根据左、右两相加部件列方程: X(s)?F(s)?abcX(s)?2X(s) Y(s)?X(s)?2X(s) ssss2?c 所以 H(s)?2 (4分)
s?as?b
26
s2?6 又 h(t)?H(s)?2(5分)
s?5s?6对比,得 a??5, b??6, c?6 (1分)
11?(1?)1s2?3s?1s 3.解:Z(s)?? (6分) ?1s1?1?s(2s?1)s极点:0, ?1?3?5 (1分) 零点: (1分) 22IS(s)?IG(s)?IL(s)?IC(s)??4.解:?IG(s) (6分) 1UC(s)?IC??IL(s)?sL??sCG? 代入 UC(s)?IS(s) ( 2分)
1G??sCsL10 ( 2分)
(s?5)(s?20) UC(s)? 反变换 uC(t)?五.证明:①列象函数方程
2?5t?20t(e?e)?(t) V ( 2分) 3Y(s)?[F(s)?KY(s)]G(s) (4分) Y(s)G(s)H(s)??F(s)1?KG(s) 代入,得 H(s)?s (2分)
s2?(4?K)s?4?(4?K)?(4?K)2?16②系统函数的极点s1,2?
2 系统稳定,极点全在s左半开平面,即4?K?0, K?4。 现 K?4,所以系统不稳定。 (4分)
27
物理与电信工程学院2006 /2007学年(2)学期期末考试试卷
《信号与系统》试卷(A 卷)
一、填空题(每空1分,共20分)
1.单位冲激函数的 运算可以得到单位阶跃函数;单位阶跃函数的 运算可以得到单位冲激函数。
2.信号f(?t?2)可由信号f(t)的 运算和 运算获得。 3.LTI连续系统的零输入响应与 之和可构成LTI系统的 。
4.LTI连续系统的经典解包括齐次解和特解,齐次解的函数形式仅依赖于 的特性,特解的函数形式由 确定。
5.用经典法求解LTI连续系统时,系统在的 ,而在
t?0?时刻一组值称为系统
t?0?时刻的一组值称为系统的 。
6.LTI连续系统的冲激响应是激励信号为 所引起的零状态响应;阶跃响应是激励信号为 所引起的零状态响应。
7.两个信号f1(t)和f2(t)的卷积积分等于 。利用卷积积分,可以计算LTI系统的 响应。
8.描述离散系统的数学模型是 。
9.?(k)??(k)? ,?(k)??(k?3)? 。
10.f1(k)??f2(k)?f3(k)?? ,f1(k)??f2(k)*f3(k)?? 。 11.周期信号满足狄里赫利条件时,可以展开成傅里叶级数,其中傅里叶系数an? 。
28
二、单项选择题(在每小题的备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在括号内。每小题2分,共10分)
1.单位序列在k=0时其数值为( )。
A.1 B.0 C.无穷大 D.无穷小
2.已知两个子系统的冲激响应分别为h1(t),h2(t),则由这两个子系统级联后的复合系统的冲激响应为( )。
A.h1(t)?h2(t) B. h1(t)//h2(t) C.无法确定 D. h1(t)?h2(t) 3.已知某连续系统的零状态响应yzs(t)?? 0f(x)dx,则可知系统是( )。
A.不能确定稳定性 B.稳定的 C.不稳定的 D.非因果的 4.一个连续系统,如果其输出与输入信号频谱满足关系:
tY(j?)?Ke?j?tdFj(?,则简称该系统为() )系统。
A.因果 B.全通 C.不稳定 D.平衡
?at5.根据冲激函数的性质,e?(t)可化简为( )。
A.0 B.1 C.?(t) D.?
三.画图题(共20分)
1.(5分)已知信号f(t)的波形如图所示,试画出
df(t)的波形图。 dtf(t)1t-10123
2.(5分)已知信号f(t)的频谱函数波形如图所示,试画出y(t)?f(t)?cos(?t)的频谱图。
29
F(j?)1??合,画出电路的S域电路模型。
0??
3.(10分)如下图所示电路,原电路处于稳定状态,当t?0时,开关S闭
SR1LR2R3
四.计算题(共50分)
1.(10分)描述某LTI系统的微分方程为
y??(t)?3y?(t)?2y(t)?f?(t)?4f(t)
?当f(t)??(t),y(0_)?0,y(0_)?1,求系统的零输入响应和零状态响应。
2.(10分)连续因果系统的系统函数H(s)的极点如图所示,没有零点。且当s?0时,H(0)?1。
(1)求出系统函数H(s)的表达式; (2)求出系统频率响应函数H(j?); (3)判断系统是否稳定,并说明理由。
30
j?-20?
3.(15分)如图所示电路,若激励信号U1(t)?(3e?2t?2e?3t)?(t),求响应U2(t),并指出响应中的强迫响应分量、自由响应分量、暂态分量和稳态分量。
1?++1?0.5 FU1(t)
-U2(t)-
4.(15分)一个LTI系统的频率响应
?j?2?e, ?6???0??j??H(j?)??e2, 0???6?0, 其余???若输入
f(t)?
sin(3t)cos(5t),t利用频域卷积定理和系统的频域分析方法求该
系统的输出y(t)。
31
物理与电信工程学院2006 /2007学年(2)学期期末考试试卷
《信号与系统》试卷(A 卷)参考答案
一.1.积分、微分 2. 平移,反转 3.零状态响应,全响应 4.系统(本身),激励信号 5.初始条件,初始状态 6.单位冲激函数,单位阶跃函数 7.
????f1(?)f2(t??)d?,零状态 8.差分方程
9.(k?1)?(k),?(k?3) 10.f1(k)?f2(k)?f1(k)?f3(k),?f1(k)?f2(k)??f3(k)
2T11.?2Tf(t)cos(n?t)dt, n?0,1,2,T?2
二.1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 三.1.门函数、冲激函数(4分),坐标(1分)。
f(t)0.5t01(-1)-123
2.波形图(4分),坐标(1分)。
Y(j?)? 3.电感表达(2分),电容表达(2分),电阻表达(2分),极性(4分)。
?2???0?2??
四.1.解:对微分方程取拉普拉斯变换,有
s2Y(s)?sy(0?)?y'(0?)?3sY(s)?3y(0?)?2Y(s)?sF(s)?4F(s)
32
即
'(s2?3s?2)Y(s)??sy(0)?y(0?)?3y(0?)?????(s?4)F(s)
可解得
sy(0?)?y'(0?)?3y(0?)(s?4)F(s)Y(s)?Yx(s)?Yf(s)??2 ①(5分) 2s?3s?2s?3s?2将F(s)?£?f(t)??£??(t)??1和各初始值代入①式,得 s111??s2?3s?2s?1s?2
s?41231Yf(s)?2???s?3s?2sss?1s?2Yx(s)?对以上二式取逆变换,得零输入响应和零状态响应分别为
yx(t)?£?1?Yx(s)??(e?t?e?2t)?(t)yf(t)?£??Yf(s)???(2?3e?e)?(t)?1?t?2t(5分)
p??2,于是可设系统函数
2.解:(1)由图可知1H(s)?又因H(0)?1,所以k?2,系统函数为
ks?2
H(s)?(2)频率响应函数为
2s?2(6分)
H(j?)?H(s)s?j??2j??2(1分)
(3)因为系统的极点位于复平面中的左半开平面,所以系统是稳定系统。(3分)
3.解: 电压转移函数
2U(s)s?s?2(5分) H(s)?2?U1(s)2?22s?2s1?若U1(t)?(3e?2t?2e?3t)?(t),则
U1(s)?32? s?2s?3 33
U2(s)?H(s)U1(s)?而
?s?2?32????2s?2?s?2s?3?20.5?s?1s?3
于是
1??U2(t)??2e?t?e?3t??(t)(6分)
2??1其中,强迫响应分量:e?3t?(t);
2自由响应分量:2e?t?(t);
1??暂态响应分量:?2e?t?e?3t??(t);
2??稳态响应分量:0 (4分)
sin(3t)????5??????5????g6(?),又有cos(5t)???4.解: ??3t则由频域卷积定理可得
?sin(3t)?F(j?)?F?f(t)??F?cos(5t)??t?1?sin(3t)? ?F??F?cos(5t)??2??3t? (7分)
1 ??g6(?)????(??5)??(??5)???2? ?又由已知可得
?2?g6(??5)?g6(??5)??j, -6 rad/s???0?H(j?)???j, 0???6 rad/s
?0, 其他?则系统输出的傅里叶变换为
Y(j?)?F(j?)H(j?)? ??2?jg4(??4)?jg4(??4)?(5分)
1g4(?)?j???(??4)??(??4)?21 =?g4(?)?j???(??4)??(??4)???2?又由傅里叶变换对称性可得
34
F?1??g4(?)??sin(2t) t且有F?sin(4t)??j???????4??????4??? 则由频域卷积定理可得系统的输出为
y(t)?F?1?Y(j?)??sin(2t)sin(4t) (3分) t
35
物理与电信工程学院2007 /2008学年(2)学期期末考试试卷
《信号与系统》试卷(A 卷)
一、填空题(每空2分,共20分)
1.对于LTI系统,系统的响应可分为零输入响应和____________________。 2.系统可分为连续时间系统和离散时间系统,S域分析方法是研究_________________系统的。
3.单边拉普拉斯变换的定义式是:____________________________。 4.
?[?'(t)]?_________________,其收敛域为__________________。
5.对连续时间信号进行均匀冲激取样后,就得到_____________ 时间信号。 6.LTI连续系统的冲激响应是激励信号为______________所引起的零状态响应。 7.描述离散时间系统的数学方程是:__________________。
8.门函数g?(t)可用时移的单位阶跃函数表示为:_______________。
9.系统1和2的冲激响应依次为h1(t)、h2(t),系统1和2级联后的复合系统的冲激响应为______________。
二、单项选择题(在每小题的备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在括号内。每小题2分,共10分)
1、系统零状态响应的象函数与激励的象函数之比称为_______函数。 A、冲激 B、系统 C、指数 D、正弦
2、______变换是分析线性连续系统的有力工具,它将描述系统的时域微积分方程变换为s域的______方程,便于运算和求解。
A、代数、代数 B、积分、代数 C、傅立叶、差分 D、拉氏、积分 E、代数、微分 F、拉氏、代数 G、傅立叶、微分 H、代数、积分 3、如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在虚轴上的共轭极点,则它的h(t)应是_________。
A、指数增长信号 B、指数衰减振荡信号 C、常数 D、等幅振荡信号
36
4、cos(?ct)的频谱函数是___________。
A、?(???c) B、?(???c)
11C、??(???c)???(???c) D、?(???c)??(???c)
225、如果系统的幅频响应 |H(jω)| 对所有的ω均为常数,则称该系统为______系统。
A、二阶 B、最小相移 C、全通 D、离散
三.判断题(每小题2分,共10分)(下述结论若正确,则在括号内填入√,若错误则填入×)
1.若f(t)?F(s),则f(at)??11F(as) ( ) a?e?s?2.???sin(t?1) ( ) 2??1?s?3.拉氏变换法既能求解系统的稳态响应,又能求解系统的暂态响应。( ) 4.若h(t)是一个线性时不变系统的单位冲激响应,并且h(t)是周期的且非零,则系统是不稳定的。 ( ) 5.若f1(t)?11,Re[s]?0;f2(t)?,Re[s]?0,则y(t)??f1(t)?f2(t)?的拉 ss(s?1)氏变换Y(s)的收敛域是Res[?]
。 ( ) 0四.画图题(10分)
如下图所示电路,初始状态为零,画出电路的S域电路模型。
3V+-3?14F
2H
37
五.计算题(40分)
1、(10分)利用初值定理和终值定理求象函数F(s)?终值f(?)。
2、(10分)某连续系统函数H(s)的零、极点分布如下图所示,且已知当s?0时, H(0)?1。(1)求系统函数H(s)的函数表达式。 (2)求系统的频率响应函数H(j?)。
4s?5的原函数的初值f(0?)和
s(2s?1)j?-302?
3、(10分)已知系统的微分方程为y'(t)?2y(t)?f(t),激励信号f(t)??(t),y(0?)?1,用拉普拉斯变换方法求解系统的全响应。
4、(10分)已知f1(t),f2(t)的波形分别如下图(a),(b)所示。若f1(t)?F1(s), (1)写出如图(a)所示信号f1(t)的函数表达式。 (2)写出如图(b)所示信号f2(t)的函数表达式。 (3)求f2(t)的象函数F2(s)。
38
f1(t)101(a)
f2(t)1324t0-112(b)t
六.证明题(10分)
下图所示系统,放大器是理想的,R1?R2?1 ?, C1?C2?1 F,试证明: ① 系统函数为H(s)?U2(s)K; ?2U1(s)s?(3?K)s?1② 当K?4时,系统是不稳定的。
物理与电信工程学院2007 /2008学年(2)学期期末考试试卷
《信号与系统》试卷(A 卷)参考答案
一.1.零状态响应 2. 连续时间 3.
? ? 0?f(t)e-stdt
4.s,Re[s]??? 5.离散 6.单位冲激函数(或?(t))
???(t?)??(t?) 9.h1(t)?h2(t) 7.差分方程 8.
22 39
二.1.B 2.F 3.D 4.C 5.C 三.1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.× 四.电感表达(2分),电容表达(2分),电阻表达(2分),电源数值和极性(4分)。
334S+-2SS
五.
1、解:由初值定理得
f(04s?5?)?lims??sF(s)?lims??2s?1?2 (5分)
由终值定理得
f(?)?lims?0sF(s)?lim4s?5s?02s?1?5 (5分)
2、解:(1)由图可设系统函数为
H(s)?k(s?2)s?3 (5分)
又由H(0)?1,可得k??1.5,所以
H(s)?6?3s6?2s (2分) (2)H(s)??0?H(jω)?6?j3?6?j2? (3分)
3、解:对微分方程取拉普拉斯变换,有
sY(s)?y(0?)?2Y(s)?F(s)
即 Y(s)?y(0?)?F(s)s?2 因为f(t)??(t),则F(s)?1s,于是 1?1Y(s)?s?s?1s?2s(s?2)?0.5s?0.5s?2
取拉普拉斯逆变换得 y(t)?1(1?e-2t2)?(t) 4.解:(1)f1(t)?t[?(t)??(t?1)]?(?t?2)[?(t?1)??(t?2)] ?t?(t)?2(t?1)?(t?1)?(t?2)?(t?2)(2)f2(t)?f1(t)?f1(t?2) (3分)
40
5分)
5分)
3分)
(((
(3)
F2(s)?F1(s)?e?2sF1(s)?F
1(s)(1?e?2s) (4分)
六.证明:①设R2, C2串联后与C1并联阻抗为Z1(s)
1?(R1ZsC2?sC)12s?11(s)?11?s2?2 sC?R2?1sC2
设R2, C2串联后与R1并联阻抗为Z2(s)
R11?(R2?ZsC)2s?12(s)?R1?2s?11?R2? sC2
设理想放大器输入端电压为U0(s),根据叠加原理
11U(s)?U(s)sC2sC201(s)?Z1RZ??UZ2(s)2(s)??1?1(s)R1112?sC?Z2(s)R2?2sC1sC2U10(s)?U1(s)?s2?3s?1?U2(s)?ss2?3s?1
而 U2(s)?KU0(s) 代入 H(s)?U2(s)U)?Ks2 (2分) 1(s?(3?K)s?1②系统函数的极点s?(3?K)?(3?K)2?41,2?2 系统稳定,极点全在s左半开平面,即3?K?0, K?3。 现 K?4,所以系统不稳定。 (4分)
41
4分) (
42
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