高考调研数列解答题专题练习作业含答案
更新时间:2024-07-05 14:52:01 阅读量: 综合文库 文档下载
- 高考调研数学必修一推荐度:
- 相关推荐
数列专练·作业(二十五)
1.(2014·成都二次诊断)(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pn2+2n,n∈N*. (1)求p的值及an;
(2)在等比数列{bn}中,b3=a1,b4=a2+4,若等比数列{bn}的前1
n项和为Tn.求证:数列{Tn+6}为等比数列.
解析 (1)由已知a1=S1=p+2,S2=4p+4,即a1+a2=4p+4, ∴a2=3p+2.
由已知a2-a1=2,∴p=1.(3分) ∴an=2n+1,n∈N*.(5分)
(2)在等比数列{bn}中,b3=a1=3,b4=a2+4=9.(7分) 1
由b3=b1·3,即3=b1·3,解得b1=3. 2
2
1
∴{bn}是以3为首项,3为公比的等比数列.(8分) 1n?1-3?31
∴Tn==6×(3n-1).(10分)
1-3111
即Tn+6=6×3n=2×3n-1.
1Tn+6
11*
又∵T1+6=2,=3,n≥2,n∈N, 1
Tn-1+6
11
∴数列{Tn+6}是以2为首项,3为公比的等比数列.(12分) 2.(2014·都江堰市4月模拟)(本小题满分12分)
设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已
知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
n
(2)令bn=a,求数列{bn}的前n项和Tn.
n
解析
?a1+a2+a3=7,
(1)由已知得??a1+3?+?a3+4?
=3a2,?2
解得a2=2.(2分)
2
设数列{an}的公比为q,由a2=2,可得a1=q,a3=2q. 2
又S3=7,可知q+2+2q=7,
1
即2q-5q+2=0,解得q=2或2.由题意知q>1,∴q=2,∴a1
2
=1.(5分)
故数列{an}的通项公式为an=2n-1.(6分)
nn12n
(2)由于bn=a=n-1,∴Tn=20+21+…+n-1.(8分)
22nn-1n112
∴2Tn=21+22+…+n-1+2n. 2
1111n1n
两式相减,得2Tn=1+21+22+…+n-1-2n=2(1-2n)-2n=2-
2n+2
2n.(10分)
∴Tn=4-
n+2
.(12分) 2n-13.(2014·浙江宁波一模)(本小题满分12分)
n
设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=3,n∈N*. (1)求数列{an}的通项;
n
(2)设bn=a,求数列{bn}的前n项和Sn.
n解析 (1)∵a1+3a2+3a3+…+3
22
n-1
n
an=3,①
n-2
∴当n≥2时,a1+3a2+3a3+…+3①-②,得3
n-1
n-1
an-1=3,②
11
an=3,an=3n.(4分)
11
在①中,令n=1,得a1=3.∴an=3n.(6分) n
(2)∵bn=a,∴bn=n·3n.
n
∴Sn=3+2×32+3×33+…+n·3n.③ ∴3Sn=32+2×33+3×34+…+n·3n+1.④
④-③,得2Sn=n·3n+1-(3+32+33+…+3n).(10分) 即2Sn=n·3
n+1
3?1-3n?
-. 1-3
?2n-1?3n+13∴Sn=+4.(12分) 4
4.(2014·沈阳质量监测二)(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足b2+c2
=bc+a2.
(1)求角A的大小;
(2)已知等差数列{an}的公差不为零,若a1cosA=1,且a2,a4,4a8成等比数列,求{}的前n项和Sn.
anan+1
解析 (1)∵b2+c2-a2=bc, b2+c2-a2bc1∴2bc=2bc=2.
1
∴cosA=2.
π
又A∈(0,π),∴A=3.(5分) (2)设{an}的公差为d,
12
由已知得a1=cosA=2,且a4=a2·a8. ∴(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d). 又d不为零,∴d=2.(9分) ∴an=2n.(10分) ∴
4111
==n-.(11分) anan+1n?n+1?n+1
11111111∴Sn=(1-2)+(2-3)+(3-4)+…+(n-)=1-=
n+1n+1n
.(12分) n+1
5.(2014·成都四校3月联考)(本小题满分12分)
已知等差数列{an}满足a3-a1=6,且a1,a2,a6成等比数列. (1)求{an}的通项公式;
??an,当an为奇数时,(2)设bn=?求{bn}的前n项和Tn.
?-an,当an为偶数时,?
解析 (1)设等差数列{an}的公差为d,则由a3-a1=2d=6,∴d=3.(2分)
所以由a1,a2,a6成等比数列,得a1(a1+5×3)=(a1+3)2,解得a1=1.(4分)
于是an=1+(n-1)×3=3n-2,即{an}的通项公式是an=3n-2.(6分)
(2)因为数列{an}的公差为3,即an+1=an+3(n∈N*),所以{an}中
的项奇偶性交替出现,而a1=1,所以当an为奇数时,n为奇数,当an为偶数时,n为偶数,所以
??an,当n为奇数时,bn=?(7分)
?-a,当n为偶数时.?n
对{bn}的前n项和Tn: ①当n为偶数时,
Tn=a1-a2+a3-a4+…+an-1-an =(a1-a2)+(a3-a4)+…+(an-1-an) n=(-3)×2 3n
=-2;(9分) ②当n为奇数时,
Tn=a1-a2+a3-a4+…+an-2-an-1+an =(a1-a2)+(a3-a4)+…+(an-2-an-1)+an n-1
=(-3)×2+3n-2 3n-1
=2.(11分)
?综上,T=?3n
-?2,当n为偶数时.
n
3n-1
2,当n为奇数时,
(12分)
6.(2014·南昌二模)(本小题满分12分)
1
已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1=2,前n项和为Sn,且a4+S4,a5+S5,a6+S6成等差数列.
(1)求等比数列{an}的通项公式;
(2)对n∈N*,在an与an+1之间插入3n个数,使这3n+2个数成等差数列,记插入的这3n个数的和为bn,求数列{bn}的前n项和Tn.
解析 (1)因为a4+S4,a5+S5,a6+S6成等差数列, 所以a5+S5-a4-S4=a6+S6-a5-S5.(2分) 即2a6-3a5+a4=0,所以2q2-3q+1=0. 1
因为q≠1,所以q=2.(4分)
1
所以等比数列{an}的通项公式为an=2n.(6分) an+an+1n33n
(2)由题设及(1)知bn=2·3=4(2),(9分) 33n+1
-??32293n
故Tn=4×=34[(2)-1].(12分)
1-2
(2)对n∈N*,在an与an+1之间插入3n个数,使这3n+2个数成等差数列,记插入的这3n个数的和为bn,求数列{bn}的前n项和Tn.
解析 (1)因为a4+S4,a5+S5,a6+S6成等差数列, 所以a5+S5-a4-S4=a6+S6-a5-S5.(2分) 即2a6-3a5+a4=0,所以2q2-3q+1=0. 1
因为q≠1,所以q=2.(4分)
1
所以等比数列{an}的通项公式为an=2n.(6分) an+an+1n33n
(2)由题设及(1)知bn=2·3=4(2),(9分) 33n+1
-??32293n
故Tn=4×=34[(2)-1].(12分)
1-2
正在阅读:
高考调研数列解答题专题练习作业含答案07-05
幼儿园绘画活动与语言活动03-30
人教版四年级数学下册第九单元达标测试卷09-27
我最开心的一件事作文400字06-16
自学考试复习题国际商务英语04-10
五年级数学下册同步辅导教材04-17
学生会秘书处工作细则07-26
【完整版】2019-2025年中国高端葡萄酒行业基于产业痛点研究与战略决策咨询报告04-29
我的中秋节作文500字07-16
- 多层物业服务方案
- (审判实务)习惯法与少数民族地区民间纠纷解决问题(孙 潋)
- 人教版新课标六年级下册语文全册教案
- 词语打卡
- photoshop实习报告
- 钢结构设计原理综合测试2
- 2014年期末练习题
- 高中数学中的逆向思维解题方法探讨
- 名师原创 全国通用2014-2015学年高二寒假作业 政治(一)Word版
- 北航《建筑结构检测鉴定与加固》在线作业三
- XX县卫生监督所工程建设项目可行性研究报告
- 小学四年级观察作文经典评语
- 浅谈110KV变电站电气一次设计-程泉焱(1)
- 安全员考试题库
- 国家电网公司变电运维管理规定(试行)
- 义务教育课程标准稿征求意见提纲
- 教学秘书面试技巧
- 钢结构工程施工组织设计
- 水利工程概论论文
- 09届九年级数学第四次模拟试卷
- 数列
- 答题
- 调研
- 练习
- 作业
- 答案
- 高考
- 专题
- 热导检测器(TCD)原理及操作注意事项
- 教育心理学考研复习资料
- 人力资源二级考试纲要(第2章)
- 发电厂各级人员岗位职责
- 小学语文四班学习简报(2) - 图文
- 住持方丈和尚法师区分
- 基于STC89C51和LCD12864以及DS12C887的温湿度检测时间显示系统(
- 基于Excel和VBA的高级金融建模
- 两步计算的一般应用题和分数应用题
- 计导试题
- 网络营销理论与实务
- 安徽籍的中央及地方各级领导人一览
- 浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试
- “十三五”规划重点-给水净化装置项目建议书(立项报告)
- PLC整理
- 平湖市小学2005学年第一学期寒假新课程学科培训计划
- 中国聚氨酯工业现状和发展
- 中队会流程
- 银行卡被盗刷案件代理词胡志翔
- 45t门机安装方案 - 图文