武汉市部分重点高中高一数学期末测试题

武汉市部分重点高中高一数学期末测试题

1、已知扇形的周长是10cm，面积是4cm2，则扇形的半径是（ ）

A．1cm B．1cm或4cm C．4cm D．2cm或4cm

??2、角?的终边经过点P?2sin60,2cos30，则sin?的值（ ）

??A．1132 B．? C． D． 22223、将函数y?2sin2x图象上的所有点向右平移缩短为原来的

?个单位，然后把图象上所有点的横坐标61倍，（纵坐标不变）得到y?f?x?的图象，则f?x?等于（ ） 2A．2sin?x?????6?? B．2sin?x?????3?? C．2sin?4x?????6?? D．2sin?4x?????? 3?4、已知e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的个数( )

1. e1 和 e1?e2 2. e1?2e2和4e2?2e1 3. e1?e2和e1?e2 4. 2e1?e2和A . 0 B .2 C.3 D.4

5、 已知x0是函数f?x??e?2x?4的一个零点，若x1??1,x0，x2?x0,2，则

x1e2?e1 2????（ ）

A．f?x1??0，f?x2??0 B．f?x1??0，f?x2??0 C．f?x1??0，f?x2??0 D．f?x1??0，f?x2??0

6．在直角坐标系xOy中，i,j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，

?????AB??2i?j ，AC?ki?3j，则k的可能值有（ ）

?A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7. 如图所示：某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：

f(x)?Asin(?x??)?b，x?[6,14]，则这段曲线的解析式为 （ ）

3?)?12

84?3?)?12 B．f(x)?6sin(x?8413?)?12 C．f(x)?6sin(x?8413?)?12 D．f(x)?12sin(x?84A．f(x)?12sin(?x?8.北京时间2012年10月11日19点，瑞典文学院诺贝尔奖评审委员会宣布，中国作家莫言获得2012年诺贝尔文学奖，全国反响强烈，在全国掀起了出书的热潮.国家对出书所得稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为（ ）

A．3000元 B．3800元 C． 3818元 D．5600元 9、如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起， 若AD??AB?kAC，则??k?( )

A．1?2 B．2?2 C．2 D．2?2

???）?sin?x（0?x?110．已知函数f(x)??，若a、b、c错误！未找到引用源。互不相等，

logx（x?1）?2012且f(a)?f(b)?f(c)，则a?b?c的取值范围是（ ）

，2012) B．(1,2013] C．(2,2013) D．(2,2013] A．(1二、填空题

11、已知tan???3，则12．已知?∈(1=

sin2??2cos2??53??，?)，sin(????)?，则sin?????? ． 252??13、已知点A??1,2?,B?2,8?，若向量AB?3AC，则C的坐标为 ??1??14.函数f?x??cos?lnx??x??,e??的单调递减区间是 .

?e???15． 已知函数f(x)?2sin(?x??4)(??0)，y?f(x)的图像与直线y?2的两个相邻

交点的距离等于?，则满足不等式f(x??8)?0的x取值范围是 ．

?3?sin(??)cos(??)tan(???)2216．已知?为第三象限角，f????． tan(????)sin(????)（１）化简f???

3?1)?，求f???的值 2512（２）若cos(??17.已知函数f(x)?lg(x?2)的定义域为A，函数g(x)?x,x?[0,9]的值域为B.

（1）求AB；

（2）若C??x?x?2m?1?且(A18、（本小题满分12分）

B)?C，求实数m的取值范围.

(Ⅰ)设e1,e2为两个不共线的向量，试用b,ca??e1?3e2,b?4e1?2e2,c??3e1?12e2，为基底表示向量a；

(Ⅱ)已知向量a??3,2?,b???1,2?,c??4,1?，当k为何值时，(a?kc)∥(2b?a) ？平行时它们是同向还是反向？

19、某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同。甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元， 超过30小时的部分每张球台每小时2元。小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，不超过40小时。

（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f?x?元，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g?x?元，试求f?x?与g?x?; （2）小张选择哪家比较合适？为什么？ 20.（本大题满分13分） 函数

f(x)?Asin(?x??)，x?R(A?0,??0,??)的一段图象如图5所

2?f(x)的图像向右平移m(m?0)个单位，可得到函数y?g?x?的图象，且

?????0.

?2013??示：将y图像关于原点对称，g?(1).求A、?、?的值；

(2).求m的最小值，并写出g(x)的表达式； (3).若关于x的函数y?g??????tx??,?上最小值在区间???34??2?为?2，求实数t的取值范围.

2221．已知f(x)是定义在(??，1]上的减函数，若f(m?sinx)?f(m?1?cosx)对

x?R恒成立，求实数m的取值范围。

武汉市部分重点高中高一数学期末测试题答案

一、 选择题

1-5：CDDBB 6---10:BBBAC 二、 填空题

11、

?1025 12、? 13、?0,4? 14、?1,e? 15、k??x?k??，k?Z

275三、解答题

16、16.解：（本题满分10分）

?3?sin(??)cos(??)tan(???)22（1）f???? tan(????)sin(????)(?cos?)(sin?)(?tan?) …………………………………………(?tan?)sin???cos??……5分

（2）∵cos(?? ∴

3?1)? 25?sin??15

从

而

1s??i? n………………………………………………7分

5又?为第三象限角 ∴

cos???1?sin2???即

26 ………………………………………………9分 5f(?)的

值

为

?26 ………………………………………………10分 517、17. （本题满分12分）

（1）由题意知：A?(2,??)，B?[0,3]， ………………………………………………4分 ∴AB??x???x??3?； ………6分

（2）由题意：?x???x??3???x?x?2m?1?，故2m?1?2，………………………………10分

解得

m?32， 所以实数

m的取值集合为

??m?m??3??. ………………………………12分 2?18、（本小题满分12分）

解：(Ⅰ)设a??1b??2c，则?e1?3e2??1(4e1?2e2)??2(?3e1?12e2) 即

?e1?3e2?(4?1?3?2)e1?(2?1?12?2)e2，

1??????4?1?3?2??117?118?????a??b?c

1827?2?1?12?2?3???72?27? ——————

—5分 (Ⅱ)

?a?kc??3,2??k?4,1???3?4k,2?k?,2b?a?2??1,2???3,2????5,2?

又(a?kc)∥(2b?a)，??3?4k??2??2?k????5??k??此时，a?kc???16 13??132510?13,????5,2??(2b?a)，故向量(a?kc)与(2b?a)同

51313?52分 4分

向。

19、．(1)解：f(x)?5x (15≤x≤40)

15?x?30?90 g(x)??

2x?3030?x?40??5x?9015?x?30(2)解：f(x)?g(x)??

?3x?3030?x?40 易知：当15≤x < 18时，f(x)?g(x)?0，∴f(x)?g(x)，即选甲家； 6分 当x = 18时，f(x)?g(x)?0，∴f(x)?g(x)，即选甲家也可以选乙家； 8分 当18 < x≤30时，f(x)?g(x)?0，∴f(x)?g(x)，即选乙家； 10分 当30 < x≤40时，f(x)?g(x)?0，∴f(x)?g(x)，即选乙家．

20、20、解 （1）由题

图知，

A?2，

T??，于是

?=2??2， ………………………2分 T将??????,0?代入y?2sin?2x???，?=k??,k?Z，

6?12???，于是?=； …………,4分 26 又??

（2）由图易知

m最小值为

?12，

g(x)?2sin2x； ………………………7分

（3）g??tx???2sintx，t?0 ， ?2? 当t?0时，因为x??????3,??4??，由图知： y?2sintx的周期T?2?t满足?T4???3， 即2?4?t?3，t?32； ………………………10分 当t?0时，因为x??????3,??4??， 由图知：y?2sintx的周期T?2??t满足T4??4， 即

2??t??， t??2. 综上：t??2或t?32 …………

……………13分

?m2?sinx?321.解：???m?1?cos2x?3

??m2?sinx?m?1?cos2x 对x?R恒成立???2?m?sinx?3??m2?sinx?m?1?cos2x 对x?R恒成立?

?m2?3?sin ?x??2?m?m?1?sinx?cos2x??(sinx?125 2)?4 对x?R恒成立，

?m2?3?1???25m?m?1? ?4???2?m?

1?10为所求。2

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