电路1-5章习题解答

第一章 电路的基本概念和定律 1

§1－1电路和电路模型

l－1晶体管调频收音机最高工作频率约108MHz。问该收音机的电路是集中参数电路还是分布参数电路?

解：频率为108MHz周期信号的波长为

c3?108?2.78m ???f108?106几何尺寸d<<2.78m的收音机电路应视为集中参数电路。 说明：现在大多数收音机是超外差收音机，其工作原理是先将从天线接收到的高频信号变换为中频信号后再加以放大、然后再进行检波和低频放大，最后在扬声器中发出声音。这种收音机的高频电路部分的几何尺寸远比收音机的几何尺寸小。

§1－2电路的基本物理量

l－2题图 l－2(a)表示用示波器观测交流电压的电路。若观测的正弦波形如图(b)所示。试确定电压u的表达式和 t?0.5s、 1s和1.5s时电压的瞬时值。

题图 l—2

解：

u(t)?sinπtV

u(0.5s)?sin(π?0.5)V?sin(90?)V?1Vu(1s)?sin(π?1)V?sin(180)V?0Vu(1.5s)?sin(π?1.5)V?sin(270?)V??1V?

1－3各二端元件的电压、电流和吸收功率如题图1－3所示。试确定图上指出的未知量。

题图 l—3

解：二端元件的吸收功率为p=ui,已知其中任两个量可以求得第三个量。

A, p吸?ui?5?10?3?1?5?10?3W?5mW B, p吸??ui??5?10?3?1?10?3??5?10?6W??5μWpp2?23??2?10V?2kV D, u?????2Vi1?10?3i1p10?10?3p?10?10?3?3E, i???1?10A?1mA F, i?????1?10?3A?1mAu10u10psin2t2sintcostG, i????2costA H, p吸??ui??2?2e?t??4e?tW usintsintC, u?

1

2 第一章 电路的基本概念和定律 §1－3基尔霍夫定律

l－4题图 l－4表示某不连通电路连接关系的有向图。试对各节点和封闭面列出尽可能多的KCL方程。

题图 l—4

解：对节点1,2,3,5,7，可以列出以下KCL方程

i1?0, i2?i3?0, ?i3?i4?i6?0, i4?i5?0, i7?i8?0

根据图示封闭面可以列出以下KCL方程

i1?i2?i4?i6?0i1?i2?i5?i6?0i2?i4?i6?0i2?i5?i6?0i3?i5?i6?0根据封闭面还可以列出更多的KCL方程

l－5题图 l－5是表示某连通电路连接关系的有向图。试沿顺时针的绕行方向，列出尽可能多的KVL方程。

题图 l—5

解：根据回路{1,2,5},{1,3,6},{2,3,4},{2,3,5，6},{4,5,6},{7,8,9},{1,2,4,6},{1,3,4,5}可以列出以下KVL方程

u1?u2?u5?0u1?u3?u6?0?u2?u3?u4?0?u2?u3?u6?u5?0?u4?u6?u5?0?u7?u9?u8?0u1?u2?u4?u6?0u1?u3?u4?u5?0说明：按照回路的严格定义，沿回路绕行一周时，不能两次经过同一结点，因此{1,3,6,7,8,9}，{2,3,5,6,7,8,9}，{4,5,6,7,8,9}不是回路。

2

第一章 电路的基本概念和定律 3

1－6 电路如题图1－6所示。已知i1?24A,i3?1A,i4?5A,i7??5A和i10??3A。尽可能多地确定其它未知电流。

题图 l—6

解：已知部分支路电流，可以根据节点和封闭面KCL求得另外一些支路电流。

根据封闭面1的KCL求得 i2??i1?i3?i4??24A?1A?5A??30A根据节点 a 的KCL求得 i5??i1?i7??24A?(?5)A??19A 根据封闭面2的KCL求得 i6?i3?i4?i7?1A?5A?(?5A)?11A

根据封闭面3的KCL求得 i8??i3?i4?i10??1A?5A?(?3A)??3A 根据节点 h 的KCL求得 i9??i4?i10??5A?(?3)A??2A根据节点 e 的KCL求得 i11??i1??24A根据节点d 的KCL求得 i12??i4?－5A1－7 题图1－6中，各支路电压电流采用关联参考方向。已知u1?10V,u2?5V,u4??3V,

u1?10V,u2?5V,u4??3V,u6?2V，u7??3V和u12?8V。尽可能多地确定其余支路电压。

若要确定全部电压，尚需知道哪些支路电压？

题图 l—7

解：已知部分支路电压，可以根据回路和闭合节点序列的KVL方程，求得另外一些支路电压。

u5?u7?u6??3V?2V??5V uu10??u2?u6?u12?u4??5V?2V?8V?3V??14V11??u2?u6?u7?u1??5V?2V?(?3V)?10V?10V

若 要 求 得 电 压u3,u8,u9 尚 需 要 知 道 其 中 任 意 一 个 电 压

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4 第一章 电路的基本概念和定律 1－8 电路如题图1－8所示。试求元件a及元件b的吸收功率？

题图 l—8

解 ： 假设支路a,b的支路电压和电流，如图所示，先用KVL求出支路电压，用KCL求出支路电流，再计算支路吸收功率。

ua??2V?4V?1V?1V ia??(?2A)?1A?1A pa?uaia?1Wub?1V?4V?2V?3V??4V ib?3A?1A?2A pb?ubib??8W

1－9 题图1－9是某电子电路的电路模型,已知u23?10V,u63?6V和u41?2V。试求电u61,u26和u42。

题图 l—9

解：根据回路和闭合节点序列的KVL方程，可以求得任意两个节点间的电压

u61?u63?u31?6V?(?5V)?1V u26?u23?u36?10V?(?6V)?4V

u42?u41?u13?u32?2V?5V?(?10V)??3V1－10 电路如题图1－10所示，已知i1?2A,i3??3A,u1?10V,u4?5V。试求各二端元件的吸收功率。

题图 l—10

解：根据KCL，KVL求出各支路电压和支路电流，然后计算各二端元件的吸收功率。

p1??u1i1?10?2??20W p2?u2i2?(10?5)?2?30Wp3??u3i3??(?5)?(?3)??15W p4?u4i4?5?(?2?3)?5W

4

第一章 电路的基本概念和定律 5

§1－4电阻元件

1－11 各线性电阻的电压电流和电阻如题图1－11所示。试求图中的未知量。

题图 l—11

解：

1，u?Ri?(2?)1?10?3V?2?10?3V?2mV 2, u??Ri??(5?)?1A??5V 3, i?u5Vu2V??5mA 4, R??????2?R1?103?i1A8costV5, u?Ri?(3?)?5e?2t?15e?2tV 6, R??4?2costA

1－12 电路如题图1－12所示。已知i4?1A,求各元件电压和吸收功率，并校验功率平衡。

题图 l—12

解:

u4?2??1A?2V i4?1A P4?u4i4?2V?1A?2Wi3??i4??1A u3?4??(?1A)??4V P3?u4i4??4V?(?1A)?4W6V?2A P2?u2i2?6V?2A?12W3?i1?i2?i3?1A?(?2A)?3A u1?10??3A?30V P1?u1i1?30V?3A?90Wu2??u3?u4??(?4V)?2V?6V i2?

u?u1?u2?30V?6V?36V i1?3A P??ui1?36V?(?3A)??108W

1－13 题图1－12电路中，若i4??2A。求各元件电压和吸收的功率。 解：

u4?2??(?2A)??4V i4??2A P4?u4i4??4V?(?2A)?8Wi3??i4?2A u3?4??2A?8V P3?u4i4?8V?2A?16W?12V??4A P2?u2i2??12V?(?4A)?48W3?i1?i2?i3??4A?2A??6A u1?10??(?6A)??60V P1?u1i1??60V?(?6A)?360Wu2??u3?u4??8V?4V??12V i2?u? u1 ?u2??60V?12V??72V i1??6A P??ui1??(?72V)?(?6A)??432W 说明：题图1－12电路是只包含一个独立电压源的线性电阻电路，当电流i4数值增加一倍时，即i4?2A，电路中各电压以及各电流均增加一倍，而各二端元件的功率增加到原来的4倍。当电流i4由i4?2A变化为i4??2A时，各电压电流的符号改变，而功率符号不改变。

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6 第一章 电路的基本概念和定律 §1－5独立电压源和电流源

1－14 试求题图1－14各电路在开关断开和闭合时的电位Va、Vb和电压Vab。

题图 1—14

解： (a) ?I?0 Va?(2?103?3?103)?0?0V Vb?(2?103)?0?0V Vab?(3?103)?0?0V10V3?33?3?I??2mA V?10V V?(2?10)?2?10?4V V?(3?10)?2?10?6Vabab5?103?(b) ?I?0 Va?10V Vb?(2?103)?0?0V Vab?0V?10V?0V?10V10V?I??2mA Va? Vb?(2?103)?2?10?3?4V Vab?Va? Vb?0V35?10?(c) ?I?0 Va?0V?10V?10V Vb?0V?0V?10V?10V Vab?Va? Vb?0V10V?I??2mA Va? (2?103)?2?10?3?4V Vb?0V Vab?Va? Vb?4V35?10?1－15 试写出题图1－15各电路中电压uab和电流i的关系式。

题图 1—15

解：根据KVL和欧姆定律可以直接写出VCR关系

(a) uab?Ri?uS (b) uab??Ri?uS (c) uab?Ri?uS (d) uab??Ri?uS 1－16 试求题图1－16各电路的电压uac、udc和uab。

题图 1—16

解：

(a) uac?5??1A?5V udc??10??1A??10V uab?(5??10??3?)?1A?12V(b) uac?5??(?1A)??5V udc??10??(?1A)?10V uab?(5??10??3?)?(?1A)??12V(c) i??6V ?2A ?3? uac?5??2A?10V udc??10??2A??20V uab?(5??10??3?)?2A?24V6

第一章 电路的基本概念和定律 7

1－17 试求题图1－17各电路的电压u和电流i。

题图 1—17

解：

(a) i?10A?2A?8A (b) u?(0?)?10A?0V 10V (c) u??2?5V?20V?2?5V??40V (d) i?6A??8A 5?1V(e) u?(2?)?0A?2V??2V (f) i?1A??2A 1?§1－6两类约束和电路方程

1－18 已知题图1－18电路中电流io?1A，求电流源iS发出的功率。

题图 1—18

解：

用KCL求得 iS? io?0?2?3A用KVL求得 u?1?? iS?0?2??(io?0)?3V?2V?5V

电流源发出功率为 p?u?iS? 5V?3A?15W

1－19 电路如题图1－19所示。试分别求出两个电压源发出的功率。

题图 1—19

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8 第一章 电路的基本概念和定律 解：

先计算电流 i?(?25?10)V(1?5?1.5)?103???2?10?3A??2mA－25V电压源发出的功率为 p ? (?25V)?(?2mA)?50mW

10V电压源发出的功率为 p ?(10V)?(?2mA)??20mW

1－20 电路如题图1－20所示。已知16V电压源发出8W功率。试求电压u和电流i以及未

知元件吸收的功率。

题图 1—20

解：

先计算电流 iS?p8W??0.5AuS16V用KVL计算电压 u??4V?8??0.5A?16V?8Vu用KCL计算电流 i?iS??0.5A?2A??1.5A4? p?ui?8V?(?1.5A)??12W 该元件吸收功率为1－21 电路如题图1－21所示。已知电流iS?2A和电压uab?40V，试求电阻R1。

题图 1—21

解：

40V?1A10??30?用KCL计算电流 i1?iS?i1?2A?1A?1A先计算出电流 i2?用欧姆定律计算电阻 R1?

uab40V??40?i11A

8

第一章 电路的基本概念和定律 9

1－22 电路如题图1－22所示。已知电压比u/uS?0.5，试求电阻R1。

题图 1—22

解：

?i1?i2?i?建立电路方程 ?R1i?6?103i1?uS 再根据 u?u2可以求得R1＝4K??33?6?10i1?12?10i2

?i?i1?i2?根据电路方程?u2?6?103i1可以求得u2?4?103i 这表明等效电阻为4k??3?u2?12?10i2也可以先求出6kΩ和12kΩ电阻的并联的等效电阻。 由图(b)所示等效电路容易求得R1＝4kΩ。 1－23 电路如题图1－23所示。(1) 求每个独立电源的发出功率。(2)求每个电阻的吸收功率。(3) 能量是否守恒？

题图 1—23

解：

先计算10?电阻的电流 i?25?电阻的电流为iR?10V?5V?0.5A 10?10V?0.4A25?再计算10V电压源电流和发出功率 i1??0.4?0.5A??0.9A P1??10V?(?0.9A)?9W再计算5V电压源电流和发出功率 i2?0.5A?0.5A?1A P2??5V?1A??5W 25?电阻的吸收功率为p?25?0.42?4W 10?电阻的吸收功率为p?10?0.52?2.5W 0.5A电流源发出功率为2.5W，加上两个电压源发出的总功率为(9?4＋2.5)W?6.5W两个电阻吸收总功率为(4＋2.5)W?6.5W .说明整个电路的能量守恒。

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10 第一章 电路的基本概念和定律 1－24 电路如题图1－24所示。求每个独立电源的发出功率。

题图 1—24

解：

对于6V电压源来说，用KCL求得 i?1A?2A??1A 发出功率为 p??6V?(?1A)?6W对于1A电流源来说，用KVL求得 u1?(1??3?)?(?1A)?6V?2V 发出功率为 p?2V?1A?2W对于2A电流源来说，用KVL求得 u2??(2??1?)?2A?u1??4V 发出功率为 p??(?4V)?2A?8W

1－25 电路如题图1－25所示。(1) 已知电阻R?2?吸收功率为8W时，求电压源的电压uS。

(2) 已知uS?15V，电阻R吸收6W功率，求电阻R。

题图 1—25

解：

1， i?

p8W???2A R2? uS?(2?3?2?4)??(?2A)??22V

? 15V?(9??R)i 2, 建立方程 ?2 ?Ri?6W 求解得到 R?6? 或 R?13.5?

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第一章 电路的基本概念和定律 11

1－26 电路如题图1－26所示。(1) 求i1?1A时uS之值，(2)若uS?12V，求电流i和i1。

题图 1—26

解：

1, 当i1?1A时4V114?A i3?i1?i2?1A?A?A 6??6?333u44048u4?(4??3?)?A?4V?V i4?4 ?A i??i3?i4??A3310?33?840uS?1??A?V??16V332, 该电路只有一个电压源，各电压电流与其电压成正比例关系，由此求得 u1?4??1A?4V i2?12V?812V?A?2A i1??1A??0.75A?16V3?16Vu?16V或先计算端口等效电阻 Ro?S??6?8i?A3u12V当uS?12V时 i?S??2A u4??12V?1??2A??10VRo6?当uS?12V时 i??10V12i4???1A i1??(?1A)??0.75A10?4?12

1－27 电路如题图1－27所示。(1) 求电压u和电流i。(2) 求2A电流源的吸收功率。(3) 求8V电压源的发出功率。

题图 1—27

解：

1, i??2A?3A?7A??6A u??2??(?6A)?8V?20V2, 2A电流源吸收功率为 p??20V?2A??40W p?8V?(?6A)??48W 3, 8V电压源发出功率为

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12 第一章 电路的基本概念和定律 1－28 电路如题图1－28所示。试用观察法求各电流源电压和发出的功率。

题图 1—28

解：

i1??5A?1A??6A uad?8V?3??(?6A)??10V p? uda?5A?10V?5A?50Wi2??5A?1A?3A?(?6A)??3A uab??12V?4??(?3A)??24V

p? uba?1A?24Wi3??2A?3A?1A??4A ubc?10V?2??(?4A)?2V p? ucb?2A??4W uac?uab?ubc??24V?2V??22V p? ?uac?3A?22V?3A?66W udc?uda?ubc?10V?22V??12V p? udc?1A??12V?1A??12W

1－29 电路如题图1－29所示，已知电位V1?20V,V2?12V和V3?18V。试用观察法求各支路电流。

题图 1—29

解：

V1?V3?20V?18VV?V28V???9A i2?1??4A2?2?2?2?V?5V15VV12Vi3?1??5A i4?2??6A3?3?2?2?V3?40V?22Vi5????11A i 6 ? ?2A2?2?

i1?

12

第一章 电路的基本概念和定律 13

§1－7支路电流法和支路电压法

1－30 列出题图1－30电路的支路电流法方程组。

题图 1—30

解：

?i1?i3?i4?0 ?三个KCL方程 ? ?i4?i5?i6?0 ??i?i?i?0?125 ?(5?)i1?(1?)i4?(1?)i5?0?三个KVL方程 ?(2?)i3?(1?)i4?(3?)i6?14V?(1?)i?(1?)i?(3?)i?2V256?

1－31电路如题图1－31所示。试用支路电压法求各支路电压。

题图 1—31

解：

支路电压方程为?(1S)u1?(2S)u2?9A???(2S)u2?(3S)u3?(5S)u4?0??(5S)u?(4S)u?21A

45?求解方程得到各支路电压，如下所示：u1?5V,u2?2V,u3?3V,u4??1V,u5?4V

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14 第一章 电路的基本概念和定律 1－32 列出题图1－32电路的支路电压法方程组。

题图 1—32

解：

?(2S)u1?(1S)u4?(2S)u5??18A?6A??(3S)u2?(2S)u5?(6S)u6?18A?12A ?(3S)u?(1S)u?(6S)u?25A?6A346?

§1－8分压电路和分流电路

1－33 电路如题图1－33所示。已知电流i?2A，求电阻R之值以及6Ω电阻吸收的功率。

题图 1—33

解：

30uR?(7?)(8A?2A)?(6?)??(8A?2A)6?30 ?42V?30V?72V

72V?36? 2A30P?(?6A)2?6??150W6?30R?

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第一章 电路的基本概念和定律 15

1－34 电路如题图1－34所示。已知电压u?2V，求电阻R。

题图 1—34

解：

建立电路方程，可以得到以下关系R12u???12V ?2V 由此求得R?2?6?123?66?12??R6?123?6

1－35 电路如题图1－35所示。当开关S断开或闭合时，求电位器滑动端移动时，a点电位的变化范围。

题图 1—35

解：

1?15V?5V1?1?11?1 Va最大值为?15V?10V1?1?11?21?2 开关闭合时 Va最小值为?15V?3.75V

1?21?1?1?22?2 Va最大值为2?2?15V?7.5V2?21?2?2开关断开时 Va最小值为

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16 第一章 电路的基本概念和定律 1－36 题图1－36所示晶体管电路。已知ubc?0.7V,ic?100ib。试求电位器滑动端移动时，电流ic和电压uce的变动范围。

题图 1—36

电位器滑动端处于最上端时5.7V?0.7V?1?10?3A?1mA uce?5.7V?800??1?10?3A?4.9V3解： 500?10?电位器滑动端处于最下端时5.7V?0.7Vic?100ib?100??5?10?3A?5mA uce?5.7V?800??5?10?3A?1.7V3100?10?ic?100ib?100?1－37 设计一个双电源分压电路，要求输出电压的变化范围为?5V到?5V。给定?24V和?24V电压源，10k?电位器及若干电阻。

(1) 请确定电路模型，并计算出电阻数值和电阻消耗的功率。

(2) 当输出端接10k?负载电阻时，求该电路输出电压的实际变化范围。

(3) 如果在输出端接10k?负载电阻时，仍然保持输出电压的变化范围为?5V到?5V，重新设计电路中电阻的数值。

题图 1—37

解：(1) 电路模型以及电阻参数如图1－37(a)所示，各电阻消耗的功率为 i?48V?1mA P?i2R?10?6?19?103W?19mW

(10?19?19)k? (2) 根据图(b)和图(c)电路建立支路电流法方程，计算出电流和电压为

??i1?i2?i3?0mA?i3?0.2328?33 ?19?10i1?10?10i3?24 ? ?

?u3?2.328V??10?103i?29?103i?2432?计算结果表明，端接10kΩ负载后，输出电压由-2.328V变化到＋2.328V。

(3) 在端接10kΩ负载后，用与上面相似的方法，可以得到当电阻值为9599.75Ω时，输出电压由-5V变化到＋5V。

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第一章 电路的基本概念和定律 17

习 题 二

§2－1 电阻单口网络

2－1电路如题图2－l所示。试求连接到独立电源两端电阻口单网络的等效电阻。

题图2－1 解：

15?(10?5)k??7.5k? 15?10?5360?720240?360?720 ??240? (b) R?120??360?720240?360?720

4.5?(1?5?3)(c) R?k??3k? 4.5?1?5?30.9?1.81.6?(1?)0.9?1.8(d) R?M??0.8M?0.9?1.81.6?1?0.9?1.8(a) R?2－2电路如题图2－l所示。试求流过电阻R1电流i。 解：

1515V24V??1mA (b) i??0.1A15?157.5k?240? 4.541.6(c) i??4mA?mA?1.333mA (d) i??10?A?5?A4.5?931.6?1.6(a) i?

2－3电路如题图2－3所示。试求开关断开和闭合时的电流i。

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18 第一章 电路的基本概念和定律 题图2－3 解：

10V?1A 20?20?20?20 10V开关闭合时 i??1A8?12?＋222－4求题图2－4所示电阻单口的等效电阻Rab。

开关断开时 i?题图2－4

解：

Rab(5?2.5)(5?10)?4????4??5??9?

5?2.5?5?102－5欲使题图2－5电路中电压u?12V，问电阻R应为何值?

题图2－5 解：

600?1200负载电阻为??400? 600＋1200 400?由 u??18V?12V 求得 R?200?R?400?2－6求题图2－6电路中的电压uab。

题图2－6

解：

18

i第一章 电路的基本概念和定律 19

ucd?

uab9?28V?18V 5?9

1215??18V??18V??3V6?126?122－7求题图2－7电路中电流i和i1。

题图2－7

解： i?30V66?3A i1??3A??3A?1A

(4?2?4)?3?612?62－8题图2－8是某实际电路的电原理图。若电源电流I超过6A时保险丝会烧断。试问哪

个电阻器因损坏而短路时，会烧断保险丝？

题图2－8

解：

120V120VR1短路时 I? ?5A?6A R2短路时 I? ?12A?6A24?10? 120V120VR3短路时 I? ?6.46A?6A R4短路时 I? ?4A?6A(10?8.57)?(10?20)?计算表明，当电阻器R2或R3短路时，保险丝的电流超过6A，可能会烧断保险丝。

2－9 求题图2－9电路中电流。

题图2－9

解：将两个电流源等效为一个电流源，两个2k?电阻等效为一个1k?电阻，再用分流公式计算电流i。

i?2?(12?3)mA?6mA 2?12－10 求题图2－10所示无限长梯形网络等效电阻Rab。

19

20 第一章 电路的基本概念和定律 题图2－10

解：由于梯形网络是无限长，去掉前两个电阻后的等效电阻应该不变化，由此得到图(b)电路。

由图(b)可以得到电阻Rab的表达式 Rab?R?RRab R?Rab2 Rab?RRab?R2?0 由此得到的代数方程为

求解得到 Rab?1?5R?1.618R2§2－2 电阻的星形联接与三角形联接

2－11 求题图2－11所示各三角形联结网络的等效星形联结网络。

题图2－11

解：

30?5050?20??15? R2???10? 30?50?2030?50?2020?30 R3???6?30?50?20 80?120120?40(b) R1?k??40k? R2?k??20k? 120?40?80120?40?8040?80 R3?k??13.33k?120?40?80125?7575?50(c) R1?k??37.5k? R2?k??15k? 125?75?50125?75?5050?125 R3?k??25k?125?75?50(a) R1?2－12 求题图2－12所示各星形联结网络的等效三角形联结网络。

题图2－12

解：

20

26 第一章 电路的基本概念和定律 2－21 用节点分析法求题图2－21电路的节点电压。

题图2－21

标出节点电压的参考方向，观察电路图列出三个节点方程

?4u1?u2?2u3?3? ?u2?2

??2u?u?4u?6123?求解以上方程得到三个节点电压为 u1?3V , u2?2V , u3?3.5V

2－22 用节点分析法求题图2－22电路的节点电压。

题图2－22

解：将电阻与5V电压源的串联等效为电阻与电流源并联，如图(b)所示，标出节点电压的参考方向，观察电路图列出三个节点方程。

?6u1?2u2?10? ??2u1?11u2?4u3?20

??4u?8u?2023?求解以上方程得到三个节点电压为

u1?3V , u2?4V , u3?4.5V 2－23 用节点分析法求题图2－23电路的节点电压。

26

第一章 电路的基本概念和定律 27

题图2－23

解：观察电路图列出三个节点方程

?3u1?2u2?3sinωt?2? ??2u1?4u2?u3?5

??u?4u??3sinωt3?2求解以上方程得到三个节点电压为

u1?(0.345?1.345sin?t )V u2?(1.52?0.517sin?t )V

u3?(0.379?0.621sin?t )V

2－24 用节点分析法求题图2－24电路的电压u1。

题图2－24

解：选择基准节点，用接地符号表示，标明节点编号，观察电路图列出三个节点方程

?6?10?3u1?3?10?3u2?1?10?3u3?0??3?3?3?3 ??3?10u1?9?10u2?2?10u3??45?10

??3?3?3?3??1?10u1?2?10u2?3?10u3?39?10

求解以上方程得到三个节点电压为

u1?1V , u2??2V , u3?12V

27

28 第一章 电路的基本概念和定律

§2－5 含受控源的电路分析

2－25 电路如题图2－25所示。试用计算端口电压电流关系式的方法求出端钮1)ad;2)bd;3)cd

间的等效电路。

题图2－25

解：用外加电流源，求端口VCR关系的方法可以求得单口的等效电阻。 1) 在ad两端外加电流源iS,如图(a)所示，由此可得

u??6V?(3?)?(iS?i)?(2?)?i??6V?(3?)?iS?(5?)?i??6V?(3?)?iS?(5?)?求得VCR 为 u?(0.5?)?iS?1V u1?

由VCR关系可以得到ad两点间的等效电路为0.5Ω电阻和－1V电压源的串联。 2) 在bd两端外加电流源iS,如图(b)所示，由此可得

u?(3?)?(iS?i)?(2?)?i?(3?)?iS?(5?)?i 代入 i??6V?uu??6A?1?1?求得VCR关系为 u?(0.5?)?iS?5V

由VCR关系可以得到bd两点间的等效电路为0.5Ω电阻和5V电压源的串联。 3) 在cd两端外加电流源iS,如图(c)所示，由此可得

列出KVL方程 (1?＋3?)?i?6V?(2?)?i?0 求得 i??1AVCR关系为 u??2i?2V

VCR关系表明cd两点间的电压保持常量，与外加电流源的量值无关，cd两点间的等效电路一个2V电压源。

2－26 求题图2－26各电阻单口的等效电阻。

28

第一章 电路的基本概念和定律

题图2－26

29

解： (a) 外加电流源，求端口VCR关系，然后得到等效电阻

? u? u?Ri??u RRi ? Ro?1?μ1?μ

(b) 外加电压源，求端口VCR关系，然后得到等效电阻

iS?i?u?ri(R2?r)i?uu? 代入 i? R2R2R1(R2?r)u(R?R2?r)uu???1 R2R1R2R1R2 得到VCR关系为 iS?即 Go?R1?R2?rR1R2 或 Ro?R1R2R1?R2?r(c) 外加电流源，求端口VCR关系，然后得到等效电阻

u?R1(1??)i?R2i?(R1?R2??R1)i ? Ro? R1?R2??R1 (d) 外加电压源，求端口VCR关系，然后得到等效电阻

uS?u?(2?)?i?2u?(2?)?i?u?(2?)?i?(8?)?i??(6?)?i代入 i?iS?uS4?

得到 u??(6?)?(i?uS)??(6?)?i?1.5uSSSS4?由此求得VCR关系为 uS?(12?)?iS ? Ro?2－27 用网孔分析法求题图2－26电路中电压u和电流i。

uS?12?iS题图2－27

解：网孔电流如图所示，用观察法列出网孔方程

（?1??3?)?i?(3?)?i2??6V?(2?)?i??i2?4A 整理得到 (6?)?i??6V?12V

求得 i?1A u?6V?1??1A?7V

29

30 第一章 电路的基本概念和定律 2－28 用网孔分析法求题图2－28电路的网孔电流。

题图2－28

解：用观察法列出网孔方程

?(2??2?)?i1?(2?)?i2?4V???(2?)?i1?(2??2?)?i2??2V?(1?)?i

补充方程 i? i1?i2 整理后得到?4i1?2i2?4A???i1?3i2??2A求得 i1?0.8A i2??0.4A

2－29 用网孔分析法求题图2－29电路的网孔电流。

题图2－29

解：用观察法列出网孔方程

?(2??1??1?)?i1?(1?)?i2?(1?)?i3?0???(1?)?i1?(1??1??1?)?i2?(1?)?i3?1V?3u1??(1?)?i?(1?)?i?(1??2??1?)?i?10V?3u1231?补充方程 u1??(1?)?i2?1V 代入以上方程经过整理得到 ?4i1?i2?i3?0

???i1?i3??2A??i?2i?4i?13A23?1求解得到 i1?1.8A i2?7A i3?0.2A 2－30 用节点分析法求题图2－29电路的节点电压。

30

第一章 电路的基本概念和定律 31

题图2－29

解：将电阻与电压源串联单口等效为电阻与电流源并联，用观察法列出节点方程

?(1S?1S?0.5S)u1?(1S)u2?(0.5S)u3?1A???(1S)u1?(1S?1S?1S)u2?(1S)u3?(3S)u1??(0.5S)u?(1S)u?(0.5S?1S?0.5S)u??5A123?整理后得到 ?2.5u1?u2?0.5u3?1V???4u1?3u2?u3?0??0.5u?u?2u??5V123?

求解得到 u1??6V u2??11.2V u3??9.6V2－31 用节点分析法求题图2－31电路的节点电压。

题图2－31

解：用观察法列出节点方程

?(0.2S)u1?i1?10A??(0.25S?0.5S)u2?i1??5A补充受控电压源与节点电压的关系式 u1?u2?(3?)i?(3?)?

u2?1.5u22?整理后得到?0.2u1?0.75u2?5V??u1?2.5u2?0求解得到 u1?10V u2?4V

2－32 用节点分析法求题图2－32电路的节点电压和电流i。

31

32 第一章 电路的基本概念和定律 题图2－32

解：用观察法列出节点方程

?(2S?1S?1S)u1?(1S)u2?(2S)u3?6A??u2?4V??(2S)u?(1S)u?(2S?1S?1S)u?2u1231?整理后得到?4u1?u2?2u3?6V??u2?4V ??4u?u?4u?0

123?求解得到 u1?6V u2?4V u3?7V u1?u2u2?u3i? ? ?2A?3A?5A 1?1?2－33 电路如题图2－33所示。试只用一个回路方程求解电流i。

题图2－33

解：选择三个回路电流如图所示，只需要列出一个回路方程

(6??3??2?)i?(2?)?4A?(6??2?)?3V

求解得到 i?1A

2－34 电路如题图2－34所示。试只用一个回路方程求解电流i。

题图2－34

解：选择三个回路电流如图所示，只需要列出一个回路方程

(20??8?)i?(8?)?5A??12V

求解得到 i?1A 32

第一章 电路的基本概念和定律 33

2－35 电路如题图2－35所示。试分别列出一个回路方程求解i1和i2。

题图2－35

解：选择四个回路电流如图所示，只需要列出下面的回路方程可以求得i1

(4??3?)i1?(3?)?6A??20V?(26?)i1求解得到 i1?2A

只需要列出下面的回路方程可以求得i2

(6??2?)i2?(2?)?6A?20V

求解得到 i2?1A

§4－1 叠加定理

4－l电路如题图4－l所示。(1)用叠加定理计算电流I。(2)欲使I?0，问US应改为何值。

题图4－1

解：(1)画出独立电压源和独立电流源分别单独作用的电路如图(a)和图(b)所示。由此求得

18V?2A 3??6?3?\?1A I?3??6?I?I'?I\?3AI'?(2)由以上计算结果得到下式

33

34 第一章 电路的基本概念和定律 1?US?1A?0 9?US??(9?)?1A??9V I?I'?I\?

4－2用叠加定理求题图4－2电路中电压U。

题图4－2

解：画出独立电流源和独立电压源分别单独作用的电路如图(a)和图(b)所示。由此求得

5??3A?3??5V 5??(1??3?)3??9V?3V U\?

6??3?) U'? U?U'?U\?5V?3V?8V

4－3用叠加定理求题图4－3电路中电流i和电压u。

题图4－3

解：画出独立电压源和独立电流源分别单独作用的电路如图(a)和图(b)所示。由此求得

34

第一章 电路的基本概念和定律 35

3?6?8V''3?6 i??2A u??8V?4V 3?63?62???2???3?63?65?3 i\? ??12cos3t??5cos3tA u\??(2?)i\?10 cos3tV2?32?35?1?2?3 i?i'?i\?(2?5cos3t)A u?u'?u\?(4?10cos3t)V

4－4电路如题图4－4所示。若：(l)iS?4A；(2) iS?12A。求电流i和电压u。

题图4－4

解：当12V电压源和6V电压源共同作用时

i'?12V?6V?3A u'?5??4??i'?60V

2?当电流源单独作用时 i\?0 u\?－5??iS 当三个独立电源共同作用时

iS?4A时 ?40V i?i?i?3A u?u?u?60V－5??iS??iS?12A时 ?0V '\'\此题可以不用叠加定理求解

(1) 当iS?4A时，先求出受控源的控制变量i,再求电压u 12V?6V?3A u?5??(4??i?iS)?5??(12A?4A)?40V 2? (2) 当iS?12A

i?12V?6V?3A u?5??(4??i?iS)?5??(12A?12A)?0V 2?4－5用叠加定理求题图4－5电路中的电流i和电压u。

i? 35

36 第一章 电路的基本概念和定律 题图4－5

解：画出独立电压源和独立电流源分别单独作用的电路如图(a)和图(b)所示。由此求得

'列出图(a)电路KVL方程 (1??3?)i'?2u1?6V?06V?1A u'??3??i'??3V6?\\\ 列出图(b)电路KVL方程 1??i?2u1?3??(i?4A)?0'代入 u1?1??i' 得到 i'?

12V?2A u\?3??(4A-i\)?6V 6?最后得到 i?i'?i\?1A?2A?3A u?u'?u\??3V?6V?3V \代入 u1?1??i\ 得到 i\?

4－6用叠加定理求题图4－6电路中电流i。

题图4－6

解：画出12V和18V独立电压源单独作用的电路如图(b)和图(c)所示。由此求得

12V?0.2mA 3340?10??20?10??18V30\ i????0.1mA

30?4040?3060?103???103?30?40i?i'?i\?0.2mA?0.1mA?0.1mAi'?

36

第一章 电路的基本概念和定律 37

4－7用叠加定理求题图4－7单口网络的电压电电流关系。

题图4－7

解：外加电流源，如图(a)所示，用叠加定理求端口电压电流关系。由外加电流源单独作用的图(b)电路和单口网络内部独立电源作用的图(c)电路，可以求得

6?3??i'?2??i'6?336?3 u\??12V??3A?4V?6V?10V

6?36?3u?u'?u\?2??i?10Vu'?

§4－2戴维宁定理

4－8求题图4－8各单口网络的戴维宁等效电路。

37

38 第一章 电路的基本概念和定律 题图4－8

解：(a) 计算单口网络的开路电压和将电压源用短路代替后单口的等效电阻为

uoc?1090?10?100V?10V Ro???9?

40?50?10100最后得到单口网络的等效电路如图(a')所示。

(b) 计算单口网络的开路电压和将电压源用短路代替后单口的等效电阻为 uoc?4060?40?12V?4.8V Ro???24?

60?40100最后得到单口网络的等效电路如图(b')所示。

(c) 计算单口网络的开路电压和将电压源用短路代替后单口的等效电阻为 uoc?9V?50?103?300?10?6V?24V Ro?(10?50)k??60k? 最后得到单口网络的等效电路如图(c')所示。

(d) 计算单口网络的开路电压和将电压源用短路代替后单口的等效电阻为 uoc?9090?180?81V?27V Ro?40????100?

90?18090?180最后得到单口网络的等效电路如图(d')所示。

4－9用戴维宁定理求题圈4－9电路中电压U。

题图4－9

解：计算负载电阻40Ω断开后，单口网络的开路电压和输出电阻为 uoc?35V?30??0.5A?20V Ro?30??30??60? 由图(b)所示等效电路求得 U??40?20V??8V 40?60

4－10 用戴维宁定理求题图4－10电路中的电压u。

题图4－10

38

第一章 电路的基本概念和定律 39

解：断开20kΩ负载电阻，求得余下单口网络的等效电路，从图(b)可以求得

30?(15?18)V??1V Ro?20k?30?60 20u??(?1V)??0.5V20?20uoc?

4－11 电路如题图4－11(a)和(b)所示。已知U?12.5V,I?10mA。求该单口网络的戴维宁等效电路。

题图4－11

解：将电阻单口网络用电阻和电压源串联等效电路代替，如图所示。由此得到

Ro2?20?(V?Uoc)?Uoc53Ro??1033U20V?3 由图(b)得到 oc?10?10?3A??2?10A 3Ro2.5?10?由图(a)得到 12.5V?求解得到 Uoc?10V Ro?5k?

4－12 题图4－12是梯形电阻分压网络。试求每个结点对参考点的戴维宁等效电路。

题图4－12

解：依次计算出结点n对地间的开路电压和输出电阻，即可以得到图(b)所示戴维宁等效电路

结点n对地之间的开路电压分别为

Uoc1?Uoc2Uoc3Uoc44??16V?8V 4??4?3???8V?4V 3??3?3???4V?2V3??3?3???2V?1V3??3?结点n对地之间的输出电阻分别为

39

40 第一章 电路的基本概念和定律 4?4??2?4?43?6Ro2? ??2? 3?6 3?6Ro3? ??2?3?63?6Ro4? ??2? 3?6Ro1? 从以上计算可以看出：该梯形电阻分压网络中每个结点对地的输出电阻相等，均为2?，而每个结点对地的输出电压按照8V，4V，2V，1V的规律变化，即下一个结点电压是上一个结点电压的一半。

4－13 用戴维宁定理求题图4－13电路中电流i。若R?10?时，电流i又为何值。

题图4－13

解：断开负载支路，求出ab两点间单口网络的的戴维宁等效电路，得到图(b)所示等效电路， 从中计算出电流i。

先计算戴维宁等效电路参数 2?22?2输出电阻为 Ro?????2?2?22?2由图(b)电路求得电流i

4Vi??1A 2??2?由于电桥处于平衡状态，当电阻R?10?时，不会影响戴维宁等效电路，因此不影响电流的数值。

4－14用戴维宁定理求题图4－14电路中电流i。

由于电桥处于平衡状态 uoc?0 题图4－14

解：将短路线看作为负载，求余下单口网络的戴维宁等效电路，得到图(c)所示等效电路，

40

第一章 电路的基本概念和定律 41

由此求得电流i。

从图(a)电路中，断开短路线求单口网络的开路电压

63?6?24V???1A?3??i1?16V?2V?3??2A?12V3?63?6

24V6其中 i1???1A?2A 3??6?3?6uoc?从图(b)电路中，用在端口上外加电流源求端口电压的方法求输出电阻

uba?3??i1?uRo?ba?4?iS最后由图(c).电路求得电流

3?62??iS?3???iS?2??iS?4??iS3?63

i?12V?3A 4?

4－15 欲使题图4－15电路中电压u?20V，问电阻应为何值？

题图4－15

解：断开负载电阻，求出单口网络的戴维宁等效电路，最后得到图(c)所示电路。

uoc?4??2A?8V 4??i?10??i??6?i RLu??8V?20V ?6??RLRo?RL?10?

4－16 求题图4－16所示单口网络的戴维宁等效电路。

41

42 第一章 电路的基本概念和定律

题图4－16

解：由图(a)电路计算开路电压，由图(b)计算输出电阻，最后得到戴维宁等效电路，如图(c)所示。

12?uoc??18V?12V 12??6?6?12u???(i?3i)??8i

6?12uRo???8?i

§4－3诺顿定理和含源单口的等效电路

4－17 求题图4－8各单口网络的诺顿等效电路。

42

第一章 电路的基本概念和定律

题图4－8

43

解：输出电阻的计算与题图4－8相同，这里只需计算短路电流，诺顿等效电路如图所示。

100V?1.11A 40??50?90?10 Ro???9?10012V(b) isc??0.2A 60?60?40 Ro???24?100

9V50(c) isc???300?10?6 ?0.4?10?3A10k??50k?50?10 Ro?(10?50)k??60k?(a) isc?(d) isc?81V90??0.27A40?9040?90180???40?9090?180 Ro?40????100? 90?180

4－18 用诺顿定理求题图4－10电路中电流i。

题图4－10

解：断开负载电阻，求出单口网络的诺顿等效电路，得到图(b)所示电路,由此求得

15V?18V?3V????50?A Ro?20k?60k?60k?60k?

?50μA i???25?A2isc?4－19用戴维宁－诺顿定理求题图4－19电路中电流I。

题图4－19

43

44 第一章 电路的基本概念和定律

解：断开负载电阻，求出单口网络的戴维宁－诺顿等效电路，得到图(b)和图(c)所示电路,由此求得

Isc?

Uoc120V?3A Ro?10? 40?

10?10??3A?30V I??3A?1A10?204－20用戴维宁－诺顿定理求题图4－20电路中电流i。

题图4－20

解：断开负载电阻，求出单口网络的戴维宁－诺顿等效电路，得到图(b)和(c)所示电路,由此求得

100uoc?100?3A?200??6A?1500V isc??3A?6A?7.5A 100?100

uoc1500V200? Ro??200? i??5A i??7.5A?5A isc200??100?200??100?4－21 求题图4－21所示各单口的诺顿等效电路。

题图4－21(a)

解：(a) 将电阻与受控源的并联进行等效变换，得到图(b)所示电路，用结点分析法先计算单

口网络的开路电压。

112(?)Uoc?1A?αI15?15?3U代入 I?oc 15?6?2α得到 Uoc?1A 45?45Uoc?V6?2α再将单口网络短路后，计算短路电流，作后求输出电阻和画出诺顿等效电路，如图(c)所示。

44

第一章 电路的基本概念和定律 45

1112(??)U?1A?αI15?15?7.5?3U代入 I? 15? 12?2α得到 U?1A 45?U3Isc??A7.5?6?αU90?15αRo?oc?? Isc6?2α题图4－21(b)

(b) 解：先求出单口网络的开路电压，再求其短路电流和输出电阻，画出诺顿等效电路，如

图(c)所示

列出KVL方程 (15??10?)I?5??(I??I)?10V 求得 I?1020 A Uoc?10I?V30?5α6?αU10V40从图(b)求得 Isc??0.5A Ro?oc?V20?Isc6?α

4－22 求题图4－22所示单口网络的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。

题图4－22

解：.在端口外加电源求端口电压电流关系

i?io?io?0u?5??i?u1?u1?5??i?0

这表明单口网络的端口电压为零，电流也等于零，其特性曲线是ui平面的坐标原点，该单口网络既不存在戴维宁等效电电路，也不存在诺顿等效电路。换句话说，该单口在外加电流源时，电压不存在唯一解，因此不存在戴维宁等效电路。该单口在外加电压源时，电流不存

45

46 第一章 电路的基本概念和定律 在唯一解，因此不存在诺顿等效电路。

4－23 求题图4－23所示单口网络的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。

题图4－23

解：用外加电流源求端口电压电流关系

u?3u1?3?2??10A?60V

由此可见，端口电压保持常数，与外加电流值无关，说明单口网络等效为一个60V的电压源。

§4－4最大功率传输定理

4－24 求题图4－24电路中RL?80?,160?,240?时所吸收的功率。

题图4－24

解：断开负载电阻，求出单口的戴维宁等效电路，得到图(b)所示等效电路，由此计算负载电阻吸收功率。

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第一章 电路的基本概念和定律 47

uoc?16V?200200?80024V?40V?24V Ro???160? p?()2?RL800?200200?800160??RL24V)2?80??0.8W160??80?24VRL?160? p?()2?160??0.9W160??160?24VRL?240? p?()2?240??0.864W 160??240?RL?80? p?(

4－25 求题图4－25电路中RL?30?,60?,120?时所吸收的功率。

题图4－25

解：断开负载电阻，求出单口的戴维宁等效电路，得到图(b)所示等效电路，由此计算负载电阻吸收功率。

uoc?60V?(40??20?)?0.5A?90V Ro?40??20??60? p?(90V)2?30??30W60??30?90VRL?60? p?()2?60??33.75W60??60?90VRL?120? p?()2?120??30W 60??120?RL?30? p?(

4－26 求题图4－26电路中电阻RL获得的最大功率。

90V)2?RL60??RL

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48 第一章 电路的基本概念和定律 题图4－26

解：断开负载电阻，求出单口的戴维宁等效电路，得到图(c)和(d)所示的等效电路，由此计算负载电阻吸收功率。

3030?70?40V?12V Ro?29????50?10?60?3030?70122 pmax??0.72W 4?50(b) uoc?(0.8?0.4)?160V?64V Ro?16??24??40?(a) uoc? pmax

642??25.6W4?404－27 求题图4－27电路中电阻RL为何值时可获得最大功率？

题图4－27

解：断开负载电阻，求出单口的戴维宁等效电路，得到图(b)所示等效电路。

uoc??6??i?2??i??4??

10V??10V 4?

u?6??i?2??iRo?S???2?iS2i

由于输出电阻是负电阻，不能套用最大传输定理的公式。

4－28 求题图4－28电路中电阻RL为何值时可获得最大功率？并计算最大功率值。

题图4－28

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第一章 电路的基本概念和定律 49

解：断开负载电阻，求出单口的戴维宁等效电路，得到图(b)所示等效电路，由此计算负载电阻吸收功率。

列出KVL方程 4??i ?2??3i?20V?40V 求得 i? ?2A 得到 uoc??2??i?4V

输出电阻为 Ro?最大功率为 pmax2?(2?6)??1.6?2?2?642?W?2.5W4?1.6

4－29 求题图4－29电路中电阻RL为何值时可获得最大功率？并计算最大功率值。

题图4－29

解：断开负载电阻，用叠加定理计算单口网络的开路电压，再计算单口输出电阻，得到图(b)所示等效电路，由此计算出负载电阻得到的最大功率。

uoc?5V?4??

40V?20V?0V?15V 8?Ro?3??2??5?152?W?11.25W4?5当 RL? Ro?5?时pmax

4－30 求题图4－30所示单口网络的戴维宁等效电路和电阻RL可获得的最大功率。

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50 第一章 电路的基本概念和定律 题图4－30

解：先计算单口网络的戴维宁等效电路，再根据图(b)所示电路，计算电阻RL获得的最大功率。

列出KVL方程 6??i?4??(i?4A)?2??i?0 求解得到 i?2A uoc?6??i?12V

断开电流源，用外加电源求端口VCR的方法得到输出电阻。

?2??i?uu0.5uu1?0.5i?????u 4?4?6?4?3?u?3??iS Ro?3? 求得

iS?i?当RL?6?时获得最大功率 pmax?(

§4－5替代定理

122)?6W?6W6?6 50

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