多变行程-课堂教学案例

多变的行程问题

常州市二十四中金坛分校 数学组

【教学目标】1、经历运用方程解决问题的过程，提高学生分析问题，解决问题的能力。

2、能总结出解决行程问题的一般方法和思路。

【教学重点】解决行程问题的一般方法及思路。

【教学难点】将实际问题转化为数学问题，利用相等关系列方程。

【教学过程】 知识梳理：

1、基本关系式: 2、常见基本类型:①相遇间题; ②追及问题; 常见的还有:往返问题、环形跑道问题等。 3、基本分析方法:画示意图分析题意,根据速度及时间,找等量关系(路程分成几部分) 例题探究：

例1.某公路上A、B两个车站相距160km,已知甲车速度为48km/h,乙车速度为32km/h,甲、乙两辆汽车分别从A、B两站出发

(1)若同时出发,相向而行。问经过几小时后两车相遇?

A B

(2) 若同时出发,同向而行。问经过几小时后甲车追上乙车?

A B

(3)甲先出发半小时后,乙再出发相向而行，则乙经过几小时后两车相遇?

A B

变式1：若同时出发，相向而行。问经过几小时后两车相距40千米?

A B

变式2：若同时出发,同向而行。问经过几小时后甲乙两车相距40千米?

A B

变式3：

如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?

例2.运动场环形跑道的周长为400m,小红跑步的速度是爷爷的3倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5min后小红第一次与爷爷相遇 (1)小红和爷爷跑步的速度各是多少?

(2)如果小红与爷爷相遇后,立即转身沿相反方向跑,那么几分钟后小红再次与爷爷相遇? A A B B

变式1：如图2，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点Q从点A开始以3厘米/秒的速度沿长方形的边逆时针开始移动.点P从点B开始以1厘米/秒的速度沿长方形的边逆时针开始移动．如果Q、P同时出发，那么Q、P两点何时第一次重合？再经过几秒第二次重合呢？

变式2.如图,在一个圆形时钟的表面上,OA表示时针,OB表示分针(O为两针的旋转中心).下午3点时,OA与OB成直角。

(1)时针1小时转过的角度为,时针1分钟转过的角度为，分针1小时转过的角度为，分针1分钟转过的角度为。

（2）从12点到12点20分时，时针转过的角度，分针转过的角度 。时针与分针的夹角 。 （3）从12点到3点30分，时针转过的角度，分针转过的角度 。时针与分针的夹角 。（周角以内的角度）

（4）在下午3点至4点之间,从下午3点开始,经过多少分钟,时针与分针成30°角?

航行问题的数量关系

(1)顺流(风)路程=

(3) 顺水(风)速度= 逆水(风)速度= 基础巩固：

1、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水 中速度是每小时26千米,求水流的速度

A B 2、学生从学校出发去中华恐龙园游玩,05h后一位教师骑自行车用了15min从原路赶上队伍,已知教师骑自行车的速度比学生队伍的速度快10km/h,求教师骑自行车的速度。

A B

3、一辆面包车和一辆小轿车同时从相距300千米的两地相向而行,面包车每小时行45千米 小轿车每小时行55千米,几小时后两车第一次相距100千米?再过多少时间两车再次相距 100千米?

A B

4、人驾驶汽车以100km/h的速度从甲城出发去乙城到达乙城后休息了30min,又以80km/h的速度从乙城返回甲城,共用了5h求甲、乙两城之间的路程。

A B

拓展提高：

1、如图：甲乙两个动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动．甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则他们第2018次相遇在边______上．

2、家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验,他获得如下信息：

(1)他下山时速度比上山时速度每小时快1千米;(2)他上山2小时到达位置,离山顶还有1千米。(3)抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米;(4)下山用1个小时。

根据上面信息,他作出如下计划：(1)在山顶游览1个小时;(2)中午12:00回到家吃中餐。 若依据以上信息和计划登山游玩,请问:孔明同学应该在什么时间从家出发?

3、周末小明和爸爸在400m的环形跑道上骑车锻炼,他们在同一地点沿着同一方同时出发,骑行结束后两人有如下的对话: 小明:你要2分钟才第一次追上我； 爸爸:我骑完一圈的时候你才骑了半圈。

(1)请根据他们的对话内容,求出小明和爸爸的骑行速度

(2)爸爸第一次追上小明后,在第二次相遇前,再经过多少分钟,小明和爸爸跑道上相距50m?

4、如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．

（1）当OC旋转10秒时，∠COD=__________°． A

（2）当OC与OD的夹角是60°时，求旋转的时间． C （3）（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．

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