数字电路与逻辑设计(人民邮电出版社)课后答案(邹红主编)

1-1 将下列二进制数转换成等值的十进制数和十六进制数。

（1）（1101010.01）2 ； （2）（111010100.011）2 ； （3）（11.0101）2 ；

（4）（0.00110101）2 ；

解：二进制数按位权展开求和可得等值的十进制数；利用进制为 2k 数之间 的特点可以直接将二进制数转换为等值的十六进制数。

（1）（1101010.01）2＝1×26＋1×25＋1×23＋1×21＋1×2－2

＝（106.25）10＝（6A.4）16

（2）（111010100.011）2＝1×28＋1×27＋1×26＋1×24＋1×22＋1×2－2＋

1×2－3＝（468.375）10＝（1D4.6）16

（3）（11.0101）2＝1×21＋1×20＋1×2－2＋1×2－4

＝（3.3125）10＝（3.5）16

（4）（0.00110101）2＝1×2－3＋1×2－4＋1×2－6＋1×2－8

＝（0.20703125）10＝（0.35）16

1-2 将下列十进制数转换成等值的二进制数、八进制数和十六进制数。要求

二进制数保留小数点后 4 位有效数字。

（1）（378.25）10 ； （2）（194.5）10 ；

（3）（56.7）10 ；

（4）（27.6）10 ；

解法 1：先将十进制数转换成二进制数，再用进制为 2k 数之间的特点可以直 接将二进制数转换为等值的八进制数和十六进制数。

（1）（378.25）10＝（101111010.0100）2＝（572.2）8＝（17A.4）16

（2）（194.5）10 ＝（11000010.1000）2＝（302.4）8＝（C2.8）16

2 194 2 97 2 48 2 24 2 12 6 2 2 余数 ?? 0（LSB） ?? 1 3 1 0 ?? 0 ?? 0 ?? 0 ?? 0 ?? 1 ?? 1（MSB） × 0.5 2 1.0 ?? 1

（3）（56.7）10 ＝（111000.1011）2＝（70.54）8＝（38.B）16

）（27.6 ）10 ＝（11011.1001）2＝（33.44）8＝（1B.9）16 （4

解法 2：直接由十进制数分别求二进制、八进制和十六进制数。由于二进制

数在解法 1 已求出，在此以（1）为例，仅求八进制数和十六进制数。

余数 八进制数： 8 378 0.25 47 ?? 2（LSB） 8 8 × 5 ?? 7 8 2.00 ?? 20 ?? 5（MSB）

十六进制数： 16 378 16 23 16 1 0 余数 ?? A（LSB） ?? 7 ?? 1（MSB） × 0.25 16 4.00 ?? 4

1-3 将下列十六进制数转换成等值的二进制数、八进制数和十进制数。

（1）（FC.4）16 ； （2）（DB.8）16 ； （3）（6A）16 ；

（4）（FF）16 ；

解：利用进制为 2k 数之间的特点将十六进制数转换为二进制数和八进制数；

十六进制数按位权展开求和可得十进制数。

（1）（FC.4）16 ＝（11111100.0100）2＝（374.2）8

＝15×161＋12×160＋4×16－1＝（252.25）10

（2）（DB.8）16 ＝（11011011.1000）2＝（333.4）8

＝13×161＋11×160＋8×16－1＝（219.5）10

（3）（6A）16＝（01101010）2＝（152）8＝6×161＋10×160＝（106）10 （4）（FF）16 ＝（11111111）2＝（377）8＝15×161＋15×160＝（255）10 1-4 完成下列各数的转换。

（1）（0010 0011 1001）8421BCD 码＝（ ？）10 ；

（2）（36.7）10 ＝（ ？）8421BCD 码＝（ ？）余 3 BCD 码；

（3）（1000 0101）8421BCD 码＝（ ？）格雷 BCD 码 ；

（4）（1100 0110）余 3 BCD 码＝（ ？）10 ；

（1）（0010 0011 1001）8421BCD 码＝（239）10 ；

（2）（36.7）10＝（00110110.0111）8421BCD 码＝（01101001.1010）余 3 BCD 码；

（3）（1000 0101）8421BCD 码＝（156）格雷 BCD 码 ；

（4）（1100 0110）余 3 BCD 码＝（93）10 ；

1-5 一个 8 位二进制数，能够表示的最大无符号整数是多少？ 解：28－1＝255。解：

1-6 用十六进制数表示十进制数（87）10 与二进制数（10100111）2 相加的和。 解：（10100111）2＝（167）10； （87）10＋（167）10＝（254）10；

（254）10＝（11111110）2＝（FE）16

1-7 十进制数 5 和 9 以二进制形式存储在计算机的相邻存储单元中。查找每

3BCD 码

码

个数的 ASCII 码并将其转换为对应的格雷 BCD 码和余 3BCD 码。

解：

（5）10→（0110101）ASCII→（53）10→（01110010）格雷 BCD→（11000101）余 3BCD

（9）10→（0111001）ASCII→（57）10→（01110100）格雷 BCD→（11001111）余

1-8 试总结并说出：

（1）已知真值表写逻辑函数式的方法； （2）已知逻辑函数式列真值表的方法； （3）已知逻辑图写逻辑函数式的方法； （4）已知逻辑函数式画逻辑图的方法； （5）已知逻辑函数式画波形的方法；

解：（ 1）由真值表可得到逻辑函数的两种标准形式：最小项表达式和最大项 表达式。其中，最小项表达式是由函数值为 1 的各最小项相加组成；最大项表达 式是由函数值为 0 的各最大项相与组成。

（2）将输入变量的所有取值组合以二进制递增的顺序排列，并根据逻辑函 数式求出和该组合下对应的函数值，形成表格，即得真值表。

（3）根据给定的逻辑图，逐级写出输出端的逻辑函数表达式，即可。 （5）

题表 1-1 1-9 根据已知某逻辑函数的真值表如题表 1-1 所 A B 示，写出该逻辑函数的标准与或表达式和标准或与表 0 0 达式。

解： F?? ABC?? ABC?? ABC?? ABC

＝( A?? B?? C )( A?? B?? C )( A?? B?? C )( A?? B?? C ) 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 （4）

C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 1 0 0 1 1 0 0 1

题表 1-2 A B C 0 0 0 0 0

解：W?? AB?? ACD ；

（1） F?? AB?? CD?? BC?? D?? CE?? B?? E

（2） F?? AB?? DE?? G H?? A?? C?? GY?? CD?? C D ；

1-10 将余 3 BCD 码（ABCD）转换成 8421BCD 码（WXYZ）的真值表如题 表 1-2 所示，写出 WXYZ 的最简与-或表达式。

D 1 0 1 0 1 W 0 0 0 0 0 X 0 0 0 0 1 Y 0 0 1 1 0 X?? BC?? BCD?? B D

Z 0 1 0 1 0 A 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 C 0 0 1 1 0 D 0 1 0 1 0 W 0 0 0 1 1 X 1 1 1 0 0 Y 0 1 1 0 0 Z 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1

Z?? D 1-11 利用反演规则和对偶规则，直接写出下列逻辑函数的反函数表达式和

对偶函数表达式。

（3） F?? ( A?? D) AC?? B D( A?? C ) （4） F?? A?B?? B(CD?? AD)?? E ??解：（1） F?? ( A?? B)?? C?? D?? B?? C?? D?? (C?? E)?? B E

F *?? ( A?? B)?? C?? D?? B?? C?? D?? (C?? E)?? BE

（2） F?? ( A?? B)?? D?? E?? (G?? H )?? A?? CG

F *?? ( A?? B)?? D?? E?? (G?? H )?? A?? CG （）FADACBDAC

F *?? AD?? A?? C???(B?? D)?? AC ??（4） F?? A?? B???????????????????????????

B?? (C?? D)?? A?? D?? E???

F *?? A?? B???B?? (C?? D)?? A?? D?? E ??1-12 用公式法证明下列等式。 （1） B?? AB?? BC?? ABC?? ABC （2） BC D?? BCD?? ACD?? ABC D?? ABCD?? BC D?? BCD?? BC?? BD?? BC （3） ( A?? B)( B?? C)( A?? C )?? ( A?? B)( A?? C ) 证明：

（1）左式???? B?? AB????? BC?? ABC??????? B AB?? BAB?????? BC ABC?? BCABC????? AB?? ABC?? ABC?? 右式

（2）左式?? (BC D?? ABCD)?? (BCD?? BCD)?? ( ACD?? ABCD)???

( ABC D?? BC D)

? BC (D?? AD)?? BD?? ( A?? AB)CD?? BC D ? BC (D?? A)?? BD?? ( A?? B)CD?? BC D ? BC D?? ABC?? BD?? ACD?? BCD?? BC D ? (BC D?? BCD)?? ABC?? BD?? ACD?? BC D ? (BC?? ABC )?? BD?? ACD（多余项）? BC D ? BC?? B(D?? C D)?? BC?? BD?? BC?? 右式

（3）左式????( A?? B)(B?? C )? ( A?? C )?? ( B?? AC )( A?? C) ? AB?? BC?? AC?? AB?? AC?? ( A?? B)( A?? C )?? 右式

F?? BC?? BC （与-或式） ? (B?? C )(B?? C ) （或-与式） ? BC?? BC?? BC?? BC （与非-与非式）

? (B?? C )(B?? C )?? B?? C?? B?? C （或非-或非式） ? BC?? BC （与或非式）

1-13 根据题表 1-1，写出该逻辑函数的最简与非-与非表达式、最简或非- 或非表达式和最简与或非式。

解：

1-14 用公式法将逻辑函数化简为最简与或表达式。 （1） F?? ABD?? AC?? BC D?? B?? D?? AC

（2） F?? AB?? BCD?? C?? D?? ABC?? ACD

（3） F?? AB?? A?? DE?? A?? B?? G?? ( A?? D)( A?? B?? E)D

（4） F?? AB?? BCD?? C?? D?? ABC?? ACD

（5） F?? A?? B?? CD?? ADB?? AD?? AB(C?? D)

（6） F?? AC D?? AC?? BD?? AB?? AD

（7） F?? AC D?? BC?? BD?? AB?? AC?? BC

（8） F?? AC?? AB?? AC?? AC?? CD?? ACB?? CEF?? DEF

（9） F?? AB?? ABC?? A( AB?? B)

（1） F?? ABD?? AC?? BC D?? B?? D?? AC

? ( ABD?? AC?? BC D)?? ( B?? D?? AC ) ? ABC D?? BC D?? ABC D?? ABC D?? BC D ? BD( AC?? C )?? BD( A?? C )

F?? F?? BD( A?? C )?? BD?? A?? C?? B?? D?? AC解：

（2）F?? AB?? BCD?? C D?? ABC?? ACD

? ( AB?? ABC )?? (BCD?? C D)?? (C D?? ACD) ? A(B?? C )?? C (D?? B)?? C (D?? A)

? AB?? AC?? C D?? BC?? C D?? AC?? AB?? AC?? C D?? BC ? ( AB?? BC?? AC )?? C D?? AB?? BC?? C D

（3）F?? AB?? A?? DE?? A?? B?? G?? ( A?? D)( A?? B?? E )D

? A?? DE?? ABG?? ( A?? D)( ABE?? D) ? A?? DE?? ABG?? AD?? ABDE?? D ? ( A?? ABDE )?? (DE?? AD?? D)?? ABG ? ( A?? ABG)?? D?? A?? BG?? D

（5）F?? A?? B?? CD?? ADB?? AD?? AB(C?? D)

? A?? BCD?? ( AD?? B)?? AD?? ( A?? B)(C?? D) ? A?? BCD?? AD?? B?? AD?? AC?? AD?? BC?? BD ? ( A?? AD?? AC )?? (BCD?? B?? BC?? BD)?? AD ? A?? B?? AD?? ( A?? AD)?? B ? A?? D?? B

（6）F?? AC D?? AC?? BD?? AB?? AD ? ( AC D?? AC )?? (BD?? AB)?? AD ? ( AC D?? AD)?? AC?? BD?? AB ? D( A?? C )?? AC?? BD?? AB ? AD?? C D?? AC?? BD?? AB ? ( AD?? BD?? AB)?? C D?? AC?? AB ? ( AD?? AB?? AC?? AB)?? BD?? C D ? A?? BD?? C D

（7）F?? AC D?? BC?? BD?? AB?? AC?? BC ? ( AB?? AC?? BC )?? AC D?? BC?? BD?? BC ? AB?? AC?? (BC?? BC )?? AC D?? BD?? BC ? AB?? ( AC?? C )?? AC D?? BD?? BC ? AB?? C?? AC D?? BD?? BC?? AB?? (C?? BC )?? AC D?? BD ? AB?? C?? B?? AC D?? BD?? C?? ( AB?? B?? BD)?? AC D ? (C?? AC D)?? B?? C?? AD?? B（4）同（2）

（8）F?? AC?? AB?? AC?? AC?? CD?? ACB?? CEF?? DEF

? ( AC?? ACB)?? AB?? AC?? AC?? (CD?? CEF?? DEF ) ? ( AC?? AC )?? AB?? ( AC?? AC )?? CD?? CEF ? (C?? CD)?? ( AB?? A)?? CEF ? (C?? CEF )?? A?? C?? EF?? A

（9）F?? AB?? ABC?? A( AB?? B)

? A(B?? BC )?? A(B?? A)?? A(B?? C )?? A(B?? A) ? A(B?? C )?? A?? A?? B?? C?? A ? 1?? 0

1-15 用卡诺图法将逻辑函数化简为最简与或表达式。 （1） F ( A, B, C, D)???? m (3,5,8,9,10,11)???? d (0,1, 2,15) （2） F ( A, B, C, D)???? m (2, 6,10,12,14)???? d (0, 4, 7,8) （3） F ( A, B, C, D)???? m (1, 2,8,10,11,12)???? d (0,3，，， 4 5 9) （4） F ( A, B, C, D)???? m (2,3, 4, 6,13)???? d (0, 7,9,12,14)

（5） F?? ABC?? ABD?? C D?? ABC?? AC D?? ACD

（6） F?? AC?? ABC?? AC D?? CD

（1） F?? B?? ACD

（2） F?? D

（3） F?? B?? C D

（4） F?? AC?? BD?? ACD

（5） F?? A?? D

（6） F?? A?? CD解：

AB

CD 00 01 11 10 00 × × 1 × 01 11 10 1

× 1

1 1

题1-15（2）

AB

CD 00 01 11 10 00 1 1 1

01 1 11 1 10 1 1 1

1 1 1 1

1-16 用卡诺图法将逻辑函数化简为最简或与表达式。 （1） F ( A, B, C, D)???? M (0, 2,5, 7,8,10,13,15)

（2） F ( A, B, C, D)???? M (0,1, 2, 7,8)??? d (10,11,12,13,14,15) （3） F ( A, B, C, D)???? M (12 4 10 12，，，， ， 14) ?? ?6 7 8 9 13) d (5，，，，，

题1-15（5）

（1） F?? (B?? D)(B?? D)

（4） F?? ABC?? ABC?? ABC D ，约束条件： A?? B?? 0

（5） F (a, b, c, d )???? m (0, 2,3,5, 6,8,9) ，约束条件： ab?? ac?? 0 解：

（2） F?? (B?? D)( A?? B?? C )(B?? C?? D)

（3） F?? (C?? D)(B?? C )(C?? D)

（4） F?? ( A?? C )( A?? C?? D)

（5） F?? (B?? C?? D)(B?? C?? D)( A?? B?? C?? D)

1-17 已知函数

? F1?? ACD?? ABD?? BCD?? ACD ??

?? F2?? AC D?? BC?? AC D ??

? F3???? m (2, 4, 6,9,13,14) d?? (0,1,3,8,11,15) ????

?? F4?? BC?? ABD?? ABD?? ABCD，约束条件：ABD?? ABD?? 0

用卡诺图求：

（1） Y1?? F1 ?? F2 ； （2） Y2?? F1?? F2

（3） Y3?? F1?? F2 ； （4） Y4?? F3?? F4

（5） Y5?? F3?? F4 ； （6） Y6?? F3?? F4 解：

（1） Y1?? D?? AB?? BC

AB

AB

CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 00 0

1

0

0

00

0

0

0

0

01 0

01

1

11 1 0 1 1 1 0 ＋

11 1 10 0

1 1

0

0

1

10

1

0 1 0 1 0

F

0

1 1

1

F2

（2） Y2?? ACD?? ABCD

（3） Y3?? AB?? ACD ?? ACD?? BC D

AB

CD 00 01 11 10 00

0

1

0

0

01 1 1 1 1

11 10

1 1

1 1

1 0

1

1

Y1

AB

AB

CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10

00 0 1

0

0

00

0

0

0

0

01 0 0 1 1 11 1 1 1

1 1 0 1 10 0

1 0 ?? 01 11 1

1 0

0

10

1

0

0 0

1 F

1

1

F2

（4） Y4?? 1

（5） Y5?? ACD?? ABC D ?? ABC D

（6） Y6?? AD?? AC D?? AC

AB

CD 00 01 11 10

00

0

1

0

0

01 1 1 0 0

11 10

0 1

1 1

1

0

1 1

Y3

?

2-1 二极管门电路如题图 2-1（a）所示。

（1）分析输出信号 Y1，Y2 与输入信号 A，B，C 之间的逻辑关系；

入信号频率较低，电压幅度满足逻辑要求）。

解（1）： Y1?? A?? B?? C ； Y2?? A?? B?? C

解（2）： Y1， Y2 的波形如题解 图 2-1 所示。

2-2 反相器电路如题图 2-2 所示。图中 VCC 为 12V， VBB 为 12V，R1＝1.5k Ω，R2＝18kΩ，RC＝1.5kΩ，设 VT 管的 VCES≈0.1V，VBE＝0.7V，???? 12 。试

问：

（1）当 VI 为何值时，VT 管饱和，VCES≈0.1V？

（2）若 VI＝3.0V，VO 端灌入电流为多大时，VT 管脱离饱和？

A B C Y1 Y2 题解 图2-1 （2）根据题图 2-1（b）给出的 A，B，C 波形，对应画出 Y1，Y2 的波形（输

A B Y1 Y2 Y3 题解 图2-5

图（b）： Y?? AB?? CD?? AB?? CD 。

（d）：与或非门直接实现 Y?? AB?? CD 。

2-9 TTL 三态门电路如题图 2-7 所示，在图示输入波形的情况下，画出其输 出端的波形。

图（c）：OC 门输出端是开路的，使用时必须外接一个适当阻值的负载电阻 和电源才能正常工作，如题图 2-6（b）。

图（a）：对于 TTL 集成门电路，两个门（或者多个门）输出直接线与，将 会造成集成电路的损坏。

2-8 指出在题图 2-6 所示电路中，能实现 Y?? AB?? CD 的电路。

解：图（b）和图（d）均能实现 Y?? AB?? CD 的功能。

分析：使用三态门可以构成传送数据总线。题图 2-7 中所示电路均为单向总 线结构，即分时传送数据，每次只能传送其中一个信号。当 n 个三态门中的某一 个片选信号 EN 为 1 时，其输入端的数据经与非逻辑后传送到总线上；反之，当 所有 EN 均为 0 时，不传送信号，总线与各三态门呈断开状态（高阻态）。

解：由电路图得 F1 和 F2 的逻辑表达式分别为

F1 ?? C AB?? C AB ； F2?? X1 AB?? X 2 BC?? X 3 AC

题解 图2-6由表达式，画出 F1 和 F2 的工作波形分别如题解图 2-6 和题解 图 2-7 所示。

A B C F1

A B C X1 X2 X3 F2 题解 图2-7

2-10 CMOS 门电路的最典型的特点是什么？

解：CMOS 反相器为互补式结构，采用两种不同沟道类型的 MOS 管构成。 比如，若输入采用 N 沟道 MOS 管，则负载采用 P 沟道 MOS 管；反之，若输入 采用 P 沟道 MOS 管，则负载采用 N 沟道 MOS 管。一般使用前者。

2-11 在题图 2-8 所示各电路中，要实现相应表达式规定的逻辑功能，电路 连接上有什么错误？请改正之。

（1）电路中所示均为 TTL 门电路； （2）电路中所示均为 CMOS 门电路。

分析：判定电路能否正常工作，首先要判断电路结构是否可行，如需要再从

负载能力上进一步考虑。

解（1）：当电路中所示均为 TTL 门电路时： 图（a）：可以正常工作。

图（b）：不能正常工作。因为从电路结构上来看，多个 TTL 门输出端不能 直接连接构成线与结构。若要实现 Y2?? A?? B ，可改电路如题解 图 2-8（a）所 示。

图（c）：不能正常工作。因为与非门输入端悬空等效为接逻辑高电平，同时

10k??? Rion?? 3.2k? ，接地负载上等效电平为逻辑高电平，因此

Y3?? 1?1?? A?? B?? 1?1?? 0

若要实现 Y3?? A?? B ，可改电路如题解 图 2-8（b）所示。

图（d）：不能正常工作。因为100??? Rioff?? 0.91k? ，接地负载上等效电平

为逻辑低电平，因此

Y4?? A?? B?? 0?? 0?? 1

若要实现 Y4?? A?? B ，可改电路如题解 图 2-8（c）所示。

1

&

Y2

B

1

A B & Y4 A B

GND & 100? （b） ≥1 Y3 A

（a）

10k?

（c） 题解 图2-8

解（2）：当电路中所示均为 CMOS 门电路时： 图（a）：可以正常工作。 图（b）：可以正常工作。

图（c）：不能正常工作。因为 CMOS 门电路输入端不能处于悬空状态。若 要实现 Y3?? A?? B ，可改电路如题解 图 2-9（a）所示。

图（d）：不能正常工作。因为 CMOS 门电路输入端对地接电阻时，由于无 输入电流流过，此输入端等效为逻辑低电平，因此

Y4?? A?? B?? 0?? 0?? 1

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