2010届高考数学总复习 第一章 集合与常用逻辑用语（共12章）

第一章 集合与常用逻辑用语

第一节 集合

第一部分 五年高考荟萃

2009年高考题

一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知全集

U?R，则正确表示集合M?{?1,0,1}和

( )

N??x|x2?x?0?关系的韦恩（Venn）图是

答案 B 解析 由N??x|x2?x?0?，得N?{?1,0}，则N?M,选B.

2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A?B，则 集合

?u(AIB)中的元素共有

（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 解：A?B?{3,4,5,7,8,9}，A?B?{4,7,9}?CU(A?B)?{3,5,8}故选A。也可用摩根律：CU(A?B)?(CUA)?(CUB) 答案 A

3.（2009浙江理）设U?R，A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则A?eUB?( )

A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|x?0} D．{x|x?1} 答案 B 解析 对于CUB?4.（2009浙江理）设U?xx?1?，因此A?eB?{x|0?x?1}

U?R，A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则A?eUB?( ) A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|x?0} D．{x|x?1} 答案 B

解析 对于CUB??xx?1?，因此A?eB?{x|0?x?1}．

U 1

5.（2009浙江文）设U?R，A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则A?eUB?（ ） A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|x?0} D．{x|x?1} 答案 B

【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质． 解析 对于CUB??xx?1?，因此A?eB?{x|0?x?1}．

U1?x?2},B?{xx2?1}，则A?B? （ ） 21} A．{x?1?x?2} B．{x|??x?126.（2009北京文）设集合A?{x|?C．{x|x?2}

D．{x|1?x?2}

答案 A

解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵A?{x|?1?x?2},B?{xx2?1}??x|?1?x?1?， 2∴A?B?{x?1?x?2}，故选A. 7.(2009山东卷理)集合A??0,2,a?,B??1,a2?,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值

( )

为 A.0 B.1 C.2 D.4 答案 D

2?a2?16解析 ∵A??0,2,a?,B??1,a?,A?B??0,1,2,4,16?∴?∴a?4,故选D.

a?4?【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,

本题属于容易题. 8. (2009山东卷文)集合A?为

?0,2,a?,B??1,a2?,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值

( )

A.0 B.1 C.2 D.4 答案 D

?a2?16解析 ∵A??0,2,a?,B??1,a?,A?B??0,1,2,4,16?∴?∴a?4,故选D.

a?4?2【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,

本题属于容易题.

9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，

2

6，7}，则Cu( M?N)=

( )

A.{5，7} B.{2，4} C. {2.4.8} D. {1，3，5，6，7} 答案 C

解析 本题考查集合运算能力。 10.（2009广东卷理）已知全集U?R，集合M?{x?2?x?1?2}和

N?{xx?2k?1,k?1,2,?}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的

集合的元素共有

( )

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 答案 B 解析 由M1,3?，有2个，选B. ?{x?2?x?1?2}得?1?x?3，则M?N??11.（2009安徽卷理）若集合A??2x?1?x|2x?1|?3,B????x3?x?0?,则A∩B是 ???1?1??1? A.??x?1?x??或2?x?3? B.x2?x?3C.?x??x?2? D.?x?1?x??? 22??2??????答案 D

解析 集合A?{x|?1?x?2},B?{x|x??选D

12.（2009安徽卷文）若集合A．{1，2，3}

C. {4，5} 答案 B 解析 解不等式得A?∴A?B?

，则

B. {1，2}

D. {1，2，3，4，5}

是

11或x?3}，∴A?B?{x|?1?x??} 221x|??2?x?3?∵B??x|x?N?1|x?5?

?1,2?,选B。

3

13.（2009江西卷理）已知全集U若 ?A?B中有m个元素，(痧UA)?(UB)中有n个元素．

（ ）

AIB非空，则AIB的元素个数为

答案 D

A.mn B．m?n C．n?m D．m?n

解析 因为A?B?痧U[(UA)?( UB)]，所以A?B共有m?n个元素,故选D 14.(2009湖北卷理)已知

P?{a|a?(1,0)?m(0,1),m?R},Q?{b|b?(1,1)?n(?1,1),n?R}是两个向量集合，则PIQ?

（ ）

A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝

答案 A

??解析 因为a?(1,m) b?(1?n,1?n)代入选项可得P?Q???1,1??故选A.

15.（2009四川卷文）设集合S＝｛x｜

，T＝｛x｜(x?7)(x?3)?0｝.则S?Tx?5 ｝

＝ （ ） A.｛x｜－7＜x＜－5 ｝ B.｛x｜ 3＜x＜5 ｝

C.｛x｜ －5 ＜x＜3｝ D.｛x｜ －7＜x＜5 ｝ 答案 C

解析 S＝｛x｜?5?x?5 ｝，T＝｛x｜?7?x?3 ｝ ∴S?T＝｛x｜ －5 ＜x＜3｝ 16.（2009全国卷Ⅱ理）设集合A? A. ? 答案 B 解：B??x|选B.

17.（2009福建卷理）已知全集U=R，集合A?{x|x2x?1??0?，则A?B= ?x|x?3?,B???x|?x?4?C.

B.

?3,4? ??2,1?

D.

?4.???

??x?1??0???x|(x?1)(x?4)?0???x|1?x?4?.?A?B?(3,4).故x?4??2x?0}，则eUA等于

A.{ x ∣0?x?2} B.{ x ∣02} D.{ x ∣x?0或x?2} 答案 A

解析 ∵计算可得A??xx?0或x?2?∴CuA??x0?x?2?.故选A

4

18.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x?5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则M?N

＝ （ ） A.﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ B.﹛x|－5＜x＜5﹜ C.﹛x|－3＜x＜5﹜ D.﹛x|x＜－3或x＞5﹜ 答案 A

解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. 19.（2009宁夏海南卷理）已知集合A? A. C.

?1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?,则AICB?( )

N?1,5,7? B.?3,5,7? ?1,3,9? D.?1,2,3?

?1,5,7?，选A

2答案 A

解析 易有A?CNB?20.（2009陕西卷文）设不等式x?x?0的解集为M，函数f(x)?ln(1?|x|)的定义域为N

( )

则M?N为 A.[0，1） B.（0，1） C.[0，1] D.（-1，0] 答案 A. 解析 M?[0,1],N?(?1,1),则M?N?[0,1),故选A.

，T＝｛x｜(x?7)(x?3)?0｝.则S?T x?5 ｝

21.（2009四川卷文）设集合S＝｛x｜

＝ （ ）

A.｛x｜－7＜x＜－5 ｝ B.｛x｜ 3＜x＜5 ｝ C.｛x｜ －5 ＜x＜3｝ D.｛x｜ －7＜x＜5 ｝ 答案 C

解析 S＝｛x｜?5?x?5 ｝，T＝｛x｜?7?x?3 ｝ ∴S?T＝｛x｜ －5 ＜x＜3｝

22.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集?=A?B，则集合［u （A?B）中的元素共有 A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个

解析 本小题考查集合的运算，基础题。（同理1）

解：A?B?{3,4,5,7,8,9}，A?B?{4,7,9}?CU(A?B)?{3,5,8}故选A。也可用摩根律：CU(A?B)?(CUA)?(CUB) 23.（2009宁夏海南卷文）已知集合A? A.

?1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?,则A?B?

?3,5? B.?3,6?

5

C.

?3,7? D.?3,9?

答案 D

解析 集合A与集合B都有元素3和9，故A?B?24.（2009四川卷理）设集合SＡ.

?3,9?，选.D。

?x|?7?x?5?

??x|x?5?,T??x|x2?4x?21?0?,则S?T?

Ｃ.

?x|?7?x??5?

Ｂ.

?x|3?x?5? ?x|?5?x?3?

Ｄ.

【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。

解析：由题S?(?5,5),T?(?7,3)，故选择C。 解析2：由S?{x|?5?x?5},T25.（2009福建卷文）若集合A?于

A．{x|x?0} B {x|0?x?3} C {x|x?4}

D R

?{x|?7?x?3}故S?T?{x|?5?x?3}，故选C．

?x|x?0.?B??x|x?3?，则A?B等

答案 B

解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题. 解法1 利用数轴可得容易得答案B.

解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选. 二、填空题

26.（2009年上海卷理）已知集合A??x|x?1?，B??x|x?a?，且A?B?R，则实数

a的取值范围是______________________ . 答案 a≤1

解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。 27.（2009重庆卷文）若U?{nn是小于9的正整数}，A?{n?Un是奇数}，B?{n?Un

是3的倍数}，则eU(A?B)? ． 答案

?2,4,?8

解法1U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，则A?{1,3,5,7},{3B,6,9}?,所以A?B?{1,3,5,7,9}，

所以eU(A?B)?{2,4,8} 解析2U

?{1,2,3,4,5,6,7,8}，而痧U(A?B)?{n?U|n6

U(A?B)?{2,4,8}

28..（2009重庆卷理）若A?答案 （0，3） 解析 因为A??x?Rx?3?，B??x?R2x?1?，则A?B? ．

?x|?3?x?3?,B??x|x?0?,所以AIB?(0,3)

29..（2009上海卷文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，

则实数a的取值范围是__________________.

答案 a≤1

解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。 30.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于k?A，如果k?1?A且k?1?A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S?{1,2,3,4,5,6,7,8,}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 答案 6

解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和 解决问题的能力. 属于创新题型.

什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类： 因此，符合题意的集合是： 故应填6.

31..（2009天津卷文）设全集U.w ?1,2,3?,?2,3,4?,?3,4,5?,?4,5,6?,?5,6,7?,?6,7,8?共6个.

?A?B?x?N*|lgx?1，若

??A?CUB??m|m?2n?1,n?0,1,2,3,4?，则集合B=__________.

答案 {2，4，6，8} 解析

U?A?B?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A?CUB?{1,3,5,7,9}B?{2,4,6,8}

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。

32.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多 参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 答案：8.

解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,则

card(A?B?C)?0.

card(A?B)?6,card(B?C)?4,

由公式card(A?B?C)?card(A)?card(B)?card(C)?card(A?B)?card(A?C)?card(B?C)

7

易知36=26+15+13-6-4- 有8人.

card(A?C)故card(A?C)=8 即同时参加数学和化学小组的

33.（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log2x<1), B=(X∣答案

X?1<1), 则A?B= . X?21?x|0?x??

解析 易得A=

?x|0?x?2? B=?x|?2?x?1? ∴A∩B=?x|0?x?1?.

34...(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 答案 ：12

解析 设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15?x)人，只喜爱乒乓球的有

(10?x)人，由此可得(15?x)?(10?x)?x?8?30，解得x?3，所以15?x?12，即

所求人数为12人。

35.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 . 解: 设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10?(15?x)?x?5， 故15?x?5?30?8?x?12. 注：最好作出韦恩图！

2005—2008年高考题

一、选择题

1.（2008年北京卷1）已知全集U?R，集合A?x|?2≤x≤3B??x|x??1或x?4?，

那么集合A?(uB等于 A．C．

B．D．

（ ）

???x|?2≤x?4? ?x|?2≤x??1?

?x|x≤3或x≥4? ?x|?1≤x≤3?

答案 D

2.（2008年四川卷１）设集合U?u(A?B)?

?1,2,3,4,5?,A??1,2,3?,B??2,3,4?，则

( )

Ａ.

?2,3?

Ｂ.

?1,4,5?

Ｃ.

?4,5?

Ｄ.

?1,5?

8

答案 B

3．(2008年全国II理1文)设集合M={m?Z|-3＜m＜2}，N={n?Z|-1≤n≤3}， 则M?N A．

（ ）

，?01?

B．

，，??101?

C．

，，?012?

D．

，，，??1012?

答案 B 解析 M???2,?1,0,1?，N???1,0,1,2,3?，∴M?N???1,0,1?选B.

高考考点 集合的运算，整数集的符号识别

4.（2008年山东卷1）满足M?｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={a1,a2}的集合M的个数是

( )

A.1 B.2 C.3 D.4

答案 B

5．（2007年全国Ⅰ）设a,b?R，集合{1,a?b,a}?{0,A．1 答案 C

6．（2007年江西）若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x， y∈M}，则N中元素的个数为 A．9 答案 C

7．（2007年安徽）若A?元素个数为 A.0 答案 C

9

b,b}，则b?a? （ ） a

B．?1 C．2 D．?2

( )

B．6 C．4 D．2

?x?Z|2?2

B.1

2-X?，则A?（RB）的 ?8?B??x?R|log2x|＞1

（ ）

C.2

D.3

8.（2008年江西卷2）定义集合运算:A?B??zz?xy,x?A,y?B?.设A??1,2?, B??0,2?,则集合A?B的所有元素之和为 A．0

答案 D

9．（2006年全国II理1文1）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（ ）

A．?

B．｛x|0＜x＜3｝

（ ）

B．2 C．3 D．6

C．｛x|1＜x＜3｝ 答案 D

D．｛x|2＜x＜3｝

解析 N?xlog2x?1?xx?2,用数轴表示可得答案D。 考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。 本题比较容易. 10.（2005天津卷理）设集合A?????x?,

?x4x?1?9,x?R?, B??x?0,x?R??x?3??

（ ）

则A∩B=

A．(?3,?2] C. (??,?3]?[答案 D

11.（2005上海）已知集合M等于 A．C．

5,??) 2

5] 25D. (??,?3)?[,??)

2B.(?3,?2]?[0,5??M?P??x||x?1|?2,x?R?，则 P??x|?1,x?Z?，

?x?1?

（ ）

?x|0?x?3,x?Z? B．?x|0?x?3,x?Z? ?x|?1?x?0,x?Z? D．?x|?1?x?0,x?Z?

答案 B 二、填空题

12.（2007年北京）已知集合A??xx?a?1?，B??xx2?5x?4?0，若A?B??，

?则实数a的取值范围是 .

10

的是

A．若?p则?q C．若q则p

（ ）

B．若?q则?p D．若?q则

35.(广东地区2008年01月份期末试题)命题“?x0?R，xA．?x?R，x3?x2?1?0”的否定是

?x2?1≤0 B．?x0?R，x3?x2?1?0 ?x2?1?0 D．不存在x?R，x3?x2?1?0

C．?x0?R，x36.(广东地区2008年01月份期末试题)原命题：“设a、b、c?R,若a?b,则ac2＞bc2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个. A、0 B、1 C、2 D、4 7.(广东地区2008年01月份期末试题)已知命题A．?p:?x?R,2xp:?x?R，2x?0，则( )

?0 B．?p:?x?R,2x?0

C．?p:?x?R,2x≤0 D．?p:?x?R,2x≤0 8.(广东地区2008年01月份期末试题)已知

f(x)是定义在R上的函数，且满足

f(1?x)?f(1?x)，则“f(x)为偶函数”是“2为函数f(x)的一个周期”的 （ ）

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

9.(广东地区2008年01月份期末试题)若“p且q”与“?p或q”均为假命题，则（ ） A．p真q假

B．p假q真

C．p与q均真

x

x

D．p与q均假

10.（2007—2008年黄冈模拟）函数f(x)=lg(a-b) (a>1>b>0),则f(x)>0的解集为(1, +∞) 的充要条件是

（ ）

A,a=b+1 B,ab+1 D,b=a+1

a-b>1a>b+1解为x>1,作出左右两边函数图象，交点处x=1，选A

11.(毛仕理《数理天地》2005（4）P17)设a、b、c是空间的三条直线，α、β是空间的两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是 （ ） A.当c⊥α时，若c⊥β则α∥β B.当b??时,若b⊥β则α⊥β

C.当b??时,且c是a在α内的射影时，若b⊥c则a⊥b D. 当b??,且c??时,若c∥α则b∥c 答案 B

31

x

x

?xx

12.（2007届高三名校试题汇编（5））已知直线a，b，平面?，且b??，那么“a//b”是“a//α”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 D

二、填空题

13.(湖北省黄冈中学2007年高三年级4月)已知函数

f(x)?x3?bx2?cx?d(b,c,d为常数），当k?(??,0)?(4,??)时，f(x)?k?0

只有一个实根；当k∈（0，4）时，题： ①②③④

f(x)?k?0只有3个相异实根，现给出下列4个命

f(x)?4和f'(x)?0有一个相同的实根；

f(x)?0和f'(x)?0；有一个相同的实根；

f(x)?3?0的任一实根大于f(x)?1?0的任一实根； f(x)?5?0的任一实根小于f(x)?2?0的任一实根.

其中正确命题的序号是② ③ 。

14.（2007—2008年江西吉安二模）下列4个命题：①命题“若Q则P”与命题“若非P则非Q”互为逆否命题；②“am

15.(广东地区2008年01月份期末试题)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设

2H0：

“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2?2列联表计算得K?3.918，经查

2

2

2P(K?3.841)?0.05． 对临界值表知

对此，四名同学做出了以下的判断：

p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒 r：这种血清预防感冒的有效率为95% s：这种血清预防感冒的有效率为5%

32

则下列结论中，正确结论的序号是 ．（把你认为正确的命题序号都填上） （1） p∧﹁q ； （2）﹁p∧q ； (3)（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）； （4）(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)

解析：（1）（4）．本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得K2?3.918，P(K2?3.841)?0.05，所以，只有第一位同学的判断正确，即：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知（1）（4）为真命题． 三、解答题

16.（2007—2008年吉林质检与邯郸一模改编）设命题P：关于x的不等式

ax2-ax-2a2>1(a>0且a≠1)的解集为{x|-a

简解：P：01/2;P、Q中有且仅有一个为真∴0

33

第二部分 三年联考汇编 2009年联考题

一、选择题

1.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)已知条件

p:|x?1|?2,条件q:x?a,且

?p是?q的充分不必要条件，则a的取围是（ ）

A．a?1 B．a?1 C．a??3 D．a??3 答案 A

2.(安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)已知m,n是平面?外的两条直线，且

m?n，则“m??”是“n??”的

A. 充分不必要条件 B, 必要不充分条件

C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 C

3.(安师大附中2009届高三第七次模拟考试)设集合A??x??x?0?,B??x0?x?3?，

?x?1?那么“m?A”是“m?B”的（ ）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

答案 A

4.(安师大附中2009届高三第七次模拟考试)已知命题p:?m?R,m?1?0，命题若p?q为假命题，则实数m的取值范围为（ ） q:?x?R,x2?mx?1?0恒成立。

A、m?2 B、m??2 C、m??2或m?2 D、?2?m?2

答案 B

5. (2009年福建省普通高中毕业班质量检查)“k?1”是“直线x?y?k?0与圆x2?y2相交”的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件

C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A

6．(福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查)已知集合

?1

( )

M?{x|x2?2x?0},N?{x|

A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 B

x?0},则“x?M”是“x?N”的（ ） x?2B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

27．(厦门市2009年高中毕业班质量检查)已知p：不等式 x?2x?m?0的解集为R；q：

26

1??指数函数f?x???m?? 为增函数．则p是q的

4??x （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C.充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 A

8.(2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一))如果命题“p且q”是假命题，“非p” 是

真命题，那么 （ ） A.命题p 一定是真命题

B.命题q 一定是真命题 C.命题q 一定是假命题

D.命题q 可以是真命题也可以是假命题

答案 D

9.(江门市2009年高考模拟考试)已知a、b是两异面直线，a?b，点P?a且P?b．下列命题中，真命题是

（ ）

A.在上述已知条件下，一定存在平面?，使P??，a//?且b//?． B.在上述已知条件下，一定存在平面?，使P??，a??且b??． C.在上述已知条件下，一定存在直线c，使P?c，a//c且b//c． D.在上述已知条件下，一定存在直线c，使P?c，a?c且b?c． 答案 D

10.(汕头市2009年高中毕业生学业水平考试)在?ABC中，sin A＝sin B是△ABC为等腰三

角形的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A

11.(2009年深圳市高三年级第一次调研考试)已知两条不同直线l1和l2及平面?，则直线

l1//l2的一个充分条件是

A．l1//?且l2//? C．l1//?且l2答案 B

B．l1??且l2??

??

??

D．l1//?且l212.(2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试)已知命题“?a，b?R，如果 ab?0，

则

a?0”，则它的否命题是（）

A．?a，b?R，如果ab?0，则a?0 B．?a，b?R，如果ab≤0，则a≤0 C．?a，b?R，如果ab?0，则a?0

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D．?a，b?R，如果ab≤0，则a≤0 答案 B

13.(清原高中2009届高三年级第二次模拟考试)如果命题“（p?q)”为假命题，则（ ） A. p,q均为假命题 B. p,q均为真命题

C. p,q中至少有一个为真命题 D. p,q中至多有一个为真命题 答案 C

2

14.(新宾高中2009届高三年级第一次模拟考试)“|x|<2”是“x-x-6<0”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

( )

?答案 A

15.（2009福州市）下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若x22“若x?1，则x?1”． ?1，则x?1”的否命题为：

2B．“x??1”是“x?5x?6?0”的必要不充分条件．

22C．命题“?x?R，使得x?x?1?0”的否定是：“?x?R， 均有x?x?1?0”． D．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题．

答案 D

16.（2009龙岩一中第5次月考）“1?a?2”是“对任意的正数x，2x?的

A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A

17.（2009厦门二中）已知条件

切，则

a≥1” x（ ）

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

p: k=3，条件q：直线y?kx?2与圆x2?y2?1相

( )

p是q的

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

答案 A

18.（2009厦门乐安中学）已知命题p：?x?R，使tanx?1，命题q：x2?3x?2?0的

解集是{x|1?x?2}，下列结论：①命题“p?q”是真命题； ②命题“p??q”是假命题；③命题“?p?q”是真命题； ④命题“?p??q”是假命题 其中正确的是 A.②③

（ ）

B.①②④

C.①③④

D.①②③④

答案 C

19.（2009泉州市）已知平面??平面????=c，直线a??,直线b??,a、c不垂直，

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且a、b、c交于同一点P，则“b⊥c”是“b⊥a”的 A. 既不充分也不必要条件

（ ）

B. 充分不必要条件

D. 充要条件

C. 必要不充分条件 答案 D 二、填空题

20.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)给出定义：若m?11?x?m?(其中m为22整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}?m. 在此基础上给出下列关于

函数f(x)?|x?{x}|的四个命题： ①函数y?f(x)的定义域是R，值域是[0，

1]； 2②函数y?f(x)的图像关于直线x?k(k?Z)对称； 2③函数y?f(x)是周期函数，最小正周期是1；

?11?④ 函数y?f(x)在??,?上是增函数；

?22?则其中真命题是__ ．

答案 ①②③

21.(汕头市2009年高中毕业生学业水平考试)命题p：f(x)≥m.则命题p的否定?P?x?R，是＿＿＿＿＿＿＿

答案 ?x?R，f(x)＜m：

22.(2009年深圳市高三年级第一次调研考试)已知命题若命题

p:?x?R，x2?2ax?a?0．

p是假命题，则实数a的取值范围是 ．

答案 (0,1).

23.(福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查)命题“?x?R,x2是 。

答案 “?x?R,x2?0”

24.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)以下四个命题中，正确命题的序号是______________

①△ABC中，A>B的充要条件是sinA?sinB；

②函数y?f(x)在区间（1，2）上存在零点的充要条件是f(1)?f(2)?0; ③等比数列{an}中,a1?1,a5?0”的否定

?16，则a3??4；

④把函数y?sin(2?2x)的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为

y?sin(4?2x)

答案 ①

25.（2009莆田一中）命题“若m?0,则方程x

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2?x?m?0有实数根”的逆命题是

2

答案 若方程x+x-m=0有实数根则m＞0

26.（2009深圳一模）已知命题p:?x?R，x2数a的取值范围是 ． 答案 0＜a＜1

?2ax?a?0．若命题p是假命题，则实

三、解答题:

27.(湖北省黄冈市2009年3月份高三年级质量检测理)（本题满分12） f(x)?4sin2(?x)?23cos2x?1，且给定条件p:“?x?”, 424（1）求f(x)的最大值及最小值 （2）若又给条件q:\|f(x)?m|?2\且p是q的充分条件，求实数m的取值范围。 已知函数

解 （1）∵f(x)=2[1-cos(

????)+1. 3??又??x?42(2x-(2)?|?+2x)]-23cos2x-1=2sin2x-23cos2x+1=4sin 2

（3分）

??6?2x?x2???即3?4sin(2x-)?1?5 333 ∴f(x)max=5 f(x)min=3 （6分）

?m?2?f(x)?m?2 ?m-2?3又?p是q的充分条件 ??解得3?m?5 （12分）

m?2?5?f(x)?m|?2

一、选择题

2007----2008年联考题

（ ）

1. (广东地区2008年01月份期末试题)已知命题p: \x?R，cosx≤1，则

A．?p:?x?R,cosx?1 C． ?p:?x?R,cosx?1

B．?p:\ x∈R，cos x≥1 D．?p:\ x∈R，cos x＞1

2. (2007届高三名校试题汇编（2）)设l、m、n表示条不同直线，α、β、γ表示三个不

同平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l//m；②若m?β，n是l在β内的射影，且m⊥l，则m⊥n；③若m?α，m//n，则n//α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β.下列选项中都是真命题的是（ ）

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①②③④

答案 A

3.(2007届高三名校试题汇编（2）)给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：

存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中真命题是 （ ） A．p且q B．p或q C．非p且q D．非p或q

答案 D 4.(广东地区2008年01月份期末试题)已知命题“若p则q”为真，则下列命题中一定为真

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