疲劳裂纹扩展规律研究

哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 摘 要

以Paris公式和Walker公式为基础，提出了两种适用于全范围的疲劳裂纹扩展速率表达式，揭示了疲劳裂纹扩展在不同阶段的不相同的变化规律。并以弹塑性断裂理论为基础，用J积分对疲劳裂纹扩展率的工程计算，导出D-M模型下的疲劳寿命工程计算。

对在残余应力和压力场下的疲劳裂纹扩展规律进行了分析，并且对高温下疲劳裂纹扩展的规律进行了研究。另外还介绍了一套利用电位法编制的疲劳裂纹扩展测试系统，利用此系统再配置适当的硬件就能自动进行疲劳裂纹扩展的数据采集和数据处理。

最后以16Mn钢十字型焊接接头为试样，研究了在横幅拉伸时接头的疲劳裂纹萌生、扩展特性，并对寿命进行了估算。分析影响疲劳裂纹扩展的因素。

关键词：疲劳裂纹；扩展速率；门槛值；剩余寿命；测试系统

I

哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） Abstract

Based on Paris and Walker formula, puting forward two fatigue cracks expansion rate expressions apply to the whole area to reveal fatigue cracks at various stages of the expansion is not the same changes. And flexibility and plasticity fracture theory as a basis on fatigue cracks in J integral rate of expansion of engineering computing, exported D-M models of fatigue life in engineering computing.

Under the residual stress and pressure field, I analyzed fatigue cracks expansion under the high temperature and studied the fatigue cracks expansion .Then introduced another way worked out by the use of electrical potential fatigue cracks expansion test system and used this system with the appropriate hardware configuration for automatically collecting and processeing data of fatigue cracks expansion .

Finally using welded joints of 16Mn steel Cruciform for the specimen, I studied horizontal stretch, joints fatigue cracks inception, expansion characteristics, and life expectancy estimate. then analyzed the factors of affecting fatigue cracks expansion

Key words : fatigue cracks; expansion rate; threshold value; residual life; test system

II

哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文）

目 录

第1章 概 述 ...................................... 1

1.1 引言 ........................................... 1 1.2 本文的研究工作及内容 ............................ 4 第2章 疲劳裂纹扩展规律研究........................... 6

2.1疲劳裂纹扩展速率 ................................ 6 2.2 疲劳裂纹扩展理论门槛值.......................... 13 第3章 疲劳裂纹扩展 ................................ 20

3.1 高温疲劳裂纹扩展 ............................... 20 3.2残余压应力场下疲劳裂纹扩展 ...................... 23 3.3 残余应力下疲劳裂纹扩展.......................... 26 3.4 疲劳裂纹扩展测试系统 ........................... 30 第4章 影响疲劳裂纹扩展速率的因素 .................... 34

4.1平均应力影响 ................................... 34 4.2 超载的影响 ..................................... 35 4.3加载频率影响 ................................... 37 4.4温度影响 ....................................... 37 4.5材料本身的影响 ................................. 38 第5章 剩余寿命计算 ................................ 40

5.1 用J积分估算疲劳裂纹寿命 ........................ 40 5.2 焊接接头疲劳裂纹扩展寿命计算 .................... 41 结 论 ........................................... 46 参考文献 .......................................... 47 致 谢 ........................................... 49

III

哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 第1章 概 述

1.1 引言

1.1.1 疲劳裂纹扩展特点

实践表明[1]，含有初始裂纹缺陷的构件，即使这些初始裂纹缺陷未达到失稳扩展的临界尺寸，但在交变应力作用下，将会逐渐扩展，引起构件疲劳破坏。例如，含有表面初始裂纹缺陷深度为ai的构件，在静应力作用下，只有在应力水平达到临界应力?c时，才会失稳扩展，引起突然断裂；若静应力水平???c，裂纹不扩展，构件安全可靠。若构件承受的是同一应力水平?的应变应力，裂纹将缓慢扩展，当达到临界尺寸ac时，立即失稳扩展，突然断裂，如图1.1所示。

图1.1 裂纹失稳扩展

裂纹在交变应力作用下，由初始值ai扩展至临界值ac的过程，称为疲劳裂纹扩展的亚临界扩展。对于没有宏观裂纹的构件，在交变应力的长期作用下，也可能萌生裂纹，最后裂纹扩展至断裂。因此，疲劳破坏时的应力，远比静应力破坏时的应力低，而且疲劳破坏时一般都没有明显的塑性变形，对工程结构的危害性很大，甚至造成灾难性的事故。所以，长期以来在疲劳理论及应用方面进行了大量的研究工作，随着断裂力学的兴起，又为疲劳问题的研究开辟了新的方向。

1.1.2 疲劳破坏的发展过程

疲劳破坏受到很多因素影响，过程比较复杂，但按其发展过程，大致分为以下四个阶段。

（1）裂纹成核阶段 对于无裂纹的光滑试件，在交变应力作用下，虽然名义应力不超过材料的屈服极限，但由于材料组织性能不均匀，在试样表面局部区域仍能产生滑移，这是应为试样表面处于平面应力状态，容易产生塑性滑移，经多

1

哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 次反复循环的滑移应变，产生金属的挤出和侵入的滑移带，如图1.2所示，从而形成微裂纹源（核）。

（2）微观裂纹扩展阶段 在试样表面一旦微观裂纹成核，微观裂纹就沿滑移方向扩展，这个方向是与主应力轴成45?的剪应力作用面。此阶段深入表面穿过几个晶粒，如图1.3所示，称为疲劳裂纹的第?阶段。

图1.2裂纹成核

（3）宏观裂纹扩展阶段 裂纹扩展第?阶段后期，逐渐改变方向，最后沿着与拉应力成垂直的方向扩展，如图1.3所示。一般认为，裂纹长度a在0.10mm

图1.3 宏观裂纹扩展

（4）断裂阶段 当宏观裂纹扩展至临界尺寸ac时，就产生失稳扩展而很快断裂。

以上所述四个阶段，是无初始裂纹的光滑试样的疲劳破坏发展过程。对于有初始裂纹的构件，主要是宏观裂纹扩展阶段，即第Ⅱ阶段，这是断裂力学目前研究疲劳问题的重点。

宏观裂纹最小尺寸的规定很不统一，从工程应用出发，一般规定0.1mm～0.2mm长的裂纹为宏观裂纹，也有规定长为0.2～0.5mm，深为0.15mm的表面裂纹为宏观裂纹。于是，以次为界限将疲劳寿命N划分为疲劳裂纹形成寿命，以应力循环数Ni表示，和疲劳裂纹扩展寿命，以应力循环Nf表示，N?Ni?Nf。

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 1.1.3 高周疲劳与低周疲劳概念

高周疲劳：当构件所受应力较低，疲劳裂纹在弹性区内扩展，裂纹扩展至断裂所经历的应力循环数Nf较高，故称高周疲劳。

低周疲劳：当构件所受应力较高，或由于应力集中区（构件中有孔、槽、圆角等处），局部应力超过屈服极限，形成较大塑性区，裂纹主要在塑性区内扩展，裂纹扩展所经历的应力循环数Nf较低，故称低周疲劳，或应变疲劳。

高周疲劳和低周疲劳之间没有严格的界限，工程中一般把Nf?104次的疲劳问题列为低周疲劳。

1.1.4 构件的疲劳设计

构件疲劳设计[1]的传统方法，早期是“无限寿命”设计，要求构件在无限长的使用期内，不发生疲劳破坏。后来，对某些构件，如航空结构的构件，采用“安全寿命”设计，要求在一定使用周期内，不发生疲劳裂纹。这两种设计方法，所依据的是用光滑试样测得的S?N 曲线。这样的应力S对应的循环数N中，实际上包含了裂纹的形成寿命Ni和裂纹的扩展寿命Nf两部分。在某些情况下，可能

Ni??Nf，例如无裂纹光滑试样的高周疲劳，Ni占总寿命N的80%；而同一材料

的有裂纹试样，Ni?0，N?Nf。但是，工程中的实际构件，在制造和使用中，往往已存在裂纹缺陷，因此，根据S?N曲线进行的疲劳设计，不一定能保证实际构件的安全；另一方面，有些含宏观裂纹的实际构件，却又有相当长的裂纹扩展寿命Nf，而传统的设计方法却不允许构件中存在宏观裂纹，这又是不经济的。而断裂力学正好为解决这一矛盾提供了条件，它可以做到使构件的疲劳设计既安全又经济。以断裂力学为理论基础，建立的疲劳设计方法称为“破损安全”设计，或称为“损伤容限”设计。这种设计方法的基本原则是：容许构件在使用期内出现裂纹，但必须有足够的裂纹亚临界扩展寿命，以保

证在使用期内裂纹不会失稳扩展而引起构件破坏。 图1.4 亚临界裂纹扩展

1.1.5 裂纹扩展机理

裂纹在第Ⅱ阶段的疲劳扩展，即亚临界裂纹扩展，是裂纹尖端区域金属在剪

3

哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 切应力作用下，发生反复塑性变形的过程，图1.4（1）表示外加应力为零时，裂纹尖端处于闭合状态的情况。图1.4（2）表示在拉应力作用下裂开，且在裂纹尖端上下两侧沿450方向产生滑移的情况。图1.4（3）表示在拉应力达到最大时，裂纹尖端很多滑移面同时滑移，导致裂纹尖端钝化的情况。图1.4（4）表示应力减小时，弹性应变将要恢复到零，由于尖端区域以外的弹性收缩，将会有压缩应力作用于裂纹尖端的塑性区，使裂纹尖端产生压缩变形，发生反向滑移的情况。图1.4（5）表示反向滑移的结果，使裂纹尖端逐渐锐化闭合的情况。图1.4（6）表示裂纹尖端全部闭合而锐化的情况。这样如此反复，裂纹尖端每经过一次张开、钝化、闭合的循环，裂纹就向前扩展一个?a，从而在断口上留下一条疲劳条纹，反复多次就留下许多疲劳条纹。 为了说明疲劳裂纹扩展机理，历史上出现过许多裂纹扩展模型，上述的塑性钝化模型只是其中常用的一种。

观察疲劳破坏断口，也可以了解疲劳裂纹扩展机理。对于多数材料，断口几乎是由第Ⅱ阶段裂纹扩展形成的。开始时，裂纹尖端呈现平面应变状态，宏观断口是平坦的，与拉应力方向成垂直。当裂纹扩展了一段以后，裂纹尖端塑性区增大，平板表面呈现平面应力状态，产生剪切，断口开始出现单的或双的“剪切唇”，与试件表面相交成450角，如图1.5所示。裂纹继续扩展，当塑性区增加到与薄

板厚度尺寸相同时裂纹尖端完全处 图1.5剪切唇的形成

于平面应力状态，断口完全呈现“剪切唇”。

在平面应变的平断口上，用电子显微镜可以观察到很多条纹，这些条纹与裂纹扩展方向垂直，并且沿裂纹前进方向凸出。这种条纹称为疲劳条纹，每条疲劳条纹对应一次应力循环，条纹的间距表示应力每循环依次裂纹前进的距离，相当于宏观裂纹扩展速率da/dN。

1.2 本文的研究工作及内容

本文根据前人的研究工作，工作主要内容如下：

（1） 对疲劳裂纹扩展速率和门槛值用不同方法进行分析。

（2） 对影响疲劳裂纹扩展的因素进行全面分析，研究高温、残余压力场 、残余

应力下疲劳裂纹扩展规律。

（3） 表面疲劳裂纹扩展监测和疲劳裂纹扩展测试系统的软硬件分析，及系统框

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 图。

（4） 提出疲劳寿命的计算方法，并计算焊接接头材料16Mn疲劳寿命。

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 第2章 疲劳裂纹扩展规律研究

2.1疲劳裂纹扩展速率

2.1.1 概念

疲劳裂纹扩展速率[1]用?a/?N或da/dN表示，?a是裂纹长度的增量，?N是交变应力循环次数的增量。所以?a/?N或da/dN表示交变应力每循环一次，裂纹扩展的平均量。疲劳裂纹扩展速率是裂纹长度a，应力幅度??或应变幅度??的函数。研究?a/?N的重要性在于计算裂纹体的剩余寿命。如果已知瞬时疲劳裂纹扩展速率da/dN?f?a,??(??)?，及初始裂纹长度a0、临界裂纹长度ac，则可得疲劳裂纹扩展至断裂的应力循环数为 Nf?Nf?aca0da/f[a,??(??)]

即为含有初始裂纹缺陷构件的剩余寿命。

为了建立da/dN?f?a,??(??)?的关系式，就要根据一定的材料，一定的加载

条件，研究疲劳裂纹扩展的规律。一般有两种研究途径，一种是通过实验结果，直接总结出表达疲劳裂纹扩展规律的经验公式；另一种是结合微观实验，提出裂纹扩展机理的假设模型，推导出裂纹扩展规律的理论公式。

2.1.2 疲劳裂纹扩展速率的实验研究和经验公式

高周疲劳时，裂纹尖端塑性区尺寸远小于裂纹长度，此时应力强度因子K也是控制裂纹疲劳扩展速率da/dN的主要参量。大量实验研究表明，da/dN与应力强度因子幅度?K?Kmax?Kmin存在一定的函数关系。其中，最大应力强度因子

Kmax对应着应力的最大值?max；最小应力强度因子Kmin对应着应力的最小值?min。

Paris等首次由实验数据(da/dN)i与(?K)i，i=1，2，3??，在双对数坐标

lg(da/dN)?lg(?K)上，在?K的一定范围内，根据直线关系得到疲劳裂纹扩展速

率da/dN和应力强度因子幅度?K的下列函数关系

dadN?C(?K)n （2-1）

式中，C、n为材料常数，由实验确定。对各种金属材料，大约n=2~7之间。C与材料力学性质、实验条件有关。

实际上在?K的较大范围内，da/dN??K关系曲线在双对数坐标上并不是完全是直线，有如图2.1所示。图中表明，整个关系曲线在双对数坐标系中可以分成

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 三个区域：

在第Ⅰ区域，存在?K的某一下限值?Kth，当?K??Kth，裂纹不扩展，

da/dN?0；当?K??Kth，裂纹扩展速率急剧上升，在图

2.1中表示为近乎平行

于da/dN坐标轴的直线段。该下限值

R?Kmin/Kmax的影响很大，如图2.2

?K称为门槛值，?Kth受循环特征

所示。

图2.1 da/dN??K曲线 图2.2 R对?Kth的影响

对马氏钢体，Barson得出如下经验关系式

?Kth?6.4(1?0.85R),???5.5,??R?0.1R?0.1 （2-2）

在第Ⅱ区域，是一条斜率较小的直线，式（2-2）主要描述这一区域的疲劳裂

纹扩展速率。大量实验结果表明式中C与n之间有下列关系

nC?AB （2-3） 其中，B?1/55，对普通钢A?1/20000，对铝合金A?1/2500。

在第Ⅲ区域，即当Kmax?KC，da/dN急剧增加，即裂纹迅速扩展，试样很快断裂。为了考虑上述当Kmax?KC时疲劳裂纹快速扩展的特点，以及平均应力的影响，Forman建议下列公式

dadN?C(?K)n(1?R)KC??KdadN （2-4）

因为

Kmax?KClim()?? （a）

而

Kmax??K/(1?R) （b）

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 则有

limKmax?KC(dadN)?lim?K?(1?R)KC(dadN)?lim(1?R)KC??K?0(dadN) （c）

于是，在Paris公式（2-1）的基础上，乘上因子[(1?R)KC??K]?1之后既得式（2-4）。式（2-4）表明，材料的断裂韧度KC和应力循环特征R对疲劳裂纹扩展速率da/dN有影响。

一些材料的疲劳裂纹扩展速率da/dN见表2-1，疲劳裂纹扩展门槛值?Kth见表2-2。

表2-1疲劳裂纹扩展速率 材料 软钢（0.005%） 冷轧软钢 18/8奥氏体钢 铝（99.8%） 铜（退火或冷轧） 纯钛（99.9%） 5%Al-Ti合金 15%Mo-Ti合金 325 3.25 0.34 0.25 0.65 0.43 0.45 0.46 0.34 3.3 4.2 5.5 3.1 3.2 2.9 3.9 6.2 7.2 6.4 6.3 4.0 2.9 4.3 ?b 试样板厚 （mm） 循环特征 R 指数 n da/dN?10?6mm/32(MN/m) 2次时?K(MN/m) 695 2.03 665 125~155 215~310 3.43 3.25 3.25 555 3.25 0.48 4.4 3.1 835 3.05 0.56 0.50 0.88 3.8 3.5 4.4 3.4 3.0 2.75 1160 3.25

表2-2疲劳裂纹扩展门槛值?Kth 材料 Ni-Cr合金钢 Ni-Cr高强度钢 低合金钢 ?b(MN/m) 2循环特征 R -1 -1 0.50 0.64 8

?Kth（裂纹长度为0.5~5.0mm）(MN/m6.4 1.8 4.4 3.3 32) 919 1690

哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 0.75 2.2 续表2-2

-1 铝 77 0.00 0.33 0.53 -1 0.00 铜 216 0.33 0.56 0.80 1.0 2.0 1.4 1.2 2.7 2.5 1.8 1.5 1.3 2.1.3 疲劳裂纹扩展率的工程计算

（1）常用的裂纹扩展率公式

对于疲劳裂纹扩展规律的研究[2]，主要是寻求裂纹扩展速率da/dN与各有关参量之间的数学表达式[3]。其中较常用的有Paris公式、Walker公式、Forman公式、Hartman公式、Klesnil公式和IAB公式，在这些描述裂纹扩展率关系的各种计算公式中，最著名的、最具代表性的、应用最广泛的，并为大多数国家工程实际上所采用的是Paris公式。我国CV DA -1984规范中所采用的疲劳公式就是基于Paris公式，进行了工程简化后得到的。其表达式为[4,5]

N?aN?a0C(?K)m?a0aN （2-5）

（2） 弹塑性断裂理论与疲劳裂纹扩展率

一般金属材料在裂纹扩展前，其裂纹端部都将出现一个塑性区。当此塑性区尺寸很小，即远小于裂纹尺寸时，用线弹性断裂理论进行分析仍有足够的精度。工程中常用的估算疲劳寿命的方法，都是基于此前提下得出的结论。换句话说，Paris公式只适用于弹性和小范围屈服的断裂问题。然而，对于工程实际中还存在着的大量的大范围屈服和全面屈服断裂问题，这时仍旧使用线弹性断裂理论方法来处理就显得不太合适了。目前，解决这两类断裂问题的理论基础就是弹塑性断裂理论[6,7]，用于弹塑性断裂力学研究的方法主要有：COD理论和J积分理论。

COD理论是Wells于1963年首先提出的，它是一种建立在经验基础上的分析方法，本身不是一个直接而严密的应力应变场参量，其确切定义和直接测定还存在困难。然而，实践证明它是一种简单而有效的方法。在工程应用上特别是压力容器的断裂分析中已经取得不少的成功经验。在20世纪70年代末80年代初，在

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 压力容器缺陷评定标准中，COD理论一度占有统治地位，并在中、低压强度刚制压力容器断裂分析中得到了广泛的应用。

20世纪80年代以后，随着国内外断裂理论研究工作者对J积分理论研究的逐步深入，J积分理论从理论体系到工程实际的应用都取得了重大的进展。目前，J积分理论已在压力容器缺陷评定中得到广泛应用，并有取代COD理论的趋势。在压力容器缺陷评定中占有重要地位的失效评定图技术，也逐渐由以COD理论为主要依据转变为以J积分理论为主要依据。

2.1.4基于J积分理论的疲劳裂纹扩展率的工程计算

（1）基于J积分的疲劳裂纹扩展率公式

实验表明，裂纹扩展速率da/dN与交变载荷作用下的J积分变化范围?J之间存在着类似Paris公式的幂函数关系，可以用一般式表示为：

dadN?CJ(?J)mJ （2-6）

式中：CJ、mJ为与材料有关的常数。

王珉[8]参考EPRI工程方法计算J积分时使用的弹塑性分离的方法，提出了弹塑性分离的J积分裂纹扩展速率公式：

dadN?Ce(?Je)me?CP(?Jp)mp(1?R)(J0.05?Jmax) （2-7）

式中：Jmax为J积分最大值；Ce、Cp、me、mp为对应于弹性分量和塑性分量的材料常数；J0.05为延性材料的起裂韧性；R为循环载荷的应力比。

未进行弹塑性分离的公式为：

dadN?C(?J)m(1?R)(J0.05?Jmax) （2-8）

通过对比分析认为：式(2-8)虽然考虑到了弹塑性分离、J积分最大值、循环载荷的应力比等因素，但其中需确定的参数也相对较多，工程应用起来可能不太方便，此公式似乎更适合应用于理论研究；而式(2-6)与式(2-8)比较相对参数较少，形式较简单，在塑性J积分不大时基本吻合，因此，采用式(2-6)来研究疲劳裂纹扩展率，并建立基于J积分的工程估算疲劳裂纹寿命的一般方法。 （2）J积分疲劳裂纹扩展率公式中参数的确定

选取文献[9]中的数据，以压力容器业最常用的材料16 MnR为例，利用最小二乘法对原始数据进行拟合，得到式(2-6)中的参数CJ?1.40，mJ?1.84。列出拟合后得到的结果以及ln(da/dN)?ln(?J)（见图2.3）。

用最小二乘法拟合得到的压力容器业常用材料16 MnR的J积分疲劳裂纹扩展公式为：

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） dadN?1.40?(?J)1.84 （2-9）

图2.3 16MnR的ln(da/dN)?ln(?J)拟和曲线

2.1.5.全范围疲劳裂纹扩展速率表达式

（1）扩展速率表达式

工程中，在计算一些受大量低幅高频载荷结构寿命时，除应计及产生

da/dN?10?5mm/次的高载损伤外，不能忽略产生da/dN?10?5mm/次(近门槛区)

的高频低载的损伤。此外现有的损伤当量折算准则[10]是以Paris公式为基础，亦不适用于近门槛区，因此建立全范围da/dN表达式很有必要。现以Paris公式、Walker公式和Hartman公式为基础，提出了两种全范围da/dN表达式[11]，即单一表达式(修正 Walker公式)和分段表达式(分段Paris公式与分段Walker公式)。 全范围裂纹扩展速率的单一表达式

将Hartman一Sehijve公式

da/dN?C(?K??Kth)n （2-10）

和Walker公式

?C[(1?R)m1?1?K]n?da/dN??m?1nC[(1?R)2?K]??(R?0)(R?0) （2-11）

相结合，提出如下的Walker公式

da/dN?C(1?R)[?K?(?Kth)R]qn （2-12）

式中 (?Kth)R?(?Kth)0(1?R)? （2-13）

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 由于实际结构谱中平均应力的存在使低幅载荷的应力比大多数大于零，因此上式仅讨论(R?0)的情况。(2-12)式、(2-13)式中的参数由于不少于两种应力比

Ri(i?1,2,?)上的成组疲劳裂纹扩展与门槛值试验得到，(?Kth)0与?由

，q，n则按如下方法确定：

ii((?Kth)i,Ri)拟合而得到，C ①由Ri下全范围(da/dN,?K)数据和(?Kth)i拟合(2-10)式的参数CR,nR。

②取n为nR的加权平均值，然后用最小二乘法重新确定(2-10)式的参数CR。

ii③由CR和Ri的值，按下式求解或拟合C、q值。

iqCRi?C(1?Ri) （2-14）

（2）全范围裂纹扩展速率的分段表达式

考虑到使用安全，全范围裂纹扩展只考虑近门槛区和中速稳定扩展阶段。并将全范围da/dN曲线根据试验数据分3段(本文以第一段：da/dN?10?5，第二段：

10?6?5?da/dN?10，第三段：10?7?da/dN?10?6为例。

da/dN?Cj(?K)nj①全范围da/dN分段Paris公式可写为

（2-15）

式中(Cj,nj)(j?1,2,3)为中段Paris公式参数。

(Cj,nj)可由各段范围内的(da/dN,?K)试验数据集按公式(2-15)用最小二乘

法得到。但是这样量到的三直线段的交点坐标会因为试验数据变化而变化，不一定相交在 da/dN?10?5mm/次对应的点A和10?6 mm/次对应的点B。鉴于

da/dN?10?5范围内试验数据点交充裕，而近门槛区两段范围内的数据点较少，可

采用下述方法来确定(Cj,nj)值，以保证三直线段在A点和B点连续。

首先，在双对数坐标系下，用最小二乘法处理第一段范围内的(da/dN,?K)数据得到(C1,n1)，并求出A点值；然后，通过点A，用最小二乘法处理第二段范围内的(da/dN,?K)试验数据点，确定(C2,n2)，且求出B点值；最后通过点B和门槛值所对应的点C作直线段，确定(C3,n3)。 ②全范围da/dN的分段Walker公式为

da/dn?Cj(1?R)qj(?K)nj （2-16）

式中(Cj,qj,nj)为3段Walker公式参数。

(C1,n1,q1)，(C2,n2,q2)和n3的确定相似于单一表达式；在n3为常数下，用最

小二乘法重新确定C3i，不能保证直线仍过B点和C点，为此建议用Paris公式第三直线da/dN?10?6.5点确定不同应比下的C3i，再用C3i?C3(1?Ri)q公式求解

n(C3,q3)。

③实例40 CrNiMoA全范围da/dN表达式

用40 CrNiMoA的C-T试件在MTS-50kN的疲劳试验机上进行两种应力比(R=0.05，0.5)下的疲劳裂纹扩展试验。中速扩展区和近门槛区的(da/dN,?K)分别

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 由恒幅法和降载法[12]得到。

图2.4 R=0.05两种表达式对比图

图2.5 R=0.5两种表达式对比图

单一表达式为

da/dN?1.2268?10?9(1?R)0.0788[?K?350.6(1?R)13.66]1.768

?5分段Walker公式为

?2.4224?10?14(1?R)?0.6985?K3.216?da??22?0.29856.233??3.1860?10(1?R)?KdN??132?88.32949..46(1?R)?K?4.3987?10?(da/dN?10(10(10?6)) )?da/dN?10?da/dN?10?5?7?6R=0.05、0.5下两种表达式的对比图见图2.4和图2.5。

2.2 疲劳裂纹扩展理论门槛值

2.2.1 概述

从理论上，门槛值Kth[13]是指疲劳裂纹扩展速率da/dN?0所对应的应力强度

13

哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 因子变程?K，实际中难以直接测量，故目前工程中规定用，da/dN?10?7 mm/ cycle所对应的?K值作为门槛值来取而代之，美国试验与材料学会(ASTM) 和中国国家标准局先后给出了类似的确定方法。为区别，将前者称之为理论门槛值(Theoretical Threshold)，记作?KthT；而将后者称之为实用门槛值(Operational Threshold)，记作?KthO。

若理论门槛值?KthT与实用门槛值?KthO相差很小，用后者替代前者当然可行。但有试验发现[14]，当?K??KthO时，仍能观测到裂纹的明显扩展。文献[15，16]研究也表明，对于有的材料，?KthT与?KthO之间的差别是明显的。在这样的场合，将材料的实用门槛值?KthO代替理论门槛值?KthT用于结构的损伤容限设计，无疑将冒风险。因此，找到一种较为可靠的确定理论门槛值的方法就显得很有意义。

由于当疲劳裂纹扩展速率da/dN?10?8mm/cycle时，现有的测试方法已无法精确测量出裂纹的扩展量[14]，因此理论门槛值?KthT不可能由试验方法直接获得，而只能通过理论分析和数据处理的方法来确定。但迄今为止，关于这方面的研究成果尚不多见。

现对现有的确定理论门槛值?KthT的方法作了归纳和介绍，并利用铝合金2219-T851的四套试验数据对这些方法进行了评估。

2.2.2方法介绍

总体上，可将确定理论门槛值?KthT的方法分为经验法和外推法两大类。 ( 1) 经验法

这类方法主要是根据经验，建立?KthT与材料的屈服极限?s、疲劳极限?w及其它物理参数之间的关系，通过这些能够实际测量的材料参数来近似估算理论门槛值?KthT。由于这类方法大都缺乏可靠的理论与试验基础，不具备广泛的适用性

[17]，目前已基本不用。

( 2) 外推法

14

哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 图2.6外推法示意图

该类方法是首先利用包含近门槛值区域（da/dN在10?6mm/cycle以下）数据点的da/dN~?K试验数据拟合疲劳裂纹扩展速率表达式，然后借助由此获得的

da/dN~?K表达式，按照理论门槛值?KthT的定义最终确定其值。由于这类方法

本质上是根据材料的疲劳裂纹扩展试验数据外推来确定其理论门槛值?KthT的(见图2.6)，故如果所采用的外推表达式能够正确反映近门槛值区域的疲劳裂纹扩展规律，并且试验数据中又包含了足够多的近门槛值区域的数据点，就应该有望获得正确的结果。这类方法中的典型代表有如下几种。 ①Weibull法

二十世纪八十年代初，ASTM下属的E24. 04.04特别工作小组对当时十个主要的全范围疲劳裂纹扩展速率表达式进行了统一评估[18]，其中之一是四参数的Weibull表达式

1?da?K?e?(v?e)??ln(1?dNKb??)??k （2-17）

评估结果表明，该表达式能够较好地描述疲劳裂纹扩展过程，其预测寿命精度在参评的十个公式中排列第三。

Weibull表达式中含有e、v、Kb和k四个待定参数，它们可根据da/dN~?K试验数据用非线性拟合方法确定[19]，其中e小于零，v、Kb和k均大于零。由表达式(2-17)易知，对应da/dN?0，?K有一个非零的极小值，这就是理论门槛值

?KthT。

?ek???KthT?Kb?1?exp[?()]?

v?e??从表达式(2-17)中解出?K，并令da/dN?0，即得理论门槛值

（2-18）

②徐人平法

徐人平等人提出[15]，用Hartman-Schijve式

dadN?C(?K??Kth)n （2-19）

来描述近门槛值区域的疲劳裂纹扩展规律。显然该式中的?Kth就是理论门槛值?KthT。

对表达式(2-19)两边取对数，并令x?lg(da/dN)、y?lg(?K??Kth)，有

x?A?By （2-20） 其中A?lgC、B?n为常数，x与y间呈线性关系。

根据近门槛值区域的疲劳裂纹扩展试验数据[(da/dN)i,(?K)i]i=1,2,3……m，通过线性回归分析求得待定常数A、B和线性相关系数

15

哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） r?Lxy/LxxLyy （2-21）

注意到r为?KthT的函数，为保证x~y之间的线性关系，?KthT的取值应使得线性相关系数r有极大值，即应满足

drd?KthT?0 （2-22）

不难表证，上式等价于

Ly0Lyy?Lx0Lxy?0 （2-23）

其中

Lx0?Ly0??(?K)?(?K)xii??KthTyi??KthT??1m1m[?xi]?[?[?yi]?[?1m1m1(?K)i??KthT1(?K)i??KthT] （2-24） ] （2-25）

iLxy??(xiyi)?(?xi)(?yi) (?yi)2 （2-26）

Lyy??yi?2 （2-27）

运用数值运算方法求解方程(2-23)，即可确定材料的理论门槛值?KthT。 ③王永廉法

该法最初由王永廉于1987年提出[20]，曾先后被多人次采用，文献[16]对其作过专门介绍，现概述如下：

王永廉于1987年提出过一个适用性广泛的疲劳裂纹扩展速率表达式

dadN?C(?K)n[1?(?Kth/?K)][(KC/Kmax)?1]qpst （2-28）

大量试验数据证明，该表达式能够很好地描述疲劳裂纹扩展全过程。

表达式(2-28)中一共包含了8个参数。注意到，当?K??Kth时，da/dN?0，故其中的?Kth即为材料的理论门槛值?KthT。所有这8个参数均可直接由疲劳裂纹扩展试验数据拟合确定。

设有一组疲劳裂纹扩展速率试验数据[(da/dN)i,(?K)i](i?1,2??,m)，记xi?(?K)i、yi?(da/dN)i，令

fi(P)?y(P,xi)?yiyi （2-29）

其中P?[p1,p2,??,p8]T?[C,n,s,p,t,q,?Kth,KC]T，为待定参数向量；y(P,xi)为按表达式(2-28)确定的对应xi的疲劳裂纹扩展速率。

取目标函数

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） mF(P)??[fi?1i(P)]2 （2-30）

期望待定参数P使目标函数F( P)取得最小值。

采用Levenberg等人提出的非线性阻尼最小二乘法[21]，可以确定最终期望参数P*，P*中的第7个元素即为理论门槛值?KthT。

2.2.3 方法评估

现利用ASTM提供的铝合金2219-T851的四套疲劳裂纹扩展试验数据对上述三种方法进行了评估。这四套数据完整、可靠，每套数据至少包含了8个近门槛值区域的数据点。表2-3给出了材料的化学成分和常规力学性能，da/dN~?K原始列表数据详见文献[18]。

表2-3 铝合金2219-T851的化学成分和常规力学性能

化学成分 Cu (%) 6.0~7.0 力学性能 ?0.2Mn (%) 0.4~0.8 ?b Ti (%) 0.1~0.2 ?s (MPa) 235.4~274.6 (MPa) 353.1~372.7 (MPa) 8.0

表2-4为用三种不同方法计算获得的铝合金2219-T851在四种应力比下的理论门槛值?KthT。

表2-4 用不同方法确定的2219-T851的理论门槛值?KthT（MPa.m12） 应力比R Weibull法 徐人平法 王永廉法

0.1 3.04 0.00 2.69 0.3 2.32 2.26 2.26 0.5 1.37 1.33 1.33 0.8 1.25 1.03 1.25 可见，用全范围da/dN~?K表达式拟合全范围试验数据来确定?KthT的Weibull法和王永廉法获得的结果，除了应力比R=0. 1的一种情况有所偏差外，其余情况非常接近。

用线性公式拟合近门槛值区域试验数据来确定?KthT的徐人平法对于应力比R为0. 3和0. 5的两种情况，其结果与王永廉法完全相同，但在应力比R=0. 1时，

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文）

（1）温度对疲劳裂纹门槛值的影响

疲劳门槛值的降载试验得到：T = 6500C，?Kth= 7. 68MPam；当T = 7000C时，?Kth = 9.18 MPam。说明高温疲劳裂纹在7000C比6500C时的门槛值高，这是因为试验所用材料的屈服强度在7000C比6500C时低，而门槛值?Kth与强度成反比，随着循环强度的提高，无论是原来的单独拉伸强度大还是在循环硬化过程中引起强度升高，门槛值都要下降。 （2）温度对疲劳裂纹扩展速率的影响

两种温度下(6500C和7000C)裂纹扩展速率对比（如图3.3)所示。由图可以看出在同一?K下，温度高的裂纹扩展速率比温度低的扩展速率高，对于高裂纹而言，

da/dN与?K之间仍然服从Paris公式：da/dN?C(?K)n，而C值随温度变化，

温度越高，C值越大，因此温度越高，疲劳裂纹的扩展速率越大。

3.2残余压应力场下疲劳裂纹扩展

焊接结构的破坏大多数出现在焊接区域。其原因，一是接头处多有缺陷易萌生裂纹，二是焊后存在焊接残余应力，对于焊接件来说，疲劳裂纹在不同的应力场下其扩展特性是不相同的[24]。如何利用残余应力场的特性来控制疲劳寿命，对工程应用具有重要的实际意义。

3.2.1试验

（1）材料与试样

试验所用材料为16 Mn钢热轧板，厚度14 mm，化学成分(wt%)为：0.21C，0.25Si，0.025S，0.016S。机械性能?b为568 MPa，?s为358 MPa，?为28.4%采用双面自动埋弧焊，开600坡口(双面)，溶剂垫上焊，焊丝为H08A，直径4mm，熔剂为HJ431，焊接电流450~500 A，电压34~36 V，车速20m/s。焊后空冷，后用刨床刨去焊道的凸出部位，经磨削加工成标准紧凑拉伸试样(CT试样)。其宽度为70mm，厚度为13mm。 （2）残余应力的测试

首先采用x射线法测量垂直于裂纹扩展方向的焊接横向残余应力。测试是在日本理学2092型x射线分析仪上进行，分别对热影响区试样(HM)，焊缝试样(WM)进行残余应力测试。

为了观察裂纹尖端残余应力的变化情况，采用应力切割释放法来测量[25]。该法的主要原理是在试样的韧带上距缺口较远处贴两片应变片(可两面对称贴片共贴四片)。在缺口处沿着韧带每次切割2~3 mm，可以测出应变片的应变变化量，再经

23

哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 理论计算可以得到未切割区域残余应力的分布。 （3）疲劳裂纹扩展试验

试验是在PLI-l0A高频试验机上室温常幅加载下进行。采用三种应力比，即R=0.2，0. 4，0. 6，对16Mn钢母材、热影响区、焊缝三种形式的试样进行疲劳裂纹扩展试验。观察裂纹采用表面直读法，使用30倍JXD2型可读数显微镜。为了保证试验的准确性，采用不停机测量。

应力强度因子采用GB 6398-86推荐的数学表达式，即

?K??P(2??)32BW(1??)(0.866?4.642??13.32?2?14.72?3?5.6?) （3-5）

4其中，??a/W，a为裂纹长度；W为试样宽度；?P为载荷幅值；B为试样厚度。

采用七点递增法对试验所得的a?N数据逐点递增拟合，求其导数得到对应的

da/dN值，按Paris公式回归c，n值，数据处理过程均用微机来完成。

3.2.2结果分析与讨论

x射线法测试残余应力的结果（如图3.4），应力切割释放法测试残余应力的变化情况（如图3.5）。

图3.4 CT试样中焊接残余应力分布 图3.5切割法测得的残余应力分布及变化情况 ○—热区，●—焊缝 ——实测残余应力……由对称性得出的部分 K切割次数

测试结果表明，CT试样中的横向残余应力分布符合两边为压，中间为拉的特点。从切割释放法的测试结果可以看出，随着裂纹长度的增加，残余应力不断地释放，从而发生重新分布，但分布规律不变，且裂尖端始终处于残余压应力状态(如图3.5)。

在交变载荷作用下，疲劳裂纹尖端会产生塑性区，因而其残余应力会不断地松弛和释放，所以实际上裂纹尖端所受残余应力的作用值要比图3.5所示的要小些。

三种应力比下的疲劳裂纹扩展速率曲线（如图3.6）所示，由回归计算出的c，

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） n值如表3-3所示。

表3-3 c，n值回归结果

应力比0.2 试件 c 母材 热区 焊缝 5.91?102.52?104.43?10?9应力比0.4 n c 6.52?102.52?101.41?10?9应力比0.6 n c 6.53?105.41?101.86?10?9n 3.12 3.16 3.46 3.08 5.81 7.87 3.09 5.44 8.05 ?13?12?9?17?16?9

从图3.6可以看出，在三种应力比下，母材的da/dN随着应力比的增大略有增大，热影响区和焊缝的da/dN则随着应力比的增大而明显加快，尤其在焊缝区表现得更加明显。这说明应力比对母材的da/dN影响不大，甚至可以忽略其影响，而应力比对热影响区和焊缝的da/dN影响较为明显。

图3.6 三种应力比下的da/dN??K曲线 （a）母材（BM）（b）热区（HM）（c）焊缝（WM）

Θ—R=0.2，●—R=0.4，○—R=0.6

为了观察残余应力对da/dN的影响，将相同应力比下的母材，热影响区，焊缝三者的扩展速率统一在图3.7中。

从图3.7可以看出，在R=0.2（如图3.7（a）），母材、热影响区、焊缝三者的da/dN依次降低。热影响区和焊缝的残余应力由图3-4的测试结果可以看出，焊缝横向残余应力分布的极限比热影响区的约大一倍左右。这说明随着残余应力的增大，

da/dN下降，而当应力比增大时（如图3.7（b）），母材、热影响区、焊缝区三者

的da/dN曲线逐渐靠拢。当应力比R=0. 6时（如图3.7（c）），三条曲线基本重合

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 在一起。说明此时焊缝接残余应力的影响已不复存在。

图3.7同种应力比下母材、热区、焊缝da/dN??K曲线 （a）母材（BM）（b）热区（HM）（c）焊缝（WM）

Θ—R=0.2，●—R=0.4，○—R=0.6

上述分析说明，疲劳裂纹在焊接区域扩展时，其尖端的残余应力既释放又松弛。应力释放基本按某一固定形式释放(如图3.5)，其结果使残余应力发生重新分布。而应力松弛则随应力比的不同，其松弛所占的比例也不同。在应力比较低的情况下，相应的平均应力较小，裂纹尖端的塑性区也有相应较小，应力松弛反应较小，这时应力释放基本大部分反映裂纹尖端残余应力作用的变化，所以在应力比小的情况下，残余应力对da/dN有明显影响。随着应力比的提高相应平均应力加大，裂纹尖端的塑性区相应增大，应力松弛较明显，与应力释放一起作用，将其裂纹尖端的残余应力作用完全消除掉，在这样情况下，疲劳裂纹扩展相当于在无残余应力作用下扩展。

3.3 残余应力下疲劳裂纹扩展

3.3.1残余应力的产生

钢材产生残余应力[26]的原因很多，诸如金相组织的不均匀，各部的组织及成分不同，晶粒的向位不同，各部的弹性模量E有差异，受载时各部材料屈服时间前后不同等等。 （1）受载情形

材料受载后，局部的应力达到屈服极限，于是出现局部塑性区域，塑性区的应力不再继续增大，而应力尚低于屈服极限的区域仍具弹性。卸载后塑性区的材料不再恢复，仅弹性区的材料恢复。若是试样原来受的是拉伸载荷，则弹性区的

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 材料于恢复时要收缩，但受到不能再恢复的塑性区材料的制约，不得自由收缩，因而弹性区的材料产生残余拉应力，与此对应，塑性区的材料产生残余压应力。若试件原来受压缩载荷，则结果相反。 （2）冷作强化处理

试件表层材料经喷丸或滚压等冷作强化处理，由于弹丸的冲击或滚子的滚辗，使表层材料出现局部屈服。弹坑周围或被滚辗的表面产生塑性变形，但芯部材料仍具弹性，对表层材料的变形形成制约。于是，在冷作强化的表层材料内产生了残余压应力，芯部则产生残余拉应力。 （3）淬火处理

试件在整体淬火过程中，一方面由于材料热胀冷缩，内部产生热应力；另一方面，因组织有相变，要产生组织应力。热应力与组织应力都是残余应力。被热处理的试件，在冷却后期，当芯部材料冷却收缩时，受到已冷却的表层牵制，最终是在表层材料产生残余压应力，芯部产生残余拉应力。

试件在经过表层淬火处理后，最终表层材料受残余压应力，芯部呈残余拉应力。

（4）渗碳处理

试件表层材料经渗碳处理后，表层材料渗碳层呈残余压应力，且比仅淬火的表层材料高。

总括地说，在受载、各种表面强化处理过程中，以及机械加工时，若是使试件材料局部地达到屈服状态，则在受载、处理措施或机械加工之后，该局部材料就会呈现残余应力。若是局部塑性拉伸、感应淬火、渗碳、喷丸、滚压及镀锡(镉或铅)等低溶点金属时，零件表层材料产生残余压应力；若是局部塑性压缩、高速切削、冷拉、局部加热、表层脱碳、镀铬或镍等高溶点金属时，则试件表层材料呈残余拉应力。

3.3.2残余应力下的疲劳行为

残余应力对试件的实有应力分布有很大影响。许多人在这方面都做过研究，其中达成共识的是残余压应力使疲劳裂纹的萌生和扩展减缓，从而提高了试件的疲劳寿命。

图3.8所示为没有残余应力的试件受弯矩M作用的情况。图中点划线为材料的疲劳极限?rlim曲线，细实线为由弯矩M所产生的弯曲应力分布曲线。当弯矩增大时，是表层材料内的弯曲应力?bp??bmax首先达到或超过疲劳极限值，因此表层没有残余压应力的试件是由表层材料最先出现疲劳损伤。

若是表层经强化处理(如渗碳等)，则如图3.9所示，在渗碳表层内产生了残余

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 压应力。图中所示虚线为残余应力?re的分布曲线。受弯矩M作用时，试件内的实有应力?的分布应为残余应力?re和工作弯曲应力?b（图中细实线）之和，其分布如图中粗实线所示，此时实有应力不再是试件表层的为最大；另一方面，由于试件表层经强化，此时即使弯矩增大，也不再是表层的实有应力?i?rlim亦相应增大，首先达到或超过疲劳极限，并出现损伤。换言之，危险状态的应力不再位于试件表面，这无疑提高了试件的疲劳寿命。

图3.8 无残余应力试件受弯矩作用示意图 图3.9 试件表面强化处理应力分布曲线

对于试件来说，表面层材料内所产生的残余压应力能推迟疲劳裂纹的孕育、起始开裂的时间，以及能使已有裂纹减缓扩展，因而提高了试件的疲劳寿命。至于芯部也许会先出现损伤，但芯部的损伤不容易形成易扩展的宏观裂纹，其对疲劳寿命的影响相比较之下是可以忽略的。

试件处于交变应力状态下工作，当应力作循环变化时，试件内的残余应力实际上是起一个分布不均匀的平均应力?m的作用。残余压应力能使疲劳极限增加(如图3.10)。因残余压应力的作用，使疲劳曲线向上提高，并且残余压应力的数值越大，疲劳曲线提高也越多。但若是残余拉应力，则使疲劳曲线降低，疲劳极限减小。

图3.10 残余压应力与疲劳极限关系曲线

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文）

残余压应力对疲劳裂纹扩展的影响，可以从两方面来进行分析： （1）残余压应力使裂纹的两个面压紧，从而使裂纹闭合；

（2）降低了裂纹的最大应力强度因子Kmax，使裂纹扩展驱动力降低。因此，

?Keff?(1?Rcl)Kmax??Kr （3-6）

?K?YKt?S?a/1?4.5a/r （3-7）

其中：Kmax可以用Lukas公式进行计算；

Rcl?Pcl/PmaxKr?Y2

（3-8）

??a?a?r(x)a?x220dx这里，Kr是残余应力强度因子；Y为几何因子；x为到裂纹尖端的距离；a为裂纹长度；?p(x)残余应力分布，且

?r(x)?A1?a1x?a2x?a3x?a4x （3-9）

234所以

Kr?Y2??a/1000(?2A0?A1a??4A2a?223A3a?33?16A4a)4 （3-10）

式(3-8)是在认为外力作用在裂纹表面的假定下推导出来的，残余应力可以作为一个集中力代入计算，它的影响与材料强度和试件的几何约束相近。如果残余应力在裂纹扩展过程中松驰，或者忽略两轴或三轴残余应力，那么Kr必须乘上一个修正因子?，再代入?Keff中计算，正如式(3-6)所示。

3.3.3残余应力孔的疲劳特性

作为一种快速、经济的新工艺，残余应力孔使飞机构件具有比原来更大的补偿疲劳强度，此法为道格拉斯航空公司的专利。应力孔边的残余压应力，可以削弱受载时存在于承载区附近的拉应力。这种方法可用在高应力区以提高疲劳寿命，阻止构件的应力腐蚀。

加工残余应力孔的方法主要有两种。一种是把轻质碳化钨圆球无旋转地推过试件中预先加工好的孔，另一种是用过盈的硬质合金棒穿过孔。

用断裂力学的方法可以估算孔边的残余应力。设挤压量

r?(D棒或球?D孔)/2 （3-11） 孔边残余应力分布与r有关。在孔边主要是残余压应力。随离孔边的距离的增加，残余应力渐渐变为残余拉应力，并在离孔边一定距离处达到最大。这个残余压应力使发源于孔表面的裂尖应力强度因子降低。经过对挤压的孔和未被挤压的孔进行对比疲劳试验，可以发现经过挤压的孔的表面硬度和残余压应力都得到提高，结果是它的疲劳寿命也有了一个明显的提高。

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 3.4 疲劳裂纹扩展测试系统

3.4.1 硬件系统

疲劳裂纹扩展测试[27]中的电位法由于能和计算机很好地配套使用，并且电位法具有线性性强，灵敏度高，系统可靠及抗干扰性强等优点，所以在计算机测试中得到了广泛地应用。

测试系统目前的硬件部分基于直流电位法，但软件部分和硬件部分相对独立，只要将硬件部分的传感器稍加变化，就可适用于其它电位法。硬件由AppleⅡ微机，A/D卡，数据放大器，恒流源和疲劳试验机组成。为了提高记录疲劳循环次数的精度，另配一台WJS-I型多功能计数器，由于此计数器能连续计数，又具有锁存记忆装置，所以读取的疲劳循环次数可精确到个位数。数据采集硬件系统框图见图3.11。从恒流源输出的高稳定性直流电由试样两端输入，在裂纹嘴两侧探测电位，探测的电位经数据放大器放大1000倍，再进行A/D(模/数)转换，送给AppleⅡ主机，由软件处理。

图3.11数据采集硬件系统框图

测试前，首先将试样两端加工平整，焊上与试样等厚较长的薄铜片作引入电流用。在裂纹嘴两侧精确地点焊上细屏蔽浅，并用502胶水固定，以便在疲劳测试过程中测量其两端的电位差，且防止焊点脱落。疲劳试验机配置高强度刚性电木绝缘夹头，避免金属夹头导电引起的分流作用，以使电流均匀流过试样。另外，从疲劳试验机的测频部分引出电信号送给WJS-I型多功能计数器，便能实现连续计数。测试时，所有连线均固定其位置，防止触碰。

3.4.2 软件系统

软件由BASIC语言编成，它包括数据采集系统和数据处理系统两部分，图3.12是数据采集系统框图，它是和疲劳试验机联机进行工作的，其主要功能是在疲劳过程中采集裂纹长度和其对应的疲劳循环次数，并存盘以备后用。

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 电位法成功应用的关键问题是要解决裂纹长度和电位之间的标定关系，由于导体中电位的分布满足Laplace方程，所以可以通过解析计算、数位计算或实验标定等方法来确定它们之间的关系。实际应用中，一般利用以上方法求出裂纹长度增量?a/a0和电位增量?V/V0之间对应的一些离散值，这里a0和V0分别为初始裂纹长度和其对应的电位。任一时刻的裂纹长度由采集的电位通过三次样条插值函数便可求得。

图3.12 数据采集系统框图

数据采集系统在测试前由输入的有关参数进行?a/a0和?V/V0之间的电位换算，并求出样条插值函数中的待定参数。疲劳试验中，计算机自动采集裂纹嘴两侧电位，采集的电位经数值滤波平滑处理后输出，以去掉随机噪声对数据的影响，捉高数据精度。只要输入某一时刻的疲劳循环次数，便由处理后的电位值通过三次样条插值函数求出实时裂纹长度并在显示器显示。显示器的工作方式是图文混合的高分辩图形显示方式，前160行，每行280个点，供实时显示裂纹长度和疲劳循环次数关系曲线。后32行，供显示文本方式的四行，即可同时显示4个数据点的电位值，裂纹长度值和对应的疲劳循环次数值。若a~N关系曲线在横坐标即将超出屏幕显示范围时，横轴自动压缩1 /2，纵轴不变，即a~N曲线左移1/2，此时横轴坐标为压缩前的2倍，余此类推，这样就不致于横轴坐标超出屏幕显示

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 范围而使程序出错中断运行。疲劳试验测试到预定的裂纹长度值时便停止进行，计算机自动将采集到的原始数据存入软盘以备后用。在整个疲劳过程中，采集系统每隔一定时间采集测试系统的零点，并将已采集的原始数据即时存盘，以防零点漂移给电位带来的影响和停电等意外原因造成的数据损失。

数据处理系统调用数据采集系统对多个试样在同一测试状态下所采集的原始数据一并进行回归分析处理，它采用方差最小的多项式曲线拟合法来拟合裂纹长度和疲劳循环次数之间的关系。只要给出一误差限，则计算机自动给出最佳回归曲线，将最佳回归曲线画在原始数据图上加以比较，并按最佳回归曲线求出裂纹长度和与其对应的疲劳裂纹扩展速率。同时它还可以画出扩展速率和裂纹长度及应力强度因子幅之间的关系曲线，最后用线性回归处理方法给出其扩展速率的Paris表达式，并进行线性假设的显著性检验。

3.4.3 测试误差

利用此测试系统进行裂纹长度的测量，其误差主要是由直接测量的电位值引起的。因此，可以通过提高硬件精度或附加硬件设备如用模拟滤波器对模拟信号进行滤波来减少电位的误差，另外，软件的数值滤波对减少误差也起着相当重要的作用。为了减少误差提高精度，电位两探测点的距离一般不要大于初始裂纹长度，两探测点的距离越小，采集的电位越精确，分辩率就越高。目前，裂纹长度的测量精度可达到0.01mm。

表3-4平均测得的裂纹长度

试样号 1 2 3 4 5 6 7 a(mm) 0.622 1.357 2.633 3.172 5.580 7.641 10.190 a?(mm) 0.628 1.371 2.605 3.210 5.473 7.523 10.413 (a?-a)/ a??% 0.96% 1.03% -1.06% 1.20% -1.92% -1.54% 2.10%

疲劳试验中，用直读法和复型法测量的裂纹长度是表面裂纹长度，它忽略了裂纹前缘曲率对平均裂纹长度的影响。而用此测试系统测得的裂纹长度是等效裂纹长度，因此它更接近于平均裂纹长度。利用此测试系统测得的裂纹长度a和试样压断后用读数显微镜取五点平均测得的裂纹长度a?如表3-4所示。从表中可以看

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 到两者相对误差较小，所以，用本测试系统进行疲劳试验是可靠的。

3.4.4 表面疲劳裂纹监测

（1）监测系统硬件配置 表面疲劳裂纹监测系统[28]主要用于对结构件表面疲劳裂纹进行监测，系统硬件包括直流恒流源、放大电路、A/D为采集板和BM -PC计算机系统。图3.13为表面疲劳裂纹监测系统工作原理图。

图3.13疲劳裂纹监测系统框图

（2）监测系统软件 表面疲劳裂纹监测系统软件全部由C语言编程。系统特点如下：

①通过人机对话方式对采样参数进行设定，操作简便；

②数据采集采用实时时钟中断方式进行，采集过程中可对采样数据进行实时处理、实时显示采样数据、波形和图形，不影响数据采集的连续性；

③采样监视阶段，可对采样数据的漂移做进一步的调零处理，使采样精度大大提高；

④实现了对采样时间的累加与再现，为疲劳寿命预测提供了依据；

⑤根据设定报警限实时报警，以测得的裂纹值作为初始裂纹，按照损伤容限设计理论实时预测疲劳裂纹剩余寿命；

⑥采用裂纹片测试裂纹，既可用于金属，亦可用于非金属。其输出只与裂纹长度有关，而与试件形状无关。因而可设计成各种外形以适应不同部位的测试要求。

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 第4章 影响疲劳裂纹扩展速率的因素

实验发现，除了?K是控制裂纹亚临界扩展的重要因素外，其他如平均应力、应力条件、加载频率、温度和环境等，对da/dN均有影响，下面分别介绍[1]。

4.1平均应力影响

不难证明，平均应力?m?(?max??min)/2与交变应力循环特征R??min/?max有如下关系

?m?1?R??1?R2 （4-1）

由式（4-1）可知，当应力幅度??一定时，也就是应力强度因子幅度?K一定，在0?R?1的范围内，?m随R增大而增大。因此平均应力?m对da/dN的影响可通过R体现。

图4.1是在不同循环特征R下用Paris公式（2-1）整理的da/dN??K曲线，反映了平均应力对da/dN有明显影响。在同一?K下，平均应力越高，da/dN越大。图4.2是将图4.1的五组数据按Forman公式（2-4），在

dadN[(1?R)KC??K]??K坐标系中整理成一条直线，说明Forman公式既反映了平均应力的影响，又反映了Kmax?KC时的特征，能更好地描述疲劳裂纹扩展规律。

图4.1 R对da/dN的影响 图4.2整理后的曲线

图4.3是在较底的?K范围内研究平均应力对da/dN影响的结果，图中曲线是在各恒定的da/dN下的?K?R关系曲线。这些曲线说明，裂纹扩展速率越低，平

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 均应力的影响越大。特别值得注意的是，R对?Kth的影响最为显著。实际上表2-2中的数据也说明了这种影响。由此可知，一个承受交变应力的构件，其疲劳裂纹是否发生亚临界扩展或扩展速率的高低，除了决定于施加的交变应力水平外，还决定于平均应力的大小。

图4.3 平均应力对da/dN的影响 图4.4过载峰形成塑性区

认识了平均应力能对材料疲劳裂纹扩速率产生如此明显的影响，人们就可利用这种影响改变实际构件的da/dN，提高实际构件的疲劳寿命。

一般情况下，构件表面残余拉应力会使交变应力中的平均应力水平提高，表面残余压应力会使交变应力中的平均应力水平下降。降低平均应力水平就降低了疲劳裂纹扩展速率。因此，在制造工艺或修理工艺上，常使构件表面层（约0.08~0.50mm）引入残余压应力。例如采用渗碳、渗氮、表面淬火、外表面滚压，内表面挤压以及喷丸强化等工艺。特别是喷丸强化工艺，能使构件表面产生足够高的残余压应力，提高构件的疲劳强度极限，提高?Kth值，降低da/dN值，是一种行之有效的方法，所以近年来在抽油杆中常采用。

4.2 超载的影响

实际构件常常不是始终只承受单一的恒幅交变载荷，有时会承受由各种幅度组成的载荷谱。在整个载荷谱中，高低幅度的载荷交替地并且是无序地出现。大量实验表明，过载峰对随后的低载恒幅下的裂纹扩展速率有明显的延缓作用。延缓作用仅限于一段循环周期，在此周期之后，da/dN又逐渐恢复正常。为了定量描述超载后裂纹的延缓效应，下面介绍两种理论分析模型。

（1）Wheeler模型 这种模型认为，过载峰?Kmax使裂纹尖端形成大塑性区R*，

ap为裂纹前方大塑性区与弹性区交界面的位置。如图4.4所示，图中a为裂纹长度，

这种大塑性区R*是随后在恒定?K作用下裂纹扩展的主要障碍，使裂纹扩展产生

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 延缓效应。如果在恒定?K下裂纹扩展速率为

da/dN?C(?K)n

则受大塑性区R*阻碍而延缓的裂纹扩展速率应为

dadNdadN延缓?CpidadN

n或

延缓?CpiC(?K) （4-2）

式中，Cpi为延缓参量，其值在0~1之间变化。设恒定?K引起的塑性区为Ry，则延缓参量Cpi可以通过Ry与(ap?a)的比值表示，即

mCpi?[Ry/(ap?a)]

式中m为实验确定的形状参数。于是，延缓裂纹扩展速率可写成

dadN延缓?C(Ry aP?a)(?K)mn （4-3）

形状参数m必须在一个试样上通过施加一个载荷谱的实验才能求出。 （2）Elber模型 这种模型认为，由于超载后裂纹的闭合效应，使得疲劳裂纹扩展速率da/dN下降。

所谓裂纹的闭合效应，就是超载造成了在裂纹尖端附近一个很大的塑性区，在塑性区内的材料被拉伸，产生残余拉应变。过载峰后，在随后的恒定?K作用下，逐渐卸载，这部分材料与周围的弹性材料相协调。弹性材料回复到原来状况，但塑性区的材料却不能，结果周围的弹性材料对于在裂纹尖端附近产生塑性变形的材料作用压应力。残余压应力使裂纹尖端闭合，这就是裂纹闭合效应。只有当外加拉应力克服了残余压应力，使得裂纹尖端再次张开时，随后的循环才能再引起裂纹扩展。这就是超载后裂纹扩展速率降低的原因。

Elber取疲劳裂纹尖端张开应力为?op，并引进有效应力幅度

??eff??max??op??max??op?max??min(?max??min)

对应的有效应力强度因子幅度

?Keff?U?K （4-4）

opmin式中 U?于是在超载下疲劳裂纹扩展速率为

dadN??maxma????x （4-5）

延缓?C(?Keff)n （4-6）

比较式（4-2）和式（4-6）得

Cpi(?K)?(?Keff)

nn又由式（4-4），得 Cpi?Un （4-7）

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 由式（4-4）、（4-5）知，超载越大，?Keff越低，因而da/dN越小。 式（4-3）、和（4-6）可用于预测有超载的应变应力情况下裂纹扩展寿命。

4.3加载频率影响

加载频率对da/dN的影响，试验研究方面的报导资料不多，这里仅举一例，看出一个总的影响倾向。

图4.5表示了频率对304型不锈钢在高温（538℃）下的da/dN??K关系的影响。其中（1）为试验结果，（2）为理想化的图。图中曲线变化表明了以下两点主要倾向。

图4.5 高温对da/dN??K影响

（1）在da/dN??K曲线下部范围，即较低?K范围，da/dN不受加载频率的影响。

（2）在da/dN??K曲线上部范围，即较高?K范围，da/dN随加载频率的变化而变化，加载频率减低，裂纹扩展速率增高。各频率下的da/dN??K直线斜率基本一致。

于是da/dN与频率f间的关系可写成

dadN?A(f)(?K)n （4-8）

式中n=3.06，A(f)为与频率f有关的函数，由图4.5中的数据求出，A(f)?f关系曲线如图4.6所示。

4.4温度影响

对于长期处于高温环境中工作的构件，必须研究弯度对疲劳裂纹扩展速率的影响。在一般情况下，疲劳裂纹扩展速率总是随着温度的升高而增高。例如图4.7所示的304不锈钢，若采用描述任一物理过程的速率与温度间的一般关系式，则

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