福建省宁德市2018届高三第一次质量检查（1月）+数学（文）+Word版含答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 1．已知集合A?{x3?2x?0},B?{xx2?2x}，则A?B?

3333A．[0,) B．[0,] C．(,2) D．(,2]

2222y222．已知双曲线x?2?1的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为

bA．y??3x B．y??5x C．y??33x D．y??x 323．福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参与接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为 A．

1313 B． C． D．

2510104．已知等差数列{an}的前n和为Sn，若a1?a2?a3?9，S6?36,则a12为 A．23

B．24

C．25 D．26

5．若复数z满足(i?1)z?4?2i（i为虚数单位），则z? A．?3?i

6．执行如图所示的程序框图,运行相应的程序，则输出的a的 开始值为

n?1321A． B． C． D．?2

233a??27．已知a?1.90.4，b?log0.41.9，c?0.41.9，则

A．a?b?c B．b?c?a C．a?c?b D．c?a?b

8．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城， 上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺， 秋程人功三百尺．问：须工几何？” 意思是：“现要筑造底 面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为

n?n?1n?2018

B．3?i

C．?3?i

D．3?i

否是1a?1?a输出a结束2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为5550尺．如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）

A．24642 B．26011 C．52022 D．78033 9．已知函数f(x)?23sin?x?cos?x?2cos2?x?1(??0)的最小正周期为

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??,则当x?[0,]时，24函数y?f(x)的值域是

A．[?2,1] B．[?2,2] C．[?1,1] D．[?1,2]

????????ABC10．已知三角形中, AB?AC?22,DB?3AD，连接CD并取线段CD的中点F,则

????????AF?CD的值为

A．?5 B．?155 C．? 42 D．?2

11．已知函数f(x)?3cos(?x?)?cos?x(0???3)的图象过点P(,0)，则下面说法正确的是

A．函数f(x)的图象关于点(?π2π35ππ,0)对称 B．函数f(x)的图象关于直线x?对称 33 D．函数f(x)在[0,2π]上单调递减

C．函数f(x)在[0,2π]上单调递增

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．若复数z满足(2?i)z?i，其中i为虚数单位，则z?_______． ?x?y?1?14．设x,y满足约束条件?2x?y?1，则z?2x?3y的最小值为_______．

?x?3y?6?15．在三棱锥D?ABC中，DC?平面ABC，?ACB?150?，AB?7，DC?22，则此三棱

锥D?ABC的外接球的表面积为_______．

三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分12分)

如图，?ABC中，D为AB边上一点, BC?1, B??． 4C 1（Ⅰ）若?BCD的面积为，求CD的长;

2（Ⅱ）若A?

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?AD1sin?ACD，的值． ? ，求6DB3sin?DCBA D B 18已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a?bcosC?csinB. （Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b?5，a?32，求△ABC的面积S.

19在多面体CABDE中， ?ABC为等边三角形，四边形ABDE为菱形，平面ABC?平面

ABDE，AB=2，?DBA??． 3DE（Ⅰ）求证:AB?CD; （Ⅱ）求点B到平面CDE距离．

18．（本小题满分12分）

BAC某市创业园区新引进一家生产环保产品的公司，根据统计资料，该公司的五种环保产品

A,B,C,D,E的市场需求量（单位：件）的频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若将产品的市场需求量的频率视为概率，现从B、C两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件，然后从这5件产品中任取3件，求“至少有2件取自B产品”的概率.

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20．(本小题满分12分)

已知抛物线?：y2?2px(p?0)的焦点为F，圆M：(x?p)2?y2?p2，过F作垂直于x轴的直线交抛物线?于A、B两点，且?MAB的面积为6． （Ⅰ）求抛物线?的方程和圆M的方程；

(Ⅱ) 若直线l1、l2均过坐标原点O，且互相垂直，l1交抛物线?于C, 交圆M于D, l2交

抛物线?于E，交圆M于G, 求?COE与?DOG的面积比的最小值．

21．(本小题满分12分) 已知函数f(x)?a?blnx，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?y?1?0. x?1klnx?2恒成立，求实数k的取值范围. x?1（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）当x?(1,??)时，f(x)?

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在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的

极坐标方程为??4sin?，M为曲线C1上异于极点的动点，点P在射线OM上，且

OP,25,OM成等比数列．

（Ⅰ）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知A(0,3),B是曲线C2上的一点且横坐标为2，直线AB与C1交于D,E两点，试求

AD?AE的值．

1??x?t在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为?，在以O为极2（t为参数）

??y?3?t点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线D的极坐标方程为?(1?sin?)?2. （Ⅰ）求曲线C的普通方程与曲线D的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线C与曲线D交于M,N两点，求|MN|.

23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知f(x)?x2?a(a?R)，g(x)?x?1?x?2 （Ⅰ）若a??4，求不等式f(x)?g(x)的解集；

（Ⅱ）若x?[0,3]时，f(x)?g(x)的解集为空集，求a的取值范围．

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