2012最新版本习题册上册解答

第1次课（上） 坐标系

质点 位置矢量 位移 速度 加速度

?1、一物体连续完成两次大小相同的位移，第一次速度大小v????m?s??，与x轴正方向成??角；第二次速度大小v????m?s??，与x轴正方向成120角，求该物体平均速度大小。

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2、一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a??ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，求速度v与坐标y的函数关系式。

解：

a??ky

a?dvdvdydv???v??ky dtdydtdyyvdv??kydy

?vvovdv???kydy

yo12212v?v??k?y2?yo?? o?2222v2?vo?k?yo?y2?

22v2?vo?k?yo?y2?

22?k?yo?y2? ∴v?vo

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3、某作直线运动的质点的运动规律为该质点在任意时刻t的速度。

dv??kv2t，式中k为常数，当t?0时，初速度为v0，求dt

4、如图，某人用绳拉一高台上的小车在地面上以匀速v奔跑，设绳端与小车的高度差为h，求小车的速度及加速度。

解：建止标如图

绳长l

小车位置x? 人位置x

?x??x2?h2?l 绳长不变

?dx?xdx??0

22dtx?hdtdx??dt?dx?22dtx?hxxx?h22v车?v 沿x轴正向

dv车v2x2?h2?v2x2/x2?h2h22 a车???v3/22222dtx?h?x?h?沿x轴正向

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第2次课（上） 自然坐标系 切向、法向加速度 圆周运动的角量描述

1、一质点在x?y平面内运动，运动方程为：x?3cos4t,y?3sin4t，求t时刻质点的速度及切向加速度。

2、质点沿半径R?0.1m的圆周运动，其角坐标与时间的关系为??2?4t（SI），求当切向加速度的大小为总加速度的一半时质点的角位置?

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3、半径R?2m的飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动方程为S=0.1t（SI），求当此点的速3率v?30m/s时的切向加速度与法向加速度的大小。

4、一质点在x—y平面内作曲线运动，其运动学方程为x?t,y?t3(SI)。求： （1）初始时刻的速率； （2）t?2s时加速度的大小；

（3）t?1s时切向和法向加速度的大小。

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第3次课（上） 运动定律及其力学中的守恒定律

1、质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力大小与速度成正比，比例系数为K，忽略子弹重力，求：

（1）子弹射入沙土后，速度与时间的关系； （2）子弹射入沙土的最大深度。

2、湖面上有一小船静止不动，船上有一人质量为60kg，如果他在船上向船头走了4.0m，但相对湖底只移动了3.0m（水对船的阻力可忽略），求小船的质量。

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3、如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，

??以速度V1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为V2（对地）。若碰撞时间为?t，

试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。

4、质量为2.0?10?3kg的子弹，其出口速率为300m/s。设子弹在枪筒中前进时所受的力

F?400?度。

8000x（其中x为子弹在枪筒中行进的距离）；开始时，子弹位于x=0处，求枪筒的长9

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第4次课（上） 刚体定轴转动的描述

刚体定轴转动定律

???1、质量为3kg的质点位于x=3m, y=8m处时速度为v?5i?6j(m/s)，作用于质点上的力大小为

7N，沿负X方向，求：以原点为参考点时，质点在此时的角动量和所受的力矩。

2、在边长为a的正方边形的顶点，分别固定六个质点，每个质点的质量都为m，求（1）对OX、OY、OZ轴的转动惯量； （2）对OS轴的转动惯量。

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3、如图所示，A、B为两个相同的定滑轮，A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F?Mg，设A、B两滑轮的角加速度分别为?A、?B，不计滑轮轴的摩擦，比较两个滑轮的角加速度的大小

4、一半径15cm、质量0.70kg的光盘从静止开始转动，在1.5s内达到n?33.3rev?min的转速，求在此1.5s时间内施加于光盘的转动力矩。

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第5次课（上） 刚体定轴转动中的功和能及角动量守恒定律

1、质量为m3，半径为R的定滑轮及质量为m1, m2的两物体A，B安装如图，如果B与桌面摩擦可忽略，且滑轮可视为匀质圆盘，求物体的加速度和绳子的张力。

2、质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示。求盘的角加速度大小

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3、一轻弹簧与一均匀细棒如图连接，已知弹簧的倔强系数k?40N?m，细棒的质量为m?5kg；当??0时，弹簧无伸长，求??0的位置上细棒至少应具有多少角速度?，才能转动到水平位置？

00?1

4、如图，一宽为l、质量为M的均匀薄板可绕00′轴转动，有一质量为m的小球以速度v0在薄板边缘与板垂直相碰，若碰撞是完全弹性的，求碰后板的角速度和球的速度。

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