金属塑性成型原理部分课后习题答案 - - 俞汉清主编

第三章

2.叙述下列术语的定义或含义：

①张量：由若干个当坐标系改变时满足转换关系的分量所组成的集合称为张量； ②应力张量：表示点应力状态的九个分量构成一个二阶张量，称为应力张量； .ζη η.x xy xz

③应力张量不变量：已知一点的应力状态

④主应力：在某一斜微分面上的全应力S和正应力ζ重合，而切应力η=0，这种切应力为 零的微分面称为主平面，主平面上的正应力叫做主应力；

⑤主切应力：切应力达到极值的平面称为主切应力平面，其面上作用的切应力称为主切应力

⑥最大切应力：三个主切应力中绝对值最大的一个，也就是一点所有方位切面上切应力最大的，叫做最大切应力ηmax

⑦主应力简图：只用主应力的个数及符号来描述一点应力状态的简图称为主应力图：

⑧八面体应力：在主轴坐标系空间八个象限中的等倾微分面构成一个正八面体，正八面体的每个平面称为八面体平面，八面体平面上的应力称为八面体应力； ⑨等效应力：取八面体切应力绝对值的3倍所得之参量称为等效应力

⑩平面应力状态：变形体内与某方向垂直的平面上无应力存在，并所有应力分量与该方向轴无关，则这种应力状态即为平面应力状。实例：薄壁扭转、薄壁容器承受内压、板料成型的一些工序等，由于厚度方向应力相对很小而可以忽略，一般作平面应力状态来处理

11)平面应变状态：如果物体内所有质点在同一坐标平面内发生变形，而在该平面的法线方向没有变形，这种变形称为平面变形，对应的应力状态为平面应变状态。实例：轧制板、带材，平面变形挤压和拉拔等。

12)轴对称应力状态：当旋转体承受的外力为对称于旋转轴的分布力而且没有轴

向力时，则物体内的质点就处于轴对称应力状态。实例：圆柱体平砧均匀镦粗、锥孔模均匀挤压和拉拔(有径向正应力等于周向正应力)。 3.张量有哪些基本性质？

①存在张量不变量②张量可以叠加和分解③张量可分对称张量和非对称张量④二阶对称张量存在三个主轴和三个主值

4.试说明应力偏张量和应力球张量的物理意义。

应力偏张量只能产生形状变化，而不能使物体产生体积变化，材料的塑性变形是由应力偏张量引起的；应力球张量不能使物体产生形状变化(塑性变形)，而只能使物体产生体积变化。 12.叙述下列术语的定义或含义

1)位移：变形体内任一点变形前后的直线距离称为位移；

2)位移分量：位移是一个矢量，在坐标系中，一点的位移矢量在三个坐标轴上的投影称为改点的位移分量，一般用 u、v、w或角标符号ui 来表示； 3)相对线应变：单位长度上的线变形，只考虑最终变形；

4)工程切应变：将单位长度上的偏移量或两棱边所夹直角的变化量称为相对切应变，也称工程切应变，即δrt = tanθxy =θxy =αyx +αxy (直角∠CPA减小时，θxy取正号，增大时取负号)；

5)切应变：定义γ yx =γ xy= 1θyx 为切应变； 2

6)对数应变：塑性变形过程中，在应变主轴方向保持不变的情况下应变增量的总和，记为它反映了物体变形的实际情况，故称为自然应变或对数应变； 7)主应变：过变形体内一点存在有三个相互垂直的应变方向(称为应变主轴)，该方向上线元没有切应变，只有线应变，称为主应变，用ε1、ε2、ε3 表示。对于各向同性材料，可以认 为小应变主方向与应力方向重合；

8)主切应变：在与应变主方向成± 45°角的方向上存在三对各自相互垂直的线元，它们的切 应变有极值，称为主切应变；

9)最大切应变：三对主切应变中，绝对值最大的成为最大切应变； 10)应变张量不变量：

11)主应变简图：用主应变的个数和符号来表示应变状态的简图；

12)八面体应变：如以三个应变主轴为坐标系的主应变空间中，同样可作出正八面体，八面体平面的法线方向线元的应变称为八面体应变

13)应变增量：产生位移增量后，变形体内质点就有相应无限小的应变增量，用dεij 来表示；

14)应变速率：单位时间内的应变称为应变速率，俗称变形速度，用ε& 表示，其单位为 s -1； 15)位移速度：

14.试说明应变偏张量和应变球张量的物理意义。应变偏张量εij / ----表示变形单元体形状的变化；

应变球张量δijεm ----表示变单元体体积的变化；塑性变形时，根据体积不变假设，即εm = 0，故此时应变偏张量即为应变张量

15.塑性变形时应变张量和应变偏张量有何关系？其原因何在？塑性变形时应变偏张量就是应变张量，这是根据体积不变假设得到的，即εm = 0，应变球张量不存在了。

16.用主应变简图表示塑性变形的类型有哪些？

三个主应变中绝对值最大的主应变，反映了该工序变形的特征，称为特征应变。如用主应变简图来表示应变状态，根据体积不变条件和特征应变，则塑性变形只能有三种变形类型

①压缩类变形，特征应变为负应变(即ε1＜0) 另两个应变为正应变，ε2 +ε3 = .ε1 ；

②剪切类变形(平面变形)，一个应变为零，其他两个应变大小相等，方向相反，ε2 =0，ε1

= .ε3 ；

③伸长类变形，特征应变为正应变，另两个应变为负应变，ε1 = .ε2 .ε3 。

17.对数应变有何特点？它与相对线应变有何关系？

对数应变能真实地反映变形的积累过程，所以也称真实应变，简称真应变。它具有如下 特点：

①对数应变有可加性，而相对应变为不可加应变； ②对数应变为可比应变，相对应变为不可比应变；

③相对应变不能表示变形的实际情况，而且变形程度愈大，误差也愈大。 对数应变可以看做是由相对线应变取对数得到的。 21.叙述下列术语的定义或含义：

Ⅰ屈服准则：在一定的变形条件(变形温度、变形速度等)下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件，它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件；

Ⅱ屈服表面：屈服准则的数学表达式在主应力空间中的几何图形是一个封闭的空间曲面称为屈服表面。假如描述应力状态的点在屈表面上，此点开始屈服。对各向同性的理想塑性材料，则屈服表面是连续的，屈服表面不随塑性流动而变化。 Ⅲ屈服轨迹：两向应力状态下屈服准则的表达式在主应力坐标平面上的集合图形是封闭的曲线，称为屈服轨迹，也即屈服表面与主应力坐标平面的交线。 22.常用的屈服准则有哪两个？如何表述？分别写出其数学表达式。

常用的两个屈服准则是 Tresca屈服准则和 Mises屈服准则，数学表达式分别为max min

Tresca屈服准则：ηmax =ζ .ζ = C2 式中，ζmax 、ζ min ----

带数值最大、最小的主应力； C----与变形条件下的材料性质有关而与应力状态无关的常数，它可通过单向均匀拉伸试验求的。

Tresca屈服准则可以表述为：在一定的变形条件下，当受力体内的一点的最大切应力ηmax 达到某一值时，该点就进入塑性状体。

Mises屈服准则：ζ= 1 (ζ1 .ζ 2 )2 + (ζ 2 .ζ3 )2 + (ζ3 .ζ1)2 =ζs2 = 1

ζ)()()( )2(s2zx2yz2xy2xz2zy2yx6ζηηηζζζζζ=+++.+.+.所以 Mises屈服准则可以表述为：在一定的变形条件下，当受力体内一点的等效应力 ζ达到某一定值时，该点就进入塑性状态。

23.两个屈服准则有何差别？在什么状态下两个屈服准则相同？什么状态下差别最大？ Ⅰ共同点：

①屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数； ②三个主应力可以任意置换而不影响屈服，同时，认为拉应力和压应力的作用是一样的；

③各表达式都和应力球张量无关。

不同点：①Tresca屈服准则没有考虑中间应力的影响，三个主应力的大小顺序不知道时，使用不方便；而 Mises屈服准则则考虑了中间应力的影响，使用方便。

Ⅱ两个屈服准则相同的情况在屈服轨迹上两个屈服准则相交的点表示此时两个屈服准则相同，有六个点，四个单向应力状态，两个轴对称应力状态。 Ⅲ两个屈服准则差别最大的情况:在屈服轨迹上连个屈服准则对应距离最远的点所对应的情况，此时二者相差最大，也是六个点，四个平面应力状态(也可是平面应变状态)，两个纯切应力状态，相差为 15.5%。 28.叙述下列术语的定义或含义：

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