2006年1月数量方法试题答案

2006年1月《数量方法》试题答案

第一部分 必答题（满分60分）

一、本题包括1－20题共二十个小题，每小题1分，共20分。

1． 某公司最近发出了10张订单订购零件，这10张订单的零件数（单位：个）分别为

80,100,125,150,180，则这组数据的中位数是 A．100 B．125 C．150 D．180 解答：中位数是将一组数按从小到大顺序排列好后恰好居中的一个数，若中间有两个数则求这两个数的平均数。 选：B

(本题有些问题!明明只有5个数，确说10张订单!一般来说，如果题目出错了，那么无论回答如何都会得分的!!!)

2． 从某公司随机抽取5个员工，他们的月工资收入（单位：元）分别为：1500,2200, 2300,3600,5400，则他们的平均月工资收入是

A．2000 B．2500 C．3000 D．3500

解答：平均值问题，将所有的数相加，然后再被5除。 选：C

3． 从某银行随机抽取10个储户，他们的存款总额（单位：万元）分别是：3,7，

12,16,17,21,27,29,32,43，则存款总额的极差是 A．40 B．25 C．17 D．11 解答：极差是最大值与最小值之差。 选：A

4． 某大学法律专业今年招收10名硕士研究生，他们的年龄分别为

21,22,22,23,23,23,23,24,28,31，则入学年龄的众数是 A．22 B．23 C．24 D．25 解答：众数是出现次数最多的数。 选：B 5． 某事件发生的概率为

1，如果试验10次，则该事件 10A．一定会发生1次 B．一定会发生10次 C．至少会发生1次 D．发生的次数是不确定的

解答：选：D 概率的发生总是不确定的。这是练习册上的题。05刚刚考过

6． 一所大学的学生中有35%是一年级学生，26%是二年级学生。若随机抽取一人，该学生

不是一年级学生的概率为

A．0.26 B．0.35 C．0.65 D．0.74

解答：是一年级学生的概率为 35%，则不是一年级学生的概率为1－35%＝0.65 选：C 7． 某银行有男性职工280人，女性职工220人，从中随机抽取1人是女职工的概率为 A．0.22 B．0.28 C．0.44 D．0.56 解答：最典型的古典概型。p(A)?A中数220＝＝0.44 选：C 总数220＋2808． 某一零件的直径规定为10厘米，但实际生产零件的直径可能有的超过10厘米，有的不

足10厘米。在正常生产情况下，其误差通常服从

A．二项分布 B．正态分布 C．均匀分布 D．泊松分布 解答： 选：B 练习册上的题。

9． 如果随机变量X的方差为2，则Y＝2X－2的方差为 A．2 B．4 C．6 D．8 解答：最典型题型。E(aX?b)?aE(X)?b

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D(aX?b)?a2D(X) 选：D

10． 为估计某地区的人口性别比，从该地区随机抽取500人，这种抽样方法称为 A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．整群抽样 解答： 选：A 11． 从方差为400的总体中有放回地抽取一个容量为100的样本，则样本均值的抽样标

准误差为

A．1 B．2 C．4 D．20 解答： X~N(?,?),X~N(?,2?2n) 选：B 12． 置信度1??所表达的是估计区间的

A．可靠性 B．精确性 C．准确性 D．显著性 解答： 选：A 配套练习册中的习题 13． 在样本量和抽样方式不变的情况下，若提高置信度，则 A．置信区间的宽度会缩小 B．置信区间的宽度会增大

C．置信区间的宽度可能缩小也可能增大 D．不会影响置信区间的宽度 解答： 选：B 14． 从方差未知的正态总体中随机抽取一个容量为n的小样本，在显著性水平为?的

条件下，检验假设H0:???0,H1:???0,，则拒绝域为 A．t??t? B．t?t? C．|t|?t?/2 D．|t|?t?/2

解答： 选：C 这是双边的检验。A、B一定不对。中间是接受域，两侧是拒绝域 15． 如果两个变量x和y之间存在着负相关关系，则下列回归方程中肯定有错误的是 A．y?25?0.75x B．y??120?0.86x C．y?200?2.5x D．y??34?0.74x

解答： 选：B 注意到此直线的斜率为正 16． 在回归分析中，F检验主要是用来检验

A．相关系数的显著性 B．回归系数的显著性 C．线性关系的显著性 D．估计标准误差的显著性 解答： 选：C 17． 某地区农民家庭的年平均收入2003年为2500元，2004年增长了15%，那么2004

年与2003年相比，每增长一个百分点增加的收入额为 A．10元 B．15元 C．25元 D．30元 解答： 选：C 18． 某种股票的价格周二上涨了10%，周三下跌了10%，两天累计涨幅为 A．－1% B．0 C．1% D．10% 解答： 选：A 19． 某高校最近4年招收工商管理硕士的学生人数是：20,35,48,68，则平均每年增长的

学生数为

A．12 B．16 C．18 D．20 解答： 选：B 20． 消费价格指数反映的是

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????A．城乡商品零售价格的变动趋势和程度

B．城乡居民购买生活消费品价格的变动趋势和程度 C．城乡居民购买服务项目价格的变动趋势和程度

D．城乡居民购买生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度 解答： 选：D 教材P.294倒数第四行

二、本题包括21－24题共四个小题，共20分。

有些顾客抱怨到通达银行办理业务时需要等待的时间太长。银行管理者认为等待时间可能与排队方式有关，比如，由于排队方式的不合理，造成少数顾客等待时间过长。为研究这个问题，通达银行采取两种排队方式进行实验，第一种排队方式是：所有顾客都排成一个队列，按顺序办理业务；第二种排队方式是：顾客分别在不同窗口处排队办理业务。在两种排队方式下，各随机抽取10名顾客，记录他们的等待时间（单位：分钟）如下： 第一种排队方式 7.5 7.6 7.7 7.8 8.1 8.3 8.4 8.7 8.7 8.7 第二种排队方式 5.2 6.4 6.8 7.2 7.7 8.7 8.7 9.5 10.3 11.0 如果两种排队方式的平均等待时间相差较大，银行就会考虑采用平均等待时间较短的那种排队方式；如果两种排队方式的平均等待时间相差不大，就有可能是由于排队方式不合理造成少数顾客等待时间过长，银行就会考虑选择更合理的那种排队方式。请根据上面的背景材料回答下面的问题。 21． 计算两种排队方式等待时间的中位数、平均数和众数。（12分） 22． 中位数、平均数和众数反映了数据分布的什么特征？通过对上面计算结果的比较，

你对两种排队方式等待时间会得出什么结论？（2分） 23． 已知第一种排队方式等待时间的标准差为0.48分钟，第二种排队方式等待时间的

标准差为1.82分钟，请比较两种排队方式等待时间的特征。（2分） 24． 请根据上面计算结果分析哪一种排队方式更合理？并说明理由。（4分） 解答： (21) 第一种排队方式 第二种排队方式 中位数 8.2 8.2 平均数 8.15 8.15 众数 8.7 8.7 (22) 中位数、平均数和众数都是反映数据分布的集中趋势的。通过对上面计算结果的比较，发现它们的集中趋势是没有差别的 （23）数据的标准差反映的是数据的离散趋势。所以，第一种排队方式的数据更加集中，而第二种排队方式的数据则更加分散。 （24）第二种方式更加合理。因为它们大部分低于平均值。 三、本题包括25－28题共四个小题，共20分。 宜家房地产开发公司经常需要购进灯泡，原供货商提供的灯泡平均使用寿命为1500小时。现有一个新的供货商愿意提供同类灯泡，价格也很相近，并声称他们的灯泡平均使用寿命显著高于1500小时，这对宜家公司具有一定的吸引力，如果灯泡平均使用寿命显著大于1500小时，公司则准备购进新供货商的灯泡。为此，宜家公司管理人员对该供货商提供的36个灯泡样品进行了检测，测得灯泡的平均使用寿命为1565小时，标准差为195小时。 25． 确定新供货商所提供灯泡的平均使用寿命95%的置信区间。（8分） 26． 在上面的估计中，你使用了统计学中的哪一个重要定理？（2分） 27． 若要检验“新供货商所提供灯泡的平均使用寿命是否显著大于1500小时”，请写出

原假设和备择假设。（4分） 28． 已知检验统计量的值z=2，取显著性水平?＝0.05，判断供货商所提供灯泡的平均

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使用寿命是否显著大于1500小时？（6分） （注：z0.025?1.96,z0.05?1.645）

解答： （25）由已知： z0.025?1.96,x?1565,n?36,s?195 ，所以新供货商所提供灯泡的平均使用寿命95%的置信区间的界限为：1565?1.96?19536?1565?63.7 （26）X~N(?,?),则x?N(?,2?2n) （27）H0:??1500,H1:??1500 （28）这是单边的检验，应使用z0.05?1.645，而统计量z?2?z0.05?1.645，所以拒绝原假设，即灯泡的平均使用寿命显著大于1500小时。

第二部分选答题（满分40分）

（本部分包括第四、五、六、七题，每题20分。任选两题回答，不得多选。多选者只按选答的前两题计分）

四、本题包括29－32题共四个小题，共20分

标准设备制造公司准备生产一种新的机械设备，公司管理者需要考虑生产能力和生产成本等因素，以便取得更好的经济效益。如果产量是影响单位成本的主要因素，公司就会考虑通过提高产量来降低单位成本。为此，标准设备制造公司对市场上现有同类设备的企业进行调研，随机抽取了6家企业，得到各家企业的产量与单位成本数据如下： 产量（台）x 20 40 80 90 60 70 经初步计算得到： 单位成本（万元）y 15 11 8 5 9 7 ?xi?360,?yi?55,?xi2?25000,?yi2?565,?xiyi?2860

29． 计算这6家企业的总平均单位成本。（4分）

30． 绘制散点图，判断产量与单位成本之间是否存在相关关系？如果存在相关关系，说

明它的类型。（8分） 31． 求单位成本对产量的一元线性回归方程。（5分） 32．

已知回归平方和SSR＝56.94，剩余平方和SSE＝3.89，计算判定系数r，并说明

2回归方程的拟合程度。（3分）

解答： （29）：这6家企业的总平均单位成本为： y?155y??i6?9.1667 6 118

（30）产量与单位成本之间存在相关关系，它们的类型是直线关系。 20151050020406080100 （31）回归系数b1?2in?xiyi??xi?yin?xi2?(?xi)2iii2?6?2860?360?55??0.012941 26?25000?360截距b0?y?x??x?xy?n?x?(?x)i2ii2?55?25000?360?2860?16.9314 26?25000?360x 回归直线方程为：y?16.9314?0.012941（32）r?SSRSSR56.94???0.9360，说明直线拟合得很好。 SSTSSR?SSE56.94?3.89五、本题包括33－36题共四个小题，共20分。

秀丽旅游宾馆共有80间客房采用预定房间制度。经验表明：在旅游旺季客房总是预定客满，但也有10%的旅客预定后没有来入住，从而形成空房，给旅馆造成损失。为解决这一问题，旅馆经理考虑通过增加预订房间数来减少损失。请根据上面的背景材料回答下面的问题。 33． 假设旅馆80间客房全部被预定，并且每个旅客定房后入住与否是相互独立的，用

X表示空房数量，试问X服从何种分布？（5分） 34． 若预定出80间客房，平均空房是多少间？（5分） 35． 若预定出80间客房，出现5间以上（不含5间）空房的概率是多少？（写出公式

即可，不必计算出结果）（5分） 36． 若预定出100间客房，旅客实际入住超过80间的概率是多少？（写出公式即可，

不必计算出结果）（5分） 解答： （33）：每一间客房只有两个状态：被预定或不被预定，共80间，相互独立，这是典型的二项分布B(80,0.1)

（34）若预定出80间客房，平均空房是E(X)?np?80?0.1?8

（35）p(X?5)??k?680kC800.1k?0.980?k

（36）若预定出100间客房，则X~B(100,0.1)

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