天津市和平区2018-2019学年度第二学期九年级结课质量调查数学学

温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．

祝你考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的） 1．cos30°的值等于

（A）12 （B）232 （C）2 （D）1

2．如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是 （A） （B） （C） （D）

3．反比例函数y?2x的图象在

（A）第一、二象限 （B）第一、三象限 （C）第二、三象限

（D）第二、四象限

4．如图，△ABC中，AB?5，BC?3，AC?4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C 的半径为

（A）2.3

C（B）2.4 （C）2.5

AB（D）2.6

5．今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短 边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿 地面积比原来增加1600㎡，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的 是

（A）x(x?60)?1600 （B）x(x?60)?1600 （C）60(x?60)?1600 （D）60(x?60)?1600

6．从一个棱长为3的大正方体挖去一个棱长为1的小正方体，得到的几何体如图所示， 则该几何体的左视图是

（A） （B） （C） （D）

主视方向

7．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为

（A）1∶3 （B）2∶3 （C）1∶6 （D）1∶6 8．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不 能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是 （A）

12 （B）13 （C）

29 （D）16 9．已知函数y?

1

x

的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是 （A）y≤－1或y＞0 y （B）y＞0

（C）y≤－1或y≥0 ?1O （D）－1≤y＜0 ?1x

10．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC．下列说法中错误的是

（A）线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 A（B）线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合 I（C）?CAD绕点A顺时针旋转一定能与?DAB重合 BC（D）线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合

D11．如图，已知△ABC， △DCE， △FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边

BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB?2，BC?1． 连接AI，交FG于点

Q，则QI?

（A）1 ADFH（B）616 Q（C）666 BCEGI（D）

43 12．二次函数y?a(x?4)2?4(a?0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在

6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为 （A）1 （B）－1 （C）2 （D）－2

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔)．

2．本卷共13题，共84分．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 14．如图，直线y?kx与双曲线y?2x(x?0)交于点A（1，a），则k? ． y

A

O x 15．已知△ABC∽△DEF，若 △ABC与△DEF的相似比为

34，则△ABC与△DEF对应中线的比为 ．

16．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F，若?ACF?65°，则?E的大小= （度）．

CA

H O

BDFE17．在Rt△ABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的

边长x的值为 ． C

x23AB

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

（Ⅰ）△ABC的面积等于 ；

C（Ⅱ）若四边形DEFG是正方形，且点D，E在边CA 上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所 示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点E，点G，并 简要说明点E，点G的位置是如何找到的（不要求证 AB明） ．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）

解方程(x?3)(x?2)?4?0．

20．（本小题8分）

求抛物线y?x2?x?2与x轴的交点坐标．

21．（本小题10分）

已知，△ABC中，?A?68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E，（Ⅰ）如图①，求?CED的大小；

（Ⅱ）如图②，当DE?BE时，求?C的大小． CC DEDE AOBAOB 图① 图②

22．（本小题10分）

如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A，B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB?2m，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO（结果精确到1m）

（参考数据：3?1.73，2?1.41）．

D A B

C

O 23．（本小题10分）

一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为

53米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．

（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是 ；

（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量x的取值范围．

24．（本小题10分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1），点C（1，0），正方形AOCD的两条对角线的交点为B，延长BD至点G，使DG?BD．延长BC至点E，使CE?BC，以BG，BE为邻边做正方形BEFG．

（Ⅰ）如图①，求OD的长及

ABBG的值； （Ⅱ）如图②，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE?F?G?，记旋转角为?（0°＜?＜360°），连接AG?．

①在旋转过程中，当?BAG??90°时，求?的大小；

②在旋转过程中，求AF?的长取最大值时，点F?的坐标及此时?的大小（直接写出结果即可）．

yyG? GF? ADAD BFBE?OCxOCx E 图① 图②

25．（本小题10分）

已知抛物线y?ax2?bx?c．

（Ⅰ）若抛物线的顶点为A（－2，－4），抛物线经过点B（－4，0）． ①求该抛物线的解析式；

②连接AB，把AB所在直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，点P是直线l上一动点．

设以点A，B，O，P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当4?62≤S≤6?82时，求x的取值范围；

（Ⅱ）若a＞0，c＞1，当x?c时，y?0，当0＜x＜c时，y＞0，试比较ac与1的大小，并说明理由．

和平区2017－2018学年度第二学期九年级结课质量调查

数学学科试卷参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D 11．D 12．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．

27 14．2 15．34 16．50° 17．5

KC18．（Ⅰ）6；（Ⅱ）如图，取格点K，J，连接KJ，KJI与AC交于点E．取格点H，I，连接HI，HI与BC交于EG点G．点E，G即为所求．

AJHB三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本小题8分）

解：方程化为x2?5x?2?0 ……………………………1分 a?1，b??5，c?2．

??b2?4ac?(?5)2?4?1?2?17＞0．

x??b?b2?4ac?(?5)?175?172a?2?1?2． …………………………6分

即x?175?171?52，x2?2． …………………………8分 20．（本小题8分）

解：令y?0，即x2?x?2?0． ……………………………2分 解得x1?1，x2??2． ……………………………6分 ∴该抛物线与x轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）． ……………………………8分 21．（本小题10分）

解：（Ⅰ）∵四边形ABED是圆内接四边形，

∴?A??DEB?180°． ………………………………2分 ∵?CED??DEB?180°，

∴?CED??A． ………………………………4分 ∵?A?68°,

∴?CED?68°． ………………………………5分 （Ⅱ）连接AE， C ………………………………6分

∵DE?BE， DE

AOB∴DE?BE． ………………………………7分

∴?DAE??EAB?112?CAB?2?68°=34°． ………………………………8分

∵AB为直径，

∴?AEB?90°． ………………………………9分 ∴?AEC?90°．

∴?C?90°－?DAE=90°－34°=56°． ……………………………10分 22．（本小题10分）

解：设OC?x， 在Rt△AOC中， ∵?ACO?45°， ∴?CAO?45°． ∴?ACO??CAO．

∴OA?OC?x． …………………………3分 在Rt△BOC中，tan?BCO?OBOC， ∵?BCO?30°， ∴OB?OCtan30°

?33x， …………………………6分 由AB?OA?OB?x?33x?2， 解得x?63?3?63?1.73?5． …………………………9分

答：C处到树干DO的距离CO约为5 m． …………………………10分

23．（本小题10分）

解：（Ⅰ）（0，

53），（4，3），（10，0） …………………………3分 （Ⅱ）根据题意，可设二次函数的解析式为y?ax2?bx?c（a?0），

由这个函数的图象经过（0，53），（4，3），（10，0）三点．

??a42?b4?c?3,得??a102?b10?c?0, ??5?c?3.??a??1,?12解这个方程组，得??b?2, …………………………8分 ?3???c?53.所以，所求二次函数的解析式为y??112x2?23x?53． ………………………9分 因为铅球从运动员掷出到落地所经过的时间为10秒，所以自变量的取值范围为 0≤x≤10． …………………………10分

24．（本小题10分）

解：（Ⅰ）∵C（1，0）， ∴OC?1．

∵四边形AOCD是正方形， ∴?OCD?90°，CD?OC?1．

∴OD?OC2?CD2?2． ……………………………2分 ∵四边形AOCD是正方形， ∴BD?AB． ∵DG?BD，

∴BD?AB?DG． ∴BG?2AB． ∴

ABBG?AB2AB?12． ……………………………3分 （Ⅱ）①在旋转过程中，?BAG??90°有两种情况：

?由0°增大到90°过程中，当?BAG??90°时，

∵正方形BE?F?G?是由正方形BEFG旋转得到的， ∴BG??BG． 由（Ⅰ）得AB1BG?2，

∴

AB1BG??2． 在Rt△ABG?中，sin?AG?B?ABBG??12， ∴?AG?B?30°． ∴?ABG??60°．

∵四边形AOCD是正方形， ∴?ABD?90°． ∴?G?BD?30°．

即??30°． ……………………………7分 如图,延长G?A至G??，使AG???AG?，连接BG??，

?由90°增大到180°过程中，当?BAG???90°时， yG?同理，在Rt△ABG??中，

F?sin?AG??B?ABADBG???12， ∴?AG??B?30°． BG??E?OCx∴?ABG???60°．

∴???DBA??ABG??=90°+60°=150°． ……………………………8分 ②F?（1?2212，?222），??315°． ……………………………10分

．（本小题10分）

解：（Ⅰ）①设抛物线的解析式为y?a(x?2)2?4， ∵抛物线经过点B（－4，0）， ∴0?a(?4?2)2?4． 解得a?1． y?(x?2)2?4．

∴该抛物线的解析式为y?x2?4x． ……………………………2分②设直线AB的解析式为y?kx?m， 由A（－2，－4），B（－4，0）， 得???4??2k?m,?0??4k?m.

解这个方程组，得??k??2,?m??8.

∴直线AB的解析式为y??2x?8． ∵直线l与AB平行，且过原点，

∴直线l的解析式为y??2x． ………………… ………………3分 当点P在第二象限时，x＜0，如图，

S?12?4?(?2x)??4x．S1?POB?AOB?2?4?4?8，

∴S?S?POB?S?AOB??4x?8（x＜0）． …………………………4分 ∵4?62≤S≤6?82，

∴???S≥4?62，即???4x?8?S≤6?82?≥4?62， ????4x?8≤6?82P＂

解此不等式组，得1?422?322≤x≤2．

P＇

∴x的取值范围是1?422≤x≤2?322． …………………………5分 当点P?在第四象限时，x＞0，

过点A，P?分别作x轴的垂线，垂足为A?，P??，则

S四边形P?OA?A?S四边形P?P??A?A?S?P?P??O?4?2x12·(x?2)?2·

(2x)·x?4x?4． ∵S1?AA'B?2?4?2?4，

∴S?S四边形P?OA'A?S?AA'B?4x?8（x＞0）． …………………………6分 ∵4?62≤S≤6?82，

∴???S≥4?62即??4x+8?82?≥4+62， ??S≤6??4x?8≤6?82解此不等式组，得32?22≤x≤42?12． ∴x的取值范围是32?22≤x≤42?12． …………………………7分 （Ⅱ）∵当x?c时，y?0， ∴ac2?bc?c?0． ∵c＞1，

∴ac?b?1?0，b??ac?1． …………………………8分 由x?c时，y?0，知抛物线与x轴的一个公共点为（c，0）． 把x?0代入y?ax2?bx?c，得y?c． ∴抛物线与y轴的交点为（0，c）． 由a＞0知抛物线开口向上， 再由0＜x＜c时，y＞0， 知抛物线的对称轴x??b2a≥c． ………………………………9分 ∴b≤?2ac．

由b??ac?1得?ac?1≤?2ac．

∴ac≤1． ……………………………10分

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