教学设计 - GAI

2015年北京市中小学优秀教学设计评选

教学基本信息 课题 是否属于 地方课程或校本课程 学科 相关 领域 教材 教学设计参与人员 设计者 实施者 指导者 课件制作者 其他参与者 指导思想与理论依据 根据布鲁纳认知发现学习理论的实质——主动的形成认知结构为指导思想，围绕学生的最近发展区理论，遵循因材施教的原则。由产生质疑引发思考、探究新知，通过观察、交流、实践操作、几何画板的验证等活动，使学生经历“垂径定理”知识的发生和发展过程，从根本认识“垂径定理”产生的必要性和可行性。根据初中三年级学生认知过程在发展而有发展的不完善的认知特点和所学知识的特征，对教材和资源进行重新整合，并根据具体的学生的环境和接受能力，对课堂教学内容进行合理设计，教学过程中让学生猜、学生想、学生做、学生总结归纳，把课堂真正还给学生，让他们经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的，从而提高课堂教学的效率。 姓名 刘海燕 刘海燕 崔建平 刘海燕 无 单位 怀柔区第三中学 怀柔区第三中学 怀柔区教科研中心 怀柔区第三中学 无 联系方式 13521755825 13521755825 13716766591 13521755825 无 数学 图形与几何 书名： 北京市义务教育课程改革实验教材《数学》九年级上学期

出版社：北京出版集团公司北京出版社 出版日期： 2011 年 6月 圆的基本性质——垂径定理 否 学段： 第三学段（7至9年级） 年级 九年级

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教学背景分析 教学内容分析： 圆是平面几何中最基本的图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其它学科的基础。本节课探究的垂径定理是圆的重要内容，是圆的重要性质之一，也是今后证明线段相等、角相等、垂径关系的重要依据。同时也为进行圆的计算和作图提供了依据，垂径定理探究让学生通过动手观察、操作、猜想、验证等方法，体验知识的形成过程，提高学生逻辑思维能力。因此，垂径定理的探究及简单应用确定为教学的重点。 学生情况分析： 本节课是学生在掌握了圆的概念基础上，已经具备了一定的分析问题和解决问题的几何证明方法能力，对问题的研究方法有了一定的认识，具备了一定的空间想象能力和一定的创新意识，有了一定的合作探究能力，这些对本节课的学习都很有帮助。但在具体的学习过程中，学生语言表达能力弱，概括能力差，命题的题设与结论的区分是学生困难。因此，我确定本节课的难点是垂径定理的探究。 教学方式与教学手段说明： 在课堂教学过程中，加强知识发生、发展过程的教学，充分调动学生思维的主动性、实践操作的灵活性，让学生动起来，充分体现学生是课堂的主体。 （1）、创设情景，提出问题，激发学生对学习新知的热情。 （2）、启发引导独立思考与合作探究相结合的教学方法。渗透特殊到一般的数学思想，注重学生主动思维和动手实践能力的培养。通过动手操作培养学生发散思维能力的提升和创新创造能力的培养。 （3）、 应用举例、巩固新知，利用新知、解决问题。数学来源于生活，又服务于生活，让学生真正成为课堂的主人，体验成功的喜悦。 技术准备： ppt课件、几何画板、圆纸片

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教学目标(内容框架) 教学目标： 1．掌握垂径定理，会用垂径定理进行简单的计算，并解决实际问题. 2．经历动手实验、观察、猜想、验证结论的探究过程中，提高逻辑思维能力、推理论证能力,渗透特殊到一般、转化、方程等数学思想. 3．通过生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。实际问题解决过程中，感受成功的喜悦,实事求是的态度、勇于探索的精神. 教学重点：垂径定理的探究及简单应用 教学难点：垂径定理的探究 教学流程示意 创设情景，提出问题；动手操作，形成猜想；验证猜想，形成定理； 应用举例，巩固新知；利用新知，解决问题。回顾总结，收获分享 教学过程(表格描述) 教学阶段 创设情景，提出问题 教师活动 学生活动 分析图形 引发思考 设置意图 技术应用 PPT 时间安排 提出质疑 引发思考，产生好奇 体会知识的发生发 圆纸片折叠 动手操作，形成猜想 几何画板 展过程。 动手操作 认真观察， 验证结论 利用几何画板帮助学生加深对公理的认可和理解. 从不同方法去证明圆纸片 几何画板展示 验证猜想，形成定理 鼓励学生，正确评价 合作交流，观察图形，解决问题。 结论的正确性,然后明确垂径定理,调动了学生的积极性 PPT 回顾总结， 变换题型，识图培养严收获分享

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培养识图能力和严展示 谨的几何语言。内化知识，形成技能。 投影展示 PPT 谨的几何语言。 2015年北京市中小学优秀教学设计评选

分析图形 几何来源于生活，而利用定理解决问题 又反过来服务于生活实际 学生回答 整合知识体系，感受收获的快乐。 评价补充 教学过程 教学阶段 技术应用 时间安排 教师活动 学生活动 设置意图 AOB创设 情景， 提出 问题 小明爸爸遇到了一件麻烦事，他们家一处圆形下水道破裂了，他准备要换新管道，但只知道污水水面宽为80cm，水面至管道顶部距离为20cm，你能帮助小明爸爸计算一下他应该准备内径多大的管道吗？以我们目前所学知识你是否可以解决这个问题？ 读题。在图中分析已知和结论 从情景引入，把文字语言抽象出几何问题，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程.从学生熟悉的生活出发,创设情境,提出问题,激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学生在观察、思考的过程中，对知识有一个初步感性的认识。引出 在利用圆纸片完成三个任务，进而PPT 动手 操作， 形成 猜想

(1)圆纸片演示 完成任务： 1.对折圆形纸片;（有教师引导操作，在直径标CD，圆心O。） 4

（1） 独立动手操作完成任务2,3. （2） 交流完成的任务，做完的指导圆纸片 2015年北京市中小学优秀教学设计评选

2.在直径CD上任取一点E,过E作弦 AB⊥CD； （3） 3.将圆形纸片沿直径CD对折. 比较图中的线段和弧，你有什么发现？ (2)几何画板验证（老师演示） （4） 没完成的同伴。 试着总结图中的线段和弧。 学生通过老师演示，进一步验证猜想。 猜想，又用几何画板拖动E点所在弦，观察线段、弧的关系，在自主—实验---验证—探究---猜想的学习过程,让学生自己亲身体验,知识是自已主动获取并猜想,能够增强学生对学习的自信心,激发学生学习数学兴趣,从特殊推广到一般. 几何画板 5

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验证 猜想， 形成 定理

猜想：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 已知：如图，在圆O中，CD是直径，AB⊥CD交弦AB于E. 求证：AE=BE, AD?BD,AC?BC 学生独立思考证明方法后，交流讨论. 学生给出证明 学生根据垂径定理的条件判断6个图形是否具备。 老师与学生一起分析垂径定理2个条件3个结论。 下列图形是否具备垂径定理的条件? CCB AEOOAEDB DCOOCA BCEOBAEDBAOD AB根据猜想找命题的题设与结论，设计了讨论，弱化难点。学生在已有认知的基础上,从不同方法去证明结论的正确性,然后明确垂径定理,调动了学生的积极性,学生能在师生共同营造的探究氛围中主动思考, 提高学生归纳、概括的能力,突出了重点,突破了难点. 调动学生积极性，使其更深入地掌握定理的内涵，学生易于接受定理,为下面练习做好准备,同时又能提高学生 PPT PPT 6

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应用 举例， 巩固 新知 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. ∵ AB是直径（过圆心）AB⊥CD ∴ AE=BE AD?BD,AC?BC 例：如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB于C，若AB=8，OC=3，求圆O的半径. 变式1. 如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB于C，OC=3，圆O的半径=5，求弦AB. 变式2. 如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，圆O的半径=5，求OC. 变式3. 如图，AB是圆O的弦，OE⊥AB交AB于C，若AB=8，CE=2，求圆O的半径. 7

学生齐读垂径定理 直接说出过程，老师指导书写过程 解：联结OA ∵在圆O中，OC⊥AB ∴AC=1/2AB=4 AO2?AC2?OC2 AO=5 学生在学案上写出答案 展示 归纳、概括的能力. 展示几何语言的三种符号。 通过例题的配备进一步熟悉垂径定理，强化书写，培养学生逻辑思维。 变式的题的出现不仅使学生掌握了知识，而且增加了学习数学的兴趣，更让学生体会到成功的喜悦。变式3为成功解决小明家的问题做好了铺垫。让学生讲题享受到成为学习主人的快乐. PPT PPT 实物投影 PPT

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小明爸爸遇到了一件麻烦事，他们家一处圆形下水道破裂了，他准备要换新管道，但只知道污水水面宽为80cm，水面至管道顶部距离为20cm，你能帮助小明爸爸计算一下他应该准备内径多大的管道吗？以我们目前所学知识你是否可以解决这个问题？ 利用 新知， 解决 问题 AOB学生回顾上课开始时分析，根据变式3解题方法解决实际问题。 学生在定理验证成功及简单应用的基础上，完成了创设情境中的实际问题，让学生再次体验了成功的喜悦.使学生了解“几何来源于生活，而又反过来服务于生活实际”的辩证唯物主义观点. 通过课堂小结,帮助学生回几何画板 回顾 总结， 收获

(1)本节课我们一起研究了什么?得到了那些结果? (2)我们是怎样研究的? 8

学生说收获 PPT 2015年北京市中小学优秀教学设计评选

分享 (3)研究的过程中,你感受最深的是什么? 顾课堂收获.启发学生动脑思考,归纳、总结所学知识，从而培养学生的概括能力和准确的语言表达能力.使知识更加完整。 板书设计 圆的性质 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦， 已知：如图，在如图，在圆O中，CD是直径，AB⊥CD ① ② ③ 弦AB于E. 并且平分弦所对的两条弧。 求证：AE=BE, AD?BD,AC?BC ④⑤ 证明：联结OA、OB ∵ 在圆O中，OA=OB AB⊥CD ∴ AE=BE，?AOD??BOE ∴ AD?BD,AC?BC 学习效果评价设计 评价方式： 学生在教师的引导下提出问题，引发质疑，从而探究解决问题的方案，深刻感受到知识发生和发展的过程。圆纸片的演示过程成为学生思维的内动力；动手实践直径垂直于弦的过程；从而得到猜想，几何画板的演示又一次验证了基本事实的存在性。从而使学生真真切切领略了知识发生和发展的全过程。课堂上教具演示、主动思考、动手操作、几何画板验证、有独立思考、合作交流，让学生都积极主动的参与到课堂学习的氛围中，利用垂径定理特点识别图形，培养严密的几何语言，请同学到前面来讲变式，齐读垂径定理激发学习热情，使课堂气氛进入高潮，让学生真正体验到成 9

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功的快乐。 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数) 1、本节课不同以往从实际问题入手，解决创设情境中的实际问题，让学生体验了成功的喜悦.使学生了解“几何来源于生活，而又反过来服务于生活实际”的辩证唯物主义观点. 2、以往本节课都是简单引导学生得出平行线的公理和定理后，用系统的练习由一步到多步，图形由简单到复杂，重点是例题的讲解和大量练习。我本节课的重点则放在了知识的形成和发展过程，让学生明白垂径定理的构成，明确垂径定理的需要2个条件，学生经历了完整的知识形成过程。 3、在教学设计时应提供探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，我在设计中让学生质疑、动手实践，用几何画板验证结论方法，学生欣然接受了挑战，通过交流，证明了垂径定理，激发了学生学习兴趣的同时也激活了学生的思维，所以这个探究过程是很有效的。 4、变式的成效并不取决于运用的数量，而在于是否具有广泛的典型性。我适时的运用例题及3个变式 ，利用方程解决问题， 引导学生观察、思考，特别是变式3为解决实际问题奠定了基础。能提高学生学习数学的兴趣，从而更好的达到教学目的，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维创造性，大大地激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力。 总之，本节课从学生感兴趣的生活实际问题出发，突出学生的学习的主体性和主动性，注重学习的过程。在学生独立发现的过程注重循序渐进地培养学生的逻辑推理能力,引导学生不断概括,教学活动始终围绕学生的最近发展区进行，让不同学生在课堂得到不同的发展。

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