2011年全国中考数学模拟汇编二15一次函数(正比例函数)的图像与性质

15.一次函数（正比例函数）的图像与性质

A组

一 选择题

1. （2011杭州市余杭中考模拟） 在直角坐标系中，点P在直线x y 4 0上，O为原点，则|OP|的最小值为

A. -2 B. 2 C. 【答案】B

2. (2011杭州市金山学校中考模拟（)引九年级模拟试题卷）函数y ax b和y ax2 bx c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ▲ ）

D.

【答案】C

3．（2011浙江金衢十一校联考）二次函数y ax bx c的图象如图所示，则一次函数

2

y bx b2 4ac与反比例函数y

【答案】

A

a b c

在同一坐标系内的图象大致为

x

x

x

x

x

4、（2011年徐汇区诊断卷） 一次函数

y 3x 2的图像一定不经过（ ▲ ）

A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D

．第四象限． 考查内容: 答案：C

5. （2011番禺区综合训练）已知正比例函数y kx（k 0）的函数值y随x的增大而增

大，则一次函数y kx k的图象大致是（※）.

图6 答案：A

6. （2011广州综合测试一）已知一次函数y kx 1，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 答案：B

7. （2011萝岗区综合测试一)如果实数k、b满足kb 0，且不等式kx b的解集是x 么函数y kx b的图象只可能是（ ﹡ ）．

b

，那k

A．

答案：A

二 填空题

B．

C．

D．

1．(2011上海市杨浦区中考模拟)若反比例函数y 次函数y kx k的图像经过 象限. 【答案】二、三、四；

k

(k 0)的图像在第二、四象限，则一x

2．(2011上海市杨浦区中考模拟)A(x1，y1)、B(x2，y2)是一次函数y kx 2(k 0)图象上不同的两点，若t (x1 x2)(y1 y2)，则t 0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”）.

【答案】＞ 3．（南京市鼓楼区2011年中考一模） 一次函数的图像经过点（1，0），且y随x的增大而减小，这个一次函数的关系式可以是 ▲ ． 答案不惟一，如：y＝－x＋1

4．（2011浙江金衢十一校联考）如图，直线y kx 3(k＞0)与双曲线y

k

在第一象限内x

的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是9∶1，则

k ▲ ．

【答案】 2

5. （2011浙江新昌县模拟）如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1）、B（2，1）、C（2，2）、D（1，2）y 2x b能使黑色区域变白的b的取值范围为 ． 【答案】 3 b 0

6．(2011浙江舟山市模拟)如图，点A是直线y=-x+5和双曲线

y

6

在第一象限的一个交点，过A作∠OAB=∠AOX交x轴于Bx

B.5

C.

点，AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的周长为（ ▲ ） A．

第8题图

【答案】B

7. (2011珠海市香洲区模拟)已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式__________________.

y x 1；(答案不唯一)

【答案】

8、（2011年徐汇区诊断卷） 一次函数y kx b的图像如图所示，当y 0时，x的取值范围是 ▲ ． 考查内容: 答案：x 2

三 解答题

1.（2011杭州市进化一中模拟）(本小题满分6分)

1

在如图所示的直角坐标系中，O为原点，直线y=－x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点，

2且点B的坐标为（0，8）.（1）求m的值；（2）设直线OP与线段AB相交于P点，且试求点P的坐标.

【答案】解：(1) m=8 ………………………2分 (2)

2. (2011珠海市香洲区模拟)如图，已知直线y=x－2与双曲线y 与x轴交于点B.

(1)求反比例函数的解析式； (2)连结OA，求△AOB的面积. 【答案】

解：（1） 点A（3，m）在直线y x 2上

∴m 3 2 1 ∴点A的坐标是（3，1） (2分）

S△AOP1

= S△BOP3

328

, ……………………………4分 33

k

（x>0）交于点A（3，m），x

点A（3，1）在双曲线y

∴1

k上 x

k

∴k 3 33

∴y (4分）

x

（2） y x 2与x轴交于点B的坐标为（2，0），而点A 的坐标是 31， (5分）

1

三角形的面积S 2 1 1 (7分）

2

2．（南京市高淳县2011年中考一模）(7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图

m1

象与x轴交于点A（－1，0），与反比例函数y＝ 在第一象限内的图象交于点B（ ，n）.

2

连结OB，若S△AOB＝1．

（1）求反比例函数与一次函数的关系式；

x＞0,

（2）直接写出不等式组 的解集.

m

＞kx＋b,

（第2题） 1

答案：（1）由题意得OA＝1，因为S△AOB＝1，所以 ×1×n ＝1，解得n ＝2 1分

2

1m1

所以B点坐标为（，

2

），代入y＝得m＝1，所以反比例函数关系式为y＝2分

2因为一次函数的图象过点A、B，

－k＋b＝0,

把A、B点坐标代入y＝kx＋b得

1

4k＋b＝2 k＝ , 23解得

4b＝ 3

44

所以，一次函数的关系式为yx＋ 5331

（2）由图象可知，不等式组的解集为：0＜x＜ 7分

2

3、

(2011年天河区) （本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O

l与y轴交点坐标为D（0，8.5），在y轴上有一点 B（0，－4），请过点B作BA⊥l，交直线l于点A.

（1）请在所给的图中画出直线BA，并写出点A (坐标精确到整数)

（2）试求出直线BA解析式，并求出直线BA、直线l

与两坐标轴围成的四边形的面积. 考查内容：

答案：（1）作图，-----------2分（没有直角号扣1由图可知：点A的坐标（6，4）-----------3分

（2）设直线BA解析式为y kx b

直线BA过点（6，4）和（0，－4），得：

4 6k b

-----------4分

b 4

4

k

解得： 3-----------6分

b 4

4

∴直线BA解析式为y x 4-----------7分

3

设直线BA与x轴交于点C，则点C的坐标（3，0

连结OA,过A作AE⊥x，AF⊥y，垂足分别为E,F 则有OD 8.5,AF 6,OC 3,AE 4 -------9分 直线BA、直线l与两坐标轴围成的四边形OCAD的面积

E

11

S S OAD S OCA OD AF OC AE

221163= 8.5 6 3 4 -----------12分 222

此问有几种解法，类似给分。

另解1：S S梯形OCAF S AFD 18 13.5 31.5 另解2：S S梯形OEAD S AEC 37.5 6 31.5

另解3：由△OBC∽△ABD得S S ABD S OBC () S ABD S OBC

B组

52

2

21

S ABD 31.5 4

15.一次函数（正比例函数）的图像与性质

一 选择题

1．（2D011北京昌平区统一练习一） 函数yx的取值范围是（ ） A．x 1 B．x 1 C．x 1 D．x 1 答案：A

2. （2011北京房山区统一练习一）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一 动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB. A D

设AP=x,△PBE的面积为y. 则能够正确反映y与x 之间的函数关系的图象是（ ）

答案：A

3. （2011北京丰台区统一练习）一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x>0）,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

L

M

N

A． B． C

． D．

答案：C

4.（2011北京石景山一模）函数y A．x 0 答案 B

5.（2011重庆一模）函数y

1

的自变量x的取值范围是（ ） x 2

C．x 2

D．x 2

B．x 2

1

中，自变量x的取值范围是（ ） x 2

A．x 2 B．x 2 C．x 2 D．x 2 答案 D

6.（2011武汉样卷）函数y中自变量x的取值范围是（ ）

1111

A．x≥ B．x≥－ C．x＜． D．x＜－

2222

答案 B

二、填空题

1.（2011河南三门峡模拟

一）函数y 答案：x 1；

2. （2011年河南油田模拟一）如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－kx－b＜0的解集为 .

答案：x＞－3

3．（2011

北京房山区统一练习一）函数y x的取值范围是 . 答案：x 3

4．（2011北京丰台区统一练习）在函数y

答案：x 2

5.（2011

北京平谷区一模）在函数y 答案 x≥ 3

．如图所示，直线y x 1与y轴交于点A1，以OA6.（2011北京平谷区一模）1为边作正方形

x的取值范围是 . 2

x 1

b

第2题

1

中，自变量x的取值范围是x 2

x的取值范围是 ．

OA1B1C1然后延长C1B1与直线y x 1交于点A

2，

得到第一个梯形A1OC1A2；再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，同样延长C2B2与直线y x 1交于点A3得到第二个梯形A2C1C2A3；，再以C2A3为边作正方形

C2A3B3C3，延长C3B3，得到第三个梯形； 则第2个梯形A2C1C2A3的面积

是 ；第n（n是正整数）个梯形的面积是 （用含n的式子表示）． 答案 6

33

22n 2或 4n 1 22

1

7.（2011北京怀柔一模）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．

x－2答案 x 2

8.（2011从化综合）函数

x的取值范围是 * ． 答案x 3

9. (2011武汉样卷) 如图，直线y=kx＋b经过A(－2，－1)、B(－3，0)两点， 1

则不等式组＜kx＋b＜0的解集为 ．

2答案 －3＜x＜－2

三 解答题 1．（2011北京房山区统一练习一）（本小题满分5分）已知直线

y321

-2

-1O

-1-2-3-4-5

1

2

3

y kx 3经过点M（2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求k的值；

（2）求A、B两点的坐标；

（3）过点M作直线MP与y轴交于点P，且△MPB的面积为2，求点P的坐标． 解：（1）∵直线y=kx-3过点M(2,1) ∴1 2k 3 ，∴k 2--------------------- 1分 （2）∵k 2，∴y 2x 3

3

∴A（2，0），B（0，-3）---------------------- 3分

（3）∵P、B两点在y轴上， ∴点M到y轴的距离为2

∵△MPB的面积为2，∴PB=2 -------------------- 4分

P(0, 1)P(0, 5) ∵B（0，-3）∴点P的坐标为：

1， 2 -- 5分

2．（2011北京丰台区统一练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y

1

2

x 1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点. （1）求点A、B的坐标；

（2）点C在y轴上，当S ABC 2S AOB时，求点C的坐标.

解：（1）令y=0,则 1

2

x 1 0，

∴x=2，点A（2，0）； 1’ 令x=0,则y=1，点B（0，1）； 2’

（2）设点C的坐标为（0,y） S ABC 2S AOB, 12OA BC 2 1

2

OA OB, BC 2OB, 3’ B(0,1) OB 1, BC

2

C(0,3)或(0, 1). 5’

3. (北京市西城区2011年初三一模试卷)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一条直线l与x轴相交于点A， 与y轴相交于点B(0,2)，与正比例函数 y＝mx(m≠0)的图象 相交于点P(1,1)．

（1）求直线l的解析式；（2）求△AOP的面积．

答案

（1）如图1.

设直线l的解析式为y kx b(k，b为常数且k≠0).

∵ 直线l经过点B(0,2)，点P(1,1)，

∴ b 2, k b 1. 解得 k 1,

b 2.

∴ 直线l的解析式为y x 2． 2分

（2）∵ 直线l的解析式为y x 2，

∴ 点A的坐标为(2,0)． 3分 ∵ 点P的坐标为(1,1)， ∴ S AOP

11

OA yP＝ 2 1 1． 5分 22

4.（2011淮北五校三模）直线l经过点A(1,1)且与x轴所成锐角为450，求此直线方程 答案：解：y=x,y=-x+2(一个4分)

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