2011年湖南省益阳市中考数学试题

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益阳市2011年普通初中毕业学业考试试卷数 学

注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；

2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分； 5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试 题 卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1．?2的相反数是

11 D. ? 222．二元一次方程x?2y?1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是 ．． A. 2

B.?2

C.

?x?0? A．?1

y????2?x?1B．?

y?1??x?1C．?

y?0??x??1D．?

y??1?3．小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是 ．． A

B C D

图1

4．下列计算正确的是 Ａ．?x?y??x2?y2 C．?x?2y??x?2y??x2?2y2

2B．?x?y??x2?2xy?y2 D．??x?y??x2?2xy?y2

225．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“?”， 不足标准重量的记作“?”，他记录的结果是?0.5，?0.5，0，?0.5，?0.5，?1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分．．别是 A．0，1.5

B．29.5，1

C． 30，1.5

D．30.5，0

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6．不等式2x?1??3 的解集在数轴上表示正确的是

7．如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于-2 A

0 -2 B

0 -2 C 0 -1 0 D

1AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的2作图方法可知四边形ADBC一定是 ．．． A．矩形

8．如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线．．．

上）

9．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查.大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口数约为120 000 000，将这个数用科学记数法可记为 ．

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B．菱形 C C．正方形 D．等腰梯形

A D

图2

B

B

A

图3

lllloＡ soB soC soD s由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

10．如图4，将?ABC 沿直线AB向右平移后到达?BDE的位置，若?CAB＝50°，

?ABC＝100°，则?CBE的度数为 ．

11．如图5，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C， ?B＝30°，则劣弧

?AC的长是 ．（结果保留?）

图4

O C A 图5

B 12．分式方程

13?的解为 ． xx?2k，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ． x13．在?1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双

曲线y?

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

14．计算：4???3???2．

15．如图6，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD =DC，

D C 求证：AC是∠DAB的平分线．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16．观察下列算式：

① 1 × 3 - 2= 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 3= 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 4= 15 - 16 = -1

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2 2 2

0A 图6

B

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④

??

（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

17．某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤

准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析： 姓名 王雄辉 李 红 刘梅英 张 英 刘 元 袁 桂

（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？

（2）在图7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；

（3）在图7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比； （4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？

6 4 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 2 O 人数 性别 年龄 学历 职称 男 男 女 女 男 男 35 40 40 43 50 30 本科 高级 本科 中级 中专 中级 大专 高级 中专 中级 本科 初级 姓名 蔡 波 李 凤 孙 焰 彭朝阳 龙 妍 杨 书 性别 年龄 学历 职称 男 女 男 男 女 男 45 27 40 30 25 大专 高级 本科 初级 大专 中级 大专 初级 本科 初级 40 本科 中级 学历情况条形统计图

职称情况扇形统计图 高级 中级 41.7﹪ 初级 中专

学历

本科

大专

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18．如图8,AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力

E 部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于

撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的 高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水 平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、

A 图8

D B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽

略不计）．

B

C

12512(参考数据:sin67.4°≈ ,cos67.4°≈ ,tan67.4°≈)

13513五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含

14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式； （3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？

20．如图9，已知抛物线经过定点，它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，．．A（1，0）．．y P点关于x轴的对称点为P′，过P′ 作x轴的平行线 . C 交抛物线于B、D两点（B点在y轴右侧），直线

P . BA交y轴于C点．按从特殊到一般的规律探究线 A . 段CA与CB的比值： 1 O x D B . . . （1）当P点坐标为（0，1）时，写出抛物线

P?的解析式并求线段CA与CB的比值；

图9 （2）若P点坐标为（0，m）时（m为任意正

实数），线段CA与CB的比值是否与⑴ 所求的比值相同？请说明理由．

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六、解答题（本题满分12分）

21．图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是

等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1． （1）证明：△ABE≌△CBD；

（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进

行证明，并求出其相似比（不添加辅助线， 不找全等的相似三角形）；

（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论； （4）求线段BD的长．

益阳市2011年普通初中毕业学业考试

数学参考答案及评分标准

一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 D 5 C 6 C 7 B 8 C B

图10

E

D

A

M N

C

二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9. 1.2?10 10. 30? 11.

821? 12. x??1 13.

33三．解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 分

15．解：∵AB??CD， ∴?CAB??DCA. ??????????????2分

?AD?DC，∴?DAC??DCA . ???????????4

分 ∴?DAC??CAB ， 即AC是?DAB的角平分线. ???????6分

14．解：原式＝２－１＋２＝３. ??????????????????６

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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16．解：⑴4?6?52?24?25??1； ???????????????????2分

⑵答案不唯一.如n?n?2???n?1???1； ??????????5分

⑶n?n?2???n?1? ?n2?2n?n2?2n?1 ?????????7分 ?n2?2n?n2?2n?1

22????1. ??????????????8

分

17．解：⑴ 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40； ???????2分

⑵ 大专４人，中专２人（图略）； ???????????????4分

⑶ 高级：25?，初级：33.3? ； ?????????????6分

⑷班主任老师是女老师的概率是分

18．解：⑴在Rt?DBC中，sin?DCB??CD?41? . ???????????8123BD， CDBD66???6.5（m）. ???????????3

sin?DCBsin67.4?1213分

作DF?AE于F，则四边形ABDF为矩形， ??????????4

分

?DF?AB?8，AF?BD?6，?EF?AE?AF?6， ????????5

分

在Rt?EFD中,ED=EF2?DF2?62?82?10（m）. ?????7分 ?L?10?6.5?16.5（m） ??????????????8

分

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五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元． ???1分

?14x??20?14?y?29，? ????????????????3?14x?18?14y?24；????分

?x?1， 解得：?y?2.5.?答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ???4分

⑵当0?x?14时，y?x；

当x?14时，y=14+?x?14??2.5?2.5x?21， ????????6

分

??x?0?x?14?，所求函数关系式为：y?? ??????????8

2.5x?21x?14.????分

⑶?x?24?14，

?把x=24代入y?2.5x?21,得:y?2.5?24?21?39.

答：小英家三月份应交水费39元. ????????????????10分

20．解：⑴ 设抛物线的解析式为y?ax2?1(a?0) ， ????????1分

?抛物线经过A?1,0? ，?0?a?1,a??1 ，

?y??x2?1. ??????????????2分

?P?、P关于x轴对称,且P?0,1?,?P?点的坐标为?0，－1?

?P?B∥x轴,?B点的纵坐标为?1,

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由?1??x2+1 解得x??2， ?B?2,?1,?P?B?2. ????????????????3

?分

?OA??P?B，??CP?B∽?COA， ?????????????4

分

?CAOA12???． ?????????????5CBP?B22分

⑵ 设抛物线的解析式为y?ax2?m(a?0) ????????6分

?抛物线经过A?01，?，?0＝a?m,a??m

?y??mx2?m． ??????????????????7

分

?mx2?m??m ?P?B∥x轴?B点的纵坐标为?m， 当y??m时，2?m?x2?2??0，?m?0，?x?2?0，?x??2，

?B?2,?m，?P?B?2， ???????????????8

?分

同⑴得分

CA2?m为任意正实数时，?． ??????????10

CB2CAOA12???. ????????????9CBP?B22分

六、解答题（本题满分12分）

21．⑴证明：??ABC是等边三角形 ， 分

?四边形ACDE是等腰梯形，?EAC＝60?， ?AE?CD，?ACD??CAE?60?，

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?AB?BC，?BAC??BCA?60?． ????????1

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??BAC+?CAE?120???BCA+?ACD，

即?BAE??BCD． ????????2

分

AB?CB，????ABE??CBD． ????3在?ABE和?BCD中??BAE??BCD，?AE?CD.?分

⑵答案不唯一．如?ABN∽?CDN．

证明：??BAN?60???DCN，?ANB??DNC，

??ANB∽?CND ． ???????????????5

分

其相似比为：分

⑶ 由（2）得分

AB2??2． ?????????????????6DC1ANAB11??2，?CN?AN?AC． ??????8CNCD231同理AM?AC.

3?AM?MN?NC． ???????????????9

分

⑷作DF?BC交BC的延长线于F，

??BCD?120?，??DCF?60?． ??????????????1O

分

11在Rt?CDF中，??CDF?30?，?CF?CD?，

223?1?． ????????????11?DF?CD?CF?1????22??2222分

在Rt?BDF中，BF?BC?CF?2??,DF?12523， 2

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2?5??3?22 ?BD?BF?DF????????7． ??????????122?2????2分

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