测量坐标转换系统的设计与实现（毕业论文）

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摘 要

随着空间定位技术的不断发展，全球一体化的形成，越来越要求全球测绘资料的统一，研究各种测量坐标系统的建立方法及其相互转换模型，对于实现不同测量坐标系成果的换算具有重要的意义。测量坐标转换包含测量坐标系转换和测量坐标基准转换两个方面的内容。测量坐标系转换是指在同一参考椭球下，空间点的不同坐标形式间的坐标转换，即平面坐标、大地坐标和空间直角坐标之间的转换。测量坐标基准转换是指不同基准(亦即不同坐标系统)下测量坐标之间的转换，其关键在于确定坐标转换参数。根据不同的测绘需求，经常需要将不同形式的坐标进行相互转换，在这些坐标转换的过程中既会运用到同一基准下的坐标转换模型，又会用到不同基准下的坐标转换模型。

本文从地球椭球的几何形状和数学描述等基础理论出发，对测量坐标系统进行分类，介绍了我国常用的坐标系—北京54坐标系、西安80坐标系、WGS-84坐标系和2000中国大地坐标系。通过对国内外测量坐标转换模型成果的理论分析，总结了各种测量坐标转换算法，并探讨了转换参数的求解方法。重点设计并实现了测量坐标转换系统。该坐标转换系统根据目前我国常用测量坐标转换的需求以及当前主流的坐标转换方法和数学模型，利用C#语言编写了测量坐标转换系统的程序，较好地实现了同一参考椭球下和不同参考椭球之间不同坐标形式的相互转换，即高斯平面直角坐标、大地坐标与空间直角坐标之间的相互转换，以及高斯投影正反算和坐标换带计算等一系列转换功能。该系统界面友好、操作方便，兼顾了灵活性和批量计算的特点，且计算结果能满足一定的精度要求。

关键词:地球椭球体，测量坐标系，坐标转换模型，测量坐标转换系统

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ABSTRACT

With the continuous development of space orientation and the formation of globalization，the unity of global surveying and mapping data is in demand much more.Studying the establishment of surveying coordinate systems and the models of transformation between different systems has significant meaning to the realization of transformation between results under different datums.The transformation of surveying coordinates contains the transformation of coordinate system and coordinate datum.The transformation of coordinate system means transforming the coordinates under different datums or different coordinate systems to another.The key lies in the arguments of coordinate transformation.According to different demand,often we should make convertion between coordinates of different forms.During this course,the convertion models under the same datum or different datums are both needed.

In this paper，we classify the whole coordinate system from the basic theories，such as the geometry and mathematical description of Earth ellipsoid，and then make some introduction of the coordinate system commonly used in China，for example,Beijing 54 coordinate system，Xian 80 coordinate system，WGS-84 coordinate system and the 2000 China geodetic Coordinate system.At last，we summarizes the various coordinate transformation，and make some discussions of the methods for solving the transformation parameters，through the theoretical analysis of the results in coordinate transformation model both at home and abroad.This paper puts emphasis on designing and realizing the measurement coordinate conversion system. This system, according to the current demand of measurement coordinates transformation in China and current main stream coordinate transformation methods and mathematical models, uses the C# language to program to realize measurement coordinate system transformation.And it well achieves the mutual coordinate transfomation among different coordinate forms both in the same and different reference ellipsoid such as the transformation among the Gaussian plane rectangular coordinates, the Geodetic coordinates, and the spatial rectangular coordinates. It also can realize the positive and negative Gauss projection counting and conversion of coordinates in different areas.The system is user friendly, easy to operate and take characteristics of both flexibility and volume calculation into account. Furthermore, the calculation results can meet certain accuracy requirements.

KEY WORDS:earth ellipsoid,surveying coordinate system,coordinate transforming model, surveying coordinate transforming system

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目录

第一章 绪论 ........................................................... 1 第二章 测量坐标系基础理论 ............................................. 3

2.1 地球椭球体及其定位与定向 ....................................... 3

2.1.1 地球椭球体的类型 .......................................... 3 2.1.2 地球椭球的参数 ............................................ 3 2.1.3 地球椭球体的定位和定向 .................................... 5 2.2 测量坐标系统 ................................................... 8

2.2.1 概述 ...................................................... 8 2.2.2 测量坐标系统的分类及相互关系 .............................. 9 2.2.3 参考系与参考框架 ......................................... 10 2.2.4 参心坐标系 ............................................... 10 2.2.5 地心坐标系 ............................................... 11 2.3 我国常用的测量坐标系 .......................................... 12

2.3.1 常用的参心坐标系 ......................................... 12 2.3.2 常用的质心坐标系 ......................................... 14 2.3.3 地方独立坐标系 ........................................... 15 2.3.4 高斯平面直角坐标系 ....................................... 16 2.4 高程系统 ...................................................... 18 第三章 测量坐标转换的模型与方法 ...................................... 20

3.1 测量坐标转换的模型 ............................................ 20

3.1.1 同一基准下不同形式的坐标转换模型 ......................... 20 3.1.2 不同基准下坐标系统之间的转换模型 ......................... 23 3.2 测量坐标转换参数的求解方法 .................................... 29 3.3 测量坐标转换精度的评定方法 .................................... 30 第四章 测量坐标转换系统的设计与实现 .................................. 32

4.1 测量坐标转换系统的设计 ........................................ 32

4.1.1 系统的总体设计 ........................................... 32 4.1.2 系统的功能设计 ........................................... 33 4.1.3 算法结构设计 ............................................. 35 4.1.4 系统的流程设计 ........................................... 39 4.2 测量坐标转换系统的实现 ........................................ 41

4.2.1 系统开发平台简介 ......................................... 41

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4.2.2 系统的实现及应用 ......................................... 41 4.3 利用VC++实现坐标转换的部分类和结构体 .......................... 52

4.3.1 定义坐标系统结构体 ....................................... 52 4.3.2 矩阵类 ................................................... 52 4.3.3 坐标转换类 ............................................... 53

第五章 总结和展望 .................................................... 55 致谢 .................................................................. 57 主要参考文献 .......................................................... 58 附录 .................................................................. 60

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第一章 绪论

随着测绘事业的发展,全球一体化的形成,越来越要求全球测绘资料的统一。尤其是在坐标系统的统一方面，原始的大地测量工作主要是依靠光学仪器进行,这样不免受到近地面大气的影响,同时受地球曲率的影响很大,在通视条件上受到很大的限制,从而对全球测绘资料的一体化产生巨大的约束性。另外由于每一个国家的大地坐标系的建立和发展具有一定的历史特性,仅常用的大地坐标系就有150余个。在同一个国家,在不同的历史时期由于习惯的改变或经济的发展变化也会采用不同的坐标系统。

建国以来，我国先后建立了1954年北京坐标系和1980西安坐标系，为国民经济和社会发展提供了基础的测绘保障，为我国测绘事业的发展做出了巨大的贡献。但是它们都属于参心坐标系，在使用过程中存在一系列的缺点和不足，已经不能满足我国测绘及相关产业、经济建设和国防建设与社会发展的要求。基于54和80坐标系存在的问题及局限性，近十年来，我国测绘工作者利用空间观测技术，卓有成效地开展了我国地心坐标系的研究与实践工作。建成了2000国家GPS大地控制网，完成了全国天文大地网与2000国家GPS大地控制网的联合平差工作，进而建立了我国新一代国

[1-3]家大地坐标系统CGCS2000（2000国家大地坐标系）。根据国家测绘局发布的公告，

我国从2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系。公告提供了新坐标系的技术参数，并对新旧坐标系的转换和使用作出说明；2000国家大地坐标系与现行国家大地坐标系转换，衔接的过渡期为8至10年。现有各类测绘成果，在过渡期内可沿用现行国家大地坐标系；2008年7月1日后新生产的各类测绘成果应采用2000国家大地坐标系。现有地理信息系统，在过渡期内应逐步转换到2000国家大地坐标系；2008年7月1日后新建的地理信息系统，应采用2000国家大地坐标系。由于1980西安坐标系已采用20多年，大量的测绘成果都是采用1980西安坐标系甚至是1954年北京坐标系，因此面临着大量的坐标转换问题。

在实际生活和工程实践中,一些地区由于国家建设的急需,来不及布设国家统一的大地控制网,而建立局部的独立坐标系。而后,再将其转换到国家统一的大地控制网中,这些坐标系的变换都离不开坐标值的转化。

其次，在国际上,随着1964年美国海军武器实验室对第一代卫星导航系统─NNSS的研制成功,为测绘资料的全球一体化提供了可能。到1972年,经过美国国防部的批准,开始了第二代卫星导航系统的开发研究工作,即为现在所说的GPS[4,5]。此套卫星导航系统满足了全球范围、全天候、连续实时以及三维导航和定位的要求。正是由于GPS卫星的这些特性,这种技术就很快被广大测绘工作者接受。但是由于坐标系统的不同,对GPS技术的推广使用造成了一定的障碍。目前，在我国，GPS定位技术已经被生活中各个领域广泛使用，GPS观测值是基于以地球的质心为原点的空间直角坐标

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系，对于采用北京54坐标、西安80坐标或者其它地方独立坐标而言，就需要解决这些不同椭球参考系下的坐标转换问题。这样坐标转换的问题再一次被提到了重要的位置。

为了解决这些问题,我国的测绘工作者做了大量的工作,并先后提出了二维七参数转换模型，平面四参数转换模型，综合法坐标转换和三维七参数坐标转换模型等坐标系转换模型和方法。但是，测量坐标转换问题在测量工作中会经常遇到，其计算过程比较繁琐，如果采用手动方法进行这些测量坐标转换是非常麻烦和难以实现的。目前在国内网站上发布的测量坐标转换软件很多，例如：Coord、Proj等。但它们有一个共同的缺点就是操作界面过于复杂，即使是专业的测绘人员使用起来也难以很快入手。所以为了提高软件的交互性和实用性，设计一个功能全面、操作简便的测量坐标转换系统，并将其实现，在现阶段具有重要的意义和实用价值。

本文首先从地球椭球的几何形状和数学描述等测量坐标基础知识出发，对测量坐标系统进行分类，介绍了我国常用的坐标系即北京54坐标系、西安80坐标系、WGS-84坐标系和2000国家大地坐标系。然后，通过对国内外测量坐标转换模型成果的理论分析，比较系统和全面地阐述了实现各种测量坐标相互转换的模型和算法，并探讨了转换参数的求解方法。最后，根据这些经典的测量坐标转换模型和算法设计并实现了一个测量坐标转换系统，并且通过一些数据对本系统进行了测试。论文内容安排如下:第一章 介绍了研究测量坐标转换系统的背景及意义，对论文内容进行了概括综述；第二章 介绍了有关测量坐标系的基础理论；第三章 对测量坐标转换模型、参数求解方法及精度评定等进行了详细的阐述；第四章 对测量坐标转换系统进行了全面的设计，并尝试着利用Visual C++ 6.0进行了系统的初步开发，它是本文研究的重点；第五章 对整个毕业论文内容做一个简单的总结和展望。

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第二章 测量坐标系基础理论

2.1 地球椭球体及其定位与定向

2.1.1 地球椭球体的类型

地球椭球体是用来代表地球的椭球，它是地球的数学模型。在大地测量实践中，我们经常会用到的地球椭球体有两种类型，它们分别是总地球椭球和参考椭球[6,7]。但无论是总地球椭球或参考椭球，从几何上来说都是旋转椭球，亦即由长半轴为a、短半轴为b的椭圆绕其短轴旋转而构成的几何形体,如图2.1所示：

图2.1地球椭球体

其中：O是椭球中心，NS为旋转轴，a为长半轴，b为短半轴。 （1）总地球椭球

在全球范围内与大地体最为密合的椭球。理论上,总地球椭球应该只有一个，但是因为各国地理位置不同及采用不同的资料,会得到不同的参数,也就会得到不同的总地球椭球和地心坐标系。 （2）参考椭球

为了大地测量的实际需要，各个国家和地区只根据局部的天文、大地和重力测量资料，研究局部大地水准面的情况，确定一个与总椭球接近的椭球，以表示地球的大小，作为处理大地测量成果的依据。这样的椭球只能较好地接近局部地区的大地水准面，不能反映大地体的情况。 2.1.2 地球椭球的参数

地球椭球的参数是指与地球一起旋转且与地球表面最佳吻合的地球(旋转)椭球的参数[6,7]。

（1）地球椭球基本常数：赤道半径a+地心引力参数GM+地球动力学形状因子J2+地球自转角速度ω

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（2）地球椭球导出常数：7个

①几何常数：

a2?b2短半轴:b?a1?e；第一偏心率：e?；

a2a2?b2e?a?b第二偏心率：；几何扁率：f?。 ba'②物理常数：

椭球面正常重力位：U0?椭球重力扁率：f\?椭球面正常重力:??GM1arctane'??2a2； E3?p??e ，?e,?p椭球面赤道与两极正常重力； ?ea?ecos2??b?psin2?acos??bsin?2222。

（3）两个常用的辅助函数，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数：

22??W?1?esinB （2.1） ?22??V?1?e'cosB（4）地球椭球参数间的相互关系

其他元素之间的关系式如下：

??c?a1?e?2,a?c1?e2???e??e1?e?2,e?e?1?e2?? 22 （2.2）?V?W1?e,W?V1?e??e2?2???2?2???a?b1?e?2,b?a1?e2??b?W?1?e2?V????V??a????a?2?V?1?e??W????W??b?? （2.3）

W2?1?e2sin2B?(1?e2)V2??2222??V?1???(1?e)W?式中，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数。

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（5）我国常用几个坐标系的地球椭球常数比较见下表2.1所示：

表2.1我国常用几个坐标系的地球椭球常数比较

坐标系统 1954年北京1980年西安坐 坐标系 标系 地球椭球 椭球名称 克拉索夫斯IUGG1975 基 建成年代 50年代 1979 椭球类型 参考椭球 参考椭球 a(m) 6378245 6378140 J2：J2或C2- 1.08263x10?3 （f） （1:298.3） （1:298.257） - GM（m3s?2） 3.986005x1014 ?(rad/s) - 7.292115x10?5 2.1.3 地球椭球体的定位和定向 WGS-84世界大地坐标系 WGS-84 1984 总地球椭球 6378137 C20：484.16685x10?6 （1:298.257223563） 3.986005x1014 7.292115x10?5 2000国家大地坐标系 CGCS2000 2008 总地球椭球 6378137 J2：1.082629832258x 10?3 1:298.257222101 3.986004418x1014 7.292115x10?5 大地坐标系是建立在一定的大地基准上的，用于表达地球表面空间位置及其相对关系的数学参照系。大地基准是建立国家大地坐标系统和推算国家大地控制网中各点大地坐标的基本依据，它包括一组大地测量参数和一组起算数据，其中，大地测量参数主要包括作为建立大地坐标系依据的地球椭球的四个常数，即地球椭球赤道半径a，地心引力常数GM，带球谐系数J2（由此导出椭球扁率f）和地球自转角度w，以及用以确定大地坐标系统和大地控制网长度基准的真空光速c；而一组起算数据是指国家大地控制网起算点（成为大地原点）的大地经度、大地纬度、大地高程和至相邻点方向的大地方位角。椭球的定位定向的实现包括以下几个方面的内容：确定椭球的形状和大小及其物理特性，即四个基本参数；确定椭球的中心位置，即参考椭球的定位；确定以椭球中心为原点的空间直角坐标系坐标轴的指向，即参考椭球的定向；确定大地原点[6,7]。

（1）椭球定位：就是指确定椭球中心的位置,可分为两类:局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合,而对椭球的中心位置无特殊要求；地心定位要求在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合,同时要求椭球中心与地球质心一致或最为接近。

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（2）椭球定向：是指确定椭球旋转轴的方向,不论是局部定位还是地心定位,都应满足两个平行条件:①椭球短轴平行于地球自转轴；②大地起始子午面平行于天文起始子午面。

（3）要正确区分的两个概念：

具有确定参数(长半径a和扁率?),经过局部定位和定向,同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球,叫做参考椭球。除了满足地心定位和双平行条件外,在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最佳密合的地球椭球,叫做总地球椭球。 （4）参考椭球定位与定向的实现方法

建立（地球）参心坐标系，需进行下面几个工作：①选择或求定椭球的几何参数（长短半径）；②确定椭球中心位置（定位）；③确定椭球短轴的指向（定向）；④建立大地原点。如下图2.2所示：

图2.2参考椭球的定向和定位

椭球的几何参数一般可选IUGG推荐值，下面主要讨论参考椭球的定位与定向。对于地球和参考椭球可分别建立空间直角坐标系O1?X1Y1Z1和O?XYZ。两者的相对关系，可用三个平移参数X0,Y0,Z0（椭球中心0相对于地心O1的平移参数）和三个绕坐标轴的旋转参数（表示参考椭球定向）,用?x,?y,?z来表示。传统做法是：首先选定某一适宜的点K作为大地原点，在该点上实施精密的天文测量和高程测量，由此得到该点的天文经度?K，天文纬度?K，至某一相邻点的天文方位角?K和正高H K，以大地原点垂线偏差的子午圈分量?K，卯酉圈分量?K，NK（大地原点的大地水准面差距）和?x,?y,?z等六个参数值，根据广义的垂线偏差公式和广义的拉普拉斯方程式可得：

LK??K??Ksec?k?(?ysin?k??xcos?K)tan?K??zBK??K??K?(?ycos?K??xsin?K) (2.4)

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AK??K??Ktan?k?(?ysin?k??xcos?K)sec?KHK?HK?NK?(?ycos?K??xsin?K)NKe2sin?Kcos?K (2.5)

得到相应的大地经度LK，大地纬度BK，至某一相邻点的大地方位角AK和大地高

HK。由上面四个公式可看出,?K,?K,NK替换了原来的的定位参数X0,Y0,Z0。顾及椭球定向的两个平行条件，即

?x?0,?y?0,?z?0 (2.6)

代入（2.4）式和（2.5）式得

LK??K??Ksec?kBK??K??KHK?HK?NK①一点定位

在天文大地测量工作的初期，由于缺乏必要的资料确定?K,?K,NK值，通常只能简单地取

(2.7) (2.8)

AK??K??Ktan?K参考椭球定位与定向的方法可分为两种：一点定位和多点定位。

?K?0,?K?0,NK?0 (2.9)

即表明在大地原点K处，椭球的法线方向和铅垂线方向重合，椭球面和大地水准面相切。这时由（2.4）和（2.5）式得

LK??K,BK??K,AK??K,HK?HK (2.10)

因此，仅仅根据大地原点的天文观测和高程测量结果，顾及（2.6）和（2.10）式按（2.10）式即可确定椭球的定位和定向，就是一点定位的方法。 ②多点定位

一点定位的结果在较大范围内往往难以使椭球面与大地水准面有较好的密合。所以在国家或地区的天文大地测量工作进行到一定的时候或基本完成后，利用许多拉普拉斯点（即测定了天文经度、天文纬度和天文方位角的大地点）的测量成果和已有的椭球参数，按照广义弧度测量方程按?N2=最小（或??2=最小）这一条件，通过计算进行新的定位和定向，从而建立新的参心大地坐标系。按这种方法进行参考椭球的定位和定向，由于包含了许多拉普拉斯点，因此通常称为多点定位法。多点定位的结果使椭球面在大地原点不再同大地水准面相切，但在所使用的天文大地网资料的范围内，椭球面与大地水准面有最佳的密合。 （5）大地原点和大地起算数据

参考椭球的定位和定向，一般是依据大地原点的天文观测和高程测量结果，通过

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确定?K,?K,NK和?x,?y,?z，计算出大地原点上的LK,BK,HK和某一相邻点的AK来实现的。依据LK,BK,AK和归算到椭球面上的各种观测值，可以精确计算出天文大地网中各点的大地坐标，LK,BK,AK叫做大地测量基准，也叫大地测量起算数据，大地原点也叫大地基准点或大地起算点。

由此可以看出，椭球的形状和大小以及椭球的定位和定向同大地原点上大地起算数据的确定是密切相关的。对于经典的参心大地坐标系的建立而言，参考椭球的定位和定向是通过确定大地原点的大地起算数据来实现的，而确定起算数据又是椭球定位和定向的结果。不论采用何种定位和定向方法来建立国家大地坐标系，总得有一个而且只能有一个大地原点，否则定位和定向的结果就无法明确地表现出来。

因此，一定的参考椭球和一定的大地原点起算数据，确定了一定的坐标系。通常就是用参考椭球和大地原点上的起算数据确立作为一个参心大地坐标系建成的标志。

2.2 测量坐标系统

2.2.1 概述

几个容易混淆的概念[7]：

（1）坐标：是用于在一个给定维数的空间中相对一个参照系来确定点的位置的一组数。

（2）坐标系：是定义坐标如何实现的一套理论方法。包括定义原点、基本平面和坐标轴的指向，同时还包括基本的数据和物理模型，它是一种描述空间位置的表达形式。 （3）基准：指的是为描述空间位置而定义的点、线、面，在大地测量中，基准是指用以描述地球形状的地球椭球的参数，如：地球椭球的长短半轴和物理特征的有关参数、地球椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义等。不仅在用坐标描述位置时离不开基准，而且在对任何事物特性进行定量描述时也离不开基准。

（4）坐标系统：指的是由坐标系和基准构成的一个完整量。

（5）坐标参照系：是提供系统原点、尺度、定向及其时间演变的一组协议、算法和常数。

（6）参考框架:是一组具有相应坐标系下坐标及其时间演变的点。

（7）坐标系转换：指的是同一点的坐标在相同基准或坐标参照系下由一种坐标系转换为另一种坐标系下的坐标，显然坐标系转换实际是不同坐标表达方式间的变换。 （8）基准转换：指的是将同一点在基于某一基准或坐标参照系下的坐标转换为基于另一基准或坐标参照系下的坐标。

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2.2.2 测量坐标系统的分类及相互关系

坐标系根据原点位置的不同，分为参心坐标系、地心坐标系、站心（测站中心）坐标系。这3种坐标系都与地球体固连在一起，与地球同步运动，因而都是地固坐标系。另外，原点在地心的地固坐标系称为地心地固坐标系[7]。与地固坐标系相对应的是与地球自转无关的天球坐标系或惯性坐标系。按坐标的表达形式，分为笛卡儿坐标、曲线坐标、平面直角坐标。

坐标系的分类及相互关系如图2.3所示：

地球坐标系统 表达方式坐标原点笛卡尔坐标 曲线坐标 平面直角坐标 地心 参心 站心 参考面 总地球椭球面 参考椭球面 大地水准面 投影平面 地心空间直角坐标系（XYZ） 地心大地坐标系（BLH） 天文坐标系（?,?,H正） 参心空间直角坐标系（XYZ） 参心大地坐标系（BLH） 高斯平面直角坐标系（x,y） 站心直角坐标系 站心极坐标系 站心赤道坐标系 站心地平坐标系 图2.3地球坐标系统的分类及相互关系

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2.2.3 参考系与参考框架（1）参考系

参考系是在一定观测时间内由特定类型观测量推导该参考系中点位坐标的理论、方法及采用模型和常数的总称。一个参考系包括：一组模型和常数、一套理论和数据处理方法。

坐标参考系统，分为天球坐标系和地球坐标系。天球坐标系用于研究天体和人造卫星的定位与运动。地球坐标系用于研究地球上的物体的定位与运动，是以旋转椭球为参照体建立起来的坐标系统，分为空间直角坐标系和大地坐标系两种形式，如图2.4和图2.5所示：

图2.4空间直角坐标系 图2.5大地坐标系

（2）参考框架

参考框架是坐标参考系的实现。参考系定义明确且严密，抽象难把握。需要通过一些具体直观的点来描述或反映某一特定的坐标参考系，这些满足特定坐标参考系的点就是人们通常所说的坐标参考框架。一般而言，只要涉及与空间位置有关的问题，就会涉及参考系；而涉及参考系必将会涉及坐标参考框架。考虑坐标变化时，还需要一个时间历元，故时间尺度也是坐标参考框架的一部分。参考框架是通过大地测量手段确定的固定在地面上的控制网（点）所构建的，分为坐标参考框架、高程参考框架、重力参考框架[7,8]。 2.2.4 参心坐标系

以参考椭球和局部地区大地水准面最为密合为原则建立的大地坐标系，一般称为参心坐标系，如下图2.6所示：

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图2.6参心坐标系

建立参心坐标系，需要进行下面几个工作:（1）选择或求定椭球的几何参数(长半径a和扁率f)；（2）确定椭球中心位置(椭球定位)；（3）确定椭球坐标轴的指向(椭球定向)；（4）建立大地原点。

该坐标系最大的特点就是它和参考椭球的中心有密切的关系，也可以分为空间直角坐标系和大地坐标系两种。“参心”意指参考椭球的中心。由于参考椭球的中心一般和地球质心不一致，故参心坐标系又称非地心坐标系、局部坐标系或相对坐标系。参心大地坐标的应用十分广泛，它是经典大地测量的一种通用坐标系。根据地图投影理论，参心大地坐标系可以通过高斯投影计算转化为平面直角坐标系，为地形测量和工程测量提供控制基础。由于不同时期采用的地球椭球不同或其定位与定向不同，在全世界有很多种类的参心大地坐标系。在我国历史上曾使用过的参心大地坐标系主要有1954年北京坐标系、1980年西安坐标系、新1954年北京坐标系等三种[7]。 2.2.5 地心坐标系

以总地球椭球为基准，地球质心为原点建立的地球坐标系统称为地心坐标系，如图2.7所示：

图2.7地心坐标系

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建立地心坐标系，需要满足以下条件:(l)确定地球椭球体。这个椭球体具有一定的几何物理参数，并在全球范围内与大地体最佳吻合。(2)地心的定位和定向。坐标系原点位于地球质心，起始子午面与国际时间局(BIH)平均零子午面重合，Z轴与国际协议地极CIP的极轴相重合。(3)尺度。采用标准的国际米作为测量长度的尺度。

地心坐标系是一个总称，它可以分为地心大地坐标系(以B，L，H为其坐标元素)和地心直角坐标系(以X，Y，Z为其坐标元素)。地心坐标系的两种形式之间可以相互换算，建立地心坐标系对于各国大地坐标系的联接、地球动态研究、全球导航等均具有重要意义，是大地坐标系统的发展趋势。由于地球模型不同，世界上出现过很多种地心坐标系，如WGS-60、WGS-66、WGS-72、WGS-84等。我国历史上曾建立了1978年地心坐标系(DX-l)和1988年地心坐标系(DX-2)，而我国新启用的2000国家大地坐标系也属于地心坐标系[7,10]。

2.3 我国常用的测量坐标系

2.3.1 常用的参心坐标系 （1）1954年北京坐标系

它的原点在前苏联的普尔科沃，相应的椭球为克拉索夫斯基椭球，其椭球参数是：长半轴a=6378245m,f=1/298.3,高程基准是1956年青岛验潮站的黄海平均海水面。

随着科学的发展，该坐标系越来越不适应我国现代经济建设的发展，其缺点主要表现在：①椭球参数有较大的误差。克拉索夫斯基椭球参数与现在精确的参数相比较，长半轴约大108m；②参考椭球面与我国的大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，在东部地区大地水准面差距最大达+68m。这使得大比例尺地图反映地面的精度受到影响，同时也对观测元素的规算提出了严格的要求；③几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。我国在处理重力数据时采用赫尔墨特1900-1909年正常重力公式,与这个公式相应的赫尔默特扁球不是旋转椭球，它与克拉索夫斯基椭球是不一致的，这给实际工作带来了不便；④定向不明确。椭球短轴的指向既不是国际上较普遍采用的国际协议原点CIO所定义的格林尼治平均天文台子午面，从而给坐标换算带来一些不便和误差[4-7]。

（2）1980年国家大地坐标系（1980年西安坐标系）

其坐标系的建立原则：①1980年国家大地坐标系的原点在我国中部，具体地址是陕西省泾阳县永乐镇；②采用国际大地测量和地球物理联合会1975年推荐的四个椭球基本参数（a、Fm、J2、w）,并根据这四个参数求解椭球扁率和其它参数；③1980年国家大地坐标系的椭球短轴平行于地球质心指向我国地极原点JYD1968.0方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台的子午面；④椭球定位参数以我国范围内高程异常值平方和等于最小条件求解；⑤大地高程基准采用1956年黄海高程系。

若将1980年国家大地坐标系和1954年北京坐标系相比较，前者优于后者是比较

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明显的。如它完全符合建立经典参心大地坐标系的原理，容易解释；地球椭球的参数个数和数值大小更加合理、准确；坐标系轴的指向明确；椭球面与大地水准面获得了较好的密合，全国平均差值由1954年北京坐标系29m减至10m，最大值出现在西藏西南角，全国广大地区多数在15m以内。

带来的主要问题有：①地形图图廓线和方里线位置的变化；②1980年国家大地坐标系的地极原点选用JYD1968.0，已不能适应当代建立高精度天文地球动力学参考系的要求。

查阅相关资料了解到西安1980坐标系统的现状：①2维坐标系统；②椭球非地心定位，确定定位时没有顾及占中国全部国上面积近1/3的海域国土；③物理和几何常数需要更新和改善；④椭球短轴指向与实际上公共的极原点不同[4-7]。 （3）新1954年北京坐标系（整体平差转换值）

新1954年北京坐标坐标系，是由1980年国家大地坐标系GDZ80转换得来的，简称BJ1954新，原1954年北京坐标系又称BJ1954旧，BJ1954新是GDZ80与BJ54旧之间的桥梁，GDZ80与BJ54新的空间直角坐标关系是：

?XBJ54new?XGDZ80??X0??YBJ54new?YGDZ80??Y0?Z?BJ54new?ZGDZ80??Z0 (2.11)

大地坐标变换关系式为：

?LBJ54?LGDZ80??L??BBJ54?BGDZ80??B?H?BJ54?HGDZ80??H (2.12)

其中

sinL?''???(N?H)cosB???sinBcosL?M?H?cosBcosL??cosL?''(N?H)cosBsinBsinL''??M?HcosBcosL?0???X0??cosB''???Y???0?M?H??sinB???Z0????GDZ80 +

（2.13）

??0?Na?e2sinBcosB?''?M?H?N2??(1?esinB)a???0???a?M(2?e2sin2B)''sinBcosB?????(M?H)(1?a)??????M222(1?esinB)sinB?1?a?GDZ80共74页 第13页

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?a?aGDZ80?aBJ54,????GDZ80??BJ54 （2.14）

新BJ54具有如下特点：①采用克拉索夫斯基椭球参数；②是综合GDZ80和BJ54旧建立起来的参心坐标系；③采用多点定位，但椭球面与大地水准面在我国境内不是最佳拟合；④定向明确，坐标轴与GDZ80相平行，椭球短轴平行于地球质心指向JYD1968.0的方向，起始子午面平行于我国起始天文子午面(?x??y??z?0)；⑤大地原点与GDZ80相同，但大地起算数据不同；⑥大地高程基准采用1956年黄海高程系；⑦用它作为测图标准，对于1：50000以下比例尺测图，新旧图接边，不会产生明显的裂缝[4-7]。 2.3.2 常用的质心坐标系 （1）WGS-84世界大地坐标系

美国国防部1984年提出的世界大地坐标系WGS-84是一个协议地球参考系CTS。该坐标系的原点是地球质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极CTP方向，X轴指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴构成右手坐标系（地心地固直角坐标系-ECFF）。它采用的四个基本参数是：

长半轴a=6378137m，

n3?2地球引力常数（含大气层）GM=3986005×10ms，

正常化二阶带球谐系数C2.0=-484.16685×10，

?6?11地球自转角速度w=7292115×10rad/s。

根据以上四个参数进一步有 地球扁率f=0.00335281066474， 第一偏心率平方e=0.0066943799013， 第二偏心率平方e=0.0067394967422， 赤道正常重力re=9.780327714m/s，

22'2极正常重力

rp2s=9.8321863685m/。

1996年WGS-84坐标框架再次得到更新，得到了WGS-84（G873），其坐标参考历元为1997.0。WGS-84（G873）是目前使用的GPS广播星历和DMA（美国国防制图局）精密星历的坐标参考基准。为便于比较，亦将1980年国家大地坐标系相关参数列出如下：

地球椭球长半轴a=6378140m，

83?2地球引力常数（含大气层）GM=3986005×10ms，

正常化二阶带球谐系数J2=1.08263×10，

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?11地球自转角速度w=7292115×10rad/s。

根据以上四个参数进一步有 地球扁率f=1/298.257， 赤道正常重力re=9.78032m/s。

WGS-84参考框架的精度为1m～2m,能充分满足大比例尺测图要求。对大于1：20000比例尺的国家地形图分析表明，以90﹪的置信水平可以使点的精度好于0.85mm[4-7]。

（2）2000国家大地坐标系

国家大地坐标系的定义包括坐标系的原点、三个坐标轴的指向、尺度以及地球椭球的4个基本参数的定义。2000国家大地坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心；2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。

它采用的几个地球椭球参数为： 长半轴:a=6378137m， 扁率:f=l:298.257222101，

地球(包括大气)的地心引力常数:GM＝3.986004418×1014m3s-2， 地球的动力形状因子:J2 = 0.001082629832258， 地球旋转角速度:ω＝7.292l15×10-8rads-1。

2000国家大地坐标系由空间大地网和地面网联合体现。为得到一致性的地心坐标，首先将网络工程观测网，全国GPS一、二级网以及全国地壳运动监测网和若干相互独立的区域网合计约2500余个点通过联合平差合成统一的空间大地网(2000国家GPS大地控制网)，用作地心坐标系的框架；然后将全国空间大地网与全国天文大地网在空间网坐标框架中进行联合平差，实现包括大约50000点的地心坐标系[1-3]。 2.3.3 地方独立坐标系

在许多城市测量和工程测量中，一般涉及的范围比较小，故工程施工网的坐标系常常采用平面直角坐标系。然而，如果直接在国家坐标系中建立控制网，不但整个控制网的数据受起算数据的误差影响较大，而且不能满足某些特殊要求，如为了工程设计与施工方便，施工坐标系的坐标轴一般平行或垂直于建筑物的主轴线。此外，根据高斯投影原理可知，当测区离三度带中央子午线越远时，其长度变形越大；当测区的平均大地高越大，则实测的控制点的距离归算到参考椭球面上的长度缩短幅度就越大，换句话说，控制点的长度变形就越大。这些原因会导致较大的变形，导致大比例

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尺图上的距离或按平面坐标反算得到的距离与实地直接测定的距离相差较大，不能满足用户要求。

为解决这些问题，应建立适合于本地区的地方独立坐标系。建立地方独立坐标系，就是要确定坐标系的一些元素。主要有以下几个元素：（1）坐标系的中央子午线。根据实际情况，地方独立坐标系常取测区中心的经线或某个起算点的经线作为中央子午线。（2）起算点坐标及起算方位角。地方独立坐标系中的起算点坐标，通常是以一个国家控制点的三度带坐标为依据给定。当中央子午线不同于国家坐标系时，可通过换带计算出控制点在任意带中的坐标作为起算坐标，甚至可以将起算点坐标设为某个特定值。起算方位角可根据测定的天文方位角作为起算角，也可以以两点在任意带的坐标值反算得到坐标方位角作为起算角。起算方位角也可根据实际需要设定，如大桥控制网常常设定桥轴线方向的方位角为0。（3）投影面大地高。当测区平均大地高较大时，为了防止长度变形过大，应取测区平均大地高面作为投影面。当己知点的大地高无法直接测定时，可通过正常高加上高程异常求定。（4）参考椭球体。高斯坐标转换是以椭球面为基础，对于地方独立坐标系，为了使参考椭球面更好的附合于投影面上，常常将原参考椭球体作某种改变，这种改变后的参考椭球称之为地方椭球或局部椭球。近20年来，对于确定地方参考椭球，国内测量界已提出并采用了多种不同的方法，主要是从改变椭球元素或椭球中心位置着手。仅改变椭球的长半径的方法主要有:①由位置基准点上国家参考椭球平均曲率半径变动量反求椭球长半径变动量和以位置基准点上国家参考椭球面与投影面之间垂向距离作为长半径变动量两种；②仅改变椭球中心位置的方法是仍采用原有参考椭球元素，并维持位置基准点在己知椭球面上的大地经纬度不变，而将其大地高改变为该点相对于投影面的高程；③同时改变椭球长半径及偏心率的方法是前两种方法的综合，将原参考椭球移动，并改变椭球的长半径及偏心率，保证基准点的三维坐标维持不变[10,11]。 2.3.4 高斯平面直角坐标系

地理坐标对局部测量工作来说是非常不方便的。例如，在赤道上，1″的经度差或纬度差对应的地面距离约为30m。测量计算最好在平面上进行，但地球是一个不可展的曲面，必须通过投影的方法将地球表面上的点位化算到平面上。地图投影有多种方法，我国采用的是高斯-克吕格正形投影，简称高斯投影(Gauss projection)[7]。 （1）高斯投影

为了建立各种比例尺地形图的测量控制和工程测量控制，通常需要将地球椭球体上各点的大地坐标投影到平面上，从而得到地图平面直角坐标系下的坐标。如有必要，还需将平面坐标再反算得到对应的大地坐标。在我国通常使用高斯投影来完成上述功能。高斯投影是一种正形投影，经正形投影后微小图形仍保持相似，由于它没有角度变形，故又称为等角投影。高斯投影又是横轴椭圆柱投影。如图2.8所示，设想有一

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个椭圆柱面横套在地球椭球的外面，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，并与某一中央子午线相切。按正形投影条件将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将椭圆柱面沿南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。

图2.8高斯投影

（2）高斯投影分带

高斯投影除中央子午线外均存在长度变形，且距中央子午线越远，长度变形越大。为了控制长度变形，通常按一定的经度差将地球椭球面划分为若干投影带。我国通常采用经差6°或3°分为六度带或三度带。特殊情况下也可采用1.5°带或任意带，但为了测量成果的通用，需同国家6°或3°带相联系。

高斯投影六度带自0°子午线起每隔经差6°自西向东分带，带号依次编为1，2，3，?，60带。设带号为n，中央子午线的经度为LO，则L=6n-3。我国6°带中央子午线的经度，自75°起每隔6°而至135°，共计11带(13～23带)。

三度带是在六度带的基础上分带的。其奇数带的中央子午线同六度带的中央子午线重合，偶数带的中央子午线同六度带的分带子午线重合，即自1.5°子午线起每隔经差3°自西向东分带，带号依次编为三度带第1，2，?，120带。设带号为n′，中央子午线经度为L'O，则L'O=3n。我国3°带共计22带(24～45带)。六度带和三度带的编号如图2.9所示。

图2.9高斯投影分带

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（3）高斯平面直角坐标系的建立

高斯投影是分带投影，各带均按高斯投影条件进行投影，为此，各带将有自己的坐标轴和原点。分带投影后，中央子午线和赤道投影为相互相交的直线。以中央子午线的投影为x轴(纵轴)，赤道投影为y轴(横轴)，两轴交点O为坐标原点，从而构成高斯平面直角坐标系，在此坐标系下的坐标值称为高斯坐标的自然值，如图2-10（a）所示。我国位于北半球，纵坐标x均为正值，横坐标y如以中央经线为零起算，出现负值，造成使用不便。为了避免我国高斯坐标值出现负值和克服高斯坐标的多值性，将高斯坐标自然值进行平移(向西平移500km)和在y值前加带号。经平移和加带号后的高斯坐标值称为高斯坐标的通用值，这种坐标称为国家统一坐标，如图2.10（b）所示。例如，某点坐标为(3278897.118，21123456.888)，(单位为m)，则该点位于21带内，其相对于中央子午线的横坐标是:首先去掉带号，再减去500000m，最后得y=-376543.ll2m。

图2.10高斯平面直角坐标系

（4）高斯投影特点

高斯投影总结起来大概有以下六个方面的特点:①等角投影，正形投影；②长度有变形；③中央经线上无变形；④同一纬线上，离开中央经线越远，变形越大；⑤同一经线上，纬度越低，变形越大；⑥等变形线为平行于中央经线的直线。

2.4 高程系统

为了表达地球自然表面点相对地球的空间位置，除采用椭球坐标（即大地经度及纬度）外，还要应用到大地高H。点的高程对地貌研究及工程建筑物勘测、设计、施工等都具有重要意义。同时高程对于大地测量成果向椭球面归算，坐标框架的建立及其互相变换等也是必不可少的。常用的高程系统有:①大地高系统。大地高系统是以地球椭球面为基准面的高程系统。大地高的定义是地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离,大地高也称为椭球高，大地高一般用符号H表示。大地高是一个纯几

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何量，不具有物理意义，同一个点，在不同的基准下，具有不同的大地高。利用GPS定位技术，可以直接测定地面点在WGS－84中的大地高。②正高系统。正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。正高的定义是由地面点沿通过该点的铅垂线至大地水准面的距离,正高用符号Hg表示。③正常高系统。正常高系统以似大地水准面为基准的高程系统。正常高的定义是由地面点沿通过该点的铅垂线至似大地水准面的距离,正常高用H?表示。我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统，我们平时日常生活中所讲的高程指的就是正常高[7,12]。 （1） 高程系统之间的转换关系

大地水准面到地球椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为hg。大地高与正高之间的关系可表示为：H?Hg?hg （2.15）

似大地水准面和参考椭球面之间的距离，称为高程异常，记为ζ。大地高与正常高之间的关系可表示为：（2.16） H?H???

三者关系如下图2.11所示：

图2.11大地高（H）、正高（Hg）与正常高（H?）三者相互关系

（2）国家高程基准

我国的高程系统目前采用的是1956黄海高程系统和1985国家高程基准，其中1956年黄海高程系统所确立的国家水准原点高程为72.289m，1985国家高程基准所确立的国家水准原点高程为72.260m，两者之间的转换关系为：

H85?H56?0.0029m (2.17)

式中：H85、H56分别表示新、旧高程基准水准原点的正常高。

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第三章 测量坐标转换的模型与方法

测量的最终目的在于确定空间点的点位，而且一定是相对于某个参考基准而言，不同的参考基准代表不同的坐标系统，同一参考基准又有不同的坐标表达方式。这就导致了描述同一个点点位的位置参数的个数和值不同。此外，随着大地测量空间技术的不断发展，为了满足本国测绘及相关产业、经济建设和国防建设与社会发展的要求，在不同的历史时期，每个国家都会建立与之相适应的坐标系统。就我国而言，目前常用的坐标系统就有1954年北京坐标系、1980年西安坐标系、WGS-84坐标系和最新的CGCS2000坐标系等，这就导致同一点上有多套坐标值。如何解决这些紧迫而又富有意义的问题，并实现不同时期测绘资料的有效利用，这就涉及两个问题：一是用何种方法描述空间点点位；二是如何建立转换模型、确定转换参数、实现描述点位的位置参数值之间的转换计算。其中，空间点位的描述方法在第二章中已做了比较详细的描述，在此，就不在重述。因此，本章内容将重点放在测量坐标系基本转换模型和参数求解的研究上。最后，就坐标转换精度评定方法做简单介绍。

3.1 测量坐标转换的模型

特别需要明确的是坐标转换具有两方面的含义和内容：一是同一坐标基准下但不同形式的坐标参数之间的转换。二是不同坐标基准下坐标参数之间的转换，是不同基准之间的转换，需要确定基准之间的转换参数[13]。 3.1.1 同一基准下不同形式的坐标转换模型

（1） 平面坐标与地理坐标的转换（高斯坐标正反算）模型[7]

高斯投影正算问题是利用大地地理坐标系坐标(B,L)来计算其对应的高斯平面直角坐标系坐标(x,y)的理论和方法，高斯投影反算问题是利用高斯平面直角坐标系坐标(x,y)来求其对应的大地地理坐标系坐标(B,L)的理论和方法。大地地理坐标(B，L)和高斯投影平面直角坐标(x,y)之间的转换模型如下： ①高斯投影正算模型为下式：

NNN?44246622224x?X?cosBl?t(61?58t?t)cosBltcosBl?t(5?t?9??4???272024??y?NcosBl?N(1?t2??2)cos3Bl3?N(5?18t2?t4?14?2?58t2?2)cos5Bl5?6120?（3.1）

式中X为大地纬度等于B的某点至赤道的子午弧长，t?tgB。l?L?L0，Lo为中央子午线经度，以弧度为单位，?2?e'2cosB。e'为第二偏心率。

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②高斯投影反算模型为下式：

tftftf?2222243y?(5?3tf??f?9?ftf)y?(61?90t2?2f?45f)y?B?Bf?52MfNf24MfNf720MfNf?? 111223242225（3.2）?l?y?3(1?2tf??f)y?(5?28tf?24tf?6?f?8tf?f)y5?NfcosBf6NcosB120NcosBffff?式中,Mf,Nf,?f,tf的计算使用底点纬度Bf。x,y为高斯投影平面坐标自然值。 注意：通常高斯平面坐标y含有500公里加常数，如果符合3度或6度分带还含有带号信息，计算前应减去这些数据。

（2）子午面直角坐标系与大地坐标系的转换模型[7]

过P点作法线Pn，它与x轴之夹角为B，过P点作子午圈的切线TP，它与x轴的夹角为(90°+B),如下图3.1所示：

图3.1子午面直角坐标系同大地坐标系的关系

由图易得子午面直角坐标x,y同大地纬度B的关系式如下：

acosBacosB???x?22W1?esinB??2a(1?e)sinBabsinB?y??(1?e2)sinB??V1?e2sin2BW? （3.3）

(3)空间直角坐标系与子午面直角坐标系的转换模型[7]

空间直角坐标系中的P2P相当于子午平面直角坐标系中的y，前者的OP2相当于后者的x，并且二者的经度L相同。

?X?xcosL??Y?xsinL?Z?y?

（3.4）

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（4）空间直角坐标系与大地地理坐标系的相互转换模型

同一地面点在地球空间直角坐标系中的坐标和在大地坐标系中的坐标可用如下两组公式转换。如图3.2所示：

图3.2参（地）心直角坐标系与参（地）心大地坐标系的关系

①大地地理坐标转换为空间直角坐标的转换模型[7]为：

P(B,L,H)?P(X,Y,Z)

?X?(N?H)cosBcosL??Y?(N?H)cosBsinL （3.5） ?Z?N(1?e2)?HsinB???其中，参数：N?a(1?e2sin2B)?1/2为椭球(参心坐标系的参考椭球或地心坐标系的地球椭球)的卯酉圈曲率半径；e2?(a2?b2)/a2，e为椭球第一偏心率；a,b为椭球长短半径。

②空间直角坐标转换成为大地地理坐标的转换模型[7]为：

P(X,Y,Z)?P(B,L,H)

X?L?arctan?Y?Z?Ne2sinB? ?B?arctan （3.6）

22X?Y??Z?N(1?e2)?H?sinB?在采用上式进行转换时，需要采用迭代的方法，先利用下式求出B的初值

??Z?? E?arctan（3.7） ?22??X?Y?然后，利用该初值在求定H、N的初值，再利用所求出的H和N的初值再次求定B值。

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③将空间直角坐标转换成为空间大地坐标也可以采用如下的直接算法[14]

??Y?L?arctan????X?????Z?e'2bsin3???? （3.8） B?arctan???2223?X?Y?eacos????22?H?X?Y?N?cosB???a2?b2Z?a2??。 ??arctan其中：e'?，2??22b?X?Y?b?（5）平面极坐标(R，?)和平面直角坐标(X，Y)之间的转换模型[13]

?X?R*cos?? （3.9） Y?R*sin??3.1.2 不同基准下坐标系统之间的转换模型 （1）平面四参数转换模型[15,16]

在进行平面坐标系统之间的转换时，假设两坐标系的原点的平移参数为x0、y0，尺度比参数为K，坐标轴旋转角为?，同名点两个坐标系的坐标分别为（x，y）和

(x',y')，则坐标转换模型可以表示为

?x??x0?xKcosa?yKsina （3.10） ??y?y?xKsina?yKcosa0?令P?Kcosa,Q?Ksina，不难求出K?P2?Q2,a?arctanQ，则上式变为 P?x??x0?xP?yQ （3.11） ??y??y0?xQ?yP这样，利用重合点的两套坐标可以计算出转换参数(x0,y0,P,Q)，也可以计算出相应的平移与旋转参数。当重合点多于2个时，采用最小二乘方法计算转换参数。

进行坐标转换时，同时需要对坐标的协因数阵进行转换。设需转换的坐标点数为n，原坐标向量和转换矩阵分别为

X=(x1，y1，x2，y2，…，xn，yn)T A=(AT1，AT2，…，ATn)T 其中：

?P?Q? Ai???QP?? （i=1，2，?，n）

??

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相应，设转换后坐标向量与常数项分别为

X'?(x'1,y'1,x'2,y'2,...,x'n,y'n)T X0=(x0，y0，x0，y0，…，x0，y0)T

于是，转换模型可以表示为

X??AX?X0 （3.12）

设向量X的协因数矩阵为QXX，则可以计算出向量X'的协因数矩阵为Q'XX

Q'XX?AQXXAT

（2）不同空间直角坐标系之间的转换模型

设有两个空间直角坐标系O1?X1Y1Z1和O2?X2Y2Z2，这两个坐标系的原点不重合，坐标轴不平行，对应的坐标之间存在三个旋转角（欧拉角），记为?x,?y,?z，两个坐标系的尺度也不一致，设O1?X1Y1Z1的尺度为1，而设O2?X2Y2Z2的尺度为1+?u，尺度变化为?u，一般称为任意点Pi在两个坐标系中的坐标（XiI,YiI,ZiI）和（XiII,YiII,ZiII）之间的关系为三维转换模型。自20世纪60年代以来，出现了多种转换数学模型，常见的转换模型主要有以下几种： 1）布尔莎模型[17,18]

图3.3两个空间直角坐标系间的关系

如图两个定向直角坐标系：O?XYZ和O'?X'Y'Z'，其坐标原点不相一致，即存在三个平移参数?X?Y?Z，其坐标轴相互不平行存在三个旋转参数，又因为两坐标系尺度不一样，从而引进一个尺度变化因子，表示为：

?X'??X'???X0??X??Y????Y'??R?Y'????Y??????0? （3.13） ??'?'?????ZZZ????Z0???????

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当mx,my,mz很小时，旋转矩阵R可以写成

?1??m?Z??mYmZ1?mX?mY?mX??1?? (3.14)

上式由七个变换参数?X,?Y,?Z，mx,my,mz，?组成，简称布尔莎七参数公式，其参数一般利用公共点的两套空间坐标（X，Y，Z）和（X',Y',Z'）采用最小二乘法解得。上式写成矩阵形式为：

??X0???Y??0?Y'???Z0??X'???????X'??????Y'? （3.15）

?mX??Z'?0???????mY??m??Z???X0???Y??0?'Y???Z0???x????? （3.16） ?X'???????y??????z?0????mX???mY??m??Z??X??100?Y???010?????Z????001X'Y'Z'0Z'?Y'?Z'0X'进而写成误差方程式形式：

?VX??1?V???0?Y????VZ????0010001X'Y'Z'0Z'?Y'?Z'0X'根据最小二乘原理要求VTPV最小，可得参数向量的解X=(ATPA)?1(ATP?)?1A为系数矩阵。 2)莫洛金斯基模型[17,18]

为了消除布尔莎模型中平移与旋转参数之间的强相关性，引入了另一旋转中点，也就是旋转中心由原来的地心坐标系原点，改为一个特定的位置，转换公式变为

?XT??1?RZ?RZ??XS?XP??XP??dX??Y??M???R???Y?Y???Y???dY?1?RX??SP??P???T??Z? （3.17） ??1??ZT????RY?RX???ZS?ZP????ZP????dZ??参数定义如下：

（dX,dY,dZ）：两坐标系的原点平移矢量（平移参数），原坐标系中的点位置矢量加上原点，也就是该点在新坐标系中的位置矢量。平移参数也就是原坐标系的原点在

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新坐标系中的坐标值。

（RX,RY,RZ）：坐标参考框架的旋转角（旋转参数），符号规定为从直角坐标系原点，沿轴正向看，坐标参考框架绕轴顺时针旋转为正。从原坐标系到新坐标系，若绕Z轴的旋转角度为正，转换后的坐标经度将变小。角度单位本文要求是弧度。

（XP,YP,ZP）：坐标参考框架的旋转中心点，在原直角坐标系中定义。 M：位置矢量的比例因子（尺度比参数），位置矢量从原坐标系转换到新坐标系的尺度伸缩量。M?1?dS*10?6，其中dS为尺度校正量，以百万分之一计（ppm）。

在此模型中认为受旋转和尺度影响的只是P点和S点间的坐标差,P点不受转换参数的影响。 3)武测模型

WI?XiII??X0??XiI???Xki??0?II??W??I???I?Y?Y?Y??u?Y??i??0??i??ki???zW?I??ZiII??Z0?ZiI???Zki???????????x?z0?y?y??XiI?????x??YiI? （3.18）

?ZiI?0????ww式中X0和?x,?y,?z，?u，为此模型的转换参数。在此模型中，认为尺度参数,Y0w,Z0?u只对Pi和Pk的坐标差产生影响，而旋转参数对Pi点的坐标产生影响，也可以证明，

旋转参数和尺度参数与布尔莎模型相同，而平移参数不同。 4)综合法坐标转换模型[19,20]

所谓综合法即就是在相似变换（Bursa七参数转换）的基础上，再对空间直角坐标残差进行多项式拟合，系统误差通过多项式系数得到消弱，使统一后的坐标系框架点坐标具有较好的一致性，从而提高坐标转换精度。

综合法转换模型及转换方法如下：

①利用重合点先用相似变换转换（Bursa七参数坐标转换模型）

?XT??Y???T???ZT????X??0??Y???Z???S???Z?????YS?ZS0XSTYS???X??XS??XS??XS???Y??m?YS???YS? （3.19）

????????0???Z?????ZS????ZS??式中，3个平移参数??X数m。

?Y?Z?，3个旋转参数??X?Y?Z?T和1个尺度参

②对相似变换后的重合点残差VX,VY,VZ采用多项式拟合

VX或VY或VZ???ai?0j?0kiiji?jjBSLS

式中：B，L单位为弧度；K为拟合阶数；aij为系数，通过最小二乘求解。

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5)坐标差的转换模型

按照上面的某种模型列出两个点的坐标转换方程，并将两式相减，就得到两点间的三维坐标差转换模型为：

??XijII???XijI??0??????YijII??(1??u)??YijI?????Z?????III???Y?Z?Z????ijij????I???Xij??Y???I??X???Yij? （3.20） ??I0????Zij????Z0??X由于坐标差与平移参数无关，所以，由以上三坐标转换模型得到的坐标差转换模型完全相同。上式也可以写成：

IIII??Xij???Xij???Xij??0????II?I?I?I?Y??Y??Y?u??ZIijijijij???????IIII??Zij???Zij???Zij????YijI???????I??Zij0I?Xij?YijI???x?? （3.21） I???Xij?y???0???z????此外，还可以通过站心坐标与椭球中心的空间直角坐标系的关系，由上式，导出另一种实用的坐标差转换模型为

IIII??Xij???Xij???Xij??????II??I??I?????Y??Y??Y?u?Rij??? （3.22） ?ij??ij??ij?II?I?I???Zij??Zij??Zij????????????式中，??,??,?A分别为绕地平正北和正东方向，及绕天顶（法线）方向的旋转角，以它们代替??,??,?A，而

???YcosBi??ZijsinBisinLi?ZijcosLi??YijsinBi??ZijcosBisinLi???Rij???XijcosBi??ZijsinBicosLi?ZijsinLi?XijsinBi??ZijcosBicosLi?（3.23）

???XijsinBisinLi??YijsinBicosLi??XijcosLi??YijsinLi??XijcosBisinLi??YijcosBicosLi???6）三参数转换模型

它是空间直角坐标系三维七参数转换模型的一个特例。此时，两个坐标系的坐标轴平行，仅有原点不重合，也就是说它们之间只存在三个平移参数，因此，称其为三参数转换。具体模型如下：

?X??X???X??Y???Y????Y??????? （3.24） ??Z??新??Z??旧???Z??式中：ΔX,ΔY,ΔZ为三个平移参数。

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（3）不同大地坐标系之间的转换模型

①二维七参数转换模型：

[21-23]

sinLcosL????X???\?\0????L??NcosBNcosB????Y????B???????sinBcosL?\?sinBsinL?\cosB?\???Z?????MMM????x??0??tgBcosLtgBsinL?1?????m （3.25） ?y??N??sinL?2???esinBcosB?\?cosL0???????z??M00????a???22??N2(2?esinB)esinBcosB?\sinBcosB?\???f?????1?f?Ma?其中：?B,?L为同一点位在两个坐标系下的纬度差、经度差，单位为弧度；?a,?f为椭球长半轴差（单位米）、扁率差（无量纲）；?X,?Y,?Z为平移参数，单位为米；。 ?x,?y,?z为旋转参数，单位为弧度；m为尺度参数（无量纲）

②三维七参数坐标转换模型：

sinL???\??L??(N?H)cosB??B???????sinBcosL?\?(M?H)???H?????cosBcosLcosL??\0???X?(N?H)cosB???sinBsinLcosB???Y????\?\?(M?H)(M?H)?????Z?sinBsinLsinB??N(1?e2)?HtgBsinLN?H(N?H)?Ne2sin2BcosLM?HNe2sinBcosBcosL??1??????x???0??y????0??z????N(1?e2)?HtgBcosL?N?H??(N?H)?Ne2sin2BsinL??M?H?2??NesinBcosBsinL?0???N?2?esinBcosB?\?m???M??(N?H)?Ne2sin2B???00????22?Ne2sinBcosB?\(2?esinB)sinBcosB?\???a???Ma???1?f?N???f?M22??(1?esinB)(1?e2sin2B)sin2B???1?a?a? （3.26）

其中：?B,?L,?H为同一点位在两个坐标系下的纬度差、经度差、大地高差，经纬度差单位为弧度，大地高差单位为米；??180?3600/?弧度秒；?a为椭球长半轴

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差，单位为米；?f为扁率差，无量纲；?X,?Y,?Z为平移参数，单位为米；?x,?y,?z为旋转参数，单位为弧度；m为尺度参数，无量纲。

3.2 测量坐标转换参数的求解方法

当两个坐标系之间的转换参数已知时，可以按照相应的转换模型将一些点在一些坐标系中的坐标转换为另一个坐标系中的坐标。而转换参数未知时，则应先将转换参数求解出来。例如，为了将地面点在国家参心坐标转换为地心坐标系的坐标，就应先求定转换参数。两个三维空间直角坐标系的转换参数有七个，因此，一般需要至少三个公共点，利用它们在两个坐标系的坐标来求定转换参数。但是由于公共点在两个坐标系中的坐标都会受到系统误差或偶然误差的影响。所以，当公共点大于三个时，取不同的三个点，得到的转换参数会不一样。为此，在进行坐标转换过程中应根据不同的精度要求采用不同的方法来求解转换参数[24-27]。常用的方法有三种： （1）三点法

当对转换参数的精度要求不高，或只有三个公共点时，可以用这种方法。计算步骤如下①取一个点在两个坐标系中的坐标差为平移参数，或取三个点在两个坐标系中的坐标差之平均值为平移参数；②由两个点的坐标反算它们在两个坐标系中的边S'和

S''，则尺度参数为?u?S'?S''。也可以由三条边长计算三个尺度参数取其平均值；S'③将平移参和尺度参数作为已知值，利用转换模型求定旋转参数。 （2）多点法

设有n个公共点在两个坐标系中的坐标分别为（XiI,YiI,ZiI）和（XiII,YiII,ZiII），

?Xi?Xi''?Xi',?Yi?Yi''?Yi',?Z?Zi''?Zi'，将?Xi,?Yi,?Zi视为含有随机误差的观测值，并视为同精度，且将转换参数X0,Y0,Z0和?x,?y,?z,?u作为未知参数，采用武测模型。可以得到误差方程式按最小二乘法求得七个转换参数。 （3）严密平差法

三点法是一种近似的方法，多点法利用了更多的公共点，可望得到较好的结果，但因为在求解时是将（?Xi,?Yi,?Zi）当作等权独立观测值，而没有考虑它们的相关性和精度差异，因而也是一种近似方法。

严密平差法是考虑（Xi',Yi',Zi'）和（Xi'',Yi'',Zi''）受到不同的误差影响，也就是将它们当作不同精度的相关观测值来处理。在这种情况下，除以七个转换参数为未知参数外，还应取公共点在某个系统中的坐标作为未知参数。设它们在地面参心系统的坐标为未知参数，并记为：

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??Xi???Yi????Zi??X0???X??i0??0???? （3.27）

???Yi????Y0???Z0???Z??i?0?????平差后应用关系：

?'???Xi?Xi'??VXi'??Xi???????????? （3.28） ?Yi'???Yi'???VYi'???Yi??????????Z'V'Z'Zi????Zi???i???i??仍按武测模型，有：

?''??X?X???X??i?Xi?Xk??Xi??''??0??i????Y???)?Yi? （3.29） ??Yi?Yk??Q(??Yi?0???Yi???u??????''??Z???????Z?Zi?Zk???Zi????Zi???0??i?以上两式也就是（Xi',Yi',Zi'）和（Xi'',Yi'',Zi''）的观测方程，由它们得到误差方程为：

'???X'?X0??VX???Xiiii?'?????'0? （3.30） ?VYi????Yi???Yi?Yi?0????'?VZ'???Z?i??i??Zi?Zi?''???X???X0?X0???X?VX??0i0iki?''????????0?00??V??Y?Y?Y?Y?u?Yi0ik?????i????Zi0???????0?VZ''???Z??Yi0??i??i??Z0??Zi?Zk??Zi00Xi0?X??Xi''?Xi0?Yi0???????Y???Yi''?Yi0? （3.31） ?Xi0?????''0??Z?0????????Zi?Zi?上式中，Xi0,Yi0,Zi0表示未知参数Xi,Yi,Zi的近似值。对于i=k,有：

''???X???X0?X0??VX???X?0k0ikk?''????????0?00??V??Y?Y?Y?Y?u?Yk0ik?????k????Zk0???????0?VZ''???Z??Yk0??k??k??Z0??Zi?Zk??Zk00Xk0?X??Xk''?Xk0?Yk0???????Y???Yk''?Yk0? （3.32） ?Xk0?????''0??Z?0????????Zk?Zk?设所有公共点的(?Xi,?Yi,?Zi)等权，则由式(3.32)组成的误差方程组成法方程求解得7个转换参数。根据已有的资料证明这种方法在理论上是严密的，在实际上还应根据具体情况考虑有关问题的性质和特点。

3.3 测量坐标转换精度的评定方法

（1）对于1954年北京坐标系、1980西安坐标系与2000国家大地坐标系转换分区转换及数据库转换点位的平均精度应小于图上的0.1mm。具体：对于1:5千坐标转换，1980西安坐标系与2000国家大地坐标系转换分区转换平均精度≤0.5m；1954年北京坐标系与2000国家大地坐标系转换分区转换平均精度≤1.0m；

1:5万基础地理信息数据库坐标转换精度≤5.0m； 1:1万基础地理信息数据库坐标转换精度≤1.0m； 1:5千基础地理信息数据库坐标转换精度≤0.5m。

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（2）依据计算坐标转换模型参数的重合点的残差中误差评估坐标转换精度。对于n个点，坐标转换精度估计公式如下[28]：

①V（残差）=重合点转换坐标-重合点已知坐标， ②空间直角坐标X残差中误差：MX??③空间直角坐标Y残差中误差：MY??④空间直角坐标Z残差中误差：MZ??[vv]X， n?1[vv]Y， n?1[vv]Z， n?1222?MY?MZ⑤空间直角坐标点位中误差： Mp?MX，

⑥平面坐标x残差中误差： Mx??⑦平面坐标y残差中误差： My??⑧大地高H残差中误差： MH??⑨平面点位中误差为： Mp?

[vv]x， n?1[vv]yn?1，

[vv]H， n?122Mx?My。

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第四章 测量坐标转换系统的设计与实现

坐标转换问题在测量工作中经常会遇到,其计算过程比较复杂。本章笔者将根据我国常用坐标系转换的需要，依据测量坐标转换的基本原理，利用C#语言设计了测量坐标转换系统，旨在满足大地测量中各种常用坐标转换的需求，实现测量坐标转换计算的程序化，同时提供了该系统实现的核心程序代码，以供大家学习参考。

4.1 测量坐标转换系统的设计

4.1.1 系统的总体设计

测量坐标转换问题在测量工作中经常遇到，它主要包括测量坐标转换和测量坐标基准转换两方面的内容，涉及同一椭球和不同椭球间高斯平面直角坐标、大地坐标与空间直角坐标之间的相互转换、高斯投影正反算和坐标换带计算等一系列转换问题，计算过程也比较繁琐，如果采用计算机自动实现其转换过程，将会大大提高工程中测量坐标转换计算的效率。在本章范围内，为了表述方便，特此引入两个基本术语，并将其定义如下：所谓坐标转换是指同一参考椭球下不同形式坐标之间的转换，而基准转换则是指不同参考椭球体下相同形式或不同形式坐标之间的转换[13]。本系统的设计主要考虑以下几个方面的内容: （1）测量坐标转换内容

测量坐标转换主要有基于相同椭球的测量坐标系转换和基于不同椭球的测量坐标基准转换两种，设计时将其分为两个独立的子菜单，内容清晰明了。由于测量坐标基准转换是基于三维转换(即空间转换)设计的，还需要考虑基于二维转换(即平面转换的实现。同时还应该增加大地测量中经常用到的高斯投影换带计算功能。 （2）测量坐标转换模型

如前章所述，根据己知条件的不同，测量坐标转换模型有空间转换模型(如布尔莎七参数法)和平面转换模型(如相似变换四参数法)两种。七参数法主要用于不同椭球间空间直角坐标系之间的转换，并可作为不同椭球间平面坐标和空间直角坐标、平面坐标和大地坐标以及空间直角坐标和大地坐标之间相互转换的过渡过程，但需要知道原坐标系和新坐标系的参考椭球和地图投影参数。四参数法是一种按照最小二乘原理进行多点拟合的一种方法。这种方法理论上没有七参数法严密，但比较实用，特别是基于平面的坐标转换时，不需要知道椭球参数，适合任何形式的平面直角坐标系之间的转换。

（3）测量坐标转换方式

系统采用手动输入和文件操作两种方式。当数据量较少时，可直接输入数据并进行转换。如果转换点较多，需要对测量坐标数据采用文件化管理，相应地也就需要有文件的导入、导出功能。

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（4）用户界面

系统的用户界面应是与用户交互、友好的，能够方便用户对坐标数据进行添加、编辑、修改等操作。而且计算出来的转换参数可以保存下来，以后再用时直接导入即可，不用重复计算。当用户添加了坐标数据并设置好参数后，点击“转换”就能实时地看到转换结果。 4.1.2 系统的功能设计

系统的功能设计采用模块化设计[30-33],结构如图4.1所示：

主菜单 参数设置 参数计算 坐标转换 基准转换 换带计算 辅助工具 参考椭球设置 平面四参数设置 空间七参数设置 平面四参数计算 空间七参数计算 平面直角坐标向大地坐标 大地坐标向平面直角坐标 空间直角坐标向大地坐标 大地坐标向空间直角坐标 平面直角坐标向平面直角坐标 空间直角坐标向空间直角坐标 三度带向六度带转换 六度带向三度带转换 任意带之间的转换 高程系统之间的转换 角度制与弧度制之间的转换 图4.1系统功能结构图

（1）参数设置模块

此模块包括参考椭球设置、平面四参数设置和空间七参数设置。不同的坐标系在不同的参考椭球间进行转换时,其相对应的参考椭球半径、偏心率等参数也不同,系统提供了北京54坐标系、西安80坐标系、WGS-84坐标系和CGCS2000坐标系等参考椭球参

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数的选择设置。平面四参数设置用于进行不同平面直角坐标系之间的相互转换；七参数转换用于不同基准下的空间直角坐标系之间的相互转换,用户可以根据实际情况进行选定设置。 （2）参数计算模块

①平面四参数计算：当平面直角坐标在不同的参考椭球下进行转换时可以利用四参数法来实现,参数未知的情况下,可以通过原椭球和目标椭球条件下两个坐标系的两对或两对以上公共点坐标利用最小二乘法计算求得,x0,y0,?,m为两个坐标轴之间变换参数,分别为坐标平移量、角度旋转量和变换尺度。

②空间七参数计算：当空间直角坐标在不同的参考椭球（即不同基准）之间进行转换时,通常采用三参数法和七参数法,当这些参数未知的情况下,可以利用原椭球和目标椭球下的三对或三对以上公共点的空间直角坐标进行计算。当两个坐标系的轴平行,但坐标原点不重合时,可利用三参数法进行转换；当两个坐标系的轴不平行,且坐标原点不重合时,一般采用七参数法进行转换。其中，三参数法是七参数法的一种特殊情况。?X,?Y,?Z,?X,?Y,?Z,m为两个坐标系之间的变换参数,分别为坐标平移量、角度旋转量和变换尺度。 （3）坐标转换模块

此模块包括平面直角坐标向大地坐标（高斯坐标反算）、大地坐标向平面直角坐标（高斯坐标正算）、空间直角坐标向大地坐标和大地坐标向空间直角坐标转换等四大常用坐标转换功能模块。

①平面直角坐标向大地坐标（高斯坐标反算）:当参考椭球不变时,可利用高斯坐标反算公式直接进行转换；当参考椭球变化时,要根据不同的参考椭球参数和四参数，首先把高斯平面直角坐标转换成目标参考椭球下的平面直角坐标,然后再利用高斯反算公式将它转换成目标椭球下的大地坐标。

②大地坐标向平面直角坐标（高斯坐标正算）:参考椭球不变时,利用高斯坐标正算公式直接进行转换；当参考椭球变化时,首先将大地坐标转换成原椭球下的空间直角坐标,再利用七参数转换到目标椭球下的空间直角坐标,然后转换成目标椭球的大地坐标,最后利用坐标正算公式进行坐标转换。

③空间直角坐标向大地坐标:当参考椭球不变时,直接把空间坐标转换成大地坐标；当参考椭球变化时,首先把空间直角坐标利用七参数转换成目标椭球下的空间直角坐标,然后转换成目标椭球下的大地坐标。

④大地坐标向空间直角坐标:当参考椭球不变时,可直接运用公式对坐标进行转换；当参考椭球变化时,要首先把大地坐标转换成原椭球下的空间直角坐标,然后利用七参数转换成目标椭球下的空间直角坐标。

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（4）基准转换模块

①平面直角坐标向平面直角坐标：不同平面直角坐标系之间的相互转换属于不同基准间的转换，首先需要通过一定公共点来解求四参数，然后再通过两直角坐标系之间的转换关系，将原平面直角坐标系转换到目标直角坐标系下。

②空间直角坐标向空间直角坐标：当参考椭球不变时,转换前后坐标不变；当参考椭球变化时，首先需要通过一定公共点来解求七参数，然后再通过两空间直角坐标系之间的转换关系，将原椭球体下的空间直角坐标系转换到目标椭球体下的空间直角坐标系下。 （5）换带计算模块

在大地测量中经常需要进行高斯投影的换带计算，也就是将某中央子午线下的高斯坐标换算为另一中央子午线下的高斯坐标的计算，其实质是把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。换带计算模块首先要进行参数设置，包括对坐标系统的选择，新旧投影带中央子午线经度及y加常数的设置等，然后根据原中央子午线L0下的高斯平面坐标(x，y)，利用高斯投影坐标反算公式，反算其大地纬度B和经差ΔL，进而得到

L?L0??L；再根据L和新的中央子午线经度L'0计算经差?L'?L?L'0，以纬度B和经差?L'为参数，按高斯投影正算公式计算新投影带下的高斯平面坐标，从而完成换带计算。高斯投影的换带计算不仅适用于3°->3°带，6°->6°带以及3°和6°之间的邻带坐标换算，还适用于任意带之间的坐标换算。 （6）辅助工具模块

该模块主要用于坐标转换过程中的一些辅助应用，包括高程系统之间的转换和角度制与弧度制之间的转换两大功能模块。在进行大地地理坐标与其它形式坐标进行相互转换时，经常会涉及到高程H，而高程H的表现形式各有不同，在测量中常见的有大地高、正高、正常高等，不同的国家也会采用不同的形式，我国采用的是正常高。因此，它们之间就存在相互转换关系，在进行坐标转换时需要进行统一，由此开发此模块，方便用户直接进行转换。另外，在测量中也经常遇到角度制之间的相互转换。目前，常用的角度形式主要有度分秒、十进制度和弧度三种，且这三种形式之间是可以相互转换的。考虑到用户给定的大地坐标形式可以有度分秒和十进制度两种形式，而坐标转换中使用的角度一般是以弧度为单位，从而增加角度转换模块，做为辅助计算工具。通过角度转换，用户可以得到所需要的角度形式。 4.1.3算法结构设计

为了给大家提供一个思路比较清晰的坐标转换流程，为坐标转换程序的编制提供指导，下面笔者将会为大家呈现一个完整的坐标转换程序流程，并就相同基准与不同基准下几种主要坐标转换形式和参数求解过程通过流程图[29]表达如下：

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（1）坐标转换总程序流程图

一般而言，一个完整的坐标转换过程可以简单表达如下图4.2所示：

开始 读入已知数据 进行参数计算 选择参考椭球体 参数设置 进行坐标转换 输出转换结果 退出 图4.2坐标转换总程序流程

（2）相同基准下坐标转换流程图

相同基准下的坐标转换问题实质上是不同表达形式坐标之间的转换，直接利用相应的转换模型就可以实现转换计算，主要有两种转换方式：①同一椭球体下空间直角坐标系（XYZ)与大地地理坐标系（BLH）之间的相互转换；②同一椭球体下大地坐标(B，L)和高斯投影平面直角坐标(x,y)之间的转换。其转换流程如下图4.3所示:

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用起来比较方便，程序运行后界面如图4.7所示：

图4.7测量坐标系转换系统主界面

下面就系统的实现过程和使用方法介绍如下： （1）参数设置模块（P）

在此功能模块下，提供了三种常用坐标转换参数的设置，它们分别是参考椭球设置、平面四参数设置和空间七参数设置，其界面和操作方法如下： ①参考椭球设置（E）

在进行坐标转换过程中，常常需要设置椭球参数，主要为椭球长半轴a和扁率f，界面设计如下图4.8所示：

图4.8参考椭球设置对话框

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本系统提供了我国常用四种参考椭球的直接设置功能，用户只需单击进行设置

即可。对于其它椭球体则需要手动输入椭球长半轴a和扁率f，然后单击“确定”后，则会自动弹出参数保存对话框，再次单击“确定”后即可将该椭球参数保存到系统关联文件夹中，以备下次继续使用。 ②平面四参数设置（F）

当平面直角坐标在不同的参考椭球下进行转换时，需要首先设置四参数才可进行相关转换，其界面设计如下图4.9所示：

图4.9平面四参数设置对话框

使用时，用户只需手动输入四参数x0,y0,?,m，然后单击“确定”后，则会自动弹出参数保存对话框，再次单击“确定”后即可将该四参数保存到系统关联文件夹中，以备下次继续使用。 ③空间七参数设置（S）

当空间直角坐标在不同的参考椭球下进行转换时，需要首先设置七参数才可进行相关转换，其界面设计如下图4.10所示：

图4.10空间七参数设置对话框

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使用时，用户只需手动输入七参数?X,?Y,?Z,?X,?Y,?Z,m，然后单击“确定”后，则会自动弹出参数保存对话框，再次单击“确定”后即可将该七参数保存到系统关联文件夹中，以备下次继续使用。 （2）参数计算功能模块（C）

在此功能模块下，提供了两种最常用坐标转换模型参数的求解方法，它们分别是平面四参数的求解和空间七参数的求解，其界面和操作方法如下： ①平面四参数计算（F）

当平面直角坐标在不同的参考椭球下进行转换时可以利用四参数法来实现,参数未知的情况下,可以通过原椭球和目标椭球条件下两个坐标系的两对或两对以上公共点坐标利用最小二乘法计算求得,x0,y0,?,m为两个坐标轴之间变换参数,分别为坐标平移量、角度旋转量和变换尺度。其界面设计如下图4.11所示：

图4.11平面四参数计算对话框

为了方便用户使用，本系统提供了两种计算平面四参数的操作方法，即手动输入和文件操作两种方式。其中，手动输入需要用户自己动手在界面窗口的左上侧对话框内输入相应两对公共点的平面直角坐标，然后单击“计算”，在右边的窗口中即可显示出当前计算出的四参数；相比之下，文件操作则比较简单，只需要用户在相应的窗口内输入已知数据文件名XXX.txt和保存文件名XXX.txt，然后单击“计算”，则会弹出计算结果保存对话框，单击“确定”后即可将该系统计算出来的四参数保存到系统关联文件夹中，以备下次继续使用。 ②空间七参数计算（S）

当空间直角坐标在不同的参考椭球（即不同基准）之间进行转换时,通常采用三

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参数法和七参数法,当这些参数未知的情况下,可以利用原椭球和目标椭球下的三对或三对以上公共点的空间直角坐标进行计算。当两个坐标系的轴平行,但坐标原点不重合时,可利用三参数法进行转换；当两个坐标系的轴不平行,且坐标原点不重合时,一般采用七参数法进行转换。其中，三参数法是七参数法的一种特殊情况。角度旋转?X,?Y,?Z,?X,?Y,?Z,m为两个坐标系之间的变换参数,分别为坐标平移量、量和变换尺度。其界面设计如下图4.12所示：

图4.12空间七参数计算对话框

为了方便用户使用，本系统提供了两种计算空间七参数的操作方法，即手动输入和文件操作两种方式。其中，手动输入需要用户自己动手在界面窗口的左上侧对话框内输入相应三对公共点的空间直角坐标，然后单击“计算”，在右边的窗口中即可显示出当前计算出的七参数；相比之下，文件操作则比较简单，只需要用户在相应的窗口内输入已知数据文件名XXX.txt和保存文件名XXX.txt，然后单击“计算”，则会弹出计算结果保存对话框，单击“确定”后即可将该系统计算出来的七参数保存到系统关联文件夹中，以备下次继续使用。 （3）坐标转换功能模块（T）

此模块由平面直角坐标向大地坐标转换（高斯反算）（P）、大地坐标向平面直角坐标转换（高斯正算）（D）、空间直角坐标向大地坐标转换（K）和大地坐标向空间直角坐标转换（B）等四大常用坐标转换功能模块组成。其中，前两个功能模块可以归纳为高斯坐标正反算，后两个可以归纳为空间直角坐标与大地坐标的相互转换，其界面和操作方法如下：

①高斯坐标正反算（xy---->BL）

参考椭球不变时,利用高斯坐标正反算公式直接进行转换；当参考椭球变化时,首先将大地坐标转换成原椭球下的空间直角坐标,再利用七参数转换到目标椭球下的

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空间直角坐标,然后转换成目标椭球的大地坐标,最后利用坐标正算公式进行坐标转换；或者利用平面四参数法把高斯平面直角坐标转换成目标参考椭球下的平面直角坐标,然后再利用高斯反算公式将它转换成目标椭球下的大地坐标。其界面设计如下图4.13和4.14所示：

图4.13高斯反算对话框

图4.14高斯正算对话框

为了方便用户使用，本系统提供了两种进行高斯正反算的操作方式，即单点转换和批量转换两种方式。在进行转换之前，首先需要用户选择分度带和参考椭球体，然后才可进行转换。其中，单点转换需要用户自己动手在界面窗口的中间位置对话框内输入需要进行转换的平面直角坐标或大地坐标，然后单击“转换”，在右边的窗口中

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