浆砌片石衡重式路肩挡土墙计算书

计算书,衡重式挡土墙详细计算

K22+295段浆砌片石衡重式路肩墙

稳定性和强度验算

熊运平（深圳市盐田至坝岗高速公路葵涌至坝岗段）

K22+280~K22+353路段左幅为路基，右幅为径心水库三号桥，路基右侧设浆砌片石衡重式路肩墙。取K22+295段挡土墙进行稳定性和强度验算。

K22+295段衡重式路肩墙采用M7.5浆砌片石砌筑，墙高H=14.0m，现选用上墙高H1=6.16m，上墙背俯斜1：0.40（α1=21048’）；衡重台宽B11=4.06m；下墙高H2=9.82m，下墙背仰斜1：0.25（α2=－14002’）；墙面坡1：0.05（j=2052’）；基底倾斜坡比0.1：1（i=5043’）。填料φ=300，γ=18kN/m3，上墙背（假想墙背）摩擦角取δ1=300，下墙背摩擦角取δ2=150。墙身容重γk=23kN/m3，圬工材料容许压应力[σa]=1000kPa，拉应力[σl]=90kPa，剪应力[σj]=90kPa。地基为弱风化花岗岩，基底摩擦系数f=0.6，地基容许承载力[σ0]=2500kPa。汽车荷载等级为公路－I级，b0=5.5m。K22+295断面墙身截面尺寸（m）

HH1H2H3b1B1B11B2B21B3B4B4114.06.169.821.400.503.274.065.760.505.915.78

5.81

图1

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（一）车辆荷载换算

车辆荷载作用在挡土墙墙背填土上所引起的附加土体侧压力换算成等代均布土层厚度h0：

挡墙高度H=14.0m，所以车辆附加荷载强度q取10kN/m2

h0 q10 0.556m 18

（二）上墙土压力计算

1、计算破裂角，判别是否出现第二破裂面。假想墙背倾角：

tg 1H1tg 1 B116.16 0.40 4.06=1.059 H16.16

1 46 39'

（1）假想破裂面交于荷载内

按《公路设计手册路基（第二版）》（以下省略）表3-2-2第1类公式，破裂角 i及破裂面倾角 i为：

30

i i 45 45 30

22

tg i 0.577

验核破裂面位置：

第一破裂面距墙顶内缘

) 6.16 (0.577 1.059) 10.078m b0( 5.5m）H1(tg i tg 1

破裂面交于荷载外，与假设不符。

（2）重设破裂面交于荷载外，按表3-2-2第3类公式：

p 2h02 0.556 1.086H16.16

Q pcsc2 -ctg2 1.086 csc(2 30 ) ctg(2 30 ) 0.677

2bh2h1R ctg ctg2 csc2 [p2 tg (00 0ctg 1') 2p]2H1H12

ctg30 ctg(2 30 )

12 5.5 0.556csc230 [1.0862 tg30(26.1622 0.5561 2 1.086]6.161.059

0.996

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tg i Q Q2 R 0.677 0.6772 0.996 0.529

破裂角 i 27 52'

第二破裂面倾角 itg i (1 1

pctg tg i10.411

p (1 1.086ctg30 1.086 0.625

i 31 59'

第一破裂面距墙顶内缘

H1(tg i tg 1 ) 6.16 (0.529 1.059) 9.78m b0( 5.5m）

故第一破裂面交于荷载外，与假设相符。

i 1 ，故出现第二破裂面。

2、计算第二破裂面上的主动土压力E1

由表3-2-2第3类公式，有

K cos( i )

sin( (tg i tg i)

i i 2 )

cos(27 52' 30 )

sin(27 52' 31 59' 2 30 )(0.529 0.625) 0.707

h b'

0 H1(tg 1 tg i)5.5 6.16 (

tg tg 1.059 0.625)

2.625 2.45m

i i0.529 0

K2h0h2

1 1 H2 1 2 0.556 2.45162 1.072

16.

E1

1 2 H2KK1

11 2 18 6.162 0.707 1.072 258.8kN

E1x E1cos( i ) 258.8cos(31 59' 30 ) 121.6kN

E1y E1sin( i ) 258.8sin(31 59' 30 ) 228.5kN

E1H E1cos( i i) 258.8cos(31 59' 30 5 43') 98.2kN

E1v E1sin( i i) 258.8sin(31 59' 30 5 43') 239.5kN

对上墙O1的力臂

因

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Z1y

H1h0h2(4H1 3h2) 33H12K16.160.556 2.45 (4 6.16 3 2.45) 2.25m233 6.16 1.072

Z1x B11 B1 Z1ytg 1'

4.06 3.27 2.25 1.059

4.95m

3、上墙实际墙背上的土压力E1’

按公式（3-56），有

E1 x E1x 121.6kN

E1 y E1 xtg 1 121.6 0.4 48.6kN

对上墙O1的力臂

Z1 y 11H1 6.16 2.05m33

Z1 x B1 Z1 ytg 1 3.27 2.05 0.4 2.45m

（三）下墙土压力计算

采用校正墙背法计算

1、确定校正墙背位置

延长下墙墙背，交于C点，则：

△ABC面积为

S 0.5ACH1 0.5 (0.25H1 B11 0.44H1) H1

0.5 (0.25 6.16 4.06 0.44 6.16) 6.16

24.838m2

延长墙背与假想墙背之间的土楔重及上部的荷载重 G1

G1 (S ABC h0b0) 18 (24.838 0.556 5.5) 502.1kN

考虑延长墙背与假想墙背上土压力作用方向的不同而产生的附加垂直分力 G2 G2 E1

258.8 sin[( 1' 1) ( 2 2)]cos( 2 2)sin[(31 59' 30 ) ( 14 2' 15 )]

cos( 14 2' 15 )

226.5kN

计算校正重 G值：

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G G1 G2 502.1 226.5 275.6kN

校正墙背与填土表面的交点A离C点的距离为x：'

x G275.6 2.03m h0 18 0.556 22

' 2校正墙背的倾角为：

Htg 2 x14.0 0.25 2.03 0.105H14.0

' 2 6 1''tg 2

下墙土压力对校正墙背法线的倾角（校正墙的计算摩擦角）

' 2' 2 ( 2 2) 15 ( 14 2' 6 1') 6 58'

2、求校正墙背上的土压力E’

假设计破裂面交于荷载外，采用表3-2-1中第4类公式，

A 2b0h02 5.5 0.556' tg 0.105 0.074222H14

' 2 2' 30 6 1' 6 58' 30 58'

tg 2 tg ctg tg )(tg A)

tg30 58' (ctg30 tg30 58')(tg30 58' 0.074)

0.654

下墙破裂角 2 33 11'

验算破裂面位置：

堤顶破裂面距墙顶内缘

(H H1)tg 2 H1tg i B2 0.05H b1

(14 6.16) 0.654 6.16 0.529 5.76 0.05 14 0.5

12.9m b0 5.5m

故破裂面交于荷载外，与假设相符。

K cos( 2 )cos(33 50' 30 )'(tg 2 tg 2) (0.654 0.105) 0.275sin( 2 )sin(33 50' 30 58')

b05.5 10.03m'0.670 0.123tg 2 tg 2

2h0h22 0.556 10.03 1 1.05722H14

h2 K1 1

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11 H2KK1 18 142 0.275 1.057 512.8kN22

3、求下墙土压力E2E'

cos(31 59' 30 )E2 E E1 512.8 258.8 391.2KN' cos( 2 2)cos( 142' 15 )'cos( 1' 1)

E2x E2cos( 2 2) 391.2cos( 14 2' 15 ) 223.2kN

'E2y E2sin( 2 2) 391.2sin( 14 2' 15 ) 321.3kN

E2H E2cos( 2 2 i) 391.2cos( 14 2' 15 5 43') 190.1kN

'E2V E2sin( 2 2 i) 391.2sin( 14 2' 15 5 43') 341.9kN

相对于墙趾O点的力臂

Z2y

Hh0h2(4H 3h2) H3233HK1140.556 10.05 (4 14 3 10.05) 1.4 6.30m233 14 1.057

Z2x Z2ytg 2 B3 6.30 0.25 5.91 7.49m

相对于墙趾O点的弯矩

ME2y E2yZ2x 321.3 7.49 2406.1kN

ME2x E2xZ2y 223.2 6.30 1405.7kN

计算土压力E1相对于墙趾O点的弯矩

ME1y E1y[Z1x 0.05(H H1) B21]

228.5 [4.95 0.05 (14 6.16) 0.5]

1335.7kN

ME1x E1x[Z1y (H H1) H3]

121.6 [2.25 (14 6.16) 1.4]

1396.5kN

（四）墙身截面计算

通过试算后，选墙顶宽b1 0.5m，上墙底宽为B1=3.27m，下墙底宽B4=5.78m。

1、墙身自重、土契和土契上荷载及相对于墙趾O点的力臂计算

（1）上墙墙身重W1及力臂

W1 1 kH1(b1 B1)2

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1 23 6.16 (0.5 3.27)2

267.2kN

对墙趾O点的力臂：

ZW1 B1 2(b1 B1B1 b1 0.1H1) 0.05(H H1) B213(b1 B1)

3.27)(3.27 0.5 0.1 6.16) 0.05 (14 6.16) 0.53 (0.5 3.276) 3.27 2(0.5

2.121m

（2）下墙墙身重W2及力臂

W2

1 k(H H1)(B11 B1 B2)21 23 (14 6.16) (4.06 3.27 5.91)2

1180.7kN

对墙趾O点的力臂

B2 2(B1 B11 B2)[B2 (B1 B11) 0.5(H H1)] B213(B2 B1 B11)

5.76)[5.76 (3.27 4.06) 0.5 (14 6.16)] 0.53 (5.76 3.27 4.06)ZW2 5.76 2(3.27 4.06

3.993m

（3）墙趾重及力臂

墙趾上部（梯形）重W3及其力臂

W3

1 kH3(B21 B2 B3)21 23 1.4 (0.5 5.76 5.91)2

196.0kN

对墙趾O点的力臂

B3 2(B2 B21 B3B3 (B2 B21) 0.5H3)]3(B2 B21 B3)ZW3

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5.91 2(5.76 0.5 5.915.91 (5.76 0.5) 0.5 1.4]3 (5.76 0.5 5.91)

3.045m

墙趾下部（三角形）重W4其力臂

W4 0.1 kB4B3

2

0.1 23 5.78 5.91 2

39.3kN

对墙趾O点的力臂

B(3 0.025B4)]BZW4 3 23

5.91( 0.025 5.78]5.91 23

3.894m

（4）第二破裂面与墙背之间的土楔重Wg及力臂

tg i) 6.16 (1.059 0.625) 2.68md2 H1(tg 1

11 H1(B11 d2) 18 6.16 (4.06 2.68) 373.5kN22

对墙趾O点的力臂：Wg

Zg B11 2(d2 B11)(B11 d2 0.8H1) B1 0.05(H H1) B213(d2 B11)

4.06 2(2.68 4.06)(4.06 2.68 0.8 6.16) 3.27 0.05 (14 6.16) 0.53 (2.68 4.06)

4.72m

（5）土契上的荷载重Wq及力臂

Wq h0d2 18 0.556 2.68 26.8kN

对墙趾O点的力臂：

1Zq d2 b1 0.05H B212

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1 2.68 0.5 0.05 14 0.5 3.04m2

（6）土契、墙身及上部荷载相对于墙趾O点的弯矩

W W1 W2 W3 W4 Wg Wq

267.2 1180.7 196.0 39.3 373.5 26.8

2083.5kN

MW W1ZW1 W2ZW2 W3ZW3 W4ZW4 WgZWg WqZWq

267.2 2.12 1180.7 3.99 196.0 3.05 39.3 3.89 373.5 4.72 26.8 3.04 7877.2kN

2、滑动稳定检算沿倾斜基底的滑动稳定系数

Kc

(Wcosi E1V E2V)fE1H E2H Wsini(2083.5cos5 43' 239.59 341.9) 0.6

98.2 190.1 2083.5sin5 43'

19.7 1.3

3、倾覆稳定检算

绕墙趾O点的倾覆稳定系数

K0

MW ME1y ME2yME1x ME2x7877.2 1335.7 2406.1

1396.5 1405.7

4.15 1.50

4、基底应力检算作用于基底的合力的偏心距

B4MW ME1y ME2y (ME1x ME2x)e 2W E1y E2y

5.787877.2 1335.7 2406.1 (1396.5 1405.7) 22083.5 228.5 321.3

0.458m

1e B4（=0.96m）6

墙趾处基底压应力

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1、2

(W Ey)6e 1 )3B4B42083.5 228.5 321.36 0.458 (1 )3 5.785.78

672.3kPa 0 2500KPa 238.9kPa

5、截面应力检算（容许应力法）

选上墙墙底面检算：作用于截面上的合力的偏心距

B1B1W1[ZW1 0.05(H H1) B21] E1 yZ1 x E1 xZ1 ye1 ZN 22W1 E1 y

3.27267.2 (2.12 0.05 (14 6.16) 0.5] 48.6 2.45 121.6 2.05 2267.2 48.6

B1（=1.09m）3 1.01m

B1（=0.55m）6

截面上的法向应力与拉应力验算

1,2 W1 E'1y

B1(1 6e1267.2 48.66 1.01 (1 B13.273.27

275.2 [ a]( 1000kPa) 82.1 [ L]( 90kPa)

截面上的剪应力验算

E1 x121.6 1 37.2kPa [ j]（=90kPa）B13.27

由上述计算可知，所选截面尺寸符合各项要求。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/t3l1.html