高中数学统计案例阶段测试高考专项训练B4

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………线…………○………… ………线…………○…………

绝密★启用前

高中数学统计案例阶段测试高考专项训练

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 _…___…○__○…___……__…：…号……考_…订___订…__……___……__：……级…○班_○…___……__……___……__：…装名装…姓_……___……__……___…○__:○…校学…………………外内……………………○○……………………

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题

A．

B．

C． D．

1．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：

3．某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：

附表：

根据表中数据得

，断定秃发与患有

心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为经计算的观测值

，则下列选项正确的是（）

A．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响 B．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习无影响

C．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习有影响 A． 0.1 B． 0.05 C． 0.01 D． 0.001

D．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习无影响

4．变量与相对应的一组数据为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；变

2．利用独立性检验来考查两个分类变量和是否有关系时,通过查阅下表来确定断言

量与相对应的一组数据为(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)．表示变

“和有关系”的可信度.如果,那么就有把握认为“和有关系”的百分比

量之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则( )

为( )

第1页共18页 ◎ 第2页共18页

………线…………○…………

A． B． C． D．

为，相关指数为；经过残差分析确定点为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程：相关指数为.则以下结论中，不正确的是（）

，相关系数为，

5．若变量与之间相关系数，则变量与之间（）

A．不具有线性相关关系 B．具有线性相关关系 C．它们的线性相关关系还需要进一步确定 D．不确定

6．在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：

………线…………○…………

为了判断休闲方式是滞与性别有关，根据表中数据，

A．

，

B．

，

得到

所以判定休闲方式与性别

C．

D．

有关系，那么这种判断出错的可能性至多为（） 9．如图是一个列联表，则表中，的值分别为（）

（参考数据：

）

A． 1% B． 99% C． 5% D． 95% 总计 7．下列说法：①设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加个单 35 45 位；②线性回归直线必过必过点

；③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计

7 算中，从独立性检验知，有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，

总计 73 那么他有

的可能患肺病；其中错误的个数是（）

A． B． C． D．

A． 10，38 B． 17，45 C． 10，45 D． 17，38 8．某同学用收集到的6组数据对

制作成如图所示的散点图（点旁的

10．下列有关线性回归分析的六个命题：

数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线的方程：

，相关系数

第3页共18页 ◎ 第4页共18页

…※…○※…题○※……※…答…※……※订内……※订※……线…※…※……订○※……※○装……※…※…在……※装※…要装…※……※…不…※……※请…○※○…※…………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

①线性回归直线必过样本数据的中心点；

C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 12．下列关于独立性检验的叙述：

②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③当相关性系数

时，两个变量正相关；

①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征； ②独立性检验依据小概率原理；

③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；

④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于1；

⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高； _…___…○__○…___……__…：…号……考_…订___订…__……___……__：……级…○班_○…___……__……___……__：…装名装…姓_……___……__……___…○__:○…校学…………………外内……………………○○……………………⑥甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好. ④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，与有关系的把握程度就越其中真命题的个数为（）

大.

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

其中正确的个数为（）

11．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 生做问卷调查，得到以下数据：

作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大 22 10 32 课外阅读量一般 8 20 28 总计 30 30 60

由以上数据，计算得到的观测值

，根据临界值表，以下说法正确的是( )

P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.05 0.010 0.005 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

A．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关” B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关

第5页共18页 ◎ 第6页共18页

………线…………○…………

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题 13．下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；学习成绩优秀学习成绩不优秀合计

4 16 20 8 2 10 12 18 30 经计算的值，则有__________的把握认为玩手机对学习有影响．

………线…………○………… ②设有一个回归方程，若变量增加一个单位时，则平均增加5个单位；附：

③线性回归方程

所在直线必过

；

④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系； 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ⑤在一个

列联表中，由计算得

，则其两个变量之间有关系的可能性是

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 .

其中错误的是________．

14．博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日至11日在海南博鳌举行.为了搞好对外宣传，

工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作在右面“性别与会俄语”的列联

16．随机询问中山市某中学的名学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：

表中，__________．

男生女生总计会俄语不会俄语总计爱吃零食男 20 不爱吃零食女 6 总计总计 18 50

由

算得

15．某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表据此我们有__________以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”．玩手机不玩手机合计附表：

第7页共18页 ◎ 第8页共18页

…※…○※…题○※……※…答…※……※订内……※订※……线…※…※……订○※…○…※装……※……※在……※…装※要装…※……※……不※……※…○请※○…※…………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

18．中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，

某高中每年招收学生1000人,开设大学先修课程已有两年,共有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有50人，这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试(满分100分)，结果如下表所示:

_…___…○__○…___……__…：…号……考_…订___订…__……___……__：……级…○班_○…___……__……___……__：…装名装…姓_……___……__……___…○__:○…校学…………………外内……………………○○……………………三、解答题

17．学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：

(1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性体验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?

（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请填写下面的

列联表，并判断是否有

的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？

（2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习（2）从两个班级的成绩在

的所有学生中任选2人，其中，甲班被选出的学生数

成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.

记为，求的分布列与数学期望.

①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率; ②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,

赋：.

求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数. 参考数据:

第9页共18页 ◎ 第10页共18页

………线…………○…………

参考公式:

，期中

，

（参考公式：,其中

）.

19．近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力企业纷纷进行海外20．2018年上海国际青少年足球邀请赛将在6月下旬举行.一体育机构对某高中一年级750名男生，600名女生采用分层抽样的方法抽取45名学生对足球进行兴趣调查，统………线…………○………… 布局,第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌计数据如下所示：手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设多个分支机构,需要国内公司外派大量

表1：男生后、

后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度,

结果有兴趣无所谓无兴趣按分层抽样的方式从

后和

后的员工中随机调查了

位,得到数据如下表：

人数 2 3

表2：女生结果有兴趣无所谓无兴趣人数 12

2 (1)根据调查的数据,是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并

说明理由；

（1）求，的值；

(2)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排名参与调查的后、后（2）运用独立性检验的思想方法分析：请你填写列联表，并判断是否在犯错误的

员工参加.

后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加,从中随机选

概率不超过的前提下认为非“有兴趣”与性别有关系？

出人,记选到愿意被外派的人数为；

后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派

男生女生总计的人报名参加,从中随机选出人,记选到愿意被外派的人数为,求的概率．

有兴趣参考数据：

非有兴趣总计

第11页共18页 ◎ 第12页共18页

（3）从45人所有无兴趣的学生中随机选取2人，求所选2人中至少有一个女生的概率.

( i )试与（Ⅰ）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好. ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为

时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

的斜率和截距的最小二乘估计

附：

0.10 ，. 0.05 0.01 附：一组数据为

, 其回归直线

_…___…○__○…___……__…：…号……考_…订___订…__……___……__：……级…○班_○…___……__……___……__：…装名装…姓_……___……__……___…○__:○…校学…………………外内……………………○○…………………… 2.706 3.841 6.635

；相关指数．

21．一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关, 现收集了该种药用昆虫的622．2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃

组观测数据如下表：子认输，至此柯洁与

的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次

引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名温度/?C 21 23 24 27 29 32 学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图

产卵数/个 6 11 20 27 57 77 所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.

经计算得：，，，，

，线性回归模型的残差平方和

，其

中

分别为观测数据中的温度和产卵数，

（Ⅰ）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1）；

（1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围

（Ⅱ）若用非线性回归模型求得

关于的回归方程为

，且相关指数

棋迷”与性别有关？ .

非围棋迷围棋迷合计第13页共18页 ◎ 第14页共18页

………线…………○…………

男女合计

10 55

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为成绩与班级有关系；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试（2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5………线…………○………… 名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取求抽到9号或 10号的概率。

2人出赛，求2人恰好一男一女的概率. 参考数据:

参考公式与临界值表：K2=

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

24．某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或

23．某市调研考试后，某校对甲，乙两个文科班的数学考试成绩进行分析规定：大于等于分为优秀, 分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、

或等于120分为优秀，120分以下为非优秀。统计成绩后，得到如下的2x2列联表，

乙两个文科班全部

人中随机抽取人为优秀的概率为.

且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机柚取1人为优秀的概率为。优秀非优秀合计优秀非优秀合计. 甲班甲班 10 乙班乙班 30 合计合计 110

（1）请完成上面的列联表;

（2）根据列联表的数据,若按

的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;

第15页共18页 ◎ 第16页共18页

…※…○※…题○※……※…答…※……※订内……※订※……线…※…※……订○※……※○装……※…※…在……※装※…要装…※……※…不…※……※请…○※○…※…………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○………… . 号或号的概率. 参考公式与临界值表:

（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的名学生从到

进

行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到

_…___…○__○…___……__…：…号……考_…订___订…__……___……__…：…级…○班_○…___……__……___……__…装：名装…姓_……___……__……___…○__:○…校……学……………外内……………………○○……………………

第17页共18页 ◎第18页共18页

在一个列联表中，由计算得，只能确定两个变量之间有相关关系的可能性，

所以②④⑤均错误．

点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力. 14．28 【解析】【分析】

根据2×2列联表，分别计算出a,b,d,再求【详解】

由2×2列联表得a+6=18,所以a=12, 因为a+b=20,所以b=8, 因为6+d=30,所以d=24, 所以a-b+d=12-8+24=28. 故答案为：28. 【点睛】

本题主要考查2×2列联表，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 15．99.5

【解析】分析：由已知列联表计算出后可得．

的值.

详解：∵

，

，∴有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响．

点睛：本题考查独立性检验，解题关键是计算出，然后根据对照表比较即可． 16．

【解析】分析：计算出后，比较数据可得．详解：∵故答案为95%．

点睛：本题考查独立性检验，此类问题关键是求出，然后只要与给出的数据比较就可得出

答案第6页，总16页

，∴有的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”．

是否有关以及有多少把握． 17．(1)列联表见解析，有

的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.

(2) 的分布列见解析，【解析】【分析】

（1）根据数据对应填写表格，根据公式求卡方，对照参考数据确定把握率，（2）先确定随机变量取法，再根据组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望. 【详解】（1）

列联表如下：

所以有

的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.

的学生数分别为6人，8人

（2）由已知，甲、乙两个班级成绩在的取值为0，1，2

，

的分布列：

，

的数学期望：【点睛】

答案第7页，总16页

求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；

第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；

第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 18．(1) 在犯错误的概率不超过(2) ①【解析】【分析】

（1）由题意可得列联表和等高条形图，并可作出判断，然后求出后与临界值表对照可得结论．（2）①根据题中的统计数据可得所求概率为

；②设获得某高校自主招生通过的

,②见解析

的前提下认为学习先修课程与优等生有关系

)，

)求得.因此，应熟记常

人数为，则【详解】 (1)列联表如下：

，由此可得的分布列．结合可得通过的人数为人．

等高条形图如下图，

答案第8页，总16页

通过图形可判断学习先修课程与优等生有关系.

又由列联表可得，