广西南宁市高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和(2)学案（无

内部文件，版权追溯 2.5等比数列的前n项和(二)

知识点:等比数列的前n项和的性质

*

一、1、若数列{an}是等比数列，Sn是其前n项的和，k∈N，那么________，________，________成等比数列.

2、奇数项和与偶数项和的关系：设数列{an}是公比为q的等比数列，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项的和，则数列{an}的前n项和； S偶

3、Sn＝S奇＋S偶，有如下性质：(1)当n为偶数时，＝________；(2)当n为奇数时，则

S奇S奇－a1

＝________．3．Sm＋n＝Sm＋________(q为数列{an}的公比)． S偶

考点一 等比数列的前n项和的性质及应用

例1、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝8，S8＝12，求a13＋a14＋a15＋a16的值．

【变式】 一个等比数列的首项是1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．

考点二：1等比数列基本量运算是等比数列的通项公式与前n项和公式的直接应用，属通性通法；在等比数列{an}的通项公式和前n项和公式中共有五个量：a1，q， n，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程组求出另外两个量．

例3、设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6，6a1＋a3＝30.求an和Sn.

2．适当利用等比数列前n项和的性质，会降低解题的运算量，从而减少错误；如果运用得当，可以化繁为简，化难为易，准确理解等比数列的性质，熟悉它们的推导过程是解题的关键．

S6S9

例4、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，求的值．

S3S6

1

1．已知等比数列{an}的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于( )

A．31 B．33 C．35 D．37

2．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a5＋a6＝( )

A．80 B．90 C．95 D．100 3．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5等于( )

A．33 B．72 C．84 D．189

4．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2，则该数列的前15项的和S15＝________．

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/t3e6.html