多项式的乘法

第4章 《多项式的运算》上课教案

第1课时

课题：4.1多项式的加法和减法(1) 教学目的：

1、进一步掌握整式的概念及单项式和多项式的概念。 2、会进行多项式的加法减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。 教学过程：

一、知识准备：

1、填空：整式包括 单项式 和 多项式 。

2、单项式

?2xy332的系数是?2、次数是 3 。

323、多项式3m?2m?5?m是 3 次 4 项式，其中三次项系数是 3 常数项是 -5 。

二、探索练习：

1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 10a+b ,交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 10b+a 。这两个两位数的和为 11a+11b 。

2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 100a+10b+c ,交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为 100c+10b+a 。这两个三位数的差为 99a-99c 。

3、议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了多项式的什么运算？说说你是如何运算的？

4、多项式的加减运算实质就是 合并同类项 。运算的结果是一个多项式或单项式。

三、动脑筋

1

?2x21、提出问题 P85 给定两个多项式：x?5x?8与?3x?3，如何求它们的和与差？ 2、独立思考问题 3、与同学交流解法 四、范例分析

1、例1(P85) 求多项式 x?5x?8与?2x?3x?3的和与差 解：(x?5x?8)+(?2x?3x?3) 写出算式 =x?5x?8?2x?3x?3 去括号，注意符号 =(1?2)x?(5?3)x?(?8?3) 找出同类项将系数相加

22222222减

=?x222?8x?11 合并同类项

2(x?5x?8)－(?2x?3x?3) 写出算式

=x?5x?8?2x?3x?3 去括号，注意符号 =(1?2)x?(5?3)x?(?8?3) 找出同类项将系数相加

22减

=3x?2x?5 合并同类项 例2求4k?7k与?k?3k?1的差。（师生合做） 解：（4k?7k）－（?k?3k?1） ＝4k?7k?k?3k?1

＝(4?1)k?(7?3)k?1 ＝5k?4k?1 五、练习与小结

1、练习P86 第1题

2、课堂小结：求多项式的和与差，解题的几个步骤：

一是写出和或差的运算式；二是去括号；三是找出同类项，将系数写在一起；四是合并同类项。

六、布置作业：P87 习题4.1 A组 1题

222222222

2

第2课时

课题：4.1多项式的加法和减法(2) 教学目的：

1、 进一步掌握多项式的加法减运算，并能说明其中的算理。

2、 能化简多项式，再求值的运算，发展有条理的思考及数学语言表达能力。

3、 会对多项式进行升幂或降幂排列。。

教学重点：会进行多项式加减的运算，多项式的升幂降幂排列。

教学难点：正确地进行多项式的加减运算及按同一字母进行多项式的排列。

教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。 教学过程：

一、知识准备

1、怎样进行多项式的加减运算的？

2、说出下列多项式各项中的各个字母的次数：3xy?5xy?8y?7

3、计算：

（1）(3a?2a?6)?3(a?1) （2）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2） 二、讲授新知识

1、范例分析，讲解P85的例2 例 先化简下式，再求值：

112xy?xy?(?3xy?6xy)，其中x??2，y?

22322222232解：原式=2xy?xy?xy?2xy =4xy

当x??2，y?1 时，

222222原式=4xy

2 =4?(?2)?1

2 =－2

3

2、做一做

例2 把多项式2xy?3xy?1先按x的指数从大到小的次序排列（降幂排列）；再按y的指数从小到大的次序排列。

解：按x的指数从大到小的次序排列如下：?3xy?2xy?1

按y的指数从大到小的次序排列如下：

1?3xy?2xy

222222注意：按一个字母的指数进行排列。

3、补充例题：

例3 一个多项式加上 2x?x?x?3得x?3x?2，求这个多项式。

解：根据题意，得 （x?3x?2）－（2x?x?x?3） ＝x?3x?2?2x?x?x?3 去括号注意符号

＝?x?4x?x?1 三、小结与练习

1、练习 P86 第2题 2、课堂小结 四、布置作业

P87 习题4.1 A组 第2、3、4题

432424243242432432

4

第3课时

课题：4.2.1 同底数幂的乘法 教学目标

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。

2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

3、掌握计算机硬盘的容量单位及换算。

教学重点：同底数幂相乘的法则的推理过程及运用 教学难点：同底幂相乘的运算法则的推理过程。 教学方法：讲练结合 教学过程： 一、准备知识

3

1、2表示什么意义？计算它的结果。

32 32

2、计算 （1）2×2 （2）3×3

3、几个负数相乘得正数？几个负数相乘得负数？ 二、探究新知 1、P88做一做

32

（1）计算 a·a

mn m+n

（2）归纳 a·a=??=a（m、n都是正整数） （3）文字叙述： 数幂相乘，底数不变，指数相加。 （4）动脑筋 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，

mnp m+n+p

怎样用公式表示运算的结果。a·a·a=??=a（m、n、p都是正整数）

2、范例分析（P89例1至例3）

5334

例1计算（1）10×10 （2）x·x

535＋38

解：（1）10×10 ＝10＝10

343+47

（2）x·x ＝x = x

234 24

例2 计算：（1）3×3×3 （2）y·y·y 注意：y的第一项的次数是1。按教材写出解答。

3nn+1

例3 计算：（1）（－a）（－a） (2)y·y注意：负数相乘时的要掌握它的符号法则。 3、计算机硬盘的容量单位的换算

计算机硬盘的容量的最小单位是字节（byte）。1个英

5

文字母占一个字节，一个汉字占两个字节。

10

计算机的容量的常用单位是K、M、G。其中1K＝2个字节＝1024个字节，1M＝1024K，1G＝1024M。想一想：1G等于多少个字节？一篇1000字的作文大约占多少个字节？1M字节可以保多少篇1000字的作文？常用的MP3的容量是多大？

三、练习与小结

1、练习P90的练习1、2题 2、小结：

(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。(2)解题时要注意a的指数是1。(3)解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆。(4)-a2的底数a，不是-a。计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4。(5)若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。

（2）掌握计算机的硬盘的常用容量单位。了解一般MP3与MP4的容量大小。

四、布置作业

P99 习题4.2 A组 1、2题

6

第4课时

课题：4.2.2幂的乘方与积的乘方(1) 教学目标：

1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：会进行幂的乘方的运算。 教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学过程： 一、知识准备

1、 复习同底数幂的运算法则及作业讲评

32 22

2、 计算：（2） （3）

424

3、 6表示___4___个___6___相乘。(6)表示__4__个

2

___6__相乘。

二、探究新知 1、P90做一做

（1）计算（a3）4＝a3 ·a3· a3 ·a3 乘方的意义

=a3+3+3+3 同底数幂相乘的法

则

=a

3×4

=a12

（2）归纳法则（am）n＝=a mn (m、n为正整数) （3）语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2、范例分析（P91的例题） 例 计算

（1）（103）2 （2）（x4）3 （3）

7

－（a4）3

（4）（xm）4 (5) （a4）3·a3 (按教材有关内容讲解)

三、练习与小结

1、完成P91至P92的练习题 2、判断题，错误的予以改正。

（1）a+a=2a（ ） （2）（s3）3=x6 （ ）

2466

（3）（－3）·（－3）=（－3）=－3 （ ）

3

（4）x3+y3=（x+y） （ ）

（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用。

3、小结：会进行幂的乘方的运算。 四、布置作业：

P99习题4.2 A组 3题

补充：计算 (1) (x)?(?x)

62335510

(2) (?x)?(?x) (3) [（m－n）3]5

3223

8

第5课时

课题：1.4 幂的乘方与积的乘方(2) 教学目的：

1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重点：积的乘方的运算

教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。 教学方法：探索、猜想、实践法 教学过程： 一、课前练习： 1、计算下列各式：

(1)x?x?_______ (2)x?x?_______ （3）x?x?_______ (4)?x?x?x?_______(5)(?x)?(?x)?_______

(6)3x?x?x?x?_______(7)(x)?_____ (8)?(x)?_____ (9)(a)?a?_____(10)?(m)?(m)?________ (11)(x)?_____ 2、下列各式正确的是（ ）

（A）(a)?a （B）a?a?a （C）x?x?x（D）x?x?x 二、探究新知：

1、计算下列各题：

（1）计算：2?5?_________?_________?_______?(___?___) （2）计算：2?5?_________?_________?_______?(___?___) （3）计算：2?5?_________?_________?_______?(___?___) 从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________ 2、猜一猜填空：（1）(3?5)?3?5 （2）(ab)?a?b

（3）(ab)?a?b 你能推出它的结果吗？ 3、归纳结论：(ab)?a?b (n为正整数)

4、文字叙述：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

5、范例分析（P92的例1和例2） 例1、计算：

（1）(?2x) （2）(?4xy)

526666353324332523533242n35382362352243338881212124(__)(___)3(__)(___)n(__)(___)nnn32

9

（3）(xy2)3 （4）(?1xy22z)34

（按教材内容分析后进行讲解，并板书，注意它的符号及分数的乘方的计算问题） 例2计算：

（1）2(?a)（2）282?(b)?3a?(?b)23232 （按步骤分步进行计算）

?57 （补充题）

三、练习及小结： 1、练习P93的练习题

2、课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。

四、布置作业

P99 习题4.2 4题 补充：计算：（1）2(?a)（2）2?563?(b)?3a?(?b)24342

5?3

10

第6课时

课题：4.2.3 单项式的乘法 教学目标

1、使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；2、注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。

教学重点：单项式的乘法法则及其应用

教学难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。 教学过程

一、准备知识

1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

3xy54222236x　；－2abc　；　xy　；　－t　　；　　　；　vt　　；　－10xyz107 2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

4ab?2x　；ab　；　1?x　；　532　　；　?y　　；　6x　?212x　?7

3．利用乘法的交换律、结合律计算：6×4×13×25

4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？

(1)a·a=??=a

整数)

(3) (ab)nmn m+n

(2) （am）n＝=a mn (m、n为正

?a?bnn (n为正整数)

二、探究新知

1、做一做（P93）

怎样计算4x2y与-3xy2z的乘积？

解：4x2y·（-3xy2z） 为什么加乘号？可以省略吗？

11

=[4×(-3)](x2·x)·(y·y2)·z 运用了乘法的交换律和结合律

=-12x3y3z 运用同底数的幂的乘法法则

2、归纳单项式的乘法法则

两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幂的相加。（对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）

引导学生剖析法则：(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式。(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则。(3)单项式相乘的结果仍是单项式。

3、计算下列单项式乘以单项式（学生计算）： 2x2y·3xy3

=(2×3)(x2·x)(y·y3) =6x3y4；

4、范例分析

例1 计算：

(1)(-2x3y2)·(3x2y)； (2)(2a)2·(-3a2b) ；

(3)(2xn+1y)·(?1x4ny)2

( 引导学生分析后，按教材内容写出解答)

注意：（1）正确使用单项式乘法法则 （2）同底数幂相乘注意指数是1的情况 （3）单独一个单项式中有的字母照写。

例2 人造卫星绕地球运行的速度（即第一宇宙速

3

度）是7.9×10米/ 秒，求卫星绕地球运行一天所走过的路程（用科学记数法表示）

解：根据题意，得：

3

（7.9×10）×（24×60×60）

12

＝（7.9×6×6×24）×（10×10×10）

5

＝（864×7.9）×10

5

＝6825.6×10

8

＝6.8256×10（米） 三、小结与练习

1、练习P94 1至4小题 2、课堂小结 四、布置作业：

P99 习题4.2 5题 补充题： 1、计算：

(1)(3x2y)3·(-4xy2)； (2)(-xy2z3)4·(-x2y)3。

3

13

第7课时

课题：4.2.4多项式的乘法（1单项式与多项式相乘） 教学目标：

1.经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行单项式与多项式乘法运算。

2.理解单项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：单项式与多项式的乘法运算。

教学难点：推测单项式与多项式相乘的乘法运算法则。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学过程：

一、准备知识：

1、乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac

2、计算：2x·(3x2-x-5) 单项式与多项式相

乘

=2x·3x2-2x·x-2x·5 运用乘法的分配律 =6x3-2x2-10x 运用单项式与单项式相乘的法则 3、归纳：单项式与多项式相乘，利用乘法对加法的分配律进行运算。 二、范例分析

1、讲解P95的例1

例1计算：(1ab?4a222b)?(?4ab)2

2 解：原式=1ab2?(?4ab)?4ab?(?4ab) 利用乘法分

配律计算

=?2a字母的指数

14

2b?16ab332 运算注意符号及

例2计算?1x22?(2xy2?4xy)?4xy?(?xy)222的值，其中x=2，

y=-1

解：原式=?1x22?2xy2?12x?(?4xy)?4xy?(?xy)2222 乘法分

配律

=?xy?2xy?4xy 单项式乘以单项式

=3xy?2xy 合并同类项 当x=2，y=-1时，

原式=3?2(?1)?2?2(?1) =24+32

=56

32423232423242三、练习与小结：

1、练习

P96的练习1、2题

2、小结：

单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。 四、作业

P100A组6题、7题

15

第8课时

课题：4.2.4多项式的乘法（2多项式与多项式相乘） 教学目标：

1.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行多项式与多项式乘法运算。

2.理解多项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：多项式与多项式的乘法运算。

教学难点：探索多项式与多项式相乘的乘法运算法则。注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学过程：

一、准备知识：

1、单项式与多项式相乘的法则 2、计算题：(1) a(1a62?2a) (2) －3x(－y－xyz) (3)

3x(－y－xy＋x)

3、有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？

二、探究新知： 1、P96的动脑筋

一套三房一厅的居室， 其平面图如图所示(单位： 米)，请你用代数式表示 出它的面积。

计算方法1：(m+n)(a+b)平方米

计算方法2：(am+an+bm+bn)平方米。 计算方法3： a(m+n)+b(m+n)平方米。

16

222

认真想一想，这几种算法正确吗？你能从中得到什么启动？

2、归纳：

(m+n)(a+b)= a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、范例分析P97-98 例1和例2 例1 计算：(2x?y)(3a?b)

解：原式=2x?3a?2x?(?b)?y?3a?y?(?b)

=6ax?2bx?3ay?by 一般把a、b、c写在x、y的前面

例2 计算：(1) (2x?y)(x?3y) (2) (2a?b)

解：(1) (2x?y)(x?3y)

=2x?6xy?xy?3y 分别相乘 =2x?5xy?3y 注意结果要合并同类项

(2) (2a?b)

=(2a?b)(2a?b) 乘方要写成乘积进行运算

=4a?2ab?2ba?b 按法则运算 =4a?4ab?b 合并同类项

三、小结与练习

1、练习P99练习1题、2题

2、小结：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。还要注意把结果合并同类项!

四、布置作业

P100 A组题 8题 9题

2222222222

17

第9课时

课题：4.2.4多项式的乘法（3二项式的乘法） 教学目标：

1.经历探索一次式二项式相乘的运算法则的过程,会直接进行二项式的一次式系数为1的乘法运算。

2.理解一次式二项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。

3、会运用多项式乘法原理进行平方差公式及完全平方公式的推导。

教学重点：一次式二项式的乘法运算的算理。 教学难点：探索二项式相乘的乘法运算法则。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学过程： 一、 知识准备

1、多项式乘法法则

2、多项式乘法的几何意义

(m+n)(a+b)

= a(m+n)+b(m+n) =(am+an+bm+bn) 二、 探究新知

1、 范例分析 P98例3、例4 例1计算：(1) (x?3)(x?4) 解：原式=x?4x?3x?12 =x?x?12

(2) (x?a)(x?b)

2x解：原式=x?bx?ax?ab

=x?(a?b)x?ab

这个题目的直观意义如图:

例2计算：(1) (a?b)(a?b) (2) (a?b) (3) (a?b)

222222

18

注意：此题为乘法公式的推导过程，应该引起学生的高度注意，学会推导这些公式对今后的学生极为重要，应详细讲解。计算以后，引导学生观察思考它们的特点，以巩固这些知识。

三、小结及练习

1、练习P99的练习第3题 2、小结讲课内容。 四、布置作业：

P100 A组题 第10题、第

19

11题

第10课时

课题：4.3.1平方差公式

教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解平方差公式的几何背景。

教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。

教学难点：会用平方差公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学过程：

一、准备知识：

1、计算下列各式(复习)：

（1）?x?2??x?2? （2）?1?3a??1?3a? （3）?a?b??a?b?

2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 3、讨论归纳：平方差公式：?a?b??a?b??a?b

文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这

两个数的平方差。

22二、探究新知：

1、范例分析 P102 例1至例3 例1、运用平方差公式计算：

（1）?2x?1??2x?1? （2）?x?2y??x?2y? 解：原式=(2x)?1 解：原式=x?(2y) =4x?1 =x?4y 注意题目中的什么项相当于公式中的 a和 b，然后正确运用公式就可以了。

例2 运用平方差公式进行计算：

?4a?b???4a?b? （1）(?2x?1y)(?2x?1y) （2）

222222222(3)(y+2)(y-2)(y2+4) 解：(1) (?2x?1

2y)(?2x?12y)=(?2x)20

2?(12y)2=4x2?14y2

（2）?4a?b???4a?b?=(?4a)?b22=16a2?b2

(3)(y+2)(y-2)(y2+4) ＝(y2-4)(y2+4) ＝(y2)2-42＝y4-16

例3 运用平方差公式计算：102×98 解： 102×98

＝(100+2)(100-2) ＝1002-22

＝10000-4 ＝9996 三、小结与练习

1、练习P103 练习题 1至3题 2、小结：平方差公式：?a?b??a?b??a所示

使用公式时，应注意两个项中，有一个项符号是相同的，另一个项符号相反的，才能使用这个公式。 四、作业：P107 习题4.3 A组 第1题

思考题：若x

21

22?b2的几何意义如图

?y2?12,x?y?6,求x和y的值。

第11课时

课题：4.3.2完全平方公式(1)

教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解完全平方公式的几何意义。

教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。

教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学过程： 一、探究新知

1、怎样快速地计算(2x?y)呢？

2、我们已经会计算(a?b)?a?2ab?b，对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？

3、比较(a?b)?a?2?a?b?b

(2x?y)?(2x)?2?(2x)?y?y

启发学生注意观察，公式中的2x、y相当于公式中的

a、b。

22222222224

(2x?y)2、

?(2x)2利用公式

2也

?4x2可计算

?2?(2x)?(?y)?(?y)?4xy?y222

25、归纳完全平方公式：

(a?b)?a?2ab?b222(a?b)?a?2ab?b

2两个公式合写成一个公式：(a?b)?a?2ab?b22

两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍。

22

6、完全平方公式的几何意义：

(a?b)?a?2ab?b (a?b)2222?a?2ab?b22

7、范例分析 P104例1、例2 例1运用完全平方公式计算：

(1) (3a?b) (2) (x?1)

222(按教材讲解，并写出应用公式的步骤) 例2运用完全平方公式计算：

(1) (?x?1) (2) (?2x?3)

22(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作-x与1的和的平方，也可以看作是

(1?x)2再进行计算。第2小题可以看作是-2x与-3的和的平

方，也可以看作是-2x减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式)

二、小结与练习 1、练习P105练习1、2 2、小结

三、布置作业 P108 A组第3题的1至3小题

23

第12课时

课题：4.3.2完全平方公式(2) 教学目标：1、较熟练地运用完全平方公式进行计算；2、了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。3、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。

教学重点：1、完全平方公式的运用。

教学难点：正确选择完全平方公式进行运算。 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学过程：

一、乘法公式复习

1、平方差公式：?a?b??a?b??a?b

222、完全平方公式：(a?b)2?a?2ab?b22 (a?b)2?a?2ab?b22

3、多项式与多项式相乘的运算方法。

4、说一说：(1) (a?b) 与 (b?a)有什么关系？ (2) (a?b) 与 (?a?b)有什么关系 二、乘法公式的运用

例1 运用完全平方公式计算：

(1) 104 (2) 198 分析：关键正确选择乘法公式 解：(1) 104=(100?4)

=100?2?100?4?4

2222222222= 10000＋800＋16 ＝10816

(2) 198＝(2002?2)22

2＝200?2?200?2?2

＝40000－800＋4 ＝39204

例2、运用完全平方公式计算：

24

（1）(a?b?c) （2）直接利用第（1）题的结论计

2算：(2x?3y?z)

2解：（1）(a?b?c)＝[(a?b)?c]

＝(a?b)?2(a?b)c?c ＝a?2ab?b?2ac?2bc?c ＝a?b?c?2ab?2ac?2bc

启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。 （2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c。

解：（2）(2x?3y?z)＝[2x?(?3y)?z]

=(2x)?(?3y)?z?2(2x)(?3y)?2(2x)z?2(?3y)z =4x?9y?z?12xy?4xz?6yz

三、 小结与练习

1、 练习P105的练习第3题 2、 小结 四、 布置作业

运用乘法公式计算：

（1）9.98 （2）1002

（3）(x?y?z) （4）(2a?b?3c)

2222222222222222222222

25

第13课时

课题：4.3.3 运用乘法公式进行计算

教学目标：1、熟练地运用乘法公式进行计算； 2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。

教学重点：正确选择乘法公式进行运算。

教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。

教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。 教学过程： 一、 复习乘法公式

1、平方差公式：?a?b??a?b??a?b

2、完全平方公式：(a?b)?a?2ab?b

(a?b)?a?2ab?b

3、三个数的和的平方公式：(a?b?c)＝＝a?b?c?2ab?2ac?2bc

4、运用乘法公式进行计算：

（1）??a?b??a?b? （2）??a?b??a?b? （3）?x?1?(x?1)(x?1)

二、范例分析 P106的例1、例2 例1运用乘法公式计算：

（1）?a?b???a?b? （2）?a?b???a?b? 解：（1）?a?b???a?b?

＝[?a?b???a?b?][(a?b)?(a?b)] ＝?2a??(2b)?2ab

想一想：这道题你还能用什么方法解答？ （2）?a?b???a?b?

＝?a?2ab?b???a?2ab?b? ＝a?2ab?b?a?2ab?b ＝2a?2b

例2 运用乘法公式计算：

（1）(x?y?1)(x?y?1) （2）(a?b?1)(a?b?1) 解：（1）(x?y?1)(x?y?1)

＝[(x?y)?1][(x?y)?1]

＝(x?y)?1

222222222222222222222222222222222

26

过程。简便，但必须注意正确选择乘法公式。

=x2?2xy?y2?1 (2) (a?b?1)(a?b?1)

=[a?(b?1)][a?(b?1)] =a2?(b?1)2 =a2?(b2?2b?1) =a2?b2?2b?1

注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的

三、小结与练习

1、练习P107的练习题

2、小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为

四、布置作业：

P108 A组 第3题、第4题

27

第14-15课时

课题：第4章复习

教学目标：1、能较熟练地理解本章所学的公式及运算法则

2、能熟练地进行多项式的计算。

教学重点：正确选择运算法则和乘法公式进行运算。 教学难点：综合运用所学计算法则及计算公式。 教学方法：范例分析、归纳总结。 教学过程： 一、 各知识点复习

1、 整式包括单项式和多项式。

2、求多项式的和与差，解题的几个步骤：一是写出和或差的运算式；二是去括号；三是找出同类项，将它们放在一起；四是合并同类项。

3、多项式的排列(按某一个字母降幂、升幂排列)。

mn m+n

4、同底数幂相乘：a·a=a（m、n都是正整数） 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相乘。 5、幂的乘方：（am）n＝=a mn (m、n为正整数) 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 6、积的乘方：(ab)n?a?bnn (n为正整数)

文字叙述：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

7、单项式的乘法法则：

两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幂的底数不变指数相加。（对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）

8、单项式与多项式相乘的法则：即利用乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac

9、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=

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a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn)

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

10、二项式的乘积：(x?a)(x?b) =x?bx?ax?ab=x?(a?b)x?ab

11、平方差公式： ?a?b??a?b??a?b

文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这

两个数的平方差。

222212、完全平方公式：(a?b)2?a?2ab?b22

两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍。

13*、立方和差公式：(a?b)(a?2ab?b)?a14*、完全立方公式：(a?b)?a?3ab?3ab2233232?b?b33

215*、三个数的和的平方公式：

a?b?c?2ab?2ac?2bc222(a?b?c)＝＝

二、范例分析： 例1、 计算：

(1) 求4ab?5b?ab?4与2ab?3ab?2?3a的和与差。 (2) ?a?(?a)?(?a)?(?a) (3) (a?3)(a?3)?(a?1)(a?4) (4) (2a?3)?3(2a?1)(a?4) (5) (xy?1)?(xy?1)

(6) (2a?3b)?(2a?3b)(2a?3b)?(2a?3b) (7) (a?b?3)(a?b?3) (8) (a?b?c)?(a?b?c) 例2、先化简，再求值：

(1)(2x?y)(2x?y)(4x?y) ，其中x=-2,y=-3 (2) 2(a?b)(a?b)?(a?b)?(a?b)其中a?2,b?1

232223234222222222222例3、解方程：

(x?3)(x?3)?(x?1)(x?4)?x?3

例4、已知甲数是a，乙数是甲数的2倍多1，丙数比

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乙数少2，试求甲、乙、丙三数的和与积，并计算a=-5 时的各与积分别是多少。

讲解上述例题时注意：

1、解题时说明所使用的公式。

2、能用多种方法解题的要用多种方法解答。 3、要求学生熟练地运用公式进行计算。 三、布置作业

P109 复习题四 A组 第1题双数题、第第4题

30

2题、第3题、

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