人教版2015年四年级数学下册第八、九、十单元电子教案

第八单元 平均数与条形统计图

教材分析：

认真分析新教材不难发现，教材其实没有把“平均分”这一概念解释深奥，也没有让我们把“平均分”的所有特点向学生作详细的介绍，更没有让学生掌握“平均分”的所有特征。 首先来看例1，教材呈现了全队小朋友收集矿泉水瓶的统计办法。显然教材选用这样的统计材料和这样的统计图，目的有以下三点。其一是让学生体会到“平均分”就在我们身边。其二通过动手操作得到平均每人收集多少个空瓶，也就是让学生经历“平均数”是怎么得来的过程。其三运用平均分的思想得到求“平均数”的方法。这样的编排不但加强了学生的统计意识，而且使学生了解了“平均数”的含义、经历得到“平均数”的过程。

再看例2，教材安排了一幅情境图和两个小朋友关于两队队员踢毽个数的对话及两张简单统计表。我们不难看出教材是通过两个学生的对话，让学生体会到“平均数”的大小会受到数据的影响，但是个别数据不能代表整体情况。其核心是让学生真正感悟到“平均数”能较好的反映一组数据的总体情况，从而使学生进一步正确理解“平均数”的意义和作用。 最后看例3，通过给某地区做城市人口复式统计表，分别完成该地区城镇和乡村人口的纵向单式条形统计图。在此基础上，引发学生的认真冲突，激起思维的矛盾，进而激励学生在已有的知识和经验的基础上学习纵、横向复式条形统计图。

一、本单元教学内容：

1、平均数。

2、复式条形统计图。

二、重难点设臵：

重点：“平均数”的意义，会看复式条形统计图，能根据图中的信息提出简单的问题，会进行一些分析和判断。

难点：平均数的意义，纵、横向复式条形统计图的联系与区别。

学情分析：

教材把“平均数”编排在统计中进行教学，这对于四年级的学生来说，要从统计的角度去正确理解“平均数”的意义存在一定的困难。因为四年级学生的统计意识比较薄弱，他们的生活经验相对肤浅，而用统计的思想去理解“平均数”需要有一定的统计意识和一定的生活经验，而正是由于受到这两方面的不足，影响了学生对“平均数”意义的理解。

学生在第一阶段学习了较多的单式条形统计图和复式统计表，经历了把两个单式统计表合并成一个复式统计表的过程。因此复式条形统计图的学习应引导学生在已有的知识和经验的基础上，自主探索复式条形统计图的绘制方法，讨论和交流复式条形统计图与单式统计图的联系与区别，进而从更高的角度认识统计图和统计量，进一步发展统计观念。 教学要求：

1、体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。

2、认识复式条形统计图，了解复式条形统计图的特点，能根据收集的数据在提供的样图中完成相应的复式条形统计图。

3、会看复式条形统计图，能根据图中的信息提出简单的问题，进行一些分析和判断。

4、培养学生分析数据的观念、推理能力和应用意识。

教学建议：

1、注重理解平均数在统计学上的意义。

2、引导学生利用已有的知识经验主动构建新知。

3、处理好直观与抽象的关系。

4、充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响。

5、体验解决问题方法的多样性。

6、体会统计的意义和作用。

1、平均数

数。 师：像这样，通过把多的矿泉水瓶移出来，补给少的，使得每 个人的矿泉水瓶数量同样多，这种方法叫“移多补少”,得到 的这个相等的数叫做这几个数的平均数。 师：还有其他方法吗？ 生：观察上图发现，还可以先求出塑料瓶的总数量，然后进行 平均分配，可以求出平均每人收集的塑料瓶的个数。 师：请用算式表示出来。 生： (14+12+11+15)÷4 =52÷4 =13(个) 答：平均每人收集了 13 个。 师：谁能总结一下平均数的求法？ 生：平均数=总数量÷总份数 师：这种求平均数的方法叫先合后分计算。 2、进一步强调平均数的意义和计算方法。 (出示教材第 91 页情境图和统计表) 师：读图表，你能找出已知条件和所求问题吗？ (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 生 1:已知第 4 小组男生队和女生队踢毽比赛成绩表。 生 2:所求的问题是男、女两队，哪个队成绩好？ 师：“哪个队成绩好？”是什么意思？用什么成绩来比较？ (预设答案，既可以用平均数来比，页可以用总数来比) 生：如果比较两队的总成绩，有失公平，因为两队的人数不同， 所以比较两队的平均成绩比较公平些。 师：你能说出总成绩、每队人数和每队的平均成绩之间的关系 吗？ (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 生： 师：怎样列式解答呢？ (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 生： 男生队平均每人踢毽个数 女生队平均每人踢毽个数 (19+15+16+20+15)÷5 (18+20+19+19)÷4 =85÷5 =76÷4 =17(个) =19(个) 17<19 答：女生队的成绩好些。 三、探究结果汇报 师：通过上面的学习，你有哪些收获？ 生 1:把多的塑料瓶移出来，补给少的，使得每个人的塑料瓶数 量同样多，这种方法叫移多补少。 生 2:用先合后分计算的方法求平均数时，平均数=总数量÷总 份数 生 3:当个数不同，用总数量不能比较出结果时，可以用两组量 的平均数来比较。 四、师生总结收获 师：通过本课学习，你有哪些收获？ 生 1: 可以利用移多补少法来求平均数， 还可以用先合后分计算 的方法来求平均数。

2、复式条形统计图

生:横轴表示年份，纵轴表示人数，一格代表 10 万人。 师：你能独立把“某地区城镇(乡村)人口统计图”补充 完整吗？ (学生独立完成，教师展示)

师：在补充上面的统计图时，需要注意什么？ 生：注意横轴上的年份和纵轴上的人口数要对应，另外， 画出长条后还要在上方标出数据。 师：自己把“某地区城镇(乡村)人口统计图”补充完整。 学生汇报。

师：补充了上面的两幅条形统计图，你发现了什么？ 生：条形统计图是用不同长度的直条表示数量的多少。 师：如何在一个统计图里描述上面你们所说的这些信息 呢？ 生：如果把上面的两幅单式条形统计图合并在一起，就能 得到下面这幅条形统计图，在这幅统计图中，右上角表示 的就是这幅统计图的图例， 其中 表示城镇人口， 表 示乡村人口，在数学上，将两个单式条形统计图合并以后 就得到复式条形统计图。

师：你能试着把这幅统计图补充完整吗？ (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 生：

师：在补充时，需要注意什么？ 生：根据图例画直条，不同颜色的直条表示不同数据，另 外还要记得标数。 师： 上面的这幅统计图就是复式条形统计图， 观察

统计图， 说说它和单式条形统计图有何不同？ 生 1:复式条形统计图是同一事件有两种数据，单式条形 统计图是一种事件，一种数据。 生 2:复式条形统计图一定要有图例，而单式条形统计图 可以没有图例。 生 3:制作复式条形统计图时，直条高度要弄清楚，并且 要标上数据。 生 4:间隔要均匀。 师：根据上面的统计图，你能回答下面的问题吗？ (1)哪年城镇人口数最多？哪年最少？ (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 生：要解答哪年城镇人口数最多，?哪年最少？只需要看 颜色是“ ”的长方形直条就行，通过对比，发现 2010 年城镇人口最多，是 46 万，1980 年城镇人口最少，是 21 万。 (2)哪年乡村人口数最多？哪年最少？ (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 生：要解答哪年乡村人口数最多，?哪年最少？只需要看 颜色是“ ”的长方形直条就行，通过对比，发现 1980 年乡村人口最多，是 58 万，2010 年乡村人口最少，是 43 万。 (3)哪年城乡人口总数最多？哪年最少？ (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 生：要比较哪年城乡人口总数最多和最少，需要分别计算 出每年的城乡人口总数，再比较。 1980 年：21+58=79(万) 1990 年：27+54=81(万) 2000 年：35+49=4(万) 2010 年：46+43=89(万) 79<81<84<89 所以，1980 年城乡人口总数最少，2010 年城乡人口总数 最多。 (4)你还能得到哪些信息？ (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 生：通过观察、对比和计算，发现城乡人口总数在逐年增 加。 2、认识横向复式条形统计图。

师： 如果把纵向复式条形统计图的横轴和纵轴的表示年份 和数量的位臵交换一下，即用横轴表示人数，纵轴表示年 份，就得到横向复式条形统计图。

师：和纵向复式条形统计图对比，你发现了什么？ 生：横轴表示人数，纵轴表示年份，就制成了横向复式条 形统计图。 师：你能把上面的统计图补充完整吗？ (学生独立完成，小组交流，全班汇报)

师： 画横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图有什么 不同？ 生： 画横向复式条形统计图的方法和步骤与纵向复式条形 统计图类似，不同的是数量在横轴上，年份在纵轴上。 三、探究结果汇报 师：通过上面的学习，你有哪些收获？ 生 1:复式条形统计图是用两种直条表示两种数量，根据 数量的多少，画成长短不同的直条，然后把这些直条按一 定的顺序排列起来。 生 2:单式条形统计图与复式条形统计图都能形象地表示 数据的变化情况， 不同的是复式条形统计图还可以同时表 示两种数据的变化情况。 生 3:绘制复式条形统计图时，要写出统

计图的名称、横 轴、纵轴分别表示的意义；定好单位长度和图例；根据图 例画不同的直条表示数据并标数。 四、师生总结收获 师：通过学习本课，你有哪些收获？ 生 1:我知道了统计表与统计图可以相互转化，这体现了 数学的“转化”思想。 生 2:我知道复式条形统计图图例的作用。 生 3:复式统计图有横向和纵向之分，这也体现了同一数 学知识的两种不同的表现形式。

营养午餐

师：任选菜谱 A、B、C 中的一种，看看你选择的菜谱中的 每道菜是荤菜还是素菜，它们的热量、脂肪和蛋白质的含 量分别是多少。 (课件出示教材第 101 页每道菜肴中热量 、脂肪和蛋白 质含量分布表) (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 菜谱 A:

热量：1254+899+911=3064(千焦) 脂肪：19+15+11=45(克) 蛋白质：20+16+7=43(克) 菜谱 B:

热量：2462+1020+564=4046(千焦) 脂肪：53+16+12=53(克) 蛋白质：6+13+1=20(克) 菜谱 C:

热量：1033+1095+497=2625(千焦) 脂肪：18+23+7=48(克) 蛋白质：7+11+3=21(克) (出示专家建议：10 岁左右的儿童从每餐午饭菜肴中获 取的热量应不低于 2926 千焦，脂肪应

不超过 50g) 师：专家建议中，“不低于”和“不超过”的含义你能理 解吗？ (小组交流，全班汇报) 生：“不低于”就是不小于，也就是大于或等于。 师：用符号表示大于或等于时，可以将“>”号和“=” 上下对齐并简化写成“≥”。“不超过”呢？ 生：“不超过”就是不大于，也就是小于或等于。 师：用符号表示小于或等于是“≤”。 师：现在你能用数学语言描述一下专家的建议吗？ 生：热量≥2296 千焦，脂肪≤50 千克。 师：判断一下学校食堂菜谱是否符合标准。 (小组讨论，全班交流) 生：

所以，以上提供的菜谱 A 符合儿童营养标准。 师： 根据专家的建议，10 岁左右的儿童从每餐午饭菜肴 中获取的热量应≥2926 千焦，脂肪应≤50 千克，自己设 计一种午餐菜肴，看是否符合标准。 (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 生：

师：在全班搭配出的所有方案中，每人选出 6 种喜爱的方 案，并进行喜爱人数、男生人数、女生人数统计，填入下 表。(学生独立完成) 方案 配菜编 喜爱人 男生人 女生人 号 数 数 数 1 2 3 4 5 6 师：根据上面的统计表，绘制复式条形统计图。

师：根据调查的最喜欢六种搭配中，把每种搭配的蛋白质 含量填入下表，并找出哪种搭配的蛋白质含量最高？ 方案 菜一 菜二 菜三 总量 一 二 三 四 五 六

第九单元 数学广角——鸡兔同笼

教材分析：

“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以提高学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会列表法和假设法的一般性。

由于“鸡兔同笼”问题的原题数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题，让学生探索解决方法。

“阅读材料”中介绍了原来孙子提出的大胆设想。他假设去掉每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔也就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚由原来的94只，变为47只；而且，此时的鸡就变为“一个头和一只脚”，兔子则是“一个头两个脚”。由此可以知道，只要有一只“双脚兔”，脚的数量就比头的数量多1，所以“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与它们的头的数量之差，就是兔子的只数，即47-35=12（只），鸡的数量就是35-12=23（只）。

日常生活中，“鸡兔同笼”的问题有很多的变式。教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤算”问题以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同，通过让学生解决这些相关的问题，一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固学生解决这类问题的方法。

一、本单元教学内容：

鸡兔同笼问题

二、重难点设臵：

重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，在尝试中提高学生的思维能力。

难点：弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，经历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

学情分析：

“鸡兔同笼”问题集趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种基本的解题思路：列表法和假设法。列表法能直观反映数据的变化，学生比较容易接受，但数据较大时比较繁琐，适用性有限；假设法是一种算术法，计算比较简便，是解决此类问题的一般策略，但算理抽象，理解有一定难度。

调查发现，对于“鸡兔同笼”问题，一部分学生在“奥数”中接触过，但多数学生还缺少独立解决本问题的策略，没有体会到解决问题策略的多样性。所以，教学中，主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流、比较中，弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，经历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

教学要求：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。

3、在解决问题的过程中，提高学生的逻辑思维能力。

教学建议：

1、采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。

2、适当的把握教学要求。

生：它的意思是说，笼子里欧若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个 头，从下面数，由于 94 只脚。问鸡和兔各有几只？ 师：你是怎样理解“鸡兔同笼”的？ 生：就是鸡和兔在同一个笼子里。 师：今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。 (板书：数学广角—鸡兔同笼) 二、自主探究 师：解答“鸡兔同笼”问题，可以从例 1 的简单问题入手分析。 在简单问题中找到方法和策略，然后运用此方法和策略去解答数 量较大的问题，在数学上，这叫“化繁为简、从简单情况入手”。 (课件出示教材第 104 页例 1) 师：读题，你能找出所求问题和已知条件吗？ 生 1:已知笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头，从下面 数，有 26 只脚。 生 2:所求问题是鸡和兔各有几只。 师：“从上面数，有 8 个头”说明了什么？ 生：“从上面数，有 8 个头”就是说鸡和兔一共有 8 只。 师：“从下面数，有 26 只脚”说明了什么？ 生：“从下面数，有 26 只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是 26 只。 师：有了上面这些信息，谁先来猜猜，笼子里可能会有几只鸡， 几只兔？ (给予少许时间让学生猜测) 生：鸡和兔可能各有 4 只。 师：如果鸡和兔各有 4 只，那么一共就有 2×4+4×4=24(只)脚， 对吗? 生 1:不对，和题意矛盾，不吻合。 生 2:可能有 3 只兔、5 只鸡。 师：如果有 3 只兔、5 只鸡，则共有 3×4+4+2×5=22(只)脚， 符合题意吗？ 生：也不符合题意。 师：看来我们解决数学问题时，不能乱猜，即便猜对，也不是解 决问题的方法。当数据较大时，猜的过程就很繁琐。大家有

什么 好方法吗？ 生：可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。 1、列表法。 师：好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快 又准确地找出答案来，开始。 鸡 8 7 6 兔 0 1 脚的只数 16 18 (学生独立完成，小组讨论，全班交流) 学生说出自己填的答案。 师：通过列表法，你发现了什么？你找到答案了吗？ (小组讨论，全班交流) 生 1:通过列表，发现鸡的只数越少，则兔的只数就越多，脚的只 数也就越多；鸡的只数越多，兔的只数就越少，脚的只数也就越 少。 生 2:当 3 只鸡、5 只兔时，脚的只数和正好是 26 只，所以笼子 里有 3 只鸡、5 只兔。 师：这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫

做列表法。(板书：列表法) 2、假设法。 师：如果假设笼子中全部是鸡，会出现什么结果？和题中给出的 信息比较，发生了哪些变化？ 生：假设笼子里都是鸡，则脚有 8×2=16(只) ,这样脚比原来少 了 26-16=10(只) 师：为什么会出现这样的结果呢？ 生：因为把兔看成鸡，每只兔少看了 4-2=2(只)脚，也就是说兔 有 10÷2=5(只),这样鸡就有 8-5=3(只) 师：想一想，你能把上面的想法写出算式吗？ 生：兔的只数是(26-2×8)÷(4-2)=5(只),鸡的只数是 8-5=3 (只) 师：如果假设全部是兔，你会解答吗？ (学生尝试独立完成，小组讨论，全班交流) 生：假设全是兔， 则脚有 8×4=32 (只) , 这样脚比实际多了 32-26=6 (只),因为把一只兔看成一只鸡，就要多出 4-2=2(只)脚，所 以鸡一共有 6÷2=3(只),这样兔就有 8-3=5(只)。 师：你能把上面的想法写出算式吗？ 生：鸡的只数是(8×4-26)÷(4-2)=3(只),兔的只数是 8-3=5 (只) 3、用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。 师：你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗？ (学生尝试独立完成，小组讨论，全班交流) 生 1: 假设全是鸡， 则兔的只数是 (94-35×2) ÷ (4-2) =12 (只) , 鸡的只数是 35-12=23(只) 生 2: 假设全是兔， 则鸡的只数是 (35×4-94) ÷ (4-2) =23 (只) , 兔的只数是 35-23=12(只) 师：你能检验你的答案是否真确吗？ 生：12×4+23×2=94(只),所以正确。 答：鸡有 23 只，兔有 12 只。 三、探究结果汇报 师：通过上面的学习，你有哪些收获？ 生 1: “鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析，还可以用假设的 方法解决。 生 2:采用“假设法”时，先假设都是同一种事物(或都是另一种 事物),再根据题中给出的条件进行修正、推算 四、师生总结收获 师：通过本课学习，你有哪些收获？ 生 1:我知道了“化

繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。 生 2:用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。 五、板书设计

第十单元 总复习

教材分析：

本册教材中，数与代数领域的内容有：四则运算、运算定律、小数的意义和性质、小数的加法和减法；图形与几何领域的内容有：观察物体（为）、三角形、图形运动（二）；统计与概率领域的内容有：平均数与条形统计图；实践与综合领域的内容有：数学广角—鸡兔同笼、综合与实践等。所以，对本册教材的复习要关注学生的知识经验与过程体验，体现知识的概括、总结、分类、系统化的过程，要改变学生的复习方式，体现开放性的复习方法。 学情分析：这册教材内容涉及的知识面比较广，基本概念多，也比较抽象，很多内容都是今后进一步学的基础。通过总复习把本册内容进行系统地整理和梳理，使学生对所学概念、计算方法恶化其他知识有更好的掌握，并把各单元内容联系起来，形成较系统的知识体系，同时学生的计算能力和解决实际问题的能力也得到进一步的提高。另外通过总复习，查漏补缺，使学习比较吃力的孩子，能弥补当初没学会的知识，为今后的学习打好基础。

1、数与代数

第一课时 四则运算和运算定律

(小组讨论，全班汇报之后，课件出示除法定义) 师：我们已经知道了四则运算的意义，从上面的题中可以看出加 法与减法、乘法与除法有怎样的关系？ 生：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。 师：四则运算中，你知道哪些与 0 有关的运算知识？ (小组讨论，全班汇报之后，课件出示与有关的运算知识) 2、复习括号。 师：(课件出示)下面的问题你能解决吗？ (1)你能把分步算式整理成综合算式吗？ ①20×5=100 ② 70-30=40 ③477-27=450 150-100=50 15×40=600 450÷9=50 50+25=75 27+600=627 4500÷50=90 (学生独立完成，小组讨论) 师：通过上面的练习，谁能说说含有中括号和小括号的算式的运 算顺序？ 生：一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面 的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 师：一个算式里，如果想改变运算顺序，我们应该怎么办？ 生：要想改变某一个算式中的运算顺序，就要使用括号，如果想 改变一次就使用小括号，想要改变两次就使用中括号和小括号。 3、整理运算定律。 师：我们学过哪些运算定律？谁来说一说加法交换律和乘法交换 律是怎样用字母表示的？ 生：a+b=b+a a×b=b×a(板书) 师：这两个用字母表示的运算定律各是什么意思？它们有什么相 似的地方和不同的地方？ (小组讨论，全班汇报) 师：谁会用字母表示加法结合律和乘法的结合律？ 生：(a+b)+c=a+(b+c) (a×b)×c=a×(b×c)(板书) 师：哪位同学能说说这两个字母表示的运算定律各是什么意思。 它们有什么相似和不同的地方。 (小组讨论，全班汇报) 师：(a+b)×c=a×c+b×c(板书)表示什么运算定律？你能说 出这个式子的意思吗？它与乘法的结合律不同在哪里？ (小组讨论，全班交流) 生：式子(a+b)×c=a×c+b×c 是乘法分配律，乘法结合律只有 乘法一种运算，乘法分配律有加法和乘法两种运算；乘法结合律 只能改变运算顺序，乘法分配律改变运算顺序后是求两积之和。 师：请同学们再想一想，我们今天还学习过哪些运算的规律？ 生：减法的运算性质和除法的运算性质。 师：你会用字母表示出来吗？ 生：a-b-c=a-(b+c) a÷b÷c=a÷(b×c) 师：这些运算定律或性质有什么实际应用？ (学生回答) 师：通过上面的复习，关于四则运算、括号以及运算定律等知识， 你知道了哪些？下面看教材第 109 页第 1 题。 (学生独立完成，小组讨论，全班交流) 师：在运用运算定律

进行简算时，我们要根据算式的具体特征， 灵活选择计算方法。 三、探究结果汇报 师：通过上面的复习，你收获了哪些知识？

生 1:四则运算的意义以及四则运算中各部分间的关系。 和=加数+加数 加数=和-另一个加数 差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 生 2:我知道了四则混合运算的运算顺序。一个算式里，既有小括 号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的， 最后算中括号外面的。 生 3:我再来熟悉一下运算定律。 (1)两个数相加，交换加数的位臵，和不变，这叫做加法交换律， 用字母表示为 a+b=b+a。 (2)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 和不变，这叫做加法结合律，用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 (3)两个数相乘，交换因数的位臵，积不变，用字母表示为 a×b =b×a。 (4)三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变， 用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 (5) 两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别于这个数相乘， 再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c 或者 a×(b+c)=a ×b+a×c。 (6)某些乘法算式，可以把某个数拆成两个数的和(或者积)后， 再利用乘法分配律或者乘法结合律进行计算。 生 4:一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积， 这叫做除法的运算性质，用字母表示为 a÷b÷c=a÷(b×c) 在进行连减计算时， 连续减去两个数等于减去这两个数的和， 这叫做减法的运算性质，即 a-b-c=a-(b+c)。 四、师生总结收获 师：同学们，通过今天的学习，你对四则运算以及运算定律有哪 些新的收获？ 生：通过复习，加深了对四则运算定义的理解，系统地掌握了加 法和乘法的运算定律，认识到了相互之间的联系和不同点，能熟 练地应用运算的进行一些简便计算，提高了计算能力。 五、板书设计

教学内容 教学目标

第二课时 小数的意义和性质及加、减法 教材第 109 页的第 2 题及第 111 页练习二十五的第 课型 新课 4、第 5、第 7、第 16、第 19、第 21 题。 1、让学生回忆小数的相关知识。 (小数数位顺序表，小数性质，改写，化简， 小数点移动，小数与单位换算，小数的加、减法以及简算等)

教学重点 教学难点 教具学具

2、对小数的相关知识进行清楚且有条理的归纳，能科学、合理的总结归纳与内 化知识。 小数的意义和读写法，小数的性质和大小比较，小数与单位换算，求一个小数 的近似数，小数加、减法及其简算等。 小数与单位换算、求一个小数的近似数。

多媒体课件 教 学 设 计 个性化设计及反 思 一、情境导入 师：篮球巨星姚明之所以能在 2002 年以状元的身份加盟 NBA 火箭队，很重要的一方面是因为他的身体条件很出众。 (课件出示：姚明身高 2.26 米，臂展 2.21 米，腰围 1.42 米) 师： 读完上面的信息， 你对上面提到的数有哪些认识？ (学 生回答)今天我们就复习小数的意义和性质及加、减法。 (板书：小数的意义和性质及加、减法) 二、自主探究 1、复习小数的意义和性质。 师：小数的意义和数位顺序表，然后完成下面的问题。 (引 导学生注意数位和计数单位的区别) (出示练习题) 填空。 (1)在小数中，相邻的两个计数单位的进率都是()。 (2)小数点右面第二位是()位，它的计数单位是(),

教 学 过 程

右边第一位是(),它的计数单位是()。 (3)小数部分最大的计数单位是()。 (4)小数一定比 1 小吗？()(举例) (5)比 1 小的小数，它的整数部分一定是() 。 (6)大于 7 小于 8 的小数有()个。 (7)大于 7 小于 8 的一位小数有()个，两位小数有() 个。 (8)由 5 个 0.1,6 个 0.01 和 8 个 0.001 组成的数是() 。 (9)0.4 里有()个十分之一，有()个百分之一。 (学生独立完成，小组交流，全班汇报) 师：小数与分数有何区别，它们又有怎样的联系？ (全班汇报) 师：读下面的数(出示) 25.33 59.031 102.45 0.265 0.071 0.010 106 师：读写小数时，我们需要注意什么？ (学生自由回答) 师：改写或者化简小数的根据是什么？ (学生自由回答) 2、复习小数的大小比较、小数点的位臵移动引起小数大小 的变化。 师：比较下面信息中三个小数的大小，说说你是怎样比较 大？

(出示：姚明身高 2.26 米，臂展 2.21 米，腰围 1.42 米) 师：你能把 2.26 变成 22.6 吗？ (指名回答) 师：小数点位臵移动了，会引起小数怎样的变化？这个变 化规律是怎样的？(教师出示答案) 师：我们利用这个规律可以做什么？ 生:小数单位之间的改写，对较大数进行改写。 3、复习小数与单位换算。 师：姚明身高的数值 2.26 米除了可以用米表示外，你还能 用厘米、千米作单位写出来吗？你能用复名数表示出来 吗？(学生回答) 师：上面的改写用到了哪些知识？你试着完成下面的练习。 (出示) 2.37 米=()厘米 1.46 米=()毫米 5070 千克=()吨 6.5 吨=()千克 1 吨 25 千克=()吨 52 米 4 厘米=()米 (学生独立完成，全班汇报) 师：高级单位的名数变成低级单位的名数，是乘进率还是 除以进率？小数点向哪个方向移动？应注意什么？用小数 表示高级单位的名数和复名数

互相改写时，应注意什么？ (小组交流，全班汇报) 4、复习小数与近似数。 师：想一想，怎样求一个小数的近似数》然后完成下面的 问题。(出示) (1)因为姚明的篮球水平高，收入也非常可观。在 2010 —011 赛季，姚明的月薪达到了 1258000 美元(改写成以 “万” 为单位的数) 年总收入 156300000 元 (改写成以 “亿” 为单位的数) (2)某体育用品超市规模很大，一小时的营业额可以达到 29500 元，你能改写成以“万”为单位的数吗？如果保留一 位小数是多少？ (学生独立完成，全班交流汇报) 5、复习小数的加、减法和简便计算。 师：竖式计算并验算。 4.92+5.08= 5.1-3.24= 15-12.78= 3.5+4.67= 师：先观察数字特点，能用简便算法的用简便算法计算。 4.9+0.1-4.9+0.1 34.02+13.5+0.98 5.6+2.7-4.4 5.17-1.8-3.2 9.95-(4.95+3.14) 8.43+2.87+0.57+0.13 (学生独立完成，全班汇报) 师：计算小数加、减法和简算，你需要注意些什么？ (学生自由回答) 三、探究结果汇报 师：完成教材第 109 页第 2 题，说说你有哪些收获？ 生 1:小数的计数单位是 0.1、0.01、0.001……每相邻两 个单位之间的的进率都是 10. 生 2:读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读 作“点”,小数部分是几读几，依次读出；写小数时，小 数点写作“.”,小数部分读几就写几。 生 3: 小数的大小比较， 先比整数部分， 如果整数部分相同，

2、图形与几何

第一课时 三角形

师： 是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？上课开始 的“小象搭房子”的问题你会解答了吗？同桌交流，并说 一说你是怎样判断的。 (通过汇报出示课件：三角形两边之和大于第三边) 师：说说下面三角形的各部分名称。

师：(指着三角形中的虚线问)这是三角形的什么？(复 习底和高) 师：画出三个图形指定底边上的高。(展示)

师： 什么是三角形的高？ (指着锐角三角形) 它有几条高？ 依次引出直角三角形(重点强调直角边互为底和高)、钝 角三角形 (教师示范画钝角一条边上的高， 在三角形外边) 各可以画出几条高。 2、整理复习三角形的内角和。 师： 下面五边形的内角和是多少度？你是怎样求出来的？ (学生自由回答)

师：在解答过程中，你运用了数学的哪些思想方法？(学 生自由回答) 3、整理复习三角形的分类(按角分) 师：猜一猜下面的每个三角形分别是什么三角形？

(教师根据回答板书：钝角三角形、直角三角形、锐角三 角形) 师：说一说这是根据什么进行分类的。 (出示课件，学生回答) 判断。 (1)任何三角形中都有两个锐角。() (2)钝角三角形中的两个锐角之和大于 90°。() (3)直角三角形的两个锐角之和等于 90°。() 师：如果把三角形看作一个整体，你能用图示表示出这三

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