板块模型

牛顿运动定律 板块模型

板块模型特点：上、下叠放两个物体，并且两个物体在摩擦力的相互作用下发生相对位移。 解决问题的思路：（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程，特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移。

例1.如图所示，光滑水平面上长木板M=3.0kg，左端小物块m=1.0kg，两者均静止，现给物块m施加水平向右的恒力F=8.0N，持续作用t=2.0s后撤去，发现物块恰好未滑出木板．已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2，求： （1）木板的最终速度V （2）木板的长度L．

例2.如图所示，物体A的质量m=1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M=0.5kg、长L=1m．某时刻A以向右的初速度v0滑上木板B的上表面，忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=10m/s2．试求：

（1）现使B固定在地面上，令A在B上运动的末速度为v，试确定函数v（v0）的解析式， 并大致画出v-v0图线．

（2）若v0=4m/s，且B可在地面自由滑动，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的 恒定拉力F．

①假设F=5N，求物体A从开始运动到距离小车左端最远处所需时间； ②若要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足什么条件？

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例3. 在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m1和m2的木板P、Q，在木板的左端各有一大小、形状、质量完全相同的物块a和b，木板和物块均处于静止状态．现对物块a和b分别施加水平恒力F1和F2，使它们向右运动．当物块与木板分离时，P、Q的速度分别为v1、v2，物块a、b相对地面的位移分别为s1、s2．已知两物块与木板间的动摩擦因数相同，下列判断正确的是（ ）

A．若F1=F2、m1＞m2，则v1＞v2、S1=S2 B．若F1=F2、m1＜m2，则v1＞v2、S1=S2 C．若F1＞F2、m1=m2，则v1＜v2、S1＞S2 D．若F1＜F2、m1=m2，则v1＞v2、S1＞S2

例4.一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图(a)所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v―t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求 (1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； (2)木板的最小长度； v/(m/s) (3)木板右端离墙壁的最终距离。

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2 1t/s

( b )

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例5. 一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计。A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f。开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示。让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：（1）若f﹤mg,在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？

(2) 若f﹥mg,在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？

例6. 一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。

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取重力加速度的大小g＝10m/s求:

(1) 物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

(2) 从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位 移的大小.

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巩固练习

1.质量M=3kg的长木板放在光滑的水平面上，在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到lm/s时，将质量m=4kg的物块轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间动摩擦因数μ=0.2，求：

（1）物体经多少时间与木板保持相对静止？

（2）在这一时间内，物块在木板上滑行的距离多大？

2.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

3.如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g。 （1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力大小； （2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小； （3）本实验中，m1=0.5kg，m2=0.1kg，μ=0.2，砝码与纸板左端的距离d =0.1 m，取g =10m/s2。若砝码移动的距离超过l =0.002 m，人眼就能感知，为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大?

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4. 如图所示，质量M = 4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m = 1.0kg的小滑块A（可视为质点）。初始时刻，A、B分别以v0 = 2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ = 0.40，取g =10m/s2。求： ⑴ A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；

⑵ A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x； ⑶ 木板B的长度l。

5. 如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s2） (1)为使小物体不掉下去，F不能超过多少？

(2)如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大动能？

(3)如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？

6.如图所示，质量m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A. 木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2. 现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s, 撤去拉力。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g取10m/s2） （1）撤去拉力时，木板的速度大小；

（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少为多长；

（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距木板右端多远处； A

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7.如图所示，质量M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2，试求：

（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木

板的右端？

（2）若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图像。（设木板足够长）

8.如图所示，质量为m=1kg的物块（可视为质点），放置在质量M=2kg足够长木板的中间，物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板放置在光滑的水平地面上．在地面上方存在两个作用区，两作用区的宽度均为1m，边界距离为d，作用区只对物块有力的作用：I作用区对物块作用力方向水平向右，II作用区对物块作用力方向水平向左．作用力大小均为3N．将物块与木板从图示位置（物块在I作用区内的最左边）由静止释放，已知在整个过程中物块不会滑离木板．取g=10m/s2．

（1）在物块刚离开I区域时，物块的速度多大？

（2）若物块刚进入II区域时，物块与木板的速度刚好相同，求两作用区的边界距离d； （3）物块与木板最终停止运动时，求它们相对滑动的路程.

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