全国名校小升初数学培优考试卷精选13篇(下16~28)

名校小升初系列综合模拟试卷（十六）

（后附答案）

一、填空题：

2．将1997加上一个整数，使和能被23与31整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是______．

看过的还多48页，这本书共有______页．

x=______．

4．如图，每一横行、每一竖行和对角线上三个数之和均相等，则

6．有四个数，每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数，用这种方法计算了六次，分别得到以下六个数：43、51、57、63、69、78．那么原来四个数的平均数是_______．

1，那么被除数是______．

7．下面是一个残缺的算式，所有缺的数字都不是

第1页共83页

这样的分数中最小的一个是______．

9．孙悟空有仙桃，机器猫有甜饼，米老鼠有泡泡糖．他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为3∶5，仙桃与泡泡糖为3∶8，甜饼与泡泡糖为7∶10．现在孙悟空先后各拿出90个仙桃与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼269个与其他两位互换，那么米老鼠拿出互换的泡泡糖共______个．

10．把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面是红色的小长方体恰好是12块，那么至少要把这个大长方体分割成

_______个小长方体．

二、解答题：

1．计算：

2．有三块长方形菜地，已知这三个长方形的长相同，第二块比第一块的宽多3米，第三块比第一块的宽少4米，第二块面积是840平方米，第三块面积是630平方米，求第一块地的面积是多少平方米？

12，已知梯

3．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和

4．一个自然数除以6得到的商加上这个数除以7的余数，其和是11，求所有满足条件的自然数．

第2页共83页

名校小升初系列综合模拟试卷（十六）

（参考答案）

一、填空题：

2．142

因为1997与所求整数之和是23与31的公倍数，所以有

23×31=713

713×3=2139

2139-1997=142

142为所加整数．

3．240

16＋48+16=80（页）

所以这本书共有

为方便起见，原图中的空格用字母表示，如图所示．

可以看出，每一横行、每一竖行及对角线上的三个

数之和为（x＋7＋10=）x＋17

显然a3=17＋x-x-1=16

a1=17+x-10-16=x-9

第3页共83页

a2=17＋x-（x-9）-1＝25

a5=17+x-10-25=x-18

所以x＋（x-9）＋（x-18）=x+17

2x＝44

x=22

因为在四个数中每次选取两个数求和，计算六次，等于每个数计算了三次，即四数倍．每次计算两个数的平均数，计算六次，等于四数之

之和的3

7.

c=4，此时可知x=4．

第4页共83页

第5页共83页因为2047×z=□□□□，□中没有1，所以z=2．

故被除数为

2047×432=884304．

此分数的分子应是5、15、21的公倍数，分母是28、56、20的公约数．为使这样的分数取最小，则分子是5、15、21的最小公倍数为

105，分母是

9．410

（1）按规则机器猫应给孙悟空多少个甜饼？

（2）按规则米老鼠应给机器猫多少个泡泡糖？

（3）按规则米老鼠应给孙悟空多少个泡泡糖？

（4）米老鼠共拿出多少个泡泡糖？

170＋240=410（个）

10．20

因为只有两个面是红色的小长方体位于棱上（除去棱的端点），为使分割的块数尽量少，可使12条棱中有8条棱只有端点的两个小长方体，另外4条棱的中间分别有（12÷4=）3个小长方体，所以共分割成小长方体的个数为（3＋2）×2×2=20（个）

二、解答题：

1．3

2.750平方米

根据题设可知，第三块比第二块的宽多（4＋3=）7米，所以每块长方形的长为（840-630）÷（4+3）=30（米）

第一块地的面积为：

30×（630÷30＋4）=750（米）

3．23

设上底长为2a，下底长为3a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO

的高为

ah＝10

所以梯形面积为

故阴影面积为

45-（10＋12）=23

4．（34，40，46，52，58，64，70）

一个数除以7的余数有7种可能：6，5，4，3，2，1，0．

若余数为6，则这个数除以6的商为（11-6=）5，这个数在30～36之间，此区间中只有34被7除余6．

若余数为5，则这个数除以6的商为（11-5=）6，这个数在36～42之间，此区间中只有40被7除余5．

依此类推，可以得到相应的其余几个数。

第6页共83页

名校小升初系列综合模拟试卷（十七）

（后附答案）

一、填空题：

2．筐中有120个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，有_______种分法。

3．小红上个月做了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多1分，比后两次的平均分少2分．如果后三次平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得______分。

4.一杯水，第一次喝去它的一半，然后补上喝去的1/2，第二次喝去现有的一半，然后又补上这次喝去的1/2，照这样，第五次补完后，杯内的水是,原来的。

5．小明家有若干只小鸡和小兔，已知鸡兔的头数与鸡兔的脚数之比是41∶99，那么小鸡与小兔的只数之比是_______。

6．如图，已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘

的面积是______平方厘米．

米，三角形AFD的面积是6平方厘米，那么三角形AEF

7．有一枚棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4号位置；第三次跳三步，又跳到1号位置；……，这样

一直进行下去，______号位置永远跳不到．

第7页共83页

8．今年是1997年，父母的年龄（整数）和是78岁，姐弟的年龄（整数）和是17岁，四年后父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是姐的年龄的3倍，那么当父的年龄是姐的年龄的3倍时是公元______年．

9．一件工作，甲每天做8小时30天能完成，乙每天做10小时22天就能完成．甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合做，每天都做8小时，做了13天（包括休息日在内）后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了______天．

10．有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前1997个数中，有______个是5的倍数．

二、解答题：

2．一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成．如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，……，两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时？

3．有6个棱长分别是4厘米、5厘米、6厘米的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得6个长方体中染有红色的面恰好分别是1个面、2个面、3个面、4个面、5个面和6个面．染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有多少个？

4．一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学生．问工人、学生何时相遇？

第8页共83页

名校小升初系列综合模拟试卷（十七）

（参考答案）

一、填空题：

1．20

2．12

120的偶因数有12个：2，4，6，8，10，12，20，24，30，40，60，120．每个偶因数对应于一种符合条件的分法，所以共有12种分法．

3．3分

根据题设可知：第三、四次的总分比前两次的总分多2分、比后两次的总分少4分，所以后两次的总分比前两次的总分多6分，又根据条件可知，后三次比前三次的总分多

分．

9分，所以第四次比第三次多得3

第一次补完后，有水：

第二次补完后，有水：

第9页共83页

……

第五次补完后，有水：

5．65∶17

因为平均每41个头有99只脚，即每82个头有198只脚．

假设这82只全是鸡，则应有脚164只．

每增加一只兔子，可增加2只脚，共增加（198-164）÷2=17（只）兔子，此时有鸡（82-17=）65只．

所以鸡与兔的比值是65∶17．

6．9.5平方厘米．

连结长方形对角线AC，可知S△ABC=S△ACD=12（平方厘米）．

因为S△AFD=6（平方厘米），所以S△ACF=6（平方厘米），由此可知F是DC边的中点．

BE∶EC=5∶7．

因为S△ABE=5（平方厘米），所以S△AEC=7（平方厘米），由此可知

7．3号、6号

经试验可以发现，棋子每次跳到的位置依次是2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1、2、4、1、…每12次为一个循环，所以3、6号位置永远跳不到．

8．2002年

因为四年后，姐弟年龄之和是25岁，父母年龄之和是86岁．所以此时姐的年龄为（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）

父的年龄是所以今年姐10岁，父40岁，根据

（40-10）÷（3-1）=15（岁）

第10页共83页

可知，姐15岁时，父是姐年龄的3倍．因此还要过（15-10=）5年．所以1997+5=2002（年）．

9．23天

一件工作，甲需（8×30=）240小时完成，乙需（10×22=）220小时完

成．

10．399

设这串数中任一个数为a，它的前两个数为b和c，则a=b+c．于是a除以5的余数等于（b+c）除以5的余数．

再设b=5m+r1，c=5n+r2，所以

a=（5m+r1）+（5n+r2）

=5（m+n）+（r1+r2）由此可知，a除以5的余数等于（r1+r2）除以5的余数，即等于前两个数除以5的余数之和再除以5的余数．

所以这串数除以5的余数分别为：

1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，……可以发现，这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第一个是5的倍数．

1997÷5=399 (2)

所以前1997个数中，有399个是5的倍数．

二、解答题：

1．1

第11页共83页

第12页

共

83

页……

3．318个

一面染色时，最多可得到（5×6=）30个一面是红色的小正方体．二面染色时，最多可得到（30×2=）60个一面是红色的小正方体．

三面染色时，最多可得到（60＋5×2-5×2=）60个一面是红色的小正方体．四面染色时，最多可得到（60＋5×2-5×2=）60个一面是红色的小正方体．五面染色时，最多可得到（60＋8-12=）56个一面是红色的小正方体．六面染色时，最多可得到（56＋8-12=）52个一面是红色的小正方体．

所以共有一面是红色的小正方体．30＋60+60+60+56＋52=318（个）

4．14

点40分

（1）火车的速度是每秒多少米？

（2）工人的速度是每秒多少米？

第13页

共83

页（3）学生的速度是每秒多少米？

（4）14点16分时学生、工人相距多远？

（5）学生、工人相遇需要多少分？

（6）学生、工人相遇时间：

14点16分+24分=14点40分

名校小升初系列综合模拟试卷（十八）

（后附答案）

一、填空题：

1．10÷[9÷8÷（7÷6÷5÷4）÷3÷2]=______．

2．在铁路一侧，每隔50米有电线杆一根．一名旅客在行进的火车中观察，从经过第1根电线杆起，到经过第56根电线杆止，恰好过了2分30秒，这列火车每小时行驶______千米．

3.教室里女生占4/9，后来又进来2名女生，这样使女生所占比例上升为9/19，现

在教室里共有______人.

4.甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购

买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元．现有人购得甲、乙、丙各1件，他共花______元．

5．下面的字母算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA代表的五位数能被24

整除，那么这个五位数是______．

6．A、B、C三人参加一次考试，A、B两人平均分比三人平均分多2.5分，B、C两人平均分比三人平均分少1.5分．已知B得了93分，那么C得了______分．7．某旅游团租一辆车外出，租车费由乘车人平均负担，结果乘车人数与每人应付车费的元数恰好相等．后来又增加了10个人，这样每人应付车费比原来减少了6元．这辆车的租车费是______元．

8．大、小两个正方形（如图所示），已知大、小两个正方形的边长之和为20厘米，

平方厘米，小正方形面积是______平方厘米．

大、小两个正方形的面积之差为40

第14页共83页

第15页共83页的最大值与最小值差是______．

10．蓄水池每分钟流入的水量都相同，如打开5个水龙头，2.5小时把水放尽，如打开8个水龙头，1.5小时把水放尽，现打开13个水龙头，_______个小时把水放尽．

二、解答题：

1．一串数有11个数，中间一个数最大．从中间的数往前数，一个数比一个数小2；从中间的数往后数，一个数比一个数小3，这11个数的总和是200，那么中间的数是多少？

2.有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形．如果规定底边是10厘米长，你能围出多少个不同的三角形？

3．五位棋手参赛，任意两人都赛过一局．胜一局得2分，败一局得0分．和一局得1分，按得分多少排名次，已知第一名没下过和棋；第二名没输过，第四名没赢过．问这五名棋手的得分分别是多少？

4．已知甲从A 到B，乙从B 到A，甲、乙二人行走速度之比是6∶5．如图所示M 是AB 的中点，离M 点26

千米处有一点C，离M 点4千米处有一点

发，同时到达．求A 与B 之间的距离是多少千米？

名校小升初系列综合模拟试卷（十八）

（参考答案）

一、填空题：

2．66

（1）从第1根到第56根，全长多少米？

50×（56-1）=2750（米）

（2）火车每小时行驶多少千米？

2750÷2.5×60÷1000=66（千米）

3．38

（1）原来女生占现在人数的几分之几？

（2）现在有多少人？

4．1.05无

根据题设可知，购买甲9件，乙21件、丙3件共花（3.15×3=）9.45元；购买甲8件，乙20件、丙2件共花（4.20×2=）8.40元．所以购买甲1件、乙1件、丙1件共花（9.45-8.40=）1.05元．

5．17208

显然C=1，K=9，且百位向千位进1．

因为在十位上，N=9（个位向十位进1），或N=0，由于K=9，所以N=0．

在百位上，由于百位向千位进1，所以O=5，6，7，8．试验：

第16页共83页

若O=5，则I=0，与N=0

重复．

1＋2＋0＋8=11，所以H=7（1，4

6．86

设三人平均分为x，则c的得分为x-2.5×2，因为B、C的平均分比三人平均分少1.5分，且B=93，所以

93＋x-2.5×2=2×（x-1.5）

x=93-5+3

x=91

因此c的得分为（91-5=）86分．

7．225

设现在人均车费x元．根据原乘车人数与原人均车费相等，可知原乘车人数为（x ＋6）人．所以增加的10人共付车费10x元，原（x+6）人共减少车费6×（x＋6）元．即10x=6（x+6）

4x＝36

x=9

由此可知，原人均车费为（9+6=）15元，租车费为（15×15=）225元．

8．81

将大正方形分割四份，如图所示，其中M是与小正方形完全相同的部分，B与C两部分也完全相同，显然，A、B、C三部分的宽相等，长度之和是20厘米，所以宽为（40÷20=）2厘米，因此小正方形的边长为（（20-2）÷2=）9厘米。小正方形的面积为81平方厘米．

第17页共83页

第18页

共83页9．521000

①若D＋G=7，则C＋F=9，B＋E=9．但在2至9中找不到6个不同的数值，使上述三式成立．

②若

D＋G=17，则C＋F=8，B＋E=9．此时有两种情况满足条件：8+9=17，2＋6=8，4＋5=9和8＋9=17，3+5=8，2+7=9．

10．0.9

设1个水龙头1小时放走的水量为1，则蓄水池1小时流入的水量为

（1×5×2.5-1×8×1.5）÷（2.5-1.5）=0.5

蓄水池原有的水量为

1×5×2.5-0.5×2.5=11.25

打开13个水龙头，把水放尽，需要

11.25÷（13-0.5）=0.9（小时）

二、解答题：

1．25

设中间的数是x，则这11个数依次是：x-10，x-8，x-6，x-4，x-2，x，x-3，x-6，x-9，x-12，x-15．于是

11x-（2+4+6＋8＋10）-（3＋6＋9＋12＋15）=200

11x=200+30＋45

x=25

2．30

根据两边之和大于第三边的条件，可知底边长是10时，另两边可取：

①一边为10，另一边为1至10均可，共10种；

②一边为9，另一边为2至9均可，共8种（①中取过的不再取）；

③一边为8，另一边为3至8均可，共6种（①、②中取过的不再取）；

④边为7，另一边为4至7均可，共4种（①、②、③中取过的不再取）；

⑤一边为6，另一边为5、6，共2种（①、②、③、④中取过的不再取）．

所以共有（10＋8＋6＋4＋2=）30种．

3．五名棋手的得分分别是6、5、4、3、2．

根据题意可知，五位棋手共赛1＋2＋3＋4=10（场），总分数为2×10=20（分）．因为第二名没有输过，所以第一名没有赢第二名．又因为第一名没下过和棋，所以第一名输给第二名．根据每人赛4场，可推出第一名至多得6分，由于第二名没输过，可推出第二名至少得5分，因此第一名得6分，第二名得5分．

由于第三、四、五名的总分是20-（6＋5）=9分，可知第三、四、五名的得分分别是4分、3

千米

4．92

第19页共83页

第20页共83页因为M 为AB 中点，所以在MB 上取

DE=22千米，则EB=AC ．设EB=x ．有所以AB 的长为（20＋22＋4）×2=92（千米）．

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