八年级数学第9届“希望杯”第2试试题

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山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第9届“希望杯”第2试

试题

一、选择题:（每题6分，共60分）

1．若a ＋b ＋c ＝0，则a 3＋a 2c －abc ＋b 2c ＋b 3

的值为[ ]

A ．－1.

B ．0.

C ．1.

D ．2

2．适合关系式｜3x －4｜＋｜3x ＋2｜＝6的整数x 的值的个数是 [ ]

A ．0.

B ．1.

C ．2.

D ．大于2的自然数. 3．已知x ＜0＜z ，xy ＞0，｜y ｜＞｜z ｜＞｜x ｜，那么

｜x ＋z ｜＋｜y ＋z ｜－｜x －y ｜的值 [ ]

A ．是正数.

B ．是负数.

C ．是零.

D ．不能确定符号. 4.863863++-的值为[ ] A.32; B.23; C.52; D.25.

5．△ABC 的一个内角的大小是40°，且∠A ＝∠B ，那么∠C 的外角的大小是 [ ]

A ．140°.

B ．80°或100°.

C ．100°或140°.

D ．80°或140°

6．如图15，□ABCD 中，∠ABC ＝75°，AF ⊥BC 于F ，AF 交BD 于E ，若DE ＝2AB ，则∠AED 的大小是 [ ] A ．60°; B ．65°; C ．70°; D ．75°.

7.若对于±3以外的一切实数x,等式28339

m n x x x x -=+--均成立,则mn 的值为[ ] A ．8 B ．－8. C ．16 D ．－16

8.已知N ＝2222……2（共k 个2），若N 是1998的倍数，

那么符合条件的最小的k 值是 [ ]

A ．15

B ．18.

C ．24

D ．27

9.在方程组333036

x y z x y z ++=??++=-?中,x,y,z 是互不相等的整数,则此方程组的解的组数为[ ] A ．6 B ．3 C ．多于6 D ．少于3

10．如图16，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AF 平分∠CAB 交CD 于E ，交CB 于F ，且EG ∥AB 交CB 于G ，则CF 与GB 的大小关系是 [ ]

A ．CF ＞G

B B ．CF ＝GB.

C ．CF ＜GB

D ．无法确定的

二、填空题（每题6分，共60分）

11．把代数式（x ＋y －2xy ）（x ＋y －2）＋（xy －1）2分解成因式的乘积，应当是________.

12．设实数x 满足方程｜x 2－1｜－x ｜x ＋1｜＝0，则x 的值为________.

13.设x=335-,那么代数式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)的值为_________.

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14. 19981999200020011

4

???+

的值为_________.

15．如图17，Rt△ACB中，∠ABC＝90°，

点D、E在AB上，AC＝AD，BE＝BC

，则∠DCE的大小是________.

16．如图18，△ABC中，∠ABC＝45°，

AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，

交BC的延长线于F，则∠CAF的大小是________.

17．如图19，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，

AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，作CE⊥BD交

BD的延长线于E，过A作AH⊥BC交BD于M，交BC

于H，则BM与CE的大小关系是________.

18．如图20，四边形ABCD中有两点E、F，使A、B、C、D、E、F中任意三点都不在同一条直线上，连接它们的顶点，得若干线段，把四边形分成若干个互不重叠的三角形，则所有这些三角形的内角和为______；同样，若四边形ABCD中有n个点，其中任意三点都不在同一条直线上，以A、B、C、D和这n个点为顶点作成若干个互不重叠的三角形，则所有这些三角形的内角和为_________.

19．如图21，直线段AB的长为l，C为AB上的一个动点，

分别以AC和BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形

△ACD和△BCD′，那么DD′的长的最小值为________.

20．在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，

乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开

出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发

现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x＝________.

三、解答题（每小题15分，共30分）解答本题时，请写出推算过程.

21.已知n,k均为自然数,且满足不等式

76

1311

n

n k

<<

+

.若对于某一给定的自然数n,只

有唯一的自然数k使不等式成立,求所有符合要求的自然数n中的最大数和最小数. 22．甲、乙、丙三人分糖块，分法如下：先在三张纸片上各写三个正整数p、q、r，使p ＜q＜r，分糖时，每人抽一张纸片，然后把纸片上的数减去p，就是他这一轮分得的糖块数，经过若干轮这种分法后，甲总共得到20块糖，乙得到10块糖，丙得到9块糖，又知最后一次乙拿到的纸片上写的数是r，而丙在各轮中拿到的纸片上写的数字的和是18，问：p、q、r分别是哪三个正整数？为什么？

答案·提示

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