同济大学应用统计往届试题

11-12年

一、填空题（24分，每空3分） 1、 设?X1,19?92?记X???Xi则????Xi?1??,X9?是从总体N?1,2?中抽取的样本，

9i?1?i?1???29?2?= ，????Xi?1??= ，设P???i?1????（结果可用分位数表示）. 2、 设第一组样本观测值?x1,X?1??i?19Xi?X?2???k??0.1，则k?

????,x4????3,3,1.5,4?，则其经验分布函数观测值F4?x?= .第二组样本观测值?y1,y2,y3,y4???0,?2,?1,2?，则第二组样本在两组混合样本中的秩和是 . 3、 已知总体X的分布律（也称概率函数）为 X 概率 其中0???1未知，设

0 1 2 ?2 1?? ??1??? ?X1,,X4?是从中抽取的样本，其观测值

?x1,

x2,x3,x4???0,1,1,2?，则?的极大似然估计值是 . ,X9?，?Y1,,Y9?分别是取自正态总体N??1,?2?，N??2,?2?的两

4、 设?X1,?2均未知，个简单随机样本，其中?1、?2、且两总体独立，则在置信水平0.95下，?1??2的单测置信上限为 ；若对如下的检验问题H0：?1??2，H1：?1??2，当显著性水平??0.05时，样本?x1x9,y1y9?落在拒绝域内，则当??0.1时，对该检

验问题应作 .（填接受H0或拒绝H0或不能确定）.

二、（10分）设某高校高等数学课程考试的不及格率为0.2，现对教学方法进行了改革并加强了学风建设，一学期结束时进行了高数课程考试，从参加的考试学生中抽取了400个，发现有60个学生不及格，试用大样本方法检验教学改革后是否显著降低了学生的不及格率，取??0.05（已知?0.95?1.645，?0.975?1.96）

三、（10分）根据某市公路交通部门某年中前6个月交通事故记录，统计得星期一至星期日发生交通事故的次数如下： 星期 次数 一 24 二 16 三 18 四 20 五 39 六 22 日 15 2问交通事故发生是否与星期几无关？取??0.05，已知?0.95?6??12.592.

四、（10分）在一条河附近有一家化工厂，为调查河水被污染的情况，调查人员在河的4个位置取样，分别是：①紧靠化工厂，②距化工厂10km，③距化工厂20km，④距化工厂30km.在每个位置取4个水样，测量水中溶解氧的含量（溶解氧含量越低说明污染越严重），得到如下数据：

溶解氧的含量（xik） 取样位置 1 2 3 4 4 6 7 8 5 6 8 9 6 6 9 10 5 6 8 9 1 2 3 4 在5%的显著性水平下检验各取样位置的水中溶解氧含量之间是否有显著差异？（已知

F0.95?3,12??8.74，F0.95?4,12??5.91）.

五、（10分）比较用两种不同的饲料（低蛋白与高蛋白）喂养大白鼠对体重增加的影响，结果如下： 饲料 低蛋白 高蛋白 70 134 118 146 101 104 增加的重量（克） 85 119 107 124 132 113 94 129 99 100 试用秩和检验法检验高蛋白饲料是否比低蛋白饲料能显著的增加小白鼠的体重（取

??0.05）？（已知m?8，n?8时，P?T?52??0.95，P?T?84??0.05）

六、(14分)设?X1,212其中?、?均未知， ,Xn?为来自总体N??,?2?的样本?n?2?，

⑴ 求常数C使得??C?Xi?Xi?1n??2为无偏估计，并问此时的无偏估计是否为有效估计？

为什么？ ⑵ 求常数k使得?2?k⑶ 比较⑴、⑵你能得出什么结论？

七、（12分）设n组样本?xi,Yi?，i?1,2??i?1nXi?X?2的均方误差达最小；

,n之间有关系式Yi??xi?x??i，其中

???iN?0,?2?，i?1,1n,n，x??xi，且?1,ni?1,?n相互独立，?xi,yi?为n组样

本观测值，

1、 求?的最小二乘估计?； 2、 证明?是形如

八、（10分）设总体X服从几何分布，即P?X?x??p?1?p?x?1?CY估计量的最小方差无偏估计.

iii?1n，x?1,2,，其中

0?p?1未知，?X1,,X4?是取自这个总体的一个样本，对如下的检验问题

11

， H1：p? 22

3导出显著性水平??的最大功效检验.

16H0：p?

09-10年

一、填空题（20分）

1、 (3分)设样本观测值为??3,2,0,?2,1,1?，则经验分布函数F6?x?的观测值F6?x?在x?0.8处的值为 . 2、 (3分)设?X1,,X8?,?Y1,,Y8?分别是来自正态总体N??1,?2?，N??2,?2?的两个简单随机样本，其中?1，?2，?2均未知，且两总体独立，则在置信水平0.95下

??2??1?3的单侧置信上限为 .(结果可用分位数表示)

3、 (每空2分，共计8分)设?X1,X2,X3,X4?是来自0-1分布B?1,p?的样本，0?p?1未知，对假设检验问题，H0：p?别为WA?11，H1：p?，现有二个检验A和B，其拒绝域分23??0,0,0,0??，WB???1,1,1,1??，则检验A的显著性水平为 ，B的

,X10?是从总体N?0,?2?中抽取的样本，其中?2?0未知，

??X?k??0.1，则k= .(结果可用

10?2Xi???i?1?显著性水平为 ，且检验 优于检验 . 4、 (每空3分)设?X1,??210??则???Xi2?= ，设P???i?1????分位数表示)

二、(8分)某产品的正品率原为0.9，现对这种产品进行新工艺试验，并在新工艺下抽取了400件产品，发现有370件正品，试用大样本方法检验这次新工艺是否显著提高了产品的正品率？取显著性水平??0.05(已知?0.95?1.645，?0.975?1.96)

三、(8分)对男性和女性的体育运动偏好进行调查，得到如下的列联表

最喜爱的体育运动 棒球 篮球 男性 女性 20 10 12 18 2橄榄球 28 12 在显著性水平0.05下能否认为性别与体育运动偏好是有关的？（?0.95?2??5.991）

四、(10分)观察两班组的劳动生产率（单位：件/小时）得下表 第1班组 41 39 34 44 第2班组 43 30 32 35 46 40 45 问第1班组的劳动生产率是否比第2班组的劳动生产率有显著的提高（取??0.05）？（已知m?5，n?6时P?T?21??0.05，P?T?39??0.95，其中T为二组混合样本中第1组样本的秩和统计量）

五、(12分)某谷物采用三种不同肥料，每种肥料施于四块相同条件的农田上，其收获量数据如下：（假定收获量服从方差相同的正态分布） 农田序号 1 2 3 4 肥料序号 A1 A2 40 72 62 54 68 76 50 60 68 44 56 70 A3 在显著性水平??0.01下

1．检验这三种肥料的收获量有无显著差异； 2．进一步检验在采用A2、A3种肥料下，收获量是否有差异．（已知F0.99?2,9??8.02，F0.99?3,9??6.99，t0.995?9??3.25）

六、(14分)设总体X服从几何分布，其概率函数P?X?x??p?1?p?x?1，x?1,2,,0?p?1未知，?X1,Xn?为总体中抽取的样本，

??11111、 求的极大似然估计估计； 2、 问是否是的有效估计？

pppp

七、(14分)为了考察一种硝酸盐在水中的溶解度(单位:克)Y受温度(单位:0C) x的影响,做了9次试验,得数据如下:

xi 0 10 20 30 40 50 60 70 80 yi 15 18 22 27 29 34 40 48 55 假定溶解度Y~N(?0??1x,?2).

(1) 求?0和?1、?2的无偏估计，并写出经验回归函数； (2) 在显著性水平??0.05下，检验原假设H0:

?1=0是否成立(用t检验法或F检验法的

其中一种方法解题)，并证明t检验法与F检验法是等价的.（已知t0.975?7??2.365，

F0.95?1,7??5.59，F0.95?1,9??5.12）

八、(14分)设?X1,,Xn?是取自正态总体N??,?2?的一个样本，其中?、?2均未知，

对于假设检验问题H0：??0，H1：??1，试求在显著性水平0.05下的最大功效检验.

10-11年

一、填空题（24分，每空3分） 1、 设?X1,,X10?，?Y1,2,Y10?分别是取自正态总体N??1,?12?、N??2,?2?的两个

2简单随机样本，其中?1，?2，?12，?2均未知，并且两总体独立，则在置信水平0.9下，

2，H1：e的单侧置信下限为 ；对如下的检验问题H0：?12??22，当 ?12??2?1?2

显著性水平??0（结果可用分位数表示）. 2、 样本观测值?x1,

.0时，该检验问题的拒绝域为

,x5?为??3,2,1,2,0?，则次序统计量的观测值

?x??,1,x?5?= .经验分布函数的观测值F5?x?= . x?1??3、 设总体X的密度函数为f?x??e，???x???，??0未知，?X1,2?1n1n2是取自总体X的一个样本，记X??Xi，S??Xi?Xni?1ni1,Xn???21n2，A2??Xi，则

ni1?X= ，??S2?= ，??A2?= ，?的矩估计为 . 二、（10分）某医院研究吸烟与呼吸道疾病之间的关系，对500名居民进行调查得如下表的数据

吸烟 不吸烟 有呼吸道疾病 40 20 无呼吸道疾病 160 280 ?? 2在??0.05下检验吸烟是否与呼吸道疾病有关（已知?0.95?1??3.84）

三、（10分）一批教师在一段长时间内对一门课程的打分有12%为优、18%为良、40%为中，18%为及格，12%为不及格，现在一个新教师在一学期内对学该课程的150名学生打分为22个优，34个良，66个中，16个及格，12个不及格.在显著性水平??0.05下，检验该新教师是否与一批教师对该门课程打分的各档成绩比例一致.（已知

2，?0.?4??9.488952?0.95?5??11.071）

四、（10分）某从事债券交易服务的交易公司，其中最为盈利的一种服务是债券设计，他们需要确定是否不同的债券设计得到的平均收益是相同的.为此考虑债券设计的4个品种：1号到4号债券，对每一种债券设计选出4份客户收益登记表，构成下面的一张债券设计数据表，假设第i号债券收益X?i?服从N?i,?2（单位：人民币10元），试检验这4种债券

??设计的平均收益是否有显著差异（取显著性水平??0.05）. 债券设计数据表

序号 债券设计品种 1号 2号 3号 4号 1 4 6 8 12 2 6 9 12 8 3 8 11 6 7 4 6 10 6 9 已知F0.95?3,12??8.74，F0.95?4,12??5.91

五、（10分）用两种不同方法冶炼的某种金属材料，分别取样测定某种杂质的含量，所得数据如下（单位为万分率）

原方法 新方法 26.9 22.6 25.7 22.5 22.3 20.6 26.8 23.5 27.2 24.3 24.5 21.9 22.8 20.4 23 23.2 假设这两种方法冶炼时杂质含量的方差相同，试用秩和检验法检验新方法是否显著降低了杂质含量（取??0.05）？（已知m?8，n?8时，P?T?52??0.95,P?T?84??0.95）

?x?x2/2??e六、(12分)设总体X的密度函数f(x,?)????0?x?0其余，(??0未知）．设

(X1,X2,?Xn)是从该总体X中抽出的样本．

(1)求?的极大似然估计量??； (2)问??是否是?的最小方差无偏估计？

七、（14分）为了研究大学生高等数学成绩x与物理成绩y的关系，在一大群学生中随机抽取8名学生，调查他们的成绩得到数据如下：

高等数学xi 物理75 82 80 78 93 90 65 72 87 91 74 84 98 95 68 72 yi 1、 试求?0、?1、?2的无偏估计；

2、 试推导如下检验问题H0：?0?28，H1：?0?28的拒绝域，并用推得的拒绝域检验（已知t0.95?6??1.9432，t0.975?6??2.47） ?0是否可以认为显著大于28.（取??0.05）

八、（10分）设总体X?2?2?xB?2,p?，即P?X?x????px?1?p?，x?0,1,2，其中

?x?p未知，

0?p?1，?X1,X2,X3?是取自这个总体的一个样本，对如下的检验问题

H0：p?导出显著性水平??

11， H1：p?， 23

7的最大功效检验. 64

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