数学建模实验报告 西安交通大学

【实验目的】

学会使用Matlab解决线性回归问题，差分问题，线性规划问题，最优决策等问题，充分理解并掌握数学建模的方法与作用 【实验工具】

经济管理数学模型与Matlab 【实验过程】

【1】某厂生产的一种电器的销售量y与竞争对手的价格x1和本厂的价格x2有关。下表是该厂在二十个城市的销售记录。

城市 销量(个) 竞争对手价格本 厂价 格城 市 销 量 竞争对本 厂 价 格 （个） 手价格 （元） （元） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 102 100 110 115 105 98 95 93 90 89 120 140 138 130 136 148 110 150 165 160 100 110 105 115 118 145 112 165 170 190 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 77 69 92 60 85 82 65 69 46 36 （元） （元） 130 145 166 145 150 140 180 145 200 220 156 268 150 200 230 160 270 250 280 286 (1)根据这些数据建立本厂的需求函数模型，作回归分析。 (2)根据这些数据建立y与x1和x2的关系，作回归分析。

（1）

根据经济学原理，可知：该厂的销售量与该厂价格和竞争对手价格存在线性关系。 所以建立模型：y=b0+b1*x1+b2*x2 （y销售量，x1竞争对手价格，x2为本厂价格）

Matlab程序设计如下：

>>x1=[120 140 138 130 136 148 110 150 165 160 130 145 166 145 150 140 180 145 200 220]';

>>x2=[100 110 105 115 118 145 112 165 170 190 156 268 150 200 230 160 270 250 280 286]';

>> y=[102 100 110 115 105 98 95 93 90 89 77 69 92 60 85 82 65 69 46 36]'; >> x=[ones(20,1)x1,x2]; >> x=[ones(20,1) x1,x2];

>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05); >>b,bint,stats b = 148.3720 -0.1286 -0.2518

bint =117.8121 178.9320 -0.4060 0.1488 -0.3641 -0.1395

stats =0.7967 33.3049 0.0000 100.1054 b0=148.3720 置信区间[117.8121,178.9320] b1=-0.1286 置信区间[-0.4060,0.1488] b2=-0.2518 置信区间[-0.3641,-0.1395] r2=0.7967,F=33.3049,p=0.0000<0.05 所以：y=148.3720-0.1286x1-0.2518x2

结果表明，无论自己或竞争对手抬高价格，都会使本厂销量减少。 （2）

①选择纯二次模型 >>X=[x1,x2];

>>rstool(X,y,'purequadratic')

上图所示的交互式画面：左边是x1（=150.9）固定时的曲线y(x1)及其置信区间，右边是x2（=179）固定时的曲线y（x2）及其置信区间

>> 'beta','rmse'

故回归模型为：

y=-36.797+2.8113x1-0.81777x2-0.0089407x12+0.0014511x22 剩余标准差为8.0762，故此回归模型的显著性较好。 ②选择交叉模型

>>rstool(X,y,'interaction')

上图所示的交互式画面：左边是x1（=150.9）固定时的曲线y(x1)及其置信区间，右边是x2（=179）固定时的曲线y（x2）及其置信区间

>> 'beta','rmse'

故回归模型为：

y=61.909+0.48467x1+0.12449x2-0.00260597x1x2 剩余标准差为9.2094，说明此回归模型显著性较好。

【2】将一种群分成5个年龄组，已知各组的繁殖率分别为b1?0，b2?0.2，b3?1.8，

b4?0.8，b5?0.2，各组存活率分别为s1?0.5，s2?0.8，s3?0.8，s4?0.1,已知各年龄组现有数量均为100只，给出该种群前10期的各组数量预测数据，该种群数量的发展趋势是什么？

>> b=[0,0.2,1.8,0.8,0.2]; >> s=diag([0.5,0.8,0.8,0.1]) s =

0.5000 0 0 0 0 0.8000 0 0 0 0 0.8000 0 0 0 0 0.1000 >> L=[b;s,zeros(4,1)]; >>x(:,1)=100*ones(5,1); >> n=30 n = 30 >>for k=1:n x(:,k+1)=L*x(:,k); end >>round(x)

ans =

Columns 1 through 20

100 300 220 155 265 251 196 257 269 233 264 284 265 280 300 293 301 319 320 325

100 50 150 110 77 132 126 98 128 135 116 132 142 132 140 150 147 150 159 160

100 80 40 120 88 62 106 101 78 103 108 93 105 114 106 112 120 117 120 127

100 80 64 32 96 70 50 85 80 63 82 86 75 84 91 85 89 96 94 96

100 10 8 6 3 10 7 5 8 8 6 8 9 7 8 9 8 9 10 9

Columns 21 through 31

340 346 352 365 374 381 393 403 412 423 434 163 170 173 176 183 187 190 196 201 206 211 128 130 136 138 141 146 149 152 157 161 165 102 102 104 109 111 113 117 120 122 126 129 10 10 10 10 11 11 11 12 12 12 13

>> k=0:30;

>>subplot(1,2,1),plot(k,x),grid >>

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/t2ct.html