@@@情景二 刚体静力分析

情景二：刚体静力分析

情境描述

刚体静力分析是工程力学的基础知识。静力学的基本概念——力、平衡、刚体、约束是贯穿始终的，因此对这些基本知识必须有较深入地理解。刚体静力分析的主要任务，就是将物体抽象化为力学模型进行受力分析，并画出受力图。能否从简单的物系中恰当地选取研究对象，正确地画出受力图，是能否正确地解决工程中关于力学问题的关键。 能力目标

? 力的三要素分析、平衡与非平衡物体的判断、刚体与质点的区别与联系 ? 能应用静力学基本公理分析物体的受力特点；能对力系进行合成或分解 ? 熟知柔体约束、光滑面约束、光滑铰链约束的特征和约束反力的规律 ? 能从简单的物系中恰当地选取研究对象，正确地画出受力图 学习任务

? 静力学基本概念认知。 ? 静力学基本公理的认知与实践 ? 刚体静力分析与受力图绘制

任务一 静力学基本概念认知

【能力目标】力的三要素分析、平衡与非平衡物体的判断、刚体与质点的

区别与联系。

【知识目标】

? 深入理解力、平衡、刚体与质点的概念； ? 熟悉静力学基本概念

【重点难点】力与平衡 【学习资料导读】

2．1 静力学基本概念

要用力学的方法分析和处理工程和生活中的实际问题，你首先需要深入理解有关力学的一些基本概念。想一想?你在中学学习过哪些有关力的概念？可以讨论哦。 一、刚体与质点 1

如果你们的回答不全面或准确，请阅读以下内容，理清思路，加深理解，实现概念重构。

在工程实际中，当物体受到了力的作用以后，多少会产生一些微小的变形。如果在研究物体的机械运动时，考虑这些变形，那么就会使问题的解决变得非常复杂。为了使问题便于解决，我们在研究过程中暂时忽略这些变形，而把物体看成是刚体。所谓刚体，就是指在任何力的作用下，物体内任何两点间的距离永不改变的物体，也就是不会变形的物体。刚体是在理论力学中被抽象化了的模型，实际上，绝对的刚体是不存在的。但对工程中的固体材料而言，在大多数情况下，它们的变形很小，因此在理论力学中把物体视为刚体所得出的结果与实际出入不大。但应注意刚体的概念不应绝对化，例如在材料力学部分，物体受力后的变形是所研究问题的主要方面，虽然其变形很小，但也不能忽略，因此，刚体这一概念在材料力学的范畴内就不适用了。

在理论力学中，把物体看成刚体之后，问题就被简化了。但为了进一步地简化，有时还须把物体当作质点来处理。所谓质点，就是不计任何方向的尺寸而具有一定质量的物体。有时物体虽具有一定的大小，但其大小对所研究的问题不起显著作用时，这个物体就可以视为质点。例如在研究地球绕太阳的运动时，因地球的大小比起它与太阳的距离来说，显得极其微小，在这种情况下，就可以略去地球体积的大小，而把它当作质点。

同一物体有时可以看作刚体，有时可以看作质点，这要根据具体情况来决定。

所有物体都可以看作是由无数质点所组成的，刚体便是各个质点间的距离不变的质点系。在静力学部分，所说的“物体”一般都指刚体而言。

二、 力

力的概念是人们在长期的生产劳动和生活实践中逐步形成的，通过归纳、概括和科学的抽象而建立的。力是物体之间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变，或使物体产生变形。力使物体的运动状态发生改变的效应称为外效应，而使物体发生变形的效应称为内效应。理论力学只研究力的外效应，力的内效应将在材料力学中研究。

经验表明，力对物体的作用效应取决于以下三个要素：

（1）力的大小 指物体间相互作用的强弱程度。在国际单位制（SI）中，力的单位用

kΝ1＝0牛顿（?）或千牛顿（k?），13Ν。

（2）力的方向 方向的含义有两点：一是方位，二是指向。如重力的方向是“铅垂向

下”。“铅垂”是力作用线的方位，“向下”是力的指向。

（3）力的作用位置 指物体上承受力的部位。它实际上不是一个点，而是物体的某一部分面积或体积。当作用面积较大时，就形成分布力；当作用面积较小时，就可以近似地看成作用在一个点上，则称为集中力，该点称为力的作用点。

如果改变了力的三要素中的任一要素，也就改变了力对物体的作用效应。

力是矢量。它可以用有向线段（矢线）将其三要素表示出来，如图2-1-1所示。矢线AB的长度（按一定比例）表示力F的大小，矢线的方位和箭头的指向表示力的方向，矢线的起点

图2-1-1 力的图示 A或终点B表示力的作用点。矢线所在的直线（图中虚线）称

为力的作用线。

本教材中用黑体字母表示矢量（如F），用对应字母表示矢量的大小（如F）。

三、机械运动与平衡

所谓机械运动是指一物体相对于另一物体，或者是一物体的某些部分相对于另一些部分在空间的位置随时间的变化（包括任一物体对于其它物体的相对静止）。它是自然界和工程

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实际中最常见、最简单的一种物体运动形式，例如机器的运转，飞机的航行，以及房屋、桥梁等相对于地球的静止等等。

所谓物体处于平衡状态，是指物体相对于周围物体保持静止或作匀速直线运动。例如建筑物相对于地面的静止，匀速直线前进的列车等等。物体机械运动的这种特殊情况简称平衡。平衡是相对的，某物体平衡，必须指明它是相对于周围哪一物体而言。在静力学中所讨论的平衡一般都是指物体相对于地球（或机架）的平衡。

四、静力学的基本定义

为了便于以后的研究和叙述，首先要明确下列各有关定义： （1）力系：同时作用在同一物体上的一群力。

（2）等效力系：如果作用于物体上的某一力系可用另一力系代替而不改变原力系的作用效应，则该二力系互为等效力系。

（3）平衡力系和平衡力：如果物体在某力系作用下处于平衡状态，则该力系称为平衡力系。平衡力系中任一个力称为其余各力的平衡力。

（4）合力和分力：如果一个力与一个力系等效，则该力称为此力系的合力，而力系中的每一个力均可称为该合力的分力。

（5）力的合成和分解：由已知力系求其合力称为力系的合成。反之，由合力求其分力称为力的分解。

【回归任务——静力学基本概念认知】

想一想： 1.力能否脱离周围物体而存在？ 2.以图2-1-2所示的足球受力为例，分析重力的三要素：大小（ ）；方向：力的作用线的方位（ ），指向（ ）；力的作用点（ ）。 图2-1-2 图2-1-3 3.刚体是抽象化的力学模型，自然界中真正的刚体存在吗？ 4.工程中所遇到的平衡问题，绝大部分相对于地球是静止的，这种说法对吗？ 5.在图2-1-3中，G和N、N和N’ 谁是一对平衡力？

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任务二：静力学基本公理的认知与实践

【能力目标】

? 应用静力学基本公理找出物系中的二力体、三力体 ? 能利用平行四边形公理对力系进行合成或分解

【知识目标】

? 掌握二力平衡、加减平衡力学、平行四边形、作用于反作用公理 ? 深入理解力的可传性原理

【重点难点】

四个基本公理是学习任务的重点；二力平衡与作用于反作用公理得区别是应化解的难点。

【学习资料导读】

2．2 静力学基本公理

理解了以上基本概念后，你已经学到了静力学的入门知识。那么，你要想更好地解决静力分析的有关问题，还需要打好一定的理论基础基础怎么打呀 ：那就是要学好、用好以下几个基本公理及推论。因为这些公理是人类从长期的生活和生产实践中所积累起来的经验，加以抽象、归纳、总结而建立的。它揭示了关于力的最根本的规律，是静力学的基础。 一、 二力平衡公理

作用于同一刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是：力的大小相等，方向相反，作用

在同一直线上。

应该注意，公理一对于刚体来说，是既必要又充分的，但对于非刚体来说，只是必要条件而非充分条件。例如绳索两端受到等值、反向、共线的两个拉力时处于平衡状态，但如果受到等值、反向共线的两个压力时就失去了平衡。

这一公理是研究力系平衡的基础。在建筑结构和机器的零部件中经常遇到在两个力作用下并处于平衡的物体，称之为二力体。如果该物体是杆件，则称为二力杆。由二力平衡条件可知，这两个力必须等值、反向、共线。二力杆的受力特点十分重要，在工程实际问题中，很多杆件属于二力杆，只要确定它是二力杆后，便可立即知道该杆件所受两个力的作用线。

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二、 加减平衡力系公理

在作用于刚体的任一力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。

此公理表明，彼此相差平衡力系的两个力系是等效的。这一公理是力系简化的基础。 应该指出，公理二只是对刚体而言，对于变形体，加减平衡力系，就会影响物体的变形，甚至会引起物体的破坏。

根据上述两个公理，可以得出如下一个重要推论（力的可传性原理）：作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的效应。

图2-2-1 力的可传性

证明：设力F作用于刚体上的点A，如图2-2所示。在力F作用线上任选一点B，在点B上加一对平衡力F1和F2，使

F1??F2?F

则F1、F2、F构成的力系与F等效。将平衡力系F、F2减去，则F1与F等效。此时，相当于力F已由点A沿作用线移到了点B。

由此可知，作用于刚体上的力是滑移矢量，因此作用于刚体上力的三要素为力的大小、方向和作用线。

三、 力的平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个合力，此合力的大小和方向由以这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。

如图3-2-2a所示，以R表示力F1和力F2的合力，则可写为矢量表达式

R?F1?F2

即作用于物体上同一点的两个力的合力等于这两个力的矢量和。这一公理是力系合成和力的分解的基础。

（a） （b）

图2-2-2 力的合成法则

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（a） （b） （c）

图2-3-7 固定铰链支座

3. 活动铰链支座

在桥梁、房屋等结构中，常用一种搁在几个圆柱形滚子上的铰链支座，支座在滚子上可任意左右移动，允许两支座间距离稍有变化，这种约束称为活动铰链支座。活动铰链支座结构示意图如图2-3-8a、b所示，图c~f是其计算简图与受力图。显然，在不计摩擦的情况下，支座只能限制构件沿支承面垂直方向的运动，因此，活动铰链支座的约束反力R的方向必垂直于支承面，且通过铰链中心（图2-3-8b）。

在工程上，桥梁一端用固定铰链支座，另一端则要用活动铰链支座，当桥梁因热胀冷缩而长度稍有变化时，活动支座可相应地沿支承面移动。

（a） （b）

（c） （d） （e） （f）

图2-3-8 活动铰链支座

以上讨论了约束的几种基本类型和约束反力位置及方向的确定方法，掌握它们的特征有利于分析物体受力情况。在工程实际中，一个非自由体常同时具有几个约束，有的约束比较复杂，分析时需要进行简化，这些问题以后还能碰到。

【回归任务——刚体静力分析与受力图绘制】

在研究静力学问题时，必须首先弄清楚两个问题：一是哪个物体是研究对象；二是研究对象上受到哪些力的作用。前者称为确定研究对象，后者称为受力分析。工程上遇到的物体几乎都是非自由体，它们同周围的物体都相互联系着，为了便于研究作用在物体上的力，可

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将该物体从与它联系的周围物体中分离出来，用约束反力来代替原有约束对物体的作用。

解除约束后的物体，称为分离体（或研究对象）。画出分离体上所有外力（包括主动力和约束反力）的简图，称为受力图。

显然，取分离体并画出它的受力图是解决一切力学问题的最基本环节。熟练地对所有选择的研究对象进行受力分析，并画出完全正确的受力图，是对物体进行力学计算的重要步骤，也是取得正确答案的第一个关键问题。如果受力图画错了，必将导致错误的计算结果。

画受力图的方法步骤及注意事项：

（1）明确研究对象，画出其分离体。即根据题意，确定要画哪个物体的受力图，将该物体从周围的约束中解脱出来。

（2）画出分离体上所受的全部力。先画主动力，再画约束反力。约束反力的方向要根据约束类型的特点来确定。

（3）受力图中只画分离体受其他物体所作用的力，不画分离体对其他物体所施加的力。 （4）要善于判别二力杆，并注意到三力平衡汇交定理，对于物体系统还要注意作用与反作用的关系。物系内力不能画出。

下面将通过例题来学习受力图的画法，通过你的用心研读，一定能找到作图技巧，正确地画出受力图。 【例2-3-1】 匀质球重G，用绳系住，并靠在光滑的斜面上，如图2-3-9a所示。试分析球的受力情况，并画出受力图。

解：（1）确定球为研究对象，画出球的分离体。

（2）分析受力。作用在球上的力有三个：主动力只有球的重力G（作用于球心，铅直向下）。约束反力有：绳的拉力T（作用于A点，沿绳背离球体）；斜面的约束反力N（作用于接触点B，垂直于斜面并指向球）。

（3）根据以上分析，将球上所受的各力画出，即得球的受力图，如图2-3-9b所示。球受G、T、N三力作用而平衡。

（a） （b） （a） （b）

图2-3-9 匀质球受力图 图2-3-10 匀质杆受力图

【例2-3-2】 匀质杆AB，重量为G，支于光滑的地面及墙角间，并用水平绳DE系住，如图2-3-10a所示。试画出杆AB的受力图。

解：以杆AB为研究对象，画出其分离体；作用在杆上的力有重力G（作用于杆的重心O），地面约束反力NA（过A点垂直于地面），墙角约束反力NC（过C点与杆垂直）及绳的拉力T（沿绳离开杆）。其受力图如图2-3-10b所示。

【例2-3-3】 图2-3-11a中，力P为已知。试画简支梁AB的受力图。

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解：以AB梁为研究对象，画出其分离体；梁上作用有主动力P；支座B为活动铰链，故反力RB垂直于支撑面，指向朝上，支座A为固定铰链，故其反力RA可用两种方法来表示，即用三力平衡汇交定理（图2-3-11b）或两个正交的反力RAx、RAy（图2-3-11c）来表示。

（a） （b） （c）

图2-3-11 简支梁受力图

【例2-3-4】水平均质梁AB重G，用斜杆CD支撑，A、C、D三处均为光滑铰链连接，其上放置一重为Q的电动机，如图2-3-12所示。如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电动机）的受力图。

图2-3-12 匀质梁支架结构 解：（1）先分析斜杆CD的受力情况。由于斜杆的自重不计，因此在杆的两端分别受到铰链C和D的约束反力RC和RD的作用。显然杆CD为二力杆件，根据二力平衡公理，这两个力必定沿同一直线，且等值、反向。由此可确定RC和RD的作用线应沿C与D的连线。由经验判断，此处杆CD受压力。斜杆CD的受力图如图2-3-12b所示。

（2）取梁AB（包括电动机）为研究对象。它受有G、Q两个主动力作用。梁在铰链D

?的作用。???RD。处受有二力杆CD给它的约束反力RD根据作用与反作用公理，RD梁在A处受到固定铰链支座给它的约束反力RA的作用，由于方向未知，可用两个大小未知的垂直分力RAx和RAy代替。梁AB的受力图如图2-3-12c所示。

【例2-3-5】三角架由AB、BC两杆用铰链连接而成。销B处悬挂重G的物体，A、C两处用铰链与墙固连（图2-3-13a）。不计杆的自重，试分别画出杆AB、BC及销钉B的受力图。

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图2-3-13 三角架结构

解：首先分别取杆AB、BC为研究对象分析受力。由于不计杆的自重，两杆都是两端铰接的二力杆。假设杆AB受拉，铰链A和B处的约束反力TA和TB必等值、反向、共线（沿两铰链中心连线），受力图如图2-3-13b所示。假设BC杆受压，铰链B和C处的约束反力

NB和NC必等值、反向、共线，受力图如图2-3-13c所示。再取销钉B为研究对象，它受有主动力（即物体重力）G及二力杆AB给它的约束反力TB?、二力杆BC给它的约束反力?作用。根据作用与反作用公理，???NB，销钉B的受力图如图2-3-13dTB???TB、NBNB所示。

小试牛刀： 请同学们重新阅读任务三引导文中提出的案例问题，分组完成油压夹紧装置中活 塞、滚子、连杆和杠杆的受力图（各杆均不计自重和接触处的摩擦）。

理一理： 通过以上几个示例，老师与你一起理一理分析思路及作图过程： 1.在分析物体受力时，先确定二力杆，如果有二力杆优先受力，及此二力一定沿二力杆的两个作用点的连线，满足二力平衡条件。 2.再画与二力杆相联系的其他物体的受力，注意作用力与反作用力公理的应用。 3.如果在一个刚体上受到三个非平行平面力的作用，且已知两个力的方向和交点，可应用三力平衡汇交定理确定第三个力的方向。 4.没有上述特点的均按约束的类型及受力特点确定约束反力。 5.画受力图时注意只画受力，不画施力；只画外力，不画内力。 14

练一练（工程实践，工程素质培养）： 参照上述例题的分析思路，请你独立完成第1题，小组合作完成第2题的受力分析任务。注意分析与作图的规范性，我们可有过程考核哟

1.请独立画出图2-3-14中各指定物体的受力图。假设接触处都是光滑的，物体的重量除标明者外，均忽略不计。

(a) 球 (b) 杆AB (c) 杆AB (d) 梁AB (e ) 刚架 (f) 杆AB，轮C，整体 (g) 梁AB、整体 (h)轮B，杆AB，整体

(i) 杆AB、BC，销钉B (j) 物体C，轮O (k) 杆AB，轮C1、C2 (l) 杆AD、BC，物体E，整体 (m)横梁AB ，立柱AE，整体 (n) 杆AB，BD，DE 图 2-3-14

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2.请合作完成下列物系中每个物体和整个物系的受力图。假设接触处都是光滑的，物体的重量除标明者外，均忽略不计。

图2-3-15 图2-3-16 知识、技能归纳 1.基本概念 属于力的：力，力系，等效力系，合力，平衡力系，主动力，约束反力，作用力，反作 用力，内力，外力，受力图。 属于物体的：刚体，质点，变形体，自由体，非自由体。 属于数学的：矢量，代数量，单位矢量。 2.基本理论 公理一：二力平衡公理。 公理三：力的平行四边形公理。 以上两公理阐明了作用在一个物体上的最简单的力学合成规则及平衡条件 公理二：加减平衡力系公理。这个公理阐明了力系等效替换的条件。 公理四：作用和反作用公理。这个公理阐明了两个物体相互作用的关系。 3.基本方法或基本公式 画受力图的方法步骤，即对物体进行受力分析的方法。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/t257.html