新人教版八年级数学三角形全等及轴对称综合习题

新人教版八年级数学第十一章第十二章综合习题

1 已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE，解答下列各题： （1）如果AB=AC，∠BAC=90°．

（i）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段BD，CE之间的位置关系为

（ii）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，i）中的结论是否还成立？为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，BC⊥CE（点D不与点C，B重合）？试画出相应图形，写出你的探究结果（不用证明）．

2 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，求线段DF的长．

3 已知△ABC，CF是AB边的中线，DF⊥AB与∠ACB的邻补角的角平分线交于点D （1）如图（1），当∠ACB=60°时，求证：AC+CD=BC；

（2）如图（2），当∠ACB=90°时，写出线段CD、AC和BC的数量关系

，并证明你的猜想．

4 如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O、与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC．

求证：（1）△ACE≌△BCD （2）∠BOC=∠EOC．

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已知如图，Rt△ABD中，∠ADB=90°，且AD=BD，C是BD延长线上的一点，连接AC，过B作

（1）说明△BFD≌△ACD的理由； （2）已知BC=7，AD=4，求BF的长．

6 ．如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD=BD．

（1）求证：∠B与∠AHD互补；

（2）若∠B+2∠DGA=180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明．

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在△ABC中，∠A=60°，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BE、CF相交于点D． （1）求∠FDE的度数；（2）求证：FD=ED．

8 如图，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：∠M=

12（∠ACB-∠B）．

9 如图1所示，已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD

（1）试说明：△ABC≌△FED；

（2）若图形经过平移和旋转后得到图2，且有∠EDB=25°，∠A=66°，试求∠AMD的度数；

（3）将图形继续旋转后得到图3，此时D，B，F三点在同一条直线上，若DB=2DF，连接EB，已知△EFB的面积为5cm2，你能求出四边形ABED的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由．

10 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠BAC交CD于E，交BC于F，EG∥AB交BC于G，说明BG=CF的理由．

11如图，△ABC中，∠B=60°，∠BAC，∠ACB的平分线AD，CE交于点O，说明AE+CD=AC的理由．

12 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，求证：DG=GE．

13 已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD

AB于F，交CA的延长线于G．

求证：BF=CG．

14如图，在△ABC中，AB＞AC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交

理由．

15已知：如图所示BF⊥AC，AD⊥BC，且相交于点E，BD=AD，连接CE．说明△DCE是等腰三角形的

16如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC 上由点A向C点以4cm/s的速度运动．

（1）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （2）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，△CPQ的周长为18cm，问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形？

17．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，点P是△ABC的中线AD上的任意一点（不与

点A重合．将线段AP绕点A逆时针旋转到AQ，使∠PAQ=

∠BAC，连接BP，CQ （1）求证：BP=CQ．

（2）设直线BP与直线CQ相交于点E，∠BAC=α，∠BEC=β，

①若点P在线段AD上移动（不与点A重合），则“α与β之间有怎样的数量关系？并说明理由． ②若点P在直线AD上移动（不与点A重合）．则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 18为了使同学们更好地解答本题，我们提供了思路点拨，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程，当然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，进行解答即可．

如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC． 思路点拨：

（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是——————三角形； （2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=------- ，且CE=CD，可知 ----------； （3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即 ———= ——- （4）要证（3）中所填写的两条线段相等，可以先证明…．请你完成证明过程：

19．已知∠MAN，AC平分∠MAN．

（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；

（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

20如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积为50和39，则△EDF的面积为

21..如图，六边形ABCDEF的六个内角相等，若AB=2，BC=CD=6，DE=4，则这个六边形的周长等于

22如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN． （ I）探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明．

（Ⅱ）若点M是AB的延长线上的一点，N是CA的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由．

23（1）如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∠ABC=∠ADC=90°，则能得到如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC． 请你证明结论②．

（2）如图，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC=∠ADC，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论，直接写出你的结论．

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