2018年山东省泰安市中考数学试卷(含答案解析版)
更新时间:2024-06-16 03:28:01 阅读量: 综合文库 文档下载
2018年山东泰安市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)
1.(3分)(2018?泰安)计算:﹣(﹣2)+(﹣2)0的结果是( ) A.﹣3 B.0
C.﹣1 D.3
2.(3分)(2018?泰安)下列运算正确的是( ) A.2y3+y3=3y6 B.y2?y3=y6 C.(3y2)3=9y6 D.y3÷y﹣2=y5
3.(3分)(2018?泰安)如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( )
A. B. C. D.
4.(3分)(2018?泰安)如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2=44°,则∠1的大小为( )
A.14° B.16° C.90°﹣α D.α﹣44°
5.(3分)(2018?泰安)某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位:个) 35 38 42 44 40 47 45 45
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则这组数据的中位数、平均数分别是( ) A.42、42 B.43、42 C.43、43 D.44、43
6.(3分)(2018?泰安)夏季来临,某超市试销A、B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为( ) B. A.
D. C.
7.(3分)(2018?泰安)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是( )
A. B. C.
D.
< 有3个整数解,则a的取8.(3分)(2018?泰安)不等式组
值范围是( ) A.﹣6≤a<﹣5
B.﹣6<a≤﹣5
C.﹣6<a<﹣5
D.﹣6≤a≤﹣5
9.(3分)(2018?泰安)如图,BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB
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的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
10.(3分)(2018?泰安)一元二次方程(x+1)(x﹣3)=2x﹣5根的情况是( ) A.无实数根
B.有一个正根,一个负根
D.有两个正根,且有一根大于3
C.有两个正根,且都小于3
11.(3分)(2018?泰安)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2的坐标为( )
A.(2.8,3.6) B.(﹣2.8,﹣3.6) C.(3.8,2.6) D.(﹣3.8,﹣2.6) 12.(3分)(2018?泰安)如图,⊙M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为( )
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A.3
B.4 C.6 D.8
二、填空题(本大题共6小题,满分18分。只要求填写最后结果,每小题填对得3分)
13.(3分)(2018?泰安)一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg,将这个数据用科学记数法表示为 kg.
14.(3分)(2018?泰安)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BC=4,则⊙O的直径为 .
15.(3分)(2018?泰安)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A'处,若EA'的延长线恰好过点C,则sin∠ABE的值为 .
16.(3分)(2018?泰安)观察“田”字中各数之间的关系:
则c的值为 .
17.(3分)(2018?泰安)如图,在△ABC中,AC=6,BC=10,tanC=,点D是
AC边上的动点(不与点C重合),过D作DE⊥BC,垂足为E,点F是BD的中点,连接EF,设CD=x,△DEF的面积为S,则S与x之间的函数关系式为 .
18.(3分)(2018?泰安)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”
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章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步面见木?”
用今天的话说,大意是:如图,DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)?请你计算KC的长为 步.
三、解答题(本大题共7小题,满分66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
19.(6分)(2018?泰安)先化简,再求值m= ﹣2
20.(9分)(2018?泰安)文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. (1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?
(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完.) 21.(8分)(2018?泰安)为增强学生的安全意识,我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”,随机抽取一个班学生的成绩进行整理,分为A,B,C,D四个等级,并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图(部分),请依据如图提供的信息,完成下列问题:
÷(
﹣m﹣1),其中
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设D(m, ),则点F(m, ),
∴DF= ﹣( )= ,
∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH
=×DF×AG+×DF×EH
=×4×DF
=2×( ) = ,
∴当m= 时,△ADE的面积取得最大值为.
(3)y= 的对称轴为x=﹣1,
设P(﹣1,n),又E(0,﹣2),A(﹣4,0),
可求PA= ,PE= ,AE= , 当PA=PE时, = , 解得,n=1,此时P(﹣1,1); 当PA=AE时, = ,
解得,n= ,此时点P坐标为(﹣1, ); 当PE=AE时, = ,
解得,n=﹣2 ,此时点P坐标为:(﹣1,﹣2 ).
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综上所述,
P点的坐标为:(﹣1,1),(﹣1, ),(﹣1,﹣2 ).
【点评】此题主要考查二次函数的综合问题,会求抛物线解析式,会运用二次函数分析三角形面积的最大值,会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键.
25.(12分)(2018?泰安)如图,在菱形ABCD中,AC与BD交于点O,E是BD上一点,EF∥AB,∠EAB=∠EBA,过点B作DA的垂线,交DA的延长线于点G. (1)∠DEF和∠AEF是否相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由; (2)找出图中与△AGB相似的三角形,并证明;
(3)BF的延长线交CD的延长线于点H,交AC于点M.求证:BM2=MF?MH.
【考点】SO:相似形综合题. 【专题】15 :综合题.
【分析】(1)先判断出∠DEF=∠EBA,∠AEF=∠EAB,即可得出结论;
(2)先判断出∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE,进而得出∠GAB=∠AEO,即可得出结论;
(3)先判断出BM=DM,∠ADM=∠ABM,进而得出∠ADM=∠H,判断出△MFD∽△MDH,即可得出结论, 【解答】解:(1)∠DEF=∠AEF, 理由:∵EF∥AB,
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∴∠DEF=∠EBA,∠AEF=∠EAB, ∵∠EAB=∠EBA, ∴∠DEF=∠AEF;
(2)△EOA∽△AGB,
理由:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,AC⊥BD,
∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE, ∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE, ∵∠GAB=∠AEO,∠GAB=∠AOE=90°, ∴△EOA∽△AGB;
(3)如图,连接DM,∵四边形ABCD是菱形, 由对称性可知,BM=DM,∠ADM=∠ABM, ∵AB∥CH, ∴∠ABM=∠H, ∴∠ADM=∠H, ∵∠DMH=∠FMD, ∴△MFD∽△MDH,
∴ ,
∴DM2=MF?MH, ∴BM2=MF?MH.
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【点评】此题是相似形综合题,主要考查了菱形的性质,对称性,相似三角形的判定和性质,判断出△EOA∽△AGB是解本题的关键.
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