四川省成都市2014届高三上学期(高二下学期期末)摸底测试数学(理)试题 Word版含答案

四川省成都市

2014届高三毕业班摸底测试

数学（理）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用o．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．设集合A={l，2}，B={2，4），则AUB=

A．{1} B．{4} C．{l,4} D．{1,2,4}

2．已知向量a=（λ+1，2），b=（1，－2）．若a与b共线，则实数λ的值为A．3 B．2 C．－2 D．－3

3．若

2cos

tan3,

sin cos

α

α

αα

=

+

则的值为

A．-1 B．1

2

C．l D．2

4．命题“?x∈R，x2－x+l<0”的否定是

A．?x∈R,x2一x+1≥0 B．?x∈R,x2－x+1>0 C．?x∈R,x2－x+l≥0 D．?x∈R,x2－x+l>0

5．如图是一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的表面积是

A．（cm2

B．（cm2

C．（cm2

D．（cm2

6．已知直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是A．m⊥n，n,// αB．m∥n，n⊥α

C．m ⊥n，n?αD．m∥β，β⊥α

7．已知函数1

()(2)()2

f x x x =--的图象与x 轴的交点分别为（a ，0）和（b ，0），则函数()x

g x a b =-

图象可能为

8．已知1

22515113,5x og og y og z -=-==，则下列关系正确的是

A ．z<y<x

B ．z<x<y

C ．x<y<z

D ． y<z<x

9．某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为3万元，每件乙产品的利润为

2万元，且甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，在每台设备A 、每台设备B 上加工1件甲产品所需工时分别为1h 和2h ，加工1件乙产品所需工时分别为2h 和1h ，A 设备每天使用时间不超过4h ，B 设备每天使用时间不起过5h ，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是

A ．18万元

B ．12万元

C ．10万元

D ．8万元

10．已知定义在R 上的偶函数g （x ）满足：当x≠0时，'()0xg x <（其中'()g x 为函数g （x ）

的导函数）；定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x f x +=-，在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数()y f x =在x=－5处的切线方程为y=－6．若关于x 的不等式2[()](4)g f x g a a ≥-+对[6,10]x ∈恒成立，则a 的取值范围是

A ．23a -≤≤

B ．12a -≤≤

C ．12a a ≤-≥或

D ．

23a a ≤-≥或 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在答题卡上．

11．设函数()f x =lnx －2x+3，则((1))f f = 。

12．已知正方体的棱长为2，则该正方体的外接球的半径为 ．

13．若直线2ax-by+2=0（其中a 、b 为正实数）经过圆C ：x 2+y 2十2x-4y+l=0 的圆心，则

41a b

+的最小值为 。 14．如图是某算法的程序框图，若任意输入[12，19]中的实数x ，则 输出的x 大于49的概率为 ．

15．对抛物线C ：x 2=4y ，有下列命题：

①设直线l ：y=kx+l ，则直线l 被抛物线C 所截得的最短弦长为4；

②已知直线l ：y=kx+l 交抛物线C 于A ，B 两点，则以AB 为直径

的圆一定与抛物线的准线相切；

③过点P （2，t ）（t ∈R ）与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条；

④若抛物线C 的焦点为F ，抛物线上一点Q （2，1）和抛物线内一点R

（2，m ）（m>1），过点Q 作抛物线的切线l 1，直线l 2过点Q 且与l 1垂直，

则l 2一定平分∠RQF ．

其中你认为是真命题的所有命题的序号是____．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

16．（本小题浦分12分）

已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，a 1=2，且。a 2是a 1、a 4的等比中项，n ∈N*． （I ）求数列{a n }的通项公式a n ；

（Ⅱ）若数列{a n }的前n 项和为S n 记数列1n S ???

???的前n 项和为T n ，求证：1n T <。 17．（本小题满分12分）

已知向量m= （2cosx ，2 sinx ），n=（cosx ），设()f x m =·1n -．

（I ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()22

C

f =，且acosB =bcosA ，

试判断△ABC 的形状，

18．（本小题满分12分）

某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，

在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶

图如图所示．

（I ）已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数

都为10，分别求出m ，n 的值；

（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差2S 甲和2S 乙，并由

此分析两组技工的加工水平；

（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行

检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

（注：方差，2222121[()()()n s x x x x x x n

=-+-++- ，其中x 为数据x 1，x 2，…，x n 的

平均数）

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2

的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且E 、F

分别为PC 、BD 的中点．

（I ）求证：EF ∥平面PAD;

（Ⅱ）若G 为线段AB 的中点，求二面角C —P D —G 的余弦值．

20．（本小题满分13分）

记平面内与两定点A 1（-2， 0），A 2（2，0）连线的斜率之积等于常数m （其中m<0）

的动点B 的轨迹，加上A 1，A 2两点所构成的曲线为C

（I ）求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 的值的关系；

（Ⅱ）当m=34

-时，过点F （1，0）且斜率为k （k#0）的直线l 1交曲线C 于M ．N 两点， 若弦MN 的中点为P ，过点P 作直线l 2交x 轴于点Q ，且满足MN ·0PQ = ．试求PQ MN

的取值范围． 21．（本小题满分14分）

已知函数2()[(1)1],.x f x ax a x e a R =-++∈

（Ⅰ）若a=1，求函数()f x 的极值；

（Ⅱ）若函数()f x 在区间[0，1]上单调递减，求a 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在区间[m ，n]（m ＞1）使函数()f x 在[m ，n]上的值

域也是

[m ，n]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由。

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