五年级数学寒假提高版

湘南地区个性化教育倡导者

第一讲 简便运算

学习目标

1、理解整数乘法的运算定律在小数乘法里同样适用，培养比较、抽象和概括的能力。

2、运用乘法的运算定律使一些小数的计算简便，能合理、灵活地进行一些混合运算，提高计算能力。

一、知识回顾

1、简算下面各题。

0.25×16.2×4 (1.25

3.72×3.5＋6.28×3.5 15.6

二、例题辨析

例1、用简便方法计算。

0.125×0.25×0.5×64 1.2

变式练习1、简便计算。

1.25×32×0.25 1.25

－0.125)×8 3.6×102 ×2.1－15.6×1.1 4.8×10.1 ×12.5×2×8 ×88

1

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例2、用简便方法计算。

2.5×10.4 7.5×99

变式练习2、简便计算。

0.125×92 3.5×99+3.5

三、归纳总结

在进行小数乘除法的简算时，要注意观察、发现数的特征，灵活运用拆、拼的方法进行转化，化繁为简、化难为易。

四、拓展延伸

例1、用简便方法计算。

399.6×9-1998×0.8 3.25×0.4+0.4×5.75+0.4

变式练习1、简便计算。

400.6×7-2003×0.4 239×7.2+956×8.2

275×12+1650×23-3300×7.5

2

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例2、计算。

8.8÷3.2÷2.5 9.77×23

变式练习2、简便计算。

6.2÷2.5÷0.4 (4.8

五、课后练习

1、简便计算。

4.8×7.8＋78×0.52 56.5

1.87×9.9＋0.187 35.12

3.83×4.56＋3.83×5.44 4.36

×7.5×8.1) ÷(2.4×2.5×2.7) ×99＋56.5 7.09×10.8－0.8×7.09 ÷12.5 ÷0.8 1.25×2.5×32 ×12.5×8 9.7×99＋9.7 3

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4.7×2.8+3.6 × 9.4 0.65×101 3.2×0.25×12.5

3.14×0.68＋31.4×0.032 0.525

4

÷13.125 ÷4 ×85.2 8.9×1.01 湘南地区个性化教育倡导者

第二讲 组合图形的面积（一）

学习目标

巩固各种图形面积的计算方法，明确组合图形是由几个简单图形组合而成，求组合图形的面积就是求几个简单图形的面积的和或差的计算力。

一、知识回顾

1、求阴影部分的面积。（单位：厘米）

二、例题辨析

例1、 例题1、如图：两个完全相同的直角梯形重叠在一起，其中GH长12厘米 IH长6厘米、ID长3厘米。求图中阴影部分的面积。 A B E

C I F D G H

变式练习1、 如图，两个完全相同的直角三角形重叠在一起，求阴影部分面积。

3 10

4

5

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例2、一个正方形把它的边长增加6厘米，那么它的面积就增加了132平方厘米。求原来正方形的

面积。

变式练习2、一块长方形木板，长截下4厘米，宽截下1厘米后，成了一块正方形，它的面积比原

来减少了49平方厘米。问原来的长方形木板的面积是多少平方厘米？

三、归纳总结

组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等基本图形的面积公式学习之后，进行的一种由形象到抽象的学习。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据条件。

四、拓展延伸

例1、如图，已知AD=12厘米，AB=10厘米，阴影部分面积

为24平方厘米。求梯形ABCD的面积。

A D

F B

E

C

变式练习1、已知平行四边形ABCD的面积等于18平方厘米，高CE=3厘米

AE=4厘米。求三角形CED的面积。

A B E

D

6

C 湘南地区个性化教育倡导者

例2、已知平行四边形BCGF与长方形ABCD同底等高，

A E D

F BC=3厘米，AB=6厘米，CE=2ED。求梯形ECGF的面积。

G

B C

五、课后练习

1、如图，两个完全相同的直角三角形重叠在一起，求阴影部分面积。

2、一个长方形，如果长增加5厘米，那么面积增加60平方厘米，这时恰巧成为一个正方形。原来长方形的面积是多少平方厘米？

3、一个长方形，如果宽不变，长增加5米，它的面积就增加100平方米；如果长不变，宽增加5米，它的面积就增加150平方米。这个长方形原来的面积是多少？

4、、已知大正方形比小正方形的边长多3厘米，大正方形的面积比小正方形的面积多39平方厘米。问大、小正方形的面积各是多少？

3 8

5

7

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第三讲 组合图形的面积（二）

学习目标

使学生进一步理解和掌握多边形面积计算公式,能正确、灵活地运用公式进行有关计算,解决一些简单的实际问题。

一、知识回顾

1、大正方形边长10厘米，小正方形边长6厘米，求阴影部分的面积。

二、例题辨析

例1、如图，ABCD和BEFG是两个正方形，EF长6厘米。

D C G H F 求阴影部分面积。

A B E 8

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变式练习1、如图所示，两个正方形边长分别是7厘米和5厘米。 求阴影部分面积。

例2、如图，平行四边形ABCD的边长BC=5厘米，直角三角形

BCE的直角边EC=4厘米。已知阴影部分面积比三角 EFG的面积大3平方厘米，求CF的长。

E

A G F D

B C

变式练习2、如图，长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，三角形?

比三角形?的面积大6平方厘米。求ED的长。

?

? 三、归纳总结

正确地计算组合图形的面积，技巧在于：

(1)要按照平面图形的概念、性质、特征准确地识图，认清这个多边形是由哪几个简单的图形组成的； (2)在准确识图的基础上，要考虑到分别求积时，所需要的数据； (3)要善于找到多边形中的“公共边”

(4)计算多边形的面积时，要善于从不同的角度进行观察分析，采用多种解法，并从中筛选最佳解题方案。

9

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四、拓展延伸

例1、如图，已知一个四边形的两边的长度和三个角的度数，求四边形的面积。

2

A B

45°

D 8 C

变式练习1、如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，长方形DEFG的长

DG=5厘米。求长方形的宽DE的长。

E D A F B G

例2、如图，长方形ABCD的长为6厘米，宽4厘米，正方形GDEF的

C

边长是3厘米。求阴影部分面积。

A F G E D B

C

变式练习2、如图，ABCD是边长为8厘米的正方形，三角形ABF的面积

比三角形CEF大10平方厘米。求阴影部分面积。

A

B F D

C

E

10

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五、课后练习

1、长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米，三角形?比三角形?的面积大10平方厘 米。 求BE的长是多少厘米？

D ?

C

A ?

B E

2、两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。

3、求阴影部分的面积。

10BE6F5BE3FAA612

CDG

CDG 、

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第四讲 周期问题（一）

学习目标

1、理解周期问题的特点，能根据周期问题的规律，解决一些实际问题。 2、学会分析、发现规律。

一、知识回顾

知识点1、路旁有一排彩灯，按一红两黄三蓝的顺序排列着，第45盏彩灯是什么颜色？第78盏

呢？

知识点2、三种颜色的珠子依次排列如下图：●●○○○◎◎●●○○○◎◎┄┄ 第83个珠子

是什么颜色？

二、例题辨析

例1、有同样大小的红、白、黑珠子共180个，按三红、两白、四黑的顺序摆放，第158个珠子是

什么颜色？共有多少个黑珠？

变式练习1、一个圆形花圃周长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗之间插两面黄旗,花

圃周围共插黄旗多少面?

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例2、1÷7＝0.142857142857??，这个小数的第35位小数是多少？前35位小数各位上的数的和

是多少？

变式练习2、有一列数按”432791864327918643279186??”排列,那么前54个数字之和是多少?

例3、国庆节时，在路旁挂着一排彩灯，王芳看到每两盏红灯之间有黄、绿、蓝灯各一盏。那么，

第70盏彩灯是什么颜色？

变式练习3、路旁有一排树，小明发现，第一棵是杨树，而且每两棵杨树中间有三棵柳树，那么，

第54棵树是什么树？

三、归纳总结

解决周期问题，先要找到规律，然后再根据规律进行分析，推理。

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四、拓展延伸

例1、求2×2×······×2（2013个2相乘）＋3×3×······×3（2013个3相乘）的个位数字

是多少？

变式练习1、求74158＋91851的个位数字是多少？

例2、把自然数1,2,3,4,5??如表依次排列成5列，那么数“2013”在_____列. 第一列 1 10 ? 第二列 2 9 11 18 ? ? 第三列 3 8 12 17 ? ? 第四列 4 7 13 16 ? ? 第五列 5 6 14 15 ? ? 变式练习2、把自然数1,2,3,4,5??如表依次排列成5列，那么数“2013”在_____列. 第一列 1 9 17 ? 第二列 2 8 10 16 18 ? 第三列 3 7 11 15 19 ? 第四列 4 6 12 14 20 ? 第五列 5 13 21 14

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五、课后作业

1、2014年元旦是星期三，2014年的元旦是星期几？

2、100个3相乘，积的个位数字是几？

3、下表中，每相邻三个数的和都是15，请问，问号处应该填几？ 3 ？ 7 4、 A B C A B C A B …… 万 事 如 意 万 事 如 意 …… 上表中,每一列两个符号组成一组,如第一组” A万”,第二组” B事”,……问第75组是什么?

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第五讲 周期问题（二）

学习目标

1、理解周期问题的特点，能根据周期问题的规律，解决一些实际问题。 2、学会分析、发现规律。

一、知识回顾

1、跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？

1、有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？

二、例题辨析

例1、流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，

然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白??如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？

变式练习1、1/7=0.142857142857??，小数点后面第100个数字是多少？

例2、有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？

三种颜色的灯各占总数的几分之几？

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变式练习2、有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的

几分之几？

3、黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○??，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？

4、在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生？

三、归纳总结

注意留意生活中有规律性的事件，探寻其中蕴含的规律。

四、拓展延伸

例1、888??8[100个8]÷7，当商是整数时，余数是几？

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例2、444??4[100个4]÷3当商是整数时，余数是几？

变式练习

1、444??4[100个4]÷6当商是整数时，余数是几？

2、111??1[1000个1]÷7当商是整数时，余数是几？

五、课后作业

1、2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？

2、将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？

1

8 A B C D E

1 3 5 7 15 13 11 9

17 19 21 23 31 29 27 25

? ? ? ? ?? ??

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3、将偶数2、4、6、8、??按下图依次排列，2014出现在哪一列？

A B C D E

8 6 4 2

10 12 14 16

24 22 20 18

26 28 30 32

? ? ? ?

4、把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？ A B C D

1 2 3

6 5 4

7 8 9

12 11 10

? ? ?

? ? ?

5、 下表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。求第460组是什么？

6、 888??8[100个8]÷7，当商是整数时，余数是几？

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第六讲 假设法解题（一）

学习目标

1、使学生能够熟练运用“假设法”求解“鸡兔同笼”类问题。 2、进一步锻炼学生的逻辑推理能力，发展学生的数学思维能力。

一、知识回顾

鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数). 兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).

二、例题辨析

例1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

变式练习1、停车场有三轮摩托车和两轮摩托车共23辆，数了一下共有60个轮子。问停车场三轮

摩托车和两轮摩托车各有多少辆？

例2、小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？

变式练习2、小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币

各有多少枚？

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三、归纳总结

用假定法，找出差距，再用代换法消除差距。类似和差问题，少则增之，多则减之，创造一种平衡以求进展。

四、拓展延伸

例1、某物流公司为商店运送1000个小玻璃花瓶，双方约定每个运费1元，如果打碎1个，

不但不给运费，还要赔偿4元。运完后，物流公司共得运费890元，问运送过程中共打碎了多少个花瓶？

变式练习1、一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，

你知道刘冬做对了几道题？

例2、松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连采了12天，

平均每天采14个，则这12天有几天雨天？

变式练习2、某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60

分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人？

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五、课后练习

1、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？

2、鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？

3、三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？

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第七讲 假设法解题（二）

学习目标

1、假设一种与题目不同的情况来计算其结果；将假设的结果与实际对比，哪个量多，多多少。 2、分析找出产生这种差别的原因，并将其运用到实际问题当中。

一、知识回顾

1、鸡和兔子放在同一个笼子里，上面数共有100个头，下面数共320只脚，那么笼子里鸡兔各有几只？

解法一： 解法二：

2、乌龟和仙鹤若干，一共有头27只，脚72只，那么乌龟和仙鹤各有多少只？

二、例题辨析

例1、呼延老师出了15道数学题，做对一道得8分，做错一道倒扣4分，刘琳做完所有题目后，

最后得了72分，刘琳一共做对了几道题？

变式练习1、搬运1000只玻璃杯，规定搬一只可以得到搬运费3角，但打碎一只要赔偿5角，如果

运完后共得运费260元。问搬运中打碎了几只？

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例2、小白兔采蘑菇，晴天每天平均采20个，雨天每天平均采12个。它一连几天共采了112个，

平均每天采14个，这几天当中有多少天是雨天？

例3、好又多超市委托搬运公司运送900只玻璃杯，每只杯子的运费是1元2角，如果打碎一只，

不但不给这只杯子的运费，还要赔偿9元5角的工本费。搬运工公司最后得到运费1037元2角。那么搬运公司在运送过程中打碎了几只杯子？

变式练习2、某小学举行了一次数学竞赛，共15道题。每做对一道题得8分，每做错一道题倒扣4

分，小刚共得72分，他做对了几道题？

三、归纳总结

假设法是一种常见的解题方法。它给学生的思维提供了无限的想象空间，如我国古代的“鸡兔同笼”等数学问题都可以用它来解决。

四、拓展延伸

例1、李舟怡同学从家到学校上学，如果按照每分钟走40米的速度走，就会迟到8分钟；如果按

照每分钟走60米的速度走，就会早到6分钟。那么李舟怡从家出发几分钟后学校就上课了？

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变式练习1、西航一中体育组买回4个篮球和5个排球，一共用了230元。一个篮球比一个排球贵

8元，那么篮球和排球的单价是多少？

例2、有蜘蛛、蜻蜓、知了三种小昆虫共18只，共有腿116条，有翅膀23对。（蜘蛛8条腿；蜻

蜓6条腿，2对翅膀；知了6条腿，1对翅膀）那么蜻蜓有几只？

变式练习2、小明如果以每分钟50米的速度从家走到学校，则要迟到8分钟，他这样走了2分钟

以后，改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。小明家离学校多远?

五、课后作业

1、一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？

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2、三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？

3、刘老师和51名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？

4、一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？

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第八讲 盈亏问题

学习目标

1、掌握盈亏问题的特点，能解决盈亏问题。

2、学会分析、比较的方法，找出规律，解决问题。

一、知识回顾

1、李老师与30个小朋友一起去划船，每条船最多只能坐4人，一共要租多少条船？

2、五年级45人去植树，如果每人栽3棵，则余下120棵，如果每人栽5棵，还余下多少棵？

3、有一堆苹果，发给幼儿园大班的25个小朋友，每人发3个，还剩下5个，这堆苹果有多少个？

二、例题辨析

例1、老师给一年级小朋友发本子，每人发4本，则多9本，若每人发5本，则少6本，问：有多

少个小朋友？有多少个本子？

变式练习1、幼儿园某班分一包糖果，每人分3粒，余16粒；每人分5粒，差4粒。问：有多少个

小朋友？有多少粒糖果？

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例2、学生搬砖，如果每人搬8块，则余下36块；如果每人搬10块，则余下2块。有多少名学生？

要搬多少块砖？

变式练习2、 学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；如果每个房间住5人，刚好全部住

下。有几个房间？多少名学生？

例3、 某小学部分学生外出参观，如果每辆汽车坐55人，就会余下30个座位；如果每辆车坐50

人，还可以再坐10人。有多少辆车？有多少名学生？

变式练习3、修路队计划修一条公路，每天修40米，还余下230米；如果每天修50米，还余下

30米。这条公路长多少米？

三、归纳总结

1、解答盈亏问题时，要运用比较的方法，把两次的情况进行对比，找到差距，解决问题。

2、盈亏问题的数量关系是：（赢＋亏）÷两次分配的差＝数量

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四、拓展延伸

例1、有一个班的同学去公园划船，每条船坐6人，刚好要增加一条船；如果减少一条船，则每条

船刚好坐9人。这个班有学生多少人？

变式练习1、修路队修一条公路，如果每天修40米，则会延迟两天完成任务；如果每天修50米，

则能提前1天完成任务。这条公路长多少米？

例2、同学们去植树，如果两人每人植3棵，其余每人植5棵，则剩余13棵树苗；如果三人每人

植4棵，其余每人植7棵，则差10棵树苗。这批树苗有多少棵？

变式练习2、同学们做纸花，如果每人做8朵，还差11朵；如果每人做11朵，则有两人没事可做。

有几名同学？要做多少朵纸花？

五、课后作业

1、食堂买来一堆煤，如果每天烧24千克，则差28千克；如果每天烧20千克，则剩余16千克。这堆煤

有多少千克？

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2、饲养员给一些猴子分桃，每只猴子分5个，则多15个；每个猴子分7个，则少7个。有几只猴子？有多少个桃子？

3、某数的8倍减去126，比其5倍还多24.求这个数。

4、同学们要做一些纸花，每人做10朵，刚好做完；若每人做16朵，则有三人没事干。要做多少朵纸花？

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第九讲 份数法解题

学习目标

让学生能运用份数法解有关比的应用题及分数数应用题。

一、知识回顾

1、某班女生与男生的比是3:4，女生有24人，全班有多少人？

2、修一条水渠，已修和未修的长度比是2：5，再修150米，正好修完全长的一半，全长多少米？

二、例题辨析

例1、例1、甲和乙两个数的比是5：6.甲数是10，乙数是多少呢？

变式练习1、华仪服装厂有工人120人，男、女工人数的比是1：2，这个厂有男、女工人各多少人？

例2、小明买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去了12元，钢笔的价格圆珠笔的5倍，圆珠笔和钢笔

各多少元？

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变式练习2、某农场有水田102公顷，旱田54公顷，现在计划把部分旱田改为水田，使旱田与水

田的的面积比是1：5，问：要把多少公顷的旱田改为水田？

例3、五年级三班有学生36人，比上学期增加了

1，上学期五三班有多少人？ 5变式练习3、某汽车厂去年计划生产汽车18000辆，结果上半年完成了全年计划的了全年计划的

5，下半年完成93。去年超额完成了多少辆？ 5三、归纳总结

数量关系都可以转化成“份数”关系，从而用“份数法”解答，这种解答方法不但可以简化思路，而且独辟蹊径，令人耳目一新。

四、拓展延伸

例1、甲管注水速度是乙管的一半，同时开放甲、乙两个水管向池中注水。16个小时可以注满。现在先开甲管向池中注水几个小时，剩下的由乙管注10个小时将水注满。问甲管注水的时间是多少小时？

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变式练习1、甲、乙两个仓库共存粮食4200吨，甲仓库运入750吨，而乙仓库运出450吨后，甲、

乙两个仓库存粮的重量比是8：7，求甲、乙两个仓库原来各存粮食多少吨？

例2、A、B两地间的钱路长是372千米，甲、乙两列火车从两地同时相向开出，2.4小时相遇，相

遇时两车所行路程的比是16：15。问：两列火车每小时各行多少千米？

变式练习2、货车速度是客车速度的

相遇，两站相距多少千米？

3，两车同时分别从甲、乙两站相对开出，在离中点6千米处4五、课后作业

1、一个数增加它的

2、小明读一本书，第一天读了总页数的页没有读，全书有多少页？

2后是4.9，这个数是多少？ 51，第二天读的页数与第天读的页数的比是6：5，这时还剩下643 33

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3、两筐苹果共130千克，如果将甲筐苹果的

1装入乙筐后，甲、乙两筐苹果的重量比是7：6。甲、乙两6筐原来各有苹果多少千克？

4、一个车间女职工比男职工少30人，男职工与女职工人数的比是5：3，这个车间一共有职工多少人？

5、甲、乙、丙三个人共有存款3500元，甲、乙两人存款的比是2：3，乙、丙两人存款的比是4：5，甲比丙少存款多少元？

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第十讲 年龄问题

学习目标

1、使学生再次认识年龄问题，掌握年龄问题中的三个数量关系。 2、掌握画线段图法解决年龄问题。

一、知识回顾

知识点：①两人的年龄差是不变的量。

②两人的年龄都随着时间增减同一数量的这一规律不变。 ③两个年龄的倍数关系是变化的量。

④几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄； 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。

1、三年前，爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁。女儿今年多少岁？

2、去年爸爸的年龄是小明的4倍，今年小明10岁。爸爸今年多少岁？

3、女儿今年3岁，妈妈今年33岁，几年后妈妈的年龄是女儿的7倍？

二、例题辨析

例1、妈妈今年49岁，儿子今年23岁。几年前妈妈的岁数是儿子岁数的3倍？

变式练习1、爸爸今年47岁，小松今年21岁，多少年前爸爸的年龄是小松年龄的3倍？

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2、今年小丽7岁，他爸爸36岁，妈妈32岁。多少年后，爸爸妈妈的年龄和是小丽年龄的5倍？

例2、父亲今年的年龄是儿子的4倍，10年后，父子共60岁，今年父子各是多少岁？

变式练习3、现在小名父亲的年龄是小名年龄的3倍，12年后，父子共80 岁。问小名现在和他父

亲各是多少岁？

例3、今年张风的年龄的王山的4倍，再过18年，张风的年龄是王山的2倍。张风和王山今年各

是多少岁？

变式练习4、现在小英父亲的年龄是小英年龄的3倍，12年后，小英的年龄是父亲的一半。问小名

现在和他父亲各是多少岁？

例4、哥哥的年龄与弟弟现在的年龄一样的那一年，弟弟只有一岁，而弟弟长到与哥哥现在的年龄

一样时，哥哥已经13岁，现在哥哥弟弟各几岁？

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变式练习5、张叔叔今年的年龄是小王年龄的2倍，张叔叔10年前的年龄同小王6年后的年龄一样，

张叔叔今年多少岁？

6、李明问张师傅有多少岁，张师傅说：“我像你这么大时，你才4岁，等你长到我这么大时，我就52岁了。”算一算，张师傅和李明今年各多少岁？

三、归纳总结

1、年龄问题的主要特点是：二人年龄的差保持不变，它不随岁月的流逝而改变； 二人的年龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数；

二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。 2、根据题目的条件，我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解。

四、拓展延伸

例1、甲、乙、丙、丁四人，甲比乙小3岁，丙比乙大1岁，乙比丁小4岁，已知这四人的年龄之和是86岁，求这四人各多少岁？

变式练习1、一位老爷爷说：“我有3个孙子，他们的年龄分别是20岁、15岁、5岁。15年后这三个

孙子的年龄和与我那时的年龄相等。”这位爷爷现在有多少岁？

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五、课后作业

1、 小芳今年9岁，妈妈今年39岁，问过多少年，妈妈的年龄正好的小芳的2倍？

2、15年前父亲的年龄是儿子年龄的10倍，儿子今年18岁，父亲今年多少岁？

3、妈妈对陈梦说：“我15年前和你6年后的岁数相同，7年前我的年龄是你的8倍，你想一想我今年多少岁？”

4、贝贝与爷爷、爸爸的年龄加起来正好100岁，爷爷过的年龄正好等于贝贝过的月数，爸爸过的星期数正好等于贝贝过的天数，问他们三人各多少岁？

5、今年甲的年龄是乙的4倍，再过18年，甲的年龄是乙的2倍，求甲和乙今年的年龄各是多少岁？

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第十一讲 行程问题（一）

学习目标

1、了解相遇问题和追及问题的特点，能根据规律进行正确的计算。 2、掌握稍复杂的相遇问题和追及问题的解法。

一、知识回顾

1、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶54千米，行驶4小时后，离乙地还有28千米，甲、乙两地相距多少千米？

2、小红在小明前面80米，小明每分钟比小红多跑20米，小明几分钟可以追上小红？

二、例题辨析

例1、两地相距90千米，甲、乙两人骑电动车同时从两地出发，相向而行，甲每小时行28千米，

乙每小时行32千米。经过多少小时，两人相遇？

变式练习1、甲、乙两地相距856米。小东和小华同时从两地出发，相向而行，8分钟相遇，已知

小东每分钟走50米，小华每分钟走多少米？

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例2、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，经过2小

时，两人还相距3千米，A、B两地相距多少千米？

变式练习2、客轮和货轮同时从相距380千米的两个码头相向而行，客轮每小时行36千米，货轮

每小时行26千米，几小时后，两艘轮船还相距8千米？

例3、 东东每分钟跑280米，军军每分钟跑320米，东东先跑1分钟，军军几分钟可以追上东东？

变式练习3、芳芳和玲玲站在正方形相对的两个顶点上，围着正方形顺时针跑，芳芳每分钟跑250

米，玲玲每分钟跑280米，已知正方形的边长为60米，玲玲几分钟追上芳芳？

三、归纳总结

行程问题的数量关系：速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

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