电动力学_06电磁场的能量与能流
更新时间:2023-08-09 15:32:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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电动力学是研究电磁现象的经典的动力学理论,它主要研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用。同所有的认识过程一样,人类对电磁运动形态的认识,也是由特殊到一般、由现象到本质逐步深入的。人们对电磁现象的认识范围,是从静电、静磁和似稳电流等特殊方面逐步扩大,直到一般的运动变化的过程。
第一章第五节
电磁场的边值关系
电动力学是研究电磁现象的经典的动力学理论,它主要研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用。同所有的认识过程一样,人类对电磁运动形态的认识,也是由特殊到一般、由现象到本质逐步深入的。人们对电磁现象的认识范围,是从静电、静磁和似稳电流等特殊方面逐步扩大,直到一般的运动变化的过程。
§5 电磁场的边值关系
内容提要: 一、法线分量的边值关系 二、切向分量的边值关系 三、其它边值关系
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电动力学是研究电磁现象的经典的动力学理论,它主要研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用。同所有的认识过程一样,人类对电磁运动形态的认识,也是由特殊到一般、由现象到本质逐步深入的。人们对电磁现象的认识范围,是从静电、静磁和似稳电流等特殊方面逐步扩大,直到一般的运动变化的过程。
边界上的电磁场问题 1、实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范围内发生的,它有起始状态(静态电磁场例外) 和边界状态。即使是无界空间中的电磁场问题, 该无界空间也可能是由多种不同介质组成的,不 同介质的交界面和无穷远界面上电磁场构成了边 界条件。 2 、在不同介质分界面处,由于可能存在电荷电 流分布等情况,使电磁场量产生突变。微分方程 不能适用,但可用积分方程。从积分方程出发, 可以得到在分界面上场量间关系,这称为边值关 系。它是方程积分形式在界面上的具体化。只有 知道了边值关系,才能求解多介质情况下场方程 的解。机动 目录 上页 下页 返回 结束
电动力学是研究电磁现象的经典的动力学理论,它主要研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用。同所有的认识过程一样,人类对电磁运动形态的认识,也是由特殊到一般、由现象到本质逐步深入的。人们对电磁现象的认识范围,是从静电、静磁和似稳电流等特殊方面逐步扩大,直到一般的运动变化的过程。
一、电磁场量的法线方向分量的边值关系 1、 D 和 E 的法向分量边值关系:
D ds dVs V
h 0
lim h
侧 D1 sn D2 sn sh
f p dV E ds s V
n D2 D1 f f 0,D2 n D1n f 0,D2 n D1n
0
f p n E2 E1
0
f 0, p 0 总不连续机动 目录 上页 下页 返回 结束
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对均匀各项同性线性介质
D E n D2 D1 f
2 E2 n 1 E1n f f 0
p 0 E2 n E1n p P1n P2n
1 E1n 2 E2 n
f p n E2 E1 0
2、 B 、H 的法向分量边值关系 n B2 B1 0, B1n B2 n s B ds 0
P n ( P2 P1 )
对于均匀各项同向介质 1 H 1n 2 H 2 n , 不连续机动 目录 上页 下页 返回 结束
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二、切向分量边值关系 1、H 的边值关系 D L H dl s( J t ) dS
H 2 H 1 t b b n H 2 H1 b b n H 2 H1 b
D H 2 2 H1 1 侧线环量 ( J ) hb lim Jh J t h 0 2 , 1 H2
0
0
b H1
n H 2 H1 H 2t H1t t机动 目录 上页 下页 返回 结束
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可导出 B 的切向边值关系: 2、 E 的切向边值关
系 B 0 J f J P J M J D n E E 0
L
B dl 0 ( I I m I p I D )
2
1
E2t E1t 但 D 的切向分量一般不连续。
n B2 B1 0 M
三、其它边值关系
s P dS V p dV n P2 P1 p M dL J M dS n M 2 M 1 ML s
d J dS dt dV n J J ts M V 2 1机动 目录 上页 下页 返回 结束
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边值关系一般表达式 n ( D2 D1 ) ( B2 B1 ) 0 n E2 E1 0 n n H 2 H1 理想介质边值关系表达式 n ( D2 D1 ) 0 ( B2 B1 ) 0 n E2 E1 0 n n H 2 H 1 0
介质1
n介质2
一侧为导体的边 值关系表达式 D n B 0 n E 0 n n H α机动 目录 上页 下页 返回 结束
习题:P47-48 11、12、13
电动力学是研究电磁现象的经典的动力学理论,它主要研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用。同所有的认识过程一样,人类对电磁运动形态的认识,也是由特殊到一般、由现象到本质逐步深入的。人们对电磁现象的认识范围,是从静电、静磁和似稳电流等特殊方面逐步扩大,直到一般的运动变化的过程。
1、已知均匀各项同性线性介质 中放一导体, 导体表面静电场强度为 E,证明 E 与表面垂直, 并求分界面上自由电荷、束缚电荷分布。
例题:
解:在静电平衡时,内部 P1 E1 D1 0, E 2 E
①由 f n D2 D1 D2 n En 由n E2 E1 0,Et E2t E1t 0 所以E En (垂直于导体面) n f E
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f p f p ②由n E2 E1 ,E ,
p 0 E E 0 E
0
0
2. 有一均匀磁化介质球,磁化强度为 M (常矢)。 求磁化电流分布。 J m M 0( M C ),只有面电流分布. M e 由 m n M 2 M 1 ,M 2 0,M 1 M eR m n M M eR m MeZ eR M sin e
0 0 由此得 f 与 p的关系: p 1 f 1 f
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3、无限大平行板电容器内有两层介质,板上面 电荷分为 f ,求电场和束缚电荷分布。
ez f
解: (1)根据对称性,电场沿 n
方向,且为
2 1 f导体
均匀场,极板为导体,在表面处, f f
n D2 D1 E1 ez E2 ez 1 2 (2)两介质分界面上电荷分布
f n
p f 由n E2 E1 ,在这里 f 0 0
2
2 E2 n f
f f 0 0 p 0 E2 n E1n 0 f 1 2 1 2 1) (2) ( 3) 介质整个是点种性的。 ( p p p 0
电动力学是研究电磁现象的经典的动力学理论,它主要研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用。同所有的认识过程一样,人类对电磁运动形态的认识,也是由特殊到一般、由现象到本质逐步深入的。人们对电磁现象的认识范围,是从静电、静磁和似稳电流等特殊方面逐步扩大,直到一般的运动变化的过程。
第一章第六节
电磁场的能量与能流
电动力学是研究电磁现象的经典的动力学理论,它主要研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用。同所有的认识过程一样,人类对电磁运动形态的认识,也是由特殊到一般、由现象到本质逐步深入的。人们对电磁现象的认识范围,是从静电、静磁和似稳电流等特殊方面逐步扩大,直到一般的运动变化的过程。
§6
电磁场的能量和能流
内容提要: 能量守恒与转化 机械功与场能的变化关系 能量密度、能流密度矢量(重点) 电磁场能量守恒公式(重点)机动 目录 上页 下页 返回 结束
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一、能量守恒与转化
能量: 物质运动强度的量度,表示物体做功的物理量。 主要形式:机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。 能量守恒与转化: 能量在不同形式之间可以相互转化,但总量保持不变。 电磁能的特点: 电磁场作为一种物质,具有能量和动量,电磁场弥 散于全空间,电磁能也应弥散于全空间。 认识一种新物质的能量从能量转化入手 热能:从机械能转化认识热能并得到热能的量度。 电磁能:从电磁场对带电体系做功来认识电磁能。机动 目录 上页 下页 返回 结束
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二、机械功与场能的变化关系1、电磁场对运动带电体系所作的功 设一带电体由一种粒子组成,在电磁场中运动, 电荷密度为
dr v , J v ,运动速度为 dt
带电体受电磁场的洛伦兹力(力密度)
f J V
在 d t 间隔内,力对体元 dV 所做元功: fdV dr
f v dVdt E v v B v dVdt E JdVdt机动 目录 上页
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电磁场对整个带电体单位时间所做功:
dA dt
E JdVV
电磁场对物体所做功转化为物体的机械能或转化为 热能(改变速度或焦耳热)
2、功与场量的关系 D E J E H E t
D H J t
H H E H 利用 t 机动 目录 上页
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w D B 令: E H , S E H t t t W wdV dA V E J dV f v dV V dt V dA w dW 则: dV S d S d V t dt dt机动 目录 上页 下页 返回 结束
B E H H E E H H E H t D B f v E J H E H t t D B E H dV E H d VE JdV V t t
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三、能量密度与能流密度矢量1、能量密度 dA w dW dV S d S d V t dt dt
当 V , S d E H d 0
带电体能 量的增加 率
E
12
r r 1 E H 2 s , 而 d r 2 r
, H
12
s 2 ,
dA dW dW dt dt dt电磁场能量 减少率机动 目录 上页 下页 返回 结束
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w D B t t t
单位体积能量 的增加率
因此w 为单位体积的能量 --- 能量密度。
S H均匀各项同性 线性介质中的 能量密度 D E , B H
称为能流密度矢量(玻印亭矢量)它表 示单位时间、垂直通过单位面积的能量, 用来描述能量的传播。
D 1 D H B t t t 2
1 w D H B 2机动 目录 上页 下页
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四、电磁场能量守恒公式 dA dW S d dt dt电磁场单位时间对带电粒子做的功 等于V 内电磁场能量的减少率与单 位时间流入V 内的电磁能量之和。V
S
dW dA S d dt dt对于全空间电磁场对带电体做功的功 率恒等于电磁场能量的减少率。
电磁场能量守 恒的积分形式
dA dW dt dt
电磁场能量守 恒的微分形式
w S f v t机动 目录 上页 下页 返回 结束
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五、电磁场能量的传输电磁场的能量不在导体中传播而是在场中传播E H J S
思考题:导线的作用? 能否不用导线来传递能量? 习题:书中例题机动 目录 上页 下页 返回 结束
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