高中数学（3.1.1 随机事件的概率）示范教案 新人教A版必修3

课 题： 3.1.1 随机事件的概率

教学目标：

1.通过在抛硬币等试验获取数据，了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念. 2.通过获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，正确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习，在探索中提高.

3.通过数学活动，即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系，体会数学知识与现实世界的联系. 教学重点：

理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性. 教学难点：

理解频率与概率的关系. 教学方法：

讲授法 课时安排 1课时 教学过程

一、导入新课：

在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.（故事略） 在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础，为此我们学习随机事件的概率. 二、新课讲解： 1、提出问题

（1）什么是必然事件？请举例说明. （2）什么是不可能事件？请举例说明. （3）什么是确定事件？请举例说明. 注：以上3问初中已经学习了. （4）什么是随机事件？请举例说明.

（5）什么是事件A的频数与频率？什么是事件A的概率？ （6）频率与概率的区别与联系有哪些? 观察：

（１）掷一枚硬币，出现正面； （２）某人射击一次，中靶；

（３）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签； 这三个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的，是模棱两可的. ２、活动

做抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验，突破学生理解的难点：“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验，观察随机事件发生的频率，可以发现随着实验次数的增加，频率稳定在某个常数附近，然后再给出概率的定义.在这个过程中，重视了掌握知识的过程，体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思

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想方法 具体如下：

第一步每个人各取一枚硬币，做10次掷硬币试验，记录正面向上的次数和比例，填在下表：

姓名 试验次数 正面朝上总次数 正面朝上的比例 思考：

试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么？ 第二步 由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表. 组次 试验总次数 正面朝上总次数 正面朝上的比例 思考：

与其他小组试验结果比较，正面朝上的比例一致吗？为什么？

通过学生的实验，比较他们实验结果，让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的结果不完全相同，从而说明实验结果的随机性，但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小，小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.

第三步 用横轴为实验结果，仅取两个值：1（正面）和0（反面），纵轴为实验结果出现的频率，画出你个人和所在小组的条形图，并进行比较，发现什么？ 第四步 把全班实验结果收集起来，也用条形图表示. 思考：

这个条形图有什么特点？

引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果，一般情况下，班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5，从而让学生体会随着实验次数的增加，频率会稳定在0.5附近.并把实验结果用条形图表示，这样既直观易懂，又可以与第二章统计的内容相呼应，达到温故而知新的目的.

第五步 请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性. 思考：

如果同学们重复一次上面的实验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？

出现正面朝上的规律性：随着实验次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近. 由特殊事件转到一般事件，得出下面一般化的结论：随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间［0，1］中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义，以及它们的关系. 3、讨论结果：（1）必然事件:在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件（certain event），简称必然事件.

（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件（impossible event），简称不可能事件.

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件（random event），简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件，用A，B，C，…表示. （5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数na为事件A出现的频数（frequency）；称事件A出现的比例fn(A)=

nAn为事件A出现的频率（relative frequency）;对于给定的随机事件A，如果随着试验次数

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的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率（probability）.

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n

的比值

nA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，n这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率. 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.在实际问题中，通常事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 频率本身是随机的，在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.

概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.比如，一个硬币是质地均匀的，则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5，与做多少次实验无关. 三、课堂练习：

教材113页练习：1、2、3 四、课堂小结：

本节研究的是那些在相同条件下，可以进行大量重复试验的随机事件，它们都具有频率稳定性，即随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间［0，1］内的某个常数上（即事件A的概率），这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大.反之，概率越接近于0，事件A发生的可能性就越小.因此说，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量. 五、课后作业： 全优设计

板书设计： 3.1.1 随机事件的概率

1、必然事件、不可能事件、随机事件

2、频率与概率的区别与联系：

教学反思：

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